Przykłady pytań na egzamin ustny z wytrzymałości materiałów

1.Stopnie swobody na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Stopnie swobody - liczba niezależnych ruchów (kierunki, na których możliwy jest ruch). W przestrzeni - 6 stopni - 3 wzgl. osi i 3 obroty.

Na płaszczyźnie - 3 stopnie - 2 wzgl. osi i 1 obrót.

2.Reakcje podpór płaskich układów prętowych.

Reakcje mogą być:

-pionowe

-poziome

-moment skręcający

ewentualnie narysować podpory i jakie są ich reakcje.

3.Geometryczna niezmienność układów prętowych.

Układ w spoczynku, poszczególne elementy, układy między sobą oraz cała konstrukcja z podłożem muszą być połączone tak aby cała konstrukcja była w spoczynku.

4. Statyczna wyznaczalność płaskich układów prętowych (definicja, wzory dla belek, ram, kratownic).

5. Siły przekrojowe i ich definicje.

a) Siła normalna w przekroju jest równa sumie rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek równoległy do osi pręta. Siła normalna jest dodatnia jeżeli powoduje rozciąganie.

b) Siła tnąca w przekroju jest to siła równa sumie rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek prostopadły do osi pręta. Jeśli obciążenie powoduje obrót pręta względem przekroju w kierunku zgodnym z kierunkiem zegara, to daje siłę tnącą dodatnią.

c) Moment zginający przekroju jest równy sumie momentów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju względem ośrodka ciężkości tego przekroju. Moment zginający jest dodatni jeżeli powodują rozciąganie spodu.

6. Podstawowe założenia w wytrzymałości materiałów.

1. Założenie statyczności obciążeń

Wzrasta powoli od zera do maksimum.

b)Założenie zesztywnienia

Punkt (linie działania) przyłożenia siły nie przesuwa się po odkształceniu konstrukcji.

<- punkt przesuwa się tylko w pionie.

c)Zasada superpozycji

Dodawanie wpływów od różnych obciążeń. Zgodnie z tą zasadą wielkości statyczne które są liniowymi funkcjami obciążenia (siły wewnętrzne i przemieszczenia) można wyznaczać sumując wpływy od poszczególnych obciążeń.

d)Zasada równoważności obciążeń

Sposób przyłożenia obciążenia wpływa na rozkład naprężeń tylko w bezpośrednim sąsiedztwie punktu przyłożenia obciążenia. Naprężenia stykowe traktujemy jako zaburzenia lokalne.

e)Założenie płaskich przekrojów Bernaulli'ego.

Przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu.

f)Założenie ciągłości, jednorodności i izotropi materiałów

Ciągłości - nie uwzględniamy atomowej budowy materii.

Materiał jest jednorodny jeżeli posiada jednakowe właściwości mechaniczne, we wszystkich punktach ciała.

Materiał jest izotropowy jeżeli posiada jednakowe właściwości we wszystkich kierunkach. Stal i beton uważamy za materiały izotropowe, a drewno jest materiałem anizotropowym.

7. Co to jest zasada superpozycji i do czego się ją stosuje.

Zasada superpozycji

Dodawanie wpływów od różnych obciążeń. Zgodnie z tą zasadą wielkości statyczne które są                liniowymi funkcjami obciążenia (siły wewnętrzne i przemieszczenia) można wyznaczać sumując                wpływy od poszczególnych obciążeń.

8. Zależności różniczkowe między obciążeniem, siłami przekrojowymi i przemieszczeniami.

9. Metody wyznaczania sił w prętach kratownicy.

a) Metoda Rittera

b) Metoda równoważenia węzłów.

10. Definicje momentów bezwładności względem osi, punktu, dewiacyjnego (wzory).

Moment bezwładności względem osi - suma iloczynów elementarnych pól i ich kwadratów

Moment bezwładności biegunowy - suma momentów bezwładności względem obu osi prostokątnego układu współrzędnych o początku w biegunie

;

Moment dewiacyjny - moment bezwładności względem osi figury złożonej są równe sumie momentów bezwładności względem tych osi poszczególnych figur składowych.

