Piotr Łoza 12. 02. 2012

ETI I, gr. 6

Wyznaczanie skręcenia płaszczyzny polaryzacji przez wodny roztwór cukru.

Część teoretyczna

Polaryzacja światła- wyróżnione ustawienie wszystkich drgań fali w jednej wspólnej płaszczyźnie. Zjawisko to występuje w fali poprzecznej, a nie występuje w fali podłużnej. Najczęściej zachodzi polaryzacja liniowa, np. polaryzacja fal sprężystych wytworzonych na gumowej strunie. Do polaryzacji światła służą polaryzatory. Gdy przepuścimy wiązkę światła niespolaryzowanego przez polaryzator to otrzymamy światło spolaryzowane liniowo. Po przepuszczeniu tak spolaryzowanego światła przez drugi polaryzator, skręcamy o 90° w stosunku do poprzedniego zostanie ono wygaszone. Jednym z najbardziej popularnych polaryzatorów światła jest tzw. polaroid, który jest zbudowany z masy plastycznej zawierającej molekuły. Molekuły te przewodzą prąd elektryczny wtedy, gdy jego kierunek jest równoległy do łańcucha molekuł.

Zwane są dwa zasadnicze zjawiska, w których światło ulega polaryzacji liniowej:

1.Odbicie od powierzchni dialektyka (roztworu).

2.Załamanie w pewnych substancjach o budowie krystalicznej.

Jeżeli chodzi o zjawisko pierwsze, to jeżeli rzucamy wiązkę promieni równoległych pochodzących ze źródła naturalnego (niespolaryzowanego) na płytkę szklaną pod dowolnym kątem α, to możemy stwierdzić za pomocą analizatora, że promień odbity jest częściowo spolaryzowany. Przy obrocie analizatora dookoła kierunku promienia odbitego stwierdzamy zmiany natężenia wiązki przechodzącej, co świadczy o tym, że e promieniu odbitym nastąpiło pewne uporządkowanie drgań. Największe natężenie światła obserwujemy wtedy, gdy płaszczyzna polaryzacji analizatora jest równoległa do płaszczyzny padania wiązki na płytkę. Płaszczyznę prostopadłą do kierunku drgań wektora świetlnego nazywany płaszczyzną polaryzacji.

Gdy zmieniamy kat padania wiązki światła na płaszczyznę , stopień polaryzacji światła odbitego także ulegnie zmianie. Można znaleźć taki kąt padania, dla którego światło odbite pod tym kątem jest całkowicie liniowo spolaryzowane. Ten kąt nosi nazwę całkowitej polaryzacji, czyli kata Brewstera. Promień odbity zawiera wówczas takie fale, których wektor elektryczny drga w kierunku prostopadłym. Stopień polaryzacji wiązki odbitej wynosi wtedy 100%. Całkowita polaryzacja następuje wtedy, gdy promień odbity jest prostopadły do promienia załamanego. W związku a tym współczynnik załamania n wynosi:

α- kąt padania , β- kąt załamania

α+β=90° stad β=90°−α ⇒

Współczynnik załamania n zależy od długości fali i dlatego kat całkowitej polaryzacji jest różny dla różnych barw światła. Jeżeli kat padania α=0 (wiązka pada prostopadle na płytkę) to zarówno wiązka odbita jak i załamana nie są spolaryzowane.

Dwójłomność kryształów.

Przy przechodzeniu światła przez kryształy istnieje możliwość rozkładu drgań wektora E na kierunki składowe według np. prawa równoległoboku wektorów.

Ponieważ kryształ narzuca promieniowi padającemu dwa możliwe kierunki drgań, więc wektor E rozkłada się na dwa drgania składowe

Ponieważ strumień świetlny φ jest proporcjonalny do kwadratu amplitudy drgań wektora świetlnego E , więc dla strumieni świetlnych : zwyczajnego
i nadzwyczajnego
otrzymamy wzory:

gdzie
-strumień światła padającego na płytkę. Powyższe równania stanowią prawa Malusa.

