1.3. Błędy pomiarów.

Kontrolę geometrycznych wielkości części maszyn przeprowadza się przez pomiar. Zaliczamy do nich długość, kąt oraz nierówności powierzchni związanej z odchyłkami kształtu, falistości i chropowatości powierzchni. Wynik pomiaru Wp zawiera w sobie informację o wymiarze rzeczywistym Wrz i powinien być mu bardzo bliski. Stopień zbliżenia wyniku pomiaru do wymiaru rzeczywistego zależy od zmienności wymiarowej dotyczącej kształtu, położenia, stanu powierzchni detalu zw oraz błędów związanych z przyrządem pomiarowym wraz ze sposobem i warunkami zewnętrznymi jego użycia p. Zmienność wymiarowa, będąca pochodną zastosowanej technologii wykonania detalu zw oraz błąd p zakłócają poprawne oszacowanie rzeczywistej wartości wielkości mierzonej Wrz. Miarą wpływu tych zakłóceń jest błąd pomiarowy Δpom, związany z sumarycznym wpływem wszystkich czynników wpływających:

Δpom = Δzw + Δp (1.3.1)

Wpływ stanu powierzchni detalu na dokładność pomiarów stykowych i pneumatycznych przedstawia rysunek 1.9.

		x, - odległości dyszy pomiarowej od powierzchni detalu dla tego samego wskazania przyrządu
Rys.1.9. Wpływ powierzchni na dokładność pomiarów stykowych i pneumatycznych

Błąd pomiarowy wyznacza przedział nieokreśloności względem najlepszego oszacowania wartości wielkości mierzonej, którą jest wartość oczekiwana E(X) uzyskana na podstawie nieskończonej ilości pomiarów danej wielkości. Dla zwiększenia jakości kontroli związanej z oceną wartości oczekiwanej wielkości mierzonej należy ograniczyć wpływ błędu pomiaru pom. W skład błędu pomiarowego wchodzą błędy cząstkowe o charakterach zdeterminowanym lub losowym. Zawsze występują wspólnie choć bardzo często jeden z nich ma wpływ dominujący, co ułatwia przyjęcie odpowiedniego postępowania pomiarowego, mającego na celu ograniczenie wartości błędu.

Zmniejszenie wpływu losowych błędów pomiarowych odbywa się na drodze statystycznej obróbki wielu wyników pomiarów. Zdeterminowany błąd pomiaru zwany systematycznym ocenia się przez porównanie wielkości mierzonej z miarą wzorca tej samej wielkości. Zmniejszenie wpływu tego błędu na wynik pomiaru odbywa się przez zamianę przyrządu pomiarowego na dokładniejszy, zastosowanie dokładniejszej metody pomiarowej oraz kontrolę zewnętrznych warunków wpływających na wynik pomiaru. Wartość błędu systematycznego można określić po analizie wpływu błędów cząstkowych wymienionych w wyrażeniu

, (1.3.2)

gdzie:
- błąd obserwacji i odczytu;

- błąd instrumentalny przyrządu pomiarowego;

- błąd od wpływu warunków zewnętrznych;

- błąd metody pomiarowej.

Błąd
zwany błędem obserwacji związany jest z niedoskonałością ludzkich zmysłów oraz brakiem umiejętności pomiarowych osoby wykonującej pomiar. Można go ograniczyć poprzez właściwe rozwiązania układu elementów wskazujących zwiększających dokładność obserwacji, poprawienie warunków pracy oraz wprowadzenie zautomatyzowanych, cyfrowych przyrządów pomiarowych.

Błąd
przyrządu pomiarowego spowodowany jest:

• niedoskonałością konstrukcyjną przyrządu;

• wykonawczymi odstępstwami wymiarów jego elementów od wartości nominalnych w ramach zadanych tolerancji, powodujących powstawanie luzów oraz brakiem pełnej równoległości oraz płaskości powierzchni pomiarowych;

• wadami montażu i regulacji;

• niedoskonałością materiału elementów podlegających zużyciu i zniekształceniu.

Czynniki te powodują powstanie różnicy między wartością wskazywaną przez przyrząd pomiarowy a wartością poprawną wielkości mierzonej. Błąd przyrządu pomiarowego wyznaczony dla normalnych warunków odniesienia nazywa się instrumentalnym i ma najczęściej charakter stały.

