1.Cel ćwiczenia

Celem tego ćwiczenia było zbadanie naturalnej aktywności optycznej roztworu cukru i wody destylowanej. Dzięki temu będziemy mogli w późniejszych obliczeniach wyznaczyć skręcanie właściwe. W drugiej części ćwiczenia naszym zadaniem było zbadanie zjawiska Faraday'a i wyznaczenie stałej Verdeta, która ściśle wiąże się z tym zjawiskiem.

2.Wprowadzenie teoretyczne.

Światło jest falą, czyli rozchodzącym się w przestrzeni ciągiem zmiennych pól elektrycznych i magnetycznych.

Fala taka jest opisywana przez trzy wektory:

- H - wektor natężenia pola elektrycznego

- B - wektor natężenia pola magnetycznego

- k - wektor określający kierunek rozchodzenia się fali.

Kiedy zmiany wektora H są chaotyczne a kierunek tego wektora jest przypadkowy wtedy możemy powiedzieć iż fala jest niespolaryzowana. Można jednak doprowadzić do wygaszenia zmian wektora w jednej płaszczyźnie natomiast pozostawić je w innej co spowoduje iż światło zostanie uporządkowane i nazywa się to jego polaryzacją. Światło spolaryzowane możemy wytwarzać różnymi metodami. Najprostszym z nich jest użycie błon polaryzacyjnych (polaroidów). W błonach tych pod wpływem rozciągania komórki układają się w uporządkowane łańcuchy, co po znurzeniu ich w roztworze jodu powoduje ułożenie się jodu w taki sam sposób. Fale które padają równolegle na takie błony są pochłaniane natomiast te które padają prostopadle przechodzą. Jeśli fala pada na polaroid pod kątem to jej składowa prostopadła przechodzi a równoległa zanika.

Polaryzację można także uzyskać przez odbicie od dielektryka. Promień odbity zostaje spolaryzowany wówczas gdy jest prostopadły do promienia załamanego.

Trzecią metodą jest zastosowanie kryształów dwójłomnych, czyli takich które mają zdolność rozdzielenia padającego promienia na dwa. Promienie te nazywamy zwyczajnym i nadzwyczajnym. Ponieważ różnią się one prędkością w krysztale więc na wyjściu następuje różnica faz pomiędzy dwoma falami. W efekcie dostajemy dwa drgania liniowe po złożeniu których otrzymujemy światło spolaryzowane liniowo. Najbardziej znanym polaryzatorem dwójłomnym jest pryzmat Nicola składający się z dwóch sklejonych połówek kryształu kwarcu.

Oprócz właściwości dwójłomności, niektóre kryształy posiadają również zdolność skręcania fali świetlnej. Mówimy o nich wtedy że są optycznie aktywne. Takie właściwości posiadają również ciecze. Kąt skręcenia bada się za pomocą polarymetru półcieniowego.

W miarę obrotu jednego z kryształów kąt między nimi zmienia się i obraz zaciemnia się lub rozjaśnia. Kąt ten był odczytywany na skali. W taki sposób możemy wyznaczyć kąt skręcenia fali w roztworze cukru. Natomiast mając dany kąt możemy wyznaczyć współczynnik proporcjonalności (k) we wzorze:

α= h c γ (1)

gdzie: - c - gęstość cieczy

- h - grubość cieczy (długość drogi promienia przez ciecz)

3.Przebieg ćwiczenia.

a. badanie naturalnej aktywności optycznej

Ćwiczenie rozpoczęliśmy od ustawienia polarymetru. Potem napełniliśmy zbiorniczek wodą destylowaną i umieściliśmy go w polarymetrze. Następnie znaleźliśmy takie położenie analizatora, aby wszystkie trzy części pola widzenia (środkowy pasek i dwa boczne pola) były jednakowo słabo oświetlone (położenie półcienia). Odczytujemy na skali analizatora kąt
który przyjmujemy za położenie zerowe analizatora dla wody. Następnie przygotowaliśmy roztwory wody destylowanej i cukru o takich proporcjach że na 50 ml wody przypadały kolejne wartości wagi cukru podane w tabeli poniżej. Na końcu kuwetę napełniliśmy roztworem o nieznanym stężeniu. Mierząc kolejno kąt skręcenia umieszczaliśmy pojemnik z każdym z roztworów w polarymetrze. Podczas wykonywania ćwiczenia otrzymaliśmy następujące wyniki:

=40º36' (w radianach 0.708).

Nr	Stężenie roztworu cukru w g/ml	Wartości kątów			Wartości kątów
		W stopniach	w radianach	w stopniach	w radianach
1.	0.02	44º	0.767	3º24'	0.059
2.	0.04	44º36'	0.778	4º	0.070
3.	0.08	46º36'	0.813	6º	0.105
4.	0.12	49º30'	0.863	8º54'	0.155
5.	0.16	53º48'	0.938	13º12'	0.230
6.	0.2	54º36'	0.952	14º	0.244
7.	X/50	43º36'	0.750	3º	0.052

Długość kuwety wynosi h=86±0,5mm

Z metody sumy najmniejszych kwadratów, korzystając z równania (1) gdzie x=, y=α wyznaczamy współczynnik kierunkowy a=γh oraz błąd współczynnika ∆a.

Współczynnik kierunkowy a=γh wyszedł a=1.12±0.17 dla współczynnika studenta t=1.86.

Zatem γ=a/h=13,02

Błąd wartości γ liczę stosując metodę różniczki zupełnej.

Czyli γ=13,02±1,98 rad/m.

Na podstawie wykresu, a właściwie to znając współczynnik kierunkowy prostej a możemy również obliczyć nieznane stężenie roztworu dla kąta skręcenia α = 0,052 ,Δα=0,001745rad,

tak więc c = α/a = 0,2592 , a błąd obliczony z różniczki zupełnej wynosi Δc = 0,09612 .