;

11. Jakie osie nazywamy centralnymi, głównymi, głównymi centralnymi?

Osie centralne - osie przechodzące przez środek ciężkości figury.

Osie główne - osie względem których moment dewiacyjny jest równy zeru a momenty bezwładności                                        osiągają wartości ekstremalne.

Osie główne centralne - osie przechodzące przez środek ciężkości względem których moment                                                        dewiacyjny jest równy zeru.

12. Ile osi centralnych, głównych, głównych centralnych ma dowolny przekrój?

Osie centralne - nieskończenie wiele

Osie główne - nieskończenie wiele

Osie główne centralne - jedna para

13. Dla jakiego przekroju położenie osi głównych centralnych jest oczywiste?

Dla przekroju symetrycznego (np. kwadrat)

14. Czy momenty bezwładności względem osi mogą być ujemne, równe zeru?

Momenty bezwładności względem osi i Moment biegunowy są zawsze większe od zera (+).

15. Czy momenty dewiacyjne mogą być ujemne, równe zeru?

Momenty dewiacyjne mogą być dodatnie, ujemne, równe zero.

16. Jakie przekroje mają więcej niż jedną parę osi głównych centralnych?

Przekroje o kształcie koła.

17. Zdefiniować promień bezwładności (wzorem).

gdzie;

i - promień bezwładności

J - moment bezwładności względem osi głównych centralnych

A - pole figury

18. Rodzaje naprężeń.

• Naprężenia normalne
  

• Naprężenia styczne
  

• Naprężenia zredukowane
  

19. Jaki rodzaj naprężeń powodują poszczególne siły przekrojowe?

• Naprężenia normalne
  - Powodowane przez: siłę normalną i moment zginający

• Naprężenia styczne
  - Powodowane przez: siłę tnącą

- Naprężenia zredukowane
- Powodowane przez: siłę tnącą, siłę normalną i moment zginający

20. Rodzaje odkształceń.

• trwałe

• sprężyste

• pół sprężyste

21. Prawo Hooke'a. Zależność między naprężeniami i odkształceniami dla czystego ścinania.

Prawo Hooke'a - odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne                               do tej siły.

; przy N=const.

Zależność:
, gdzie;

- kąt odkształcenia postaciowego

G - moduł sprężystości poprzecznej

22. Podstawowe stałe materiałowe.

E - moduł sprężystości podłużnej (moduł Younga)

G - moduł sprężystości poprzecznej (moduł Kirchoffa)

- współczynnik Poissona

-

f_y - granica wytrzymałości

23. Co to jest sztywność na rozciąganie, ścinanie, zginanie, skręcanie (wzory)?

EA - sztywność na ściskanie / rozciąganie

EJ - sztywność na zginanie

GA - sztywność na ścinanie

GJ₀ - Sztywność na skręcanie

24. Czym różnią się wzory na ściskanie i rozciąganie osiowe?

Rozciąganie osiowe -

Ściskanie osiowe -

Różnią się współczynnikiem wyboczeniowym
(chi) oraz zwrotem działającej siły N.

25. Jakie naprężenia nazywamy głównymi?

Naprężenia główne - naprężenia normalne odpowiadające płaszczyznom (przekrojom) głównym.

26. Jakie płaszczyzny nazywamy głównymi?

Płaszczyzny główne - płaszczyzny (przekroje) w których naprężenia normalne osiągają ekstremum i                                                 naprężenia styczne są równe 0.

27. Na jakich płaszczyznach występują ekstremalne naprężenia styczne w płaskim stanie naprężeń?

Ekstremalne naprężenia styczne występują na płaszczyznach nachylonych do płaszczyzn głównych pod              kątem 45^{o .}

28. Związki między naprężeniami i odkształceniami w płaskim stanie naprężeń.

29. Jak przebiega ślad płaszczyzny obciążenia przy zginaniu prostym, a jak przy zginaniu ukośnym?

Przy zginaniu prostym ślad pokrywa się z osią główną centralną

Przy zginaniu ukośnym ślad przechodzi przez środek ciężkości ale nie pokrywa się z żadną z osi głównych centralnych.