Błąd
spowodowany jest odstępstwem warunków zewnętrznych, od zadanych dla danego przyrządu warunków odniesienia, takich jak:

• stała temperatura odniesienia 293,15 K ( 20
  C );

• ciśnienie atmosferyczne 101324,72 Pa ( 760 mm Hg );

• wilgotność określona ciśnieniem 1333,22 Pa (10 mm Hg );

przy założeniu, że brak jest wstrząsów, wibracji, silnych pól magnetycznych itd.

Eksploatacja przyrządu pomiarowego w warunkach odmiennych od normalnych powoduje powstanie błędu dodatkowego, który wraz z błędem instrumentalnym powiększa wpływ środków pomiarowych na niedokładność pomiaru.

Błąd
spowodowany jest wybraną metodą pomiarową np. stykowa, optyczna itd. Ten rodzaj błędu związany jest z odkształceniami pod wpływem siły pomiarowej w metodzie stykowej, brakiem pełnej ostrości obrazu przy złożonych kształtach detalu w metodzie optycznej oraz z uproszczeniami zależności funkcjonalnych w metodach pośrednich.

Analiza wpływu czynników zwiększających błąd pomiaru jest ważna i należy przeprowadzić ją przed przystąpieniem do pomiaru. Dotyczy to wyboru odpowiedniego przyrządu pomiarowego, który przy zastosowaniu wybranej metody pomiarowej w określonych warunkach zewnętrznych pozwoli otrzymać wystarczająco dużą bliskość wymiaru zaobserwowanego do wymiaru rzeczywistego Wrz w oparciu o przyjęte kryterium techniczno-ekonomiczne. Zmniejszenie błędu pomiaru może następować do pewnej nieprzekraczalnej granicy tj. każdy pomiar jest obarczony błędem. Przyrząd pomiarowy odtwarza znaną jednostkę miary lub jej krotność tylko z określoną dokładnością. Nigdy nie osiągnie się warunków, w których wartość błędu pomiaru będzie równa zeru. Należy pamiętać, że najdokładniejsze odtworzenie wartości wzorca jednostki miary (etalonu) także zachodzi z błędem tyle, że bardzo małym.

Charakter przejawiania się błędów pomiarowych można określić na podstawie wielokrotnych pomiarów tej samej wielkości mierzonej, w tych samych warunkach. Może on być stały lub zmienny. Opis zachowania się błędów pomiarowych przy wielokrotnych pomiarach przedstawia funkcja rozkładu prawdopodobieństwa f(x) (rys. 1.10a). Przedziały zmienności możliwych wyników pomiarów, zależą od opisujących je postaci funkcji rozkładów prawdopodobieństwa. Są one określone w różnych zakresach np. nieskończonym dla rozkładu błędów przypadkowych Gaussa oraz skończonym o granicach a, b, dla rozkładu równomiernego (rys.1.10b).

a	b
Rys. 1.10. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa dla: a) ogólny przypadek b) rozkład równomierny

Wykonując wielokrotnie pomiar wielkości mierzonej X uzyskuje się wartości
. Otrzymanie tej czy innej wartości jest zdarzeniem losowym więc wielkość X można uważać za zmienną losową. Ważnymi charakterystykami wielkości mierzonej są wartość oczekiwana E(X) oraz miara rozproszenia wartości
względem wartości oczekiwanej E(X). Wyznacza się je w postaci momentów tj.:

• Moment zwykły pierwszego rzędu mierzonej wielkości X stanowi wartość oczekiwaną E(X) i jest określony wzorem:

, (1.3.3)

gdzie : f(x) - funkcja rozkładu prawdopodobieństwa możliwych wyników pomiarów

wielkości X.

• Moment drugi centralny zwany wariancją, przedstawia stopień rozproszenia wyników pomiarów wokół wartości oczekiwanej (centralnej) zgodnie z wzorem:

, (1.3.4)

Pierwiastek kwadratowy z wariancji wyznacza odchylenie standardowe

. (1.3.5)

W praktyce przed przystąpieniem do pomiarów rozkład prawdopodobieństwa f(x) wielkości X oraz jego parametry nie są znane. Postać rozkładu prawdopodobieństwa f(x) ocenia się na podstawie skończonej ilości n pomiarów. Wyznaczenie parametrów rozkładu odbywa się na drodze estymacji a otrzymane charakterystyki liczbowe nazywają się estymatorami.

Estymatorem wartości oczekiwanej E(X) jest wartość średnia wyznaczona na podstawie wzoru:

, (1.3.6)

gdzie :
- wartości wielkości mierzonej;

n - ilość pomiarów

Estymatorem odchylenia standardowego
jest odchylenie średnie kwadratowe
określone równaniem:

. (1.3.7)

Im większa jest wartość wariancji tym większy rozrzut wartości wyników w serii pomiarów.

1.3.1. Błąd systematyczny

Błąd, którego charakter przejawiania się przy wielokrotnych pomiarach ma postać stałą lub zmienia się w znany nam sposób nazywamy błędem systematycznym. Charakterystyka tego błędu w postaci funkcji gęstości prawdopodobieństwa jest przedstawiona na rysunku 1.10.b z granicami nieokreśloności w przedziale (a, b). Błąd systematyczny pomiaru, w który duży wkład wnosi błąd instrumentalny przyrządu pomiarowego może się zmieniać przy zmianach wartości wielkości mierzonej, jednakże zmiany te są stałe co do wartości i znaku przy powtórnych pomiarach. Zmiany tego błędu w zakresie pomiarowym przyrządu mogą mieć różną postać np.: stałą, liniowo zmienną, okresową itd. Wartość błędu systematycznego można ograniczać przez porównanie wskazań przyrządu z miarą wzorca. Wykonuje się je przy kontroli poprawności wskazań na stanowisku pomiarowym oraz okresowe uwierzytelnienie braku odstępstwa stanu przyrządu od normy (są one przedstawione dla każdego przyrządu w Dziennikach Urzędowych Miar i Probiernictwa). W praktyce, na stanowisku pomiarowym ograniczenie tego błędu następuje przez dokonanie korekcji wyniku surowego x' w rezultacie wprowadzenia poprawek addytywnej p, multiplikatywnej  lub obu razem. Przedstawione korekcje można zapisać w postaciach:

• addytywna x = x' + p; (1.3.8)

• multiplikatywna x = k × x'; (1.3.9)

gdzie: k = 1 +  ;

 ; p - poprawki, które są błędami systematycznymi względnym i bezwzględnym

ujętymi z przeciwnymi znakami.

Sprowadzenie wyniku surowego x′ do skorygowanego x następuje po wykonaniu czynności pomiarowych.

W wielozakresowych przyrządach pomiarowych (miernikach z wskaźnikiem wychyłowym) błąd systematyczny wnoszony przez przyrząd do wyniku pomiaru wyznacza się dla każdego zakresu pomiarowego. Uproszczeniem w przedstawieniu dokładności przyrządu jest postać względna błędu, gdzie mianownik jest wartością zakresu pomiarowego na skali przyrządu. Nosi on nazwę błędu sprowadzonego. Wartość błędu sprowadzonego, przyjmując najbliższą górną wartość znormalizowaną, określa klasę dokładności przyrządu pomiarowego.

Zmiany wartości błędu względnego, otrzymywanego przy pomiarze wielkości x przyrządem pomiarowym o zakresie pomiarowym
przedstawia rysunek 1.11. Maksymalny błąd względny pomiaru otrzymujemy przy przekraczaniu progu pobudliwości X=Δo, na początku zakresu pomiarowego. Zmniejsza się on do wartości błędu sprowadzonego γo przy maksymalnej wartości wielkości mierzonej
, dlatego w pomiarach należy dążyć, aby wskazania miernika zawierały się w zakresie roboczym Zr, wydzielonym z pełnego zakresu pracy Zp i były najbardziej zbliżone do maksymalnych granicznych wartości.