Substancje krystaliczne, dzięki prawidłowemu przestrzennemu rozmieszczeniu atomów, przejawiają swoiste własności optyczne. Promień światła naturalnego padając na kryształ w kierunku niezgodnym z osią optyczna ulega podwójnemu załamaniu tzn. rozkłada się na dwa promienie. Otrzymanie światła spolaryzowanego liniowo sprowadza się do wyeliminowania jednego z promieni: zwyczajnego lub zad zwyczajnego. Osiągając to można przez zastosowanie pryzmatu Nicola. Jest to kształt kalcytu
.Promień świetlny wchodząc do pryzmatu ulega rozłożeniu na dwa promienie: zwyczajny i nadzwyczajny, spolaryzowano liniowo. Dzięki odpowiednio dobranymi kątami pryzmatu promień nadzwyczajny pada pod katem mniejszym od kata granicznego i wobec tego biegnie dalej bez zmiany kierunków, doznając jedynie przesunięcia równoległego. Promień zwyczajny pada pod katem większym od kata granicznego ulega zatem całkowitemu odbiciu wewnętrznemu.

Stężenie płaszczyzny polaryzacji.

Jeżeli między dwa skrzyżowane nikole lub polaroidy wstawić płytkę kwarcu wyciętą prostopadle do osi optycznej, to w świetle jednorodnym zauważymy rozjaśnienie pola widzenia. Rozjaśnienie to można usunąć obracając analizator o pewien kat φ w lewo lub prawo. Płytka kwarcowa dzieli padającą wiązkę spolaryzowanego liniowo światła na składową spolaryzowaną kołowo prawoskrętnie i kołowo lewoskrętne. Zjawisko to nosi nazwę dwójłomności kołowej.

Obie składowe rozchodzą się z różnymi prędkościami, w wyniku czego wytwarza się między nimi różnica faz, którą można obliczyć na podstawie wzoru:

gdzie Δn- różnica współczynników załamania , λ- długość fali światła , l- długość przebytej przez światło drogi.

W przepadku roztworów kat strącenia ϕ jest proporcjonalny do długości l warstwy roztworu oraz do jego stężenia c. Tę zależność wyraz wzór: ϕ=Kcl

Gdzie K- współczynnik proporcjonalności zależy od: rodzaju rozpuszczonej substancji, rodzaju rozpuszczalnika, od długości fali. Nazywany jest stężeniem właściwym:

Przyrządy do pomiaru kata stężenia płaszczyzny polaryzacji nazywane są polaryzatorami. Stanowi je polaryzator i analizator, połączony z podziałką kątową między którymi umieszcza się warstwę substancji. W miarę dokładne wyniki osiąga się stosując polarymetry półcieniowe, które mają poza tym tzw. Płytkę półcieniową umieszczoną miedzy polaryzatorem i warstwą substancji. Jest to cienka płytka krystaliczna, zasłaniająca połowę pola widzenia i skręcająca kierunek drgań polaryzatora o pewien kat. Jednym z tego typu jest polaryzator Lorenta. Od żarówki, która jest źródłem światła, wiązka promieniowania przechodzi przez filtr np. przez płytkę z dwuchromianu potasu, następnie przez nikol , soczewkę , która wiązkę rozbieżna zamienia na równoległą po czym trafia na płytek kwarcową, zasłaniającą połowę pola widzenia. Po przejściu przez zawartą w rurce ciecz, skręcającą płaszczyznę polaryzacji, promienie świetlne przechodzą przez analizator i wchodzą do lunetki. Analizator połączony jest z tarczą zaopatrzoną w podziałkę kontową. Położenie tarczy odczytujemy za pomocą lupy.

W doświadczeniu wykorzystuje się falową naturę światła , która mówi , że światło jest falą elektromagnetyczną w której wektory pola elektrycznego
i pola magnetycznego
drgają w płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali. W związku z tym można otrzymać światło spolaryzowane. Można to zrobić kilkoma sposobami : przez odbicie , załamanie , przez wykorzystanie zjawiska selektywnego pochłaniania i zjawiska dwójłomności. Ostatni sposób ( zjawisko dwójłomności światła ) wykorzystany jest w doświadczeniu.

Promień świetlny przechodząc przez kryształ jednoosiowy ( w naszym przypadku szpat islandzki zwany nikolem ) rozdziela się na dwa promienie całkowicie spolaryzowane. Jeżeli wiązkę światła przepuścimy przez dwa skrzyżowane nikole ( polaryzator i analizator ) , to ulegnie ona całkowitemu wygaszeniu. Jeżeli między nikole wstawimy np.: roztwór cukru w wodzie , to pole widzenia ulegnie rozjaśnieniu. Ponowne zaciemnienie można uzyskać przez obrót analizatora o pewien kąt. Substancje skręcające płaszczyznę polaryzacji nazywamy substancjami aktywnymi optycznie.