30. Co to jest oś obojętna. Przebieg osi obojętnej dla zginania prostego, ukośnego, rozciągania mimośrodowego, rozciągania ze zginaniem.

Oś obojętna - miejsce geometryczne przekroju, w którym naprężenia normalne są równe zero.

• dla zginania prostego - pokrywa się z osią działania momentu zginającego (pokrywa się z osią główną centralną prostopadłą do śladu płaszczyzny obciążenia)

• zginanie ukośne - przechodzi przez środek ciężkości przekroju ale nie pokrywa się z żadną z osi głównych centralnych; przebiega przez ćwiartki przeciwne niż obciążenie

• dla rozciągania mimośrodowego - nie przechodzi przez środek ciężkości ani nie pokrywa się z żadną z osi głównych centralnych. Może przecinać przekrój (wtedy naprężenia dwóch znaków), może być styczna do przekroju i przebiegać poza nim (wtedy naprężenia jednego znaku) leży po przeciwnej stronie środka ciężkości niż siła

31. Wykresy naprężeń normalnych przy zginaniu prostym, ukośnym, rozciąganiu mimośrodowym.

32. W których punktach przekroju występują ekstremalne naprężenia normalne?

• zginanie proste - we włóknach najbardziej oddalonych od osi obojętnej

• zginanie ukośne - powstają w punktach najbardziej oddalonych od osi obojętnej (pkt. K pyt 31)

• rozciąganie mimośrodowe - po stronie osi obojętnej, po której znajduje się siła

33. Czy wzory
i
są równoważne?

Nie, ponieważ
służy do wyliczenia naprężeń ekstremalnych.

34. W których włóknach przekroju przy zginaniu prostym ze ścinaniem występują ekstremalne naprężenia styczne?

Ekstremalne naprężenia styczne powstają na poziomie środka ciężkości przekroju.

35. Wykres naprężeń stycznych dla prostokąta, teownika, dwuteownika (obciążenie w płaszczyźnie symetrii).

36. Co to jest S_y we wzorze na naprężenia styczne przy zginaniu ze ścinaniem?

S_y to moment statyczny

S_y - bezwzględna wartość momentu statycznego części przekroju zawartej między poziomem na którym liczymy naprężenia a górną lub dolną krawędzią przekroju

37. Wyznaczyć S_y dla różnych włókien dla przekroju teowego.

38. Co to jest W? Ile wynosi dla prostokąta?

W - wskaźnik wytrzymałości

Dla prostokąta:

39. Wartość maksymalnego momentu zginającego oraz maksymalnego ugięcia dla belki wolnopodpartej obciążonej obciążeniem równomiernie rozłożonym?

40. Wartość maksymalnego momentu zginającego oraz maksymalnego ugięcia dla belki wolnopodpartej obciążonej siłą skupioną w środku rozpiętości?

41. Jakie belki nazywamy rozłożonymi, a jakie wielokrotnymi? Czym różni się praca belek złożonych od pracy belek wielokrotnych?

Belka wielokrotna - każda część pracuje niezależnie od drugiej

Belka złożona - gdy zastosujemy łączniki do połączenia poszczególnych belek, belka pracuje jako całość.

42. Rdzeń przekroju. Sposób konstruowania.

Rdzeń przekroju - miejsce geometryczne punktu przyłożenia siły dla którego w przekroju powstają                                           naprężenia jednego znaku.

Sposób konstruowania:

Obieramy dowolny pkt. Na obwodzie przekroju i zakładamy, że oś obojętna przechodzi przez ten pkt.

Jest to równanie takiej prostej, że jeżeli przyłożymy siłę na tej prostej to oś obojętna będzie                przechodziła przez wybrany pkt.

W podobny sposób jak dla dowolnego pkt. Możemy znaleźć kolejne proste odpowiadające pozostałym                pkt.-om leżącym na obwodzie przekroju, których obwiednia utworzy krzywą lub łamaną linię                zamkniętą ograniczającą rdzeń przekroju.

