Matematyka-ćwiczenia nr 2 i 3-pochodna funkcji, zastosowanie pochodnej

Zadanie 1. Wyznacz pochodną funkcji

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

Zadanie 2. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji. Wyznacz jej ekstrema, jeśli istnieją.

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

Zastosowanie pochodnej w ekonomii

Zadanie 1. Funkcje popytu q(p) i podaży s(p) pewnego dobra odpowiadające cenie p wyrażają się odpowiednio wzorami:

Znajdź cenę równowagi oraz elastyczność popytu i podaży przy cenie równowagi.

Zadanie 2. Funkcja podaży na pewne dobro przy jednostkowej cenie p określona jest wzorem: x=0,25p+7. Znaleźć:

1. U(x)-funkcję utargu b) U'(10)

Podać interpretację otrzymanego wyniku.

Zadanie 3. Koszt całkowity K_c(x) wyprodukowania x jednostek pewnego towaru oraz cena p(x) tego towaru, przy której popyt jest równy podaży, zostały określone wzorami:
. Przy jakiej wielkości produkcji utarg krańcowy U'(x) będzie równy kosztowi krańcowemu?

Zadanie 4. Koszt całkowity wyprodukowania x jednostek pewnego artykułu wynosi
. Przy jakiej wielkości produkcji koszt przeciętny wyprodukowania jednostki tego artykułu będzie równy kosztowi krańcowemu?

Zadanie 5. Określ elastyczność funkcji w dowolnym punkcie x>0:

Zadanie 6. Określ elastyczność funkcji w podanym punkcie i zinterpretuj otrzymany wynik: