Liczba Abbego jest wielkością używaną do korekcji aberracji chromatycznej obiektywów. Określa ją zależność:
Laboratorium Podstaw Fizyki
Wykonawca: Data:
Marcin Sachs 27.11.2010
173847 Sobota 7:30
Nr ćwiczenia: 76A
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika załamania szkła za pomocą spektrometru
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
Wstęp
Celem ćwiczenia jest pomiar kąta łamiącego pryzmatu oraz kąta minimalnego odchylenia, wyznaczenie współczynnika załamania dla różnych długości fali. Podczas wykonywania ćwiczenia zapoznamy się z budową i zasadą działania spektrometru.
Pryzmat to bryła z materiału przezroczystego o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem (tzn. kątem łamiącym pryzmatu). Używany jest w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala użyć pryzmatu jako idealnego elementu odbijającego światło.
Dyspersja to zależność współczynnika załamania ośrodka od częstotliwości fali świetlnej. Jednym ze skutków dyspersji jest to, że wiązki światła o różnych barwach, padające na granicę ośrodków pod kątem różnym od zera, załamują się pod różnymi kątami. Efekt ten można zaobserwować, gdy światło białe pada na pryzmat i ulega rozszczepieniu na barwy tęczy.
Współczynnik załamania światła wynika z prędkości rozchodzenia się światła w ośrodku. W optyce za dyspersję uznaje się też zależność prędkości rozchodzenia się światła od innych czynników np. w falowodzie określa się dyspersję modową, w której prędkość ruchu modu wzdłuż falowodu zależy od jego drogi w falowodzie.
Zależność współczynnika załamania światła od długości fali światła nazywana jest współczynnikiem dyspersji i jest parametrem określającym własności minerałów.
Dyspersję szkła określają różne wielkości, m.in.: dyspersję średnią i liczbę Abbego.
Miarą średniej dyspersji szkła jest różnica między współczynnikami załamania nF i nC dla fal o długościach λF = 486 nm (niebieska linia helu) i λC = 656 nm (czerwona linia helu) ΔnF,C = nF - nC
Liczba Abbego jest wielkością używaną do korekcji aberracji chromatycznej obiektywów. Określa ją zależność:
gdzie nd- współczynnik załamania dla żółtej linii helu (λd = 587,6 nm).
Przed przystąpieniem do pomiarów wykonamy regulację przyrządu. Odczyt początkowy wynosił 180o. Po wyregulowaniu przyrządu przystąpimy do wyznaczania kąta łamiącego pryzmatu metodą promieni odbitych od ścian bocznych pryzmatu. Wykorzystamy do tego wzór:
Do wyznaczania współczynnika załamania światła pryzmatu dla różnych długości fal świetlnych posłużymy się wzorem:
Opracowanie wyników
Lampa |
Linia |
|
Rtęciowa |
Żółta |
150,15 |
|
Zielona |
150,09 |
|
Fioletowa |
149,25 |
|
Niebieska |
149,39 |
Kadmowa |
Czerwona |
150,25 |
|
Zielona |
150,02 |
|
Niebieska |
149,50 |
|
Indygo |
149,40 |
Obliczanie wyników końcowych i szacowanie niepewności
Wyznaczanie kąta łamiącego pryzmatu metodą promieni odbitych.
Wyznaczanie kątów minimalnego odchylenia oraz współczynnika załamania dla wybranych linii widmowych.
Lampa |
Linia |
αp (°) |
δmin |
n |
Δ δmin |
Δδmin/δmin [%] |
Δ n |
Δn/n [%] |
Rtęciowa |
Żółta |
150°15' |
14°23' |
1,9331 |
0°01' |
0,07% |
0,12 |
6,19% |
|
Zielona |
150°09' |
15°16' |
1,9932 |
0°01' |
0,07% |
0,13 |
6,57% |
|
Fioletowa |
149°25' |
15°16' |
1,9932 |
0°01' |
0,07% |
0,13 |
6,57% |
|
Niebieska |
149°39' |
15°11' |
1,9899 |
0°01' |
0,07% |
0,13 |
6,58% |
Kadmowa |
Czerwona |
150°25' |
15°08' |
1,9880 |
0°01' |
0,07% |
0,13 |
6,58% |
|
Zielona |
150°02' |
15°14' |
1,9919 |
0°01' |
0,07% |
0,13 |
6,57% |
|
Niebieska |
149°50' |
15°05' |
1,9887 |
0°01' |
0,07% |
0,13 |
6,59% |
|
Indygo |
149°49' |
15°06' |
1,9867 |
0°01' |
0,07% |
0,13 |
6,59% |
Przy obliczaniu niepewności skorzystano ze wzorów:
Wynik końcowy
n=1,99±0,13
Wnioski
Ze względu, że pomiary były przeprowadzone tylko z prawej strony i tylko jednokrotnie wyniki charakteryzują się dużą niedokładnością. Z wyliczonego współczynnika załamania można wywnioskować, że mieliśmy do czynienia ze szkłem optycznym krzemowo-ołowiowym (flint, n=1,55-1,9).
W czasie liczenia błędów, a konkretnie w momencie gdy mnożony był sinus jakiegoś kąta przez wartość innego kąta, dokonano zamiany stopni i minut kątowych na radiany, bo tylko wówczas takie mnożenie miało fizyczny sens.