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji zależy od rodzaju ciała , stężenia roztworu , od grubości warstwy skręcającej i wyraża się wzorem :

, gdzie :

α - kąt skręcenia płaszczyzny ,

- właściwa zdolność skręcania ,

d - grubość warstwy skręcającej ,

c - stężenie roztworu.

Do pomiaru kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji używa się polarymetrów. Polarymetry używane do wyznaczania stężenia cukru w roztworze nazywane są sacharymetrami.

Układ pomiarowy.

P - polaryzator R - naczynie z badanym roztworem A - analizator

Pomiary i obliczenia

1. Przygotowujemy roztwór cukru o znany stężeniu (liczony w gramach na 100 cm³ roztworu) w następujący sposób. ważymy naczyńko wagowe puste (m₁), a potem napełnione do 2/3 wysokości cukrem (m₂). Obliczamy masę cukru (m₂-m₁). Cukier wsypujemy przez suchy lejek do menzurki, nalewamy do około 40 cm³ wody i trzęsiemy aż do zupełnego rozpuszczenia .Odczekawszy około 10 minut odczytujemy dokładnie objętość roztworu i wyrażamy w decylitrach (V). Obliczamy stężenie:

2. Przepłukujemy dwukrotnie kuwetę polarymetru niewielką ilością zrobionego

roztworu (roztwór użyty wylewamy do zlewu). Napełniamy naczynie z

"czubkiem" , przykręcamy szkiełkiem , (przy czym wylewa się nadmiar cieczy), i

zakręcamy założywszy uszczelkę gumową. Po zakręceniu nie powinno być bańki

powietrza w naczyniu. Ścierką wycieramy naczynie do sucha i zakładamy do

przyrządu.

3. Uruchamiamy lampę sodową i czekamy 5 minut. (lampa świeci wówczas intensywnym żółtym światłem). Kręcąc okularem nastawiamy na ostrość obraz . Następnie kręcąc boczną śrubą uzyskujemy obraz możliwie ciemny. W pozycji tej przy niewielkich poruszeniach śruby w jedną i w drugą stronę obraz wygląda jak na rysunku (a) i (b). Między tymi położeniami śruby znajdujemy takie położenie, kiedy całe pole jest jednakowo szarożółte (pasek jest zupełnie niewidoczny).

Przy tym położeniu śruby odczytujemy na bocznej podziałce kąt skręcenia z

dokładnością do 0,05⁰ (korzystając z noniusza). Roztwór wylewamy do zlewu.

4. Odczytujemy na kuwecie jej długość (l) (podana w mm wyrazić w dm) i wyznaczamy skręcenie właściwe ze wzoru:

5. Dokonujemy pomiaru kąta skręcenia dla nieznanego roztworu cukru (dany gotowy w butelce). Postępujemy ściśle według punktów 2 i 3.

6. Wyznaczamy stężenie nieznanego roztworu ze wzoru:

Błąd maksymalny wyznaczamy ze wzoru:

,

gdzie:
Aparatura:

Polarymetr kołowy, lampa sodowa, waga laboratoryjna, odważniki, naczyńko wagowe, menzurka, cukier.

masa cukru [g]	objętość roztworu [dm^3]	stężenie roztworu [g/dl]	kat skręcenia [^o]	długość kuwety [dm]	skręcenie właściwe	kąt skręcenia [^o]	stężenie nieznanego roztworu
3,49	0,41	8,51	13	2	0,76	8	5,263

δ(m) = ^10-3g

δ(V) = 1 cm³ = 0,001 dm³

δ(α) = 0,05^o

Wnioski:

Dzięki zastosowaniu kątomierza z noniuszem i szkła powiększjącego do odczytu kąta skręcenia płaszsczyzny polaryzacji pomiary mogły być wykonane z dokładnością do 0,01°. Poza wodnym roztworem cukru substancjami aktywnymi optycznie są takie substancje jak: roztwór kwasu winnego , ciała krystaliczne , czyste ciecze. W doświadczeniu wykorzystano światło sodowe (monochromatyczne), ponieważ współczynnik α0 jest zależny od długości fali świetlnej.

---