Ostatecznie otrzymujemy szukane stężenie roztworu równe:

c = 0,046 ± 0,009 [g/ml]

Następnie na podstawie wzoru
wyznaczam ∆n. Aby to zrobić należy wyznaczyć k= 2Π/λ , gdzie λ = 589,3 nm.

k=10662,1 rad/m

Lp.	α
1.	0	0
2.	0.059	7,38E-05
3.	0.070	8,75E-05
4.	0.105	0,000131
5.	0.155	0,000194
6.	0.230	0,000288
7.	0.244	0,000305

Różnicę współczynników załamania fali spolaryzowanej prawo i lewoskrętnie w funkcji stężenia przedstawia następujący wykres:

b. Zjawisko Faraday'a.

Podobnie jak w poprzednim doświadczeniu tak i w ty mamy doczynienia z falą elektromagnetyczną jaką jest światło. Także i w tym przypadku jest tutaj rozpatrywane skręcenie polaryzacji światła, jednak w nieco innych warunkach. Okazuje się bowiem iż polaryzacja fali która przechodzi przez substancje znajdującą się w polu magnetycznym ulega skręceniu o pewien kąt proporcjonalny do tego pola. Jest to związane z charakterystyką fali. Przechodząc przez substancje znajdującą się w polu magnetycznym światło zostaje rozdzielone na dwie wiązki spolaryzowane kołowo, jedna prawoskrętne a druga lewoskrętnie. Ponieważ obie różnie oddziaływują z polem więc ich prędkości są różne, skutkiem czego jest różnica faz na wyjściu. Polaryzacja fali jest skręcana w miarę wzrostu natężenia pola.

Podczas ćwiczenia należało zbadać zależność kąta skręcenia od natężenia prądu. W tym celu zwiększaliśmy natężenie prądu w solenoidzie jednocześnie mierząc za pomocą polarymetra kąt skręcenia polaryzacji światła. Znając parametry solenoidu i natężenie prądu w solenoidzie można wyznaczyć natężenie pola magnetycznego (B) oraz zależność między tym natężeniem a kątem ugięcia α.

Wyniki które otrzymaliśmy są następujące:

Lp.	I
	A	stopnie	radian	T	stopnie	radian	stopnie	radian
1.	0.8	94,5	1,649336	0,013722	92	1,605703	2,5	0,043633
2.	1,8	96,2	1,679007	0,030876	92	1,605703	4,2	0,073304
3.	2,8	99,4	1,734857	0,048029	92	1,605703	7,4	0,129154
4.	3,8	101,2	1,766273	0,065182	92	1,605703	9,2	0,16057
5.	4,8	104,1	1,816888	0,082335	92	1,605703	12,1	0,211185
6.	5,8	107,3	1,872738	0,099488	92	1,605703	15,3	0,267035

Z metody sumy najmniejszych kwadratów, korzystając z równania
gdzie x=B, y=α wyznaczamy współczynnik kierunkowy a=Vh oraz błąd współczynnika ∆a.

Współczynnik kierunkowy a=Vh wyszedł a=2.6±0.2 dla współczynnika studenta t=1.86.

Zatem V=a/h=30,2

Błąd wartości γ liczę stosując metodę różniczki zupełnej.

Czyli V=30,2±2,4 rad/Tm.

Następnie korzystając z wzoru
w oparciu o obliczoną stałą Verdeta obliczam wartość e/m_{e .}

Dla danego solenoidu kolejne wartości wynosiły :

- n1 = 1.92286

- 1 = 587.3nm

- n2 = 1.93322

- 2 = 546.1nm

- = 589,3nm

wobec tego otrzymujemy dn/dλ = 251.46 [1/m]

Ostatecznie otrzymujemy :

e/m_e = 1,282 * 10¹¹ C/kg

podczas gdy wartość teoretyczna wynosi e/m_e = 1,758 * 10¹¹ C/kg

3.Wnioski

Pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji dla wody, potwierdził iż czysta woda jest substancją optycznie obojętną. Wykreślona krzywa zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji na postawie danych pomiarowych w funkcji stężenia odbiega od liniowości . Przyczyną tego mogło być niedokładne wykonanie roztworu cukru i wody. Otrzymany współczynnik jest obarczony błędem względnym ok.15%. Mogło to wyniknąć z błędnych odczytów położenia półcieni.

Dzięki wykreśleniu tej zależności znaleźliśmy nieznane stężenie roztworu które wyniosło 0,046 ± 0,009 [g/ml], niestety błąd tej wyliczonej wartości jest również dość znaczny ( około 20% ). Powodem tego mogło być jak już wcześniej napisałem niedokładne wykonywanie roztworu, tak więc ostatecznie można stwierdzić , że wyznaczone właściwe skręcenie płaszczyzny polaryzacji jest obarczone dużym błędem.

W drugiej części ćwiczenia wyznaczaliśmy zależność kąta skręcenia pł. polar. w funkcji prądu płynącego w solenoidzie , wytwarzającego pole magnetyczne. Jak widać z wykresu

α = f( I ) wyniki powinny być obarczone niewielki błędem gdyż pkt. prawie pokrywają się z aproksymowaną prostą. Stała Verdeta została wyznaczona z błędem około 6% co jest wynikiem dobrym.

Ostatnim zadaniem było wyznaczenia stosunku ładunku elektronu e do masy elektronu m_e . Niestety wynik ten znacznie odbiega od wartości teoretycznej czego przyczyną może być to, iż wartość ta była liczona z wartości otrzymanych doświadczalnie a więc obarczonych już pewnym błędem.

---