1. Model elementarny

X- wartość estymowana, szukana

Wynikiem są estymatory - wartość przeciętna, odchylenie standardowe

2. Propagacja błędów

Przykład1.

Z jaką dokładnością należy pomierzyć długości a i b , działki w kształcie prostokąta, aby dokładność powierzchni wynosiła m_p=0,20m.

Dane

A = 20 m

B = 30 m

Zakładam, że :

m_a=m_b=m

Przykład2.

Wysokość punktu wyznaczoną metodą trygonometryczną, opisaną wzorem

H_p=H_A+i+d*sin (d- odległość wzdłuż celowej)

lub

H_p=H_A+i+D*tg (D - odległość pozioma)

Obliczyć błąd :

lub

Pamiętać o „ro” !!!

3. Jak przyjmowane są wagi w zadaniach wyrównawczych?

4. Aproksymacja mnk - metodą najmniejszych kwadratów. Objaśnić zadanie wyrównawcze i algorytm metody mnk w zadaniu aproksymacji wyników pomiarów płyty fundamentowej.

Przykład.

Dane h₁, h₂, h₃, h₄

Układ równań poprawek:

Objaśnić układ r-nań, co wyznaczamy, błędy, macierz kowariancji

=> metoda mnk

=> metoda mnk z wagami

=> metoda mnk macierzowa

5. Metoda parametryczna:

Przykład.

Napisać układ równań poprawek dla sieci niwelacyjnej jak na szkicu:

6. W jaki sposób dokonuje się kontroli obliczeń w metodzie parametrycznej?

Wielkości wyrównane (obliczone) == Wielkości pomierzone wyrównane

Sprawdzamy dokładność obliczeń

Dokładność - miejsca po przecinku

7. Napisać równania obserwacyjne dla zadania:

Pomierzono : _, _, d₁₃

Znamy : współrzędne pkt 1 i 2 (X,Y)

Wzory ogólne będą podane.

8. Aby wyznaczyć współrzędne punktu 3 (X₃,Y₃) - rysunek powyżej - pomierzono _^g023, ₁=49^g964, d₁₃=199.970 m. Znamy współrzędne punktu 1 (100,00; 200,00) i 2 (300,00 ; 200,00).

Wyznaczyć przybliżone wartości wielkości potrzebnych do rozwiązania zadania.

Wskazówka : Przyjąć sobie X₃, Y₃ i obliczyć jeszcze raz _, _, d_13.

9. Macierz kowariancji obliczona jest ze wzoru:

Jak jest wykorzystywane i co oznacza :

10. Co jest wynikiem wyrównania metoda pośredniczącą (parametryczną) ?

Mnk - metoda parametryczna

Na równaniach błędów ( lub równania obserwacyjne)

Równania te rozwiązujemy równaniami normalnymi.

11. Błąd położenia punktu. Wyjaśnić graficznie. Czym się różni od elipsy błędu?

Wprowadzamy jeszcze długości półosi a i b oraz kąt

12. Metoda warunkowa. Co jest dane, co jest wynikiem, kiedy jest stosowana?

-> warunek

13. Podobieństwa i różnice metody parametrycznej i warunkowej.

Podobieństwa:

-

- rozwiązujemy równania normalne

- określa wartość niewiadomych i ich błędy

Różnice:

- ilość równań ( ilość obserwacji a ilość warunków)

14. Pojęcie defektu sieci.

Defekt wewnętrzny - np. są kąty, ale nie ma długości boków, przez co jest nieskończona ilość podobnych trójkątów; d_w = 1

Defekt zewnętrzny - czy trójkąt na płaszczyźnie XY może się przesuwać; d_z=3

f=n-r+d_z+d_w

f =3-6+3+1=1

f - liczba równań (warunków)

n - liczba obserwacji

r - liczba niewiadomych

Jeden warunek ( suma kątów równa 200 g)

Przykład.

f= 7-8+0+3=2

dwa warunki:

sin= … -> dla pierwszego trójkąta

sin= … -> dla drugiego trójkąta

Defekt sieci - występuje, gdy w zbiorze danych do wyrównania obserwacji w danej sieci, brakuje pewnej liczby wielkości geometrycznych niezbędnych do wyznaczenia położenia jej punktów w przyjętym układzie współrzędnych. Defekt charakteryzujemy poprzez podanie liczby oraz rodzaju brakujących wielkości geometrycznych. Rozróżniamy defekt zewnętrzny (lokalizacyjny) d_z i wewnętrzny d_w. Całkowity defekt d = d_z + d_w.

Defekt zewnętrzny - występuje, gdy w zbiorze obserwacji wykonanych w danej sieci brak jest wielkości geometrycznych pozwalających unieruchomić tę sieć w przyjętym układzie współrzędnych, bez nakładu jakichkolwiek ograniczeń na jej elementy wewnętrzne. Jest to wiec liczba stopni swobody ruchu (przesunięcia, obroty) tej sieci w przestrzeni zgodnej z jej wymiarem.

Defekt wewnętrzny - występuje, gdy w zbiorze obserwacji wykonanych w danej sieci brak jest wielkości geometrycznych niezbędnych do uzyskania wyznaczalności wzajemnego położenia jej punktów. Gdy w zbiorze obserwacji brak jest elementu liniowego (długości) to taki defekt wewnętrzny nazywamy defektem skali.

15. W zagadnieniu wyrównawczym utworzono dwa równania:

Jak obliczyć wyrazy wolne?

v₂- v₄+ v₅+ (
)=0

v₁+ v₂- v₃ (
)=0

(w nawiasie wyrazy wolne)

16. Wyrównanie odporne ( na błędy grube)

Podać algorytm rozwiązania:

l₁= 21.20 -3

l₂= 21.22 -1

l₃= 21.23 0

l₄= 21.27 +4

1. Ustalenie odchyłki dopuszczalnej - przedział z odchyłką dopuszczalną, czyli średnia arytmetyczna plus/minus odchyłka dopuszczalna

2. Metoda I

Odrzucamy obserwacje z przekroczoną odchyłką i liczymy dla tego przypadku od nowa tylko dla dwóch obserwacji

3. Metoda II

Dla przedziału z nie przekroczoną odchyłką stosujemy wagę p = 1

Dla obserwacji z przekroczoną odchyłką inną wagę.

p₁ l₁=0.66*l₁

p₂ l₂=1*l₂

p₃ l₃=1*l₃

p₄ l₄=0.33*l₄

---