	γ(x)- błąd względny pomiaru wielkości X ; γo- błąd sprowadzony; Δo- błąd czułości miernika; Zp- zakres pracy miernika; Zr- zakres roboczy miernika; Xk- graniczna wartość wielkości mierzonej.
Rys. 1.11. Zmiany błędu względnego w zakresie pomiarowym miernika

W przypadkach pomiarów złożonych, gdzie występuje trudność w porównaniu wartości wielkości mierzonej z miarą wzorca, należy ograniczać składowe wpływające na błąd systematyczny przez dokładne pomiary warunków odniesienia i wielkości wpływających na błąd pomiaru. Na ich podstawie wyznacza się nowe granice pozostałego systematycznego błędu.

1.3.2. Błąd przypadkowy

Błąd przypadkowy przejawia się w sposób losowy tj. nie sposób przewidzieć przed pomiarem jaką postać przyjmie co do wartości i znaku. Na podstawie wielokrotnych pomiarów tej samej wielkości X można scharakteryzować błąd opisem statystycznym. W metrologii najczęściej stosowanym rozkładem zmiennej losowej jest rozkład normalny zwany rozkładem Gaussa. Postać rozkładu normalnego przedstawia rysunek 1.12.

Krzywa rozkładu normalnego spełnia równanie:

(1.3.10)

gdzie: x - rozpatrywane wyniki serii pomiarów wielkości mierzonej X;

exp - funkcja wykładnicza o podstawie logarytmu naturalnego;

- odchylenie standardowe;

E(X) - wartość oczekiwana wielkości mierzonej X.

Rys.1.12. Krzywa rozkładu normalnego błędów pomiaru.

Krzywa rozkładu prawdopodobieństwa jest określona przez dwa parametry, którymi są wartość oczekiwana wielkości mierzonej E(X), oraz odchylenie standardowe
. W praktyce zastępuje się je estymatorami obliczonymi na podstawie skończonej ilości pomiarów n w postaci wartości średniej
oraz odchylenia średniego kwadratowego
, opisujących zachowanie błędu względem oszacowanej miary wielkości mierzonej. Wartości estymatorów oblicza się wg wzorów 1.3.6 oraz 1.3.7.

Odchylenie
charakteryzuje błąd pojedynczego pomiaru
w rozpatrywanej skończonej próbie. Przy zwiększeniu ilości pomiarów n estymatory
i
dążą do wartości oczekiwanej E(X) oraz odchylenia standardowego
.

Dla oszacowania dokładności przybliżonej równości
wyznaczamy odchylenie średnie kwadratowe
średniej arytmetycznej, które podlega prawu pierwiastka kwadratowego z ilości pomiarów n tj.:

(1.3.11)

W wyniku przeprowadzonej estymacji, przyjmujemy wartość średnią
jako najbardziej prawdopodobną wartość mierzonej wielkości, co wcale nie oznacza, że wartość oczekiwana tej wielkości jest jej równa. Po wyznaczeniu parametrów opisujących rozkład prawdopodobieństwa f(x) można określić przedział
w którym, zawiera się wartość oczekiwana E(X). Prawdopodobieństwo
zdarzenia, że wartość oczekiwana znajduje się w wyznaczonym przedziale, jest polem powierzchni pod krzywą gęstości prawdopodobieństwa f(x) ograniczonego granicami ufności o wartościach
oraz
( rys.1.13), rozstęp między którymi wyznacza przedział ufności. Przedział ufności wyznacza obszar (zakreskowany na rysunku 1.13) określający poziom ufności.

Rys.1.13. Prawdopodobieństwo P zdarzenia, że wartość oczekiwana E(X) znajduje się w przedziale

Wartość ξ określa się z zależności

(1.3.12)

gdzie:
- zmienna standaryzowana w praktyce przyjmująca wartości 1, 2 lub 3.

W takim ujęciu dla każdej zmiennej u jest przypisane określone prawdopodobieństwo P na poziomie którego można określić, że wynik pojedynczego pomiaru
oraz wartość oczekiwana wartości E(X) będą się zawierały w przedziałach:

dla

(1.3.13)

dla E(X)
(1.3.14)