43. Jak przebiega oś obojętna w przypadku przyłożenia siły w rdzeniu, w wierzchołku rdzenia, na jego boku, poza rdzeniem, na jednej z osi głównych centralnych?

Kolejno:

44. Czy przy ściskaniu mimośrodowym oś obojętna może przechodzić przez środek ciężkości przekroju?

Nie. Przebiega po przeciwnej stronie środka ciężkości niż znajduje się siła.

45. Ile wynoszą naprężenia normalne w środku ciężkości przekroju przy ściskaniu mimośrodowym?

(naprężenia normalne w środku ciężkości przy ściskaniu mimośrodowym)

46. Czym różnią się wzory na naprężenia przy ściskaniu i rozciąganiu mimośrodowym?

Wzory na naprężenia dla ściskania i rozciągania mimośrodowego różnią się znakiem przy sile normalnej `N'

47. Wzory na naprężenia i kąt skręcenia dla prętów skręcanych o przekroju kołowym.

Naprężenia styczne -
, gdzie;

M_S - moment skręcający

- odległość punktu w którym liczymy naprężenia od środka                                                                                przekroju

J₀ - moment bezwładności

Kąt skręcenia -
, gdzie;

l - mierzona długość

G - moduł sprężystości poprzecznej (moduł Kirchoffa)

48. Zdefiniować sztywność skręcenia i biegunowy moment bezwładności (wzorami).

dla koła
, sztywność skręcania -> GJ₀

49. Warunki brzegowe i ciągłości odkształceń dla prętów skręcanych o przekroju kołowym.

Warunki brzegowe: W utwierdzeniu kąt skręcenia jest równy 0.

Warunek ciągłości odkształceń: w dowolnym przekroju jednorodnego materiału

50. Czy są zależności różniczkowe między poszczególnymi wykresami przy skręcaniu, jeśli tak to jakie?

Tak. Każdy kolejny wykres m_s(x), M_s(x),
(x) jest funkcją o jeden stopień wyższą od wykresu poprzedniego.

51. Wzory na naprężenia i kąt skręcenia dla prętów skręcanych o przekroju składającym się z wąskich prostokątów.

Naprężenia styczne -
, gdzie;

M_S - moment skręcający

- moment oporu przekroju na skręcanie                                                                     

Kąt skręcenia -
, gdzie;

l - mierzona długość

G - moduł sprężystości poprzecznej (moduł Kirchoffa)

52. Warunki brzegowe i ciągłości odkształceń w metodzie Eulera wyznaczania linii ugięcia belek.

53. Jakie są ograniczenia stosowania metody Clebscha?

• można ją stosować do belek o stałej na całej długości sztywności

• belki nie mogą mieć przegubów

54. Zasady zapisywania równania momentów zginających w met. Clebsha.

1. Przyjmujemy początek układów współrzędnych w lewym lub prawym końcu belki i w trakcie rozwiązywania nie zmieniamy tego układu.

2. Moment zginający zapisujemy jednym równaniem dla całej belki oddzielając pionowymi kreskami poszczególne przedziały

3. Wszystkie wyrazy równania momentu z poprzedniego przedziału muszą wystąpić w równaniu dla przedziału następnego

4. W przypadku obciążenia ciągłego kończącego się w pewnym punkcie zachowanie wyrazów z poprzedniego przedziału wymaga przedłużenia tego obciążenia do końca belki, a dla zachowania równoważności układu należy dodać obciążenie przeciwnie skierowane

5. Wszystkie wyrazy w równaniu na moment muszą być mnożone przez czynnik x-a , gdzie a jest współrzędną początku danego przedziału

6. Całkowanie należy wykonywać nie rozwijając na wielomiany czynniki (x-a)ⁿ względem zmiennej x-a

55. Z jakich warunków wyznacza się stałe całkowania w met. Clebscha dla belek Gerbera?

• z warunków ugięcia na podporach, w utwierdzeniu

• z warunków obrotu

56. Jakie są ograniczenia stosowania metody Mohra?

Metodę Mohra stosujemy w przypadku prostych obciążeń w postaci siły skupionej, momentu             skupionego lub obciążenia równomiernie rozłożonego. Belkę Gerbera należy podzielić na belki proste.

