Egzamin matematyka sem. III

Kowal

termin 1

Zadania:

Obliczyć całki (o ile istnieją)

, skierowana ujemnie

Rozwiązać równanie metodą operatorową:

x' - x = f(t) przy warunku początkowym x(0⁺)=0, gdzie f(t) jest danym oryginałem.

Znaleźć powierzchnię całkową równania:

przechodzącą przez krzywą o równaniach : x = t ; y = t² ; u = e^-t

Dokonujemy 60 doświadczeń w pewnych warunkach, które są takie same dla każdego doświadczenia. Prawdopodobieństwo pojawienia się określonego zdarzenia w jednym doświadczeniu jest równe 0,6. Oszacować dwiema metodami prawdopodobieństwo, że zdarzenie pojawi się w większości doświadczeń.

W produkcji pewnego zakładu braki ze względu na własności mechaniczne (X) pewnego produktu stanowią 3%, a braki ze względu na własności elektryczne (Y) tego produktu stanowią 4,5%. Produkcja dobra stanowi 95% całej produkcji.

Wyznaczyć prostą regresji II rodzaju X względem Y.

Znaleźć funkcję rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z = X² - Y.

Poddano badaniu dwa różne rodzaje prętów stalowych i otrzymano następujące wyniki ( w liczbie cykli zginających potrzebnych do złamania pręta ):

I rodzaj	49	52	53	51	55
II rodzaj	54	55	56	55

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że średnia liczba cykli zginających potrzebnych do złamania prętów I rodzaju jest mniejsza od średniej liczby takich cykli dla prętów II rodzaju.

Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować przedziałowo nieznany procent prętów do zgięcia których potrzeba więcej niż 52 cykle zginające.