Wartości prawdopodobieństwa P dla wymienionych wartości zmiennej standaryzowanej u przy założeniu, że rozkład prawdopodobieństwa błędów jest rozkładem normalnym, wynoszą odpowiednio:

u = 1 P = 0,6826

u = 2 P = 0,9545

u = 3 P = 0,9973

Przedstawione estymatory
oraz
, kształtujące postać krzywej rozkładu normalnego jest poprawne przy dużej ilości pomiarów. Przy ich małej ilości powstają nieścisłości, prowadzące w praktyce do mało dokładnego wyznaczenia przedziału zmienności rezultatów pomiarów na przyjętym poziomie ufności. Są one spowodowane użyciem estymatorów
oraz
, wyznaczonych z dużym błędem. Rozwiązaniem tego problemu było przyjęcie rozkładu t-Studenta, zamiast rozkładu prawdopodobieństwa Gaussa. Jest on dodatkowo zależny od ilości stopni swobody k, związanej z ilością pomiarów n tj.:

(1.3.15)

W rozkładzie t-Studenta zmienną jest parametr t , którego wartość zależy od przyjętego prawdopodobieństwa P oraz ilości stopni swobody k.

Przy zwiększaniu ilości stopni swobody rozkład Studenta dąży do rozkładu normalnego, co praktycznie z pomijalnym błędem zachodzi przy ilości pomiarów n większej od 100.

Wyznaczanie przedziałów ufności dla wartości średniej oraz pojedynczego pomiaru odbywa się zgodnie z wzorami (1.3.13) i (1.3.14), gdzie zmienną u zastępuje się zmienną t.

Wartości zmiennej t dla różnych wartości prawdopodobieństwa oraz stopni swobody k są przedstawione w tablicy 1.3.

Tablica 1.3. Wartości parametru t rozkładu t- Studenta

k =n-1	P
		90%	95%	99%
		t
1	6,314	12,706	63,657
2	2,92	4,303	9,925
3	2,353	3,182	6,841
4	2,132	2,776	4,604
5	2,015	2,571	4,032
6	1,943	2,447	3,707
7	1,895	2,365	3,499
8	1,86	2,36	3,355
9	1,833	2,262	3,25
10	1,812	2,228	3,169
11	1,796	2,201	3,106
12	1,782	2,176	3,055
13	1,771	2,16	3,012
14	1,761	2,145	2,977
15	1,753	2,131	2,947
16	1,746	2,12	2,921
17	1,746	2,11	2,898
18	1,734	2,103	2,878
19	1,729	2,093	2,861
20	1,725	2,086	2,845
21	1,721	2,08	2,831
22	1,717	2,074	2,819
23	1,714	2,069	2,807
24	1,711	2,064	2,797
25	1,708	2,06	2,787
26	1,706	2,056	2,779
27	1,703	2,052	2,771
28	1,701	2,048	2,763
29	1,699	2,045	2,756
30	1,697	2,042	2,75
60	1,671	2	2,66
120	1,658	1,98	2,617

Zmiany przedziałów ufności (xi; xj) przy różnych poziomach ufności tj.: 99%, 95%, 90% są przedstawione na rysunku 1.3.6. Przedział zmienności wyników pomiarów poza granicami ufności (zakreskowany na rysunku), mający wartość α=1-P jest nazywany poziomem istotności.

Rys.1.14. Zmiany przedziałów ufności i ich granic

W praktyce metody szacowania błędów pomiarów są sprowadzone do uproszczonego podejścia, w którym rozważa się wpływ dominującej części sumarycznego błędu od składowych systematycznej i przypadkowej, które zawsze występują razem. Precyzyjne ujęcie tych dwóch składowych przy ich porównywalnym wkładzie w błąd pomiaru jest zagadnieniem bardzo złożonym. Uproszczone metody dają przybliżone, często zawyżone wartości granicznych błędów, ale są łatwe w zastosowaniu warsztatowym bez względu na metodę pomiarową.

1. Szacowanie błędów pomiarów w metodzie bezpośredniej

a- Pomiary bezpośrednie jednakowej dokładności

Wyniki pomiarów otrzymanych metodą bezpośrednią, w których nie występuje rozrzut wartości, obarczone są błędem
mającym systematyczny charakter, związanym w największym stopniu z błędem instrumentalnym przyrządu pomiarowego.