57. Z czym pokrywa się w met. Mohra wykres kąta obrotu; linii ugięcia?

Wykres kąta obrotu pokrywa się z wykresem siły tnącej wtórnej, a wykres linii ugięcia z wykresem             momentu wtórnego podzielonym przez sztywność.

58. Zasada przyjmowania obciążenia wtórnego w met. Mohra.

Za obciążenie wtórne przyjmujemy wykresy momentów belki pierwotnej. Gdy oś „w” skierowana jest w dół to dodatnie momenty stanowią obciążenie skierowane w dół a ujemne w górę. Jeśli występuje skokowo zmienna sztywność to wprowadzamy sztywność porównawczą i wtedy (gdy porównawcza = EJ) rzędne momentów dzielimy przez stosunek EJ rzeczywistej do EJ porównawczej.

59. Zasada przyjmowania schematu belki wtórnej w met. Mohra.

60. W jaki sposób uwzględnia się zmienną sztywność belki w met. Mohra?

W przypadku skokowo zmiennej sztywności wprowadzamy sztywność porównawczą i odpowiednio             modyfikujemy obciążenie dzieląc je przez stosunek sztywności rzeczywistej do sztywności             porównawczej. Jako sztywność porównawczą EJ, wówczas obciążenie wtórne będzie równe na danym             odcinku momentowi podzielonemu przez współczynnik przy EJ.

61. Co to jest siła krytyczna?

Siła krytyczna - wartość siły, ściskającej osiowo pręt, po przekroczeniu której nastąpi wyboczenie pręta

62. Jakie są przyczyny wyboczenia prętów prostych ściskanych osiowo?

• pręt nie jest idealnie smukły

• pręt nie jest idealnie prosty

• siła ściskająca nie jest przyłożona idealnie w osi pręta

63. Zdefiniować smukłość pręta. Jak zmienia się smukłość przy zmianie długości pręta i jego sztywności?

Smukłość - stosunek długości wyboczeniowej pręta do promienia bezwładności. Smukłość jest tym większa im większa dł. Pręta. Smukłość maleje wraz ze wzrostem sztywności.

64. Od czego zależy długość wyboczeniowa? Długości wyboczeniowe dla podstawowych schematów statycznych pręta.

Długość wyboczeniowa zależy od sposobu podparcia pręta

65. Kiedy wyboczenie jest sprężyste?

Gdy
(smukłość) jest większa od
_gr (smukłości granicznej)

66. Zdefiniować smukłość (wzorem).

- smukłość względna

- smukłość rzeczywista

- smukłość zastępcza

67. Wzór na siłę krytyczną Eulerowską.

, gdzie; l_w - długość wyboczenia

68. Czy zawsze można wyznaczyć siłę krytyczną ze wzoru Eulera?

Nie, w przypadku gdy mamy do czynienia z wyboczeniem niesprężystym, musimy wstawić moduł             sprężystości obliczony wg. teorii Engessera-Karmana zwany modułem zastępczym lub Engessera-            Shanleya zwany modułem statycznym (wartości bardziej zbliżone).

69. Z jakich wzorów wyznacza się siłę krytyczną przy wyboczeniu niesprężystym?

- wzór Tetmajera - Jasińskiego

- wzór Johsona - Ostenfelda

Dane do wzorów bieżę się z wyników doświadczalnych dla różnych wartości smukłości mniejszych od             smukłości granicznej. Dla każdej wartości smukłości wyznacza się naprężenie krytyczne a następnie             otrzymane wyniki aproksymuje odpowiednią funkcją.

70. Co to jest współczynnik wyboczeniowy, od czego zależy, w jakich granicach zmienia się?

Współczynnik wyboczeniowy
(chi) jest zależny od rodzaju materiału oraz od smukłości pręta.

Im większa smukłość, tym mniejszy współczynnik wyboczeniowy.

