Podstawowe pojecia i twierdzenia ze statystyki, Hydrologia i Gospodarka Wodna


Podstawowe pojęcia i twierdzenia [ 1]

populacja generalna - zbiór zjawisk, elementów podlegających badaniom: np. przepływy wody w danym przekroju wodowskazowym na danym cieku powierzchniowym (rys. 1).

próba - każdy zespół elementów wylosowanych, pobranych z populacji generalnej (rys. 1). Próbą jest np. przepływy z danego roku hydrologicznego (podzbiór większego zbioru).

zdarzenie elementarne - wynik doświadczenia, obserwacja, które jest elementem populacji generalnej (rys. 1), np. pojedynczy pomiar przepływu w danym roku hydrologicznym.

0x08 graphic

Rys. 1. Podstawowe pojęcia ze statystyki

zmienna losowa - funkcja przyporządkowująca zbiorowi zdarzeń elementarnych liczby rzeczywiste.

prawdopodobieństwo zdarzenia A -funkcja rzeczywista spełniająca następujące aksjomaty:

rozkład prawdopodobieństwa:

Rys. 2. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zmiennej losowe a) dyskretnej, b) ciągłej

Statystyka opisowa

W celu opisu zbiorowości statystycznej

0x08 graphic

Rys. 3. Statystyka opisowa

miara położenia- miara miejsca skupienia wyników (określa wokół jakiej przeciętnej wartości grupują się spostrzeżenia)

średnia arytmetyczna

0x01 graphic
dla próby losowej

0x01 graphic
dla populacji generalnej

Średnia arytmetyczna najlepiej opisuje rozkład symetryczny [ 1]

Na wartość mają wpływ wartości skrajne.

średnia geometryczna

0x01 graphic

średnia harmoniczna

0x01 graphic

Mediana

wartość środkowa ciągu danych uporządkowanych według wartości np. od wartości największej do najmniejszej,

moda

wartość najczęściej występująca

miara zmienności - miara rozproszenia wyników

Odchylenie standardowe

0x01 graphic
dla próby losowej

0x01 graphic
dla populacji generalnej

Rys. 4.

Wariancja empiryczna

0x01 graphic

Współczynnik zmienności

0x01 graphic
dla próby losowej

0x01 graphic
dla populacji generalnej

miara asymetrii - wskazuje w jaki jest rozkład spostrzeżeń po obu stronach wartości najczęściej się powtarzającej czyli pokazuje czy spostrzeżenia są symetryczne czy ma miejsce asymetria

Miara asymetrii

0x01 graphic
dla próby losowej

0x01 graphic
dla populacji generalnej

Współczynnik asymetrii (skośności)

0x01 graphic
dla próby losowej

0x01 graphic
dla populacji generalnej

Rys. 5.

0x08 graphic

Rys. 4. Krzywe gęstości częstotliwości o różnej zmienności

0x08 graphic
Rys. 5. Krzywa gęstości częstotliwości wystąpienia zdarzeń o różnej asymetrii a) dodatniej i b) ujemnej

0x08 graphic
Rys. 6. Graficzna analiza rozkładu próby losowej

Bibliografia

[ 1] DOBOSZ M.: Wspomagana komputerowo statystyczna analiza wyników badań. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001.

[ 2] TADEUSIEWICZ R., IZWORSKI A., MAJEWSKI J.: Biometria. Wydawnictwo AGH, Kraków, 1993.

[ 3] MALIŃSKI M.: Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo. Wydawnictwo Politechnik Śląskiej, Gliwice, 2000.

poniżej zestawiono najczęściej stosowane statystyki

gdzie: xi kolejny element zbioru,

n - liczebność zbioru

rozpatrywane dla populacji generalnej

gdzie Me- mediana, s -skośność

1

KURTOZA

WSPÓŁCZYNNIK ASYMETRII

Miara asymetrii

ROZSTĘP

ODCHYLENIE STANDARDOWE

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI

Miara zmienności

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA

MEDIANA

MODA

Miara położenia

Statystyka opisowa

próba

populacja generalna

zdarzenie elementarne



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
podstawowe pojęcia prawne-ściąga, Prawo Administracyjne, Gospodarcze i ogólna wiedza prawnicza
Podstaowe pojęcia i?finicje statystyczne
Opad atmosferyczny cw, Hydrologia i Gospodarka Wodna
PRZEPLYWY MAKSYMALNE O PRAWDOPODOBIENSTWIE 1, Hydrologia i Gospodarka Wodna
HYDROLOGIA ORAZ NAUKI O ZIEMI IS sem II, Hydrologia i Gospodarka Wodna
HYDROLOGIA ORAZ NAUKI O ZIEMI IS sem III, Hydrologia i Gospodarka Wodna
Podstawowe pojęcia i?finicje statystyki
Podstawowe pojęcia, Finanse i rachunkowość, Statystyka
Hydrologia i gosp woda OS semIV, Hydrologia i Gospodarka Wodna
Podstawowe pojecia, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Hydrologia i gosp woda OS semIII, Hydrologia i Gospodarka Wodna
hydrologiawyklady, PWR Politechnika Wrocławska, Hydrologia i Gospodarka Wodna (api1990)
Mariusz Piechota Prawo medyczne Wyklad 2 Podstawowe pojecia z zakresu prawa cywilnego, finansowego,
Podstawowe pojęcia związane ze środowiskiem
Charakterystyka klimatu Polski, Podstawowe pojęcia z hydrologii, Klasyfikacja jezior, Morze?łtyckie
Rodowód, przedmiot?dań i podstawowe pojęcia statystyczne Uwagi na temat organizacji?dań stat
Podstawowe pojęcia statystyki
Egzamin z Metodologii ze statystyk kurs podstawowy

więcej podobnych podstron