W przypadku znacznego rozrzutu w wynikach pomiarów w porównaniu ze składową
systematyczną błędu, określoną dla niezmiennych warunków zewnętrznych przyjmuje się, że błąd przypadkowy jest dominujący. Stosując wzory (1.3.13) i (1.3.14) wyznacza się przedziały z granicami ufności, w których zawarte są wartości wielkości mierzonej i ich średnia miara,

Przy porównywalnych wkładach składowych systematycznej i przypadkowej błędu pomiarowego należy uwzględnić je wspólnie. Rozrzut w wynikach pomiarów od składowej przypadkowej powoduje, że sumaryczny rozkład od składowych systematycznej i przypadkowej nie jest zależnością prostą i jej pełny opis matematyczny jest złożony oraz mało przydatny do zastosowania w praktyce produkcyjnej.

b- Pomiary bezpośrednie o różnej dokładności

Jakościowe podejście do pomiarów wymaga uwzględnienia wkładu wszystkich pomiarów w końcowy wynik. Wielokrotne pomiary tej samej wielkości mierzone z różną dokładnością
wnoszą różną ilość informacji w końcowy wynik. Zachodzi to przy użyciu do pomiarów różnych przyrządów pomiarowych lub metod pomiarowych. Wyznaczenie najlepszej miary wielkości mierzonej musi uwzględniać ich sumaryczny wkład. W takich przypadkach należy wprowadzić wagi
dla wyników pomiarów
. Wagi
przyjmuje się umownie w taki sposób, aby preferowały pomiary o największej dokładności. Wyznaczenie wartości wag
przeprowadza się zgodnie ze wzorem:

(1.3.16)

gdzie: C - dowolna stała o wymiarze kwadratu błędu systematycznego.

Wartość stałej C przyjmuje się w taki sposób, by wagi miały najprostszą postać np. liczby całkowitej lub wymiernej. Końcowy rezultat otrzymamy w postaci średniej ważonej
oraz błędu systematycznego średniej ważonej
obliczony zgodnie z wzorami:

dla średniej ważonej
(1.3.17)

dla błędu średniej ważonej
(1.3.18)

1.3.4. Szacowanie błędów w metodzie pośredniej.

W metodzie pośredniej, bezpośrednio mierzy się wielkości
wchodzące w funkcjonalną zależność z mierzoną wielkością Y zgodnie z zależnością 1.2.2.

Przy pojedynczych pomiarach wielkości wpływowych wartość granicznego błędu wielkości mierzonej y określa zależność

(1.3.19)

gdzie:
- wartość błędu pomiaru wielkości

- pochodna cząstkowa jako współczynnik wpływu.

W przypadku większej ilości mierzonych bezpośrednio wielkości
zależność ( 1.3.19 ) znacznie zawyża wartość granicznego błędu pomiaru, dlatego przy m ≥ 4 lepszą miarą wartości błędu granicznego jest błąd średni kwadratowy z sumy kwadratów iloczynów współczynników wpływu i błędów systematycznych pomiarów wielkości
, przedstawiony wzorem

(1.3.20) Przy rozrzutach w wynikach wielokrotnych pomiarów bezpośrednich każdej wielkości
, błąd
określamy, jak dla przypadku błędów przypadkowych (1.3.14), obliczając odchylenie średnie kwadratowe
, obliczone według zależności

(1.3.21)

gdzie:
- odchylenie średnie kwadratowe bezpośredniego pomiaru wielkości
.

1.3.5. Błędy nadmierne

Błąd nadmierny powstaje przy nieprawidłowo przeprowadzonym pomiarze, którego wynik budzi wątpliwości co do jego wiarygodności. Eliminację takiego wyniku z serii pomiarów należy przeprowadzić na gruncie hipotez statystycznych, pozwalających w obiektywny sposób określić przydatność wyników do prowadzonych analiz. Z wielu metod

często stosowaną jest metoda 3σ. Polega ona na przyjęciu pewnego poziomu prawdopodobieństwa wystąpienia określonego rozrzutu wyników pomiarowych i rozważeniu, czy analizowany wynik spełnia warunek zaliczenia go do wyników poprawnych. Zakładając, że rozrzut w wynikach podlega prawu rozkładu normalnego przyjmuje się wartość zmiennej standaryzowanej u równą 3 co wyznacza poziom ufności (prawdopodobieństwo) na poziomie 99,73% i wyznacza granice ufności zgodnie z wzorem (1.3.13). Oznacza to, że na 10000 wyników pomiarów tylko 27 mogą przekroczyć granice ufności, wyznaczających przedział ufności. W przypadku mniejszej ilości pomiarów proporcja powinna być zachowana, co powoduje, że przy ilości pomiarów mniejszej od 370 można spodziewać się, że żaden wynik nie przekroczy granic ufności. Jeśli takie zdarzenie ma miejsce to analizowany wynik pomiaru można wykreślić z całej zbiorowości wyników. Po tej czynności należy ponownie obliczyć wartość średnią
, odchylenie średnie kwadratowe
oraz wyznaczyć wartości nowych granic ufności.