71. Wzór na naprężenia normalne przy ściskaniu mimośrodowym z uwzględnieniem niebezpieczeństwa wyboczenia.

72. Czym jest naprężenie zredukowane?

Wg. Teorii I-go rzędu - przy liczeniu momentów zginających nie uwzględnialiśmy wpływu obciążenia osiowego -> zakładamy że naprężenia i ugięcia są wprost proporcjonalne do działających na nie sił poprzecznych (wyznaczanie na zasadzie superpozycji)

Wg. teorii II-go rzędu - moment zginający liczony jako suma momentów od obciążenia poprzecznego (M_q) i momentu od obciążenia osiowego (M_p)

73. Według jakiej hipotezy wyznacza się naprężenia zredukowane dla konstrukcji betonowych?

Naprężenia zredukowane - są miarą niebezpieczeństwa zniszczenia materiału w danym punkcie konstrukcji znajdującej się w złożonym stanie naprężeń.

74. Według jakiej hipotezy wyznacza się naprężenia zredukowane dla konstrukcji stalowych?

Hipoteza Caquot-Mohr'a

75. Co to jest nośność graniczna przekroju?

Hipoteza największej jednostkowej energii sprężystej odkształcenia postaciowego Huberta-Misesa

76. Obliczanie elementów zginanych metodą stanów granicznych.

Nośność graniczna przekroju - obciążenie powodujące wyczerpanie możliwości pracy przekroju. Po jego przekroczeniu element ulegnie zniszczeniu. Największe obciążenie przenoszone przez konstrukcje.

77. Jak przebiega oś obojętna dla przekroju zginanego w granicznym stanie nośności?

78. Co to jest przegub plastyczny?

Jeżeli zniszczenie belki nastąpi w przekroju w którym moment osiąga wartość ekstremalną, moment w             tym przekroju w chwili zniszczenia przyjmie wartość momentu niszczącego. Belka będzie zachowywała             się tak jakby w tym przekroju powstał przegub (plastyczny), a więc układ przekształci się w             geometrycznie zmienny.

79. Co to jest wskaźnik wytrzymałości plastycznej. Ile wynosi dla przekroju prostokątnego?

Wskażnik wytrzymałości plastycznej - charakterystyka przekroju uwzględnia jego pełne uplastycznienie przy zginaniu. Suma momentów statycznych pól jednorodnych naprężeń (na jakie dzieli przekrój oś obojętna) względem osi obojętnej lub głównej centralnej

80. W jaki sposób wyznaczyć W_pl dla dowolnego przekroju?

Zsumować momenty statyczne poszczególnych części przekroju względem osi obojętnej.

81. Wyznaczyć nośność graniczną belki wolnopodpartej obciążonej obciążeniem równomiernie rozłożonym lub siłą skupioną przyłożoną w środku rozpiętości.

Nośność graniczna belki:

• belka z siłą w środku rozpiętości
  

• belka obciążona równomiernie
  

82. Jakie pręty nazywamy cienkościennymi?

Pręty o przekroju składającym się z kilku wąskich elementów w których grubość do jednego z             wymiarów charakterystycznych spełnia warunek:

83. Które z podstawowych założeń z wytrzymałości materiałów nie obowiązują w teorii prętów cienkościennych?

• założenie płaskich przekrojów Bernoulli'ego

• zasada Saint - Venanta o równoważności obciążeń

84. Jakie dodatkowe siły przekrojowe związane są z deplanacją przekrojów cienkościennych?

- biomoment B

[KNm²]

- moment giętno - skrętny

[KNm]

85. Jakie naprężenia powodują dodatkowe siły przekrojowe powstające w wyniku deplanacji przekrojów cienkościennych?

- Biomoment powoduje powstawanie dodatkowych naprężeń normalnych zwanych wycinkowym                naprężeniem normalnym.

, gdzie;

- wycinkowy moment bezwładności [m⁶]

- Moment giętno - skręcany powoduje powstawanie dodatkowych naprężeń stycznych zwanych                wycinkowym naprężeniem stycznym.

, gdzie;

- oznaczają momenty statyczne części przekroju zawartej między S=0, a danym S.

86. Jakie trzy podstawowe warunki musi spełniać każda konstrukcja budowlana?

---