1.3.6. Zaokrąglanie wyników pomiarów

Wyniki końcowe pomiarów powinny zawierać informację o jakości wykonanych pomiarów. Ta informacja związana jest z poprawnym zapisem wyniku, w którym podaje się najbardziej prawdopodobną miarę wielkości mierzonej oraz przedział jej zmienności związany z błędem pomiaru. W przypadku pomiarów bezpośrednich wartość liczbową miary wielkości i błędu zapisuje się z dokładnością do tego samego miejsca rozwinięcia dziesiętnego związanego z systematycznym błędem wnoszonym przez przyrząd pomiarowy tj.; pojedynczy wynik pomiaru mikrometrem, zapisuje się jako d=20,35 mm z przedziałem dla błędu d=0,01mm, gdzie na ostatnim miejscu w zapisie wyniku występuje tylko jedna cyfra niepewna a w określeniu błędu tylko jedna cyfra znacząca. Pomiary pośrednie jak i wielokrotne bezpośrednie z rozrzutem w wynikach pomiarów wymagają obliczeń, które można wykonać z dokładnością do dowolnego miejsca rozwinięcia, dlatego ostateczny rezultat otrzymuje się po zaokrągleniu wyników obliczeń. Dla pomiarów bezpośrednich stosuje się zasadę ilości miejsc znaczących jak w przypadku pojedynczego pomiaru. W pomiarach pośrednich kryterium zaokrąglania dozwala na pozostawienie dwóch cyfr niepewnych w wyniku na ostatnich miejscach rozwinięcia przy pozostawieniu dwóch miejsc znaczących, określających błąd. Zaokrąglenia dokonuje się według ogólnie przyjętych zasad tj. cyfry większe lub równe 5 zaokrąglamy w górę, zwiększając cyfrę poprzedzającą

o 1. W przeciwnym przypadku pozostawiamy cyfrę poprzedzającą bez zmian.

Błędy pomiarowe oraz ich statystyki (np. błąd średni kwadratowy
) oblicza się do trzech miejsc znaczących, a następnie zaokrągla w górę do jednego lub co najwyżej dwóch miejsc znaczących. Przy zaokrąglaniu należy zwrócić uwagę na to, aby wyznaczany błąd nie zmniejszył się znacząco tj. więcej niż o kilka procent. Na przykład obliczony błąd

= 0,244 można zaokrąglić w dół do wartości 0,24 co zmniejszy błąd o 1,6%. W przypadku jednej cyfry znaczącej tj. 0,2 procentowe zmniejszenie błędu wyniesie 22% co jest niedopuszczalne, dlatego też należy dokonać zaokrąglenia w górę do wartości 0,3.

1.3.7. Wybór środków pomiarowych

Jakość pomiaru zależy od prawidłowego wyboru środków pomiarowych. Przy zbyt małej ich dokładności występuje niedomiar informacji dla szczegółowej lub technicznie uzasadnionej analizy zmienności kontrolowanego wymiaru. W przeciwnym przypadku

wykorzystanie bardzo dokładnych przyrządów może okazać się ekonomicznie nieuzasadnione. Należy przeprowadzić szczegółową analizę spodziewanego błędu pomiaru od składowych wpływających, przyjmując wartość błędu instrumentalnego ze świadectwa uwierzytelnienia lub danych technicznych przyrządu pomiarowego oraz błąd odczytu wyniku na poziomie ±0,5 wartości działki elementarnej. W kontroli wymiarów tolerowanych przyjmuje się, że graniczny błąd pomiaru nie powinien być większy od 0,1÷0,2 wartości tolerancji.

---