Skalowanie termopary i wyznaczanie temperatury krzepnięcia stopu 2, Materiały na studia, Fizyka 2, Sprawozdania


Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego fizyki, numer 20.

Temat: SKALOWANIE TERMOPARY I WYZNACZANIE TEMPERATURY KRZEPNIĘCIA STOPU.

  1. Celem ćwiczenia to poznanie zjawisk termoelektrycznych oraz przykładów ich zastosowań, a w szczególności zapoznanie z budową, zasadą działania i pomiarem temperatury za pomocą termopary oraz wyznaczenie temperatury krzepnięcia stopu.

  1. Przebieg ćwiczenia:

a) Schemat układu pomiarowego:

0x01 graphic
1) Miernik elektryczny ( woltomierz ). 3c) Tygiel.

2) Grzejnik elektryczny. 4) Mieszadło.

3a) Naczynie z wodą. 5) Termometr wzorcowy.

3b) Naczynie Dewara (termos z mieszaniną lodu i wody ) 6) autotransformator

b) Skalowanie termopary i wyznaczanie współczynnika termoelektrycznego:

W pierwszym etapie ćwiczenia wyznaczamy charakterystykę termopary, czyli zależność wartości prądu termoelektrycznego ( prąd termoelektryczny jest wywołany dyfuzją elektronów swobodnych pomiędzy metalami ) od różnicy temperatur na spojeniu termopary. Temperatura odniesienia w naszych pomiarach wynosi 0 oC ( co odpowiada 273 K ), do uzyskania której wykorzystujemy mieszaninę wody z lodem. Drugie spojenie termopary umieszczamy w specjalnym pojemniku wypełnionym wodą, którą podgrzewamy grzałką elektryczną. Co dwa stopnie w zakresie od 24 oC notujemy wartość napięcie prądu, do uzyskania temperatury 90 oC:

Numer pomiaru:

k

Temperatura:

tk [ oC ]

Temperatura:

Tk [ K ]

Napięcie:

Uk [mV]

Współczynnik:

αk [ mV/K ]

1.

24

297

0,888

0,0370

2.

26

299

0,979

0,0377

3.

28

301

1,058

0,0378

4.

30

303

1,147

0,0382

5.

32

305

1,226

0,0383

6.

34

307

1,319

0,0388

7.

36

309

1,396

0,0388

8.

38

311

1,488

0,0392

9.

40

313

1,569

0,0392

10.

42

315

1,653

0,0394

11.

44

317

1,739

0,0395

12.

46

319

1,828

0,0397

13.

48

321

1,917

0,0399

14.

50

323

2,003

0,0401

15.

52

325

2,092

0,0402

16.

54

327

2,177

0,0403

17.

56

329

2,264

0,0404

18.

58

331

2,349

0,0405

19.

60

333

2,439

0,0407

20.

62

335

2,529

0,0408

21.

64

337

2,627

0,0410

22.

66

339

2,713

0,0411

23.

68

341

2,807

0,0413

24.

70

343

2,886

0,0412

25.

72

345

2,975

0,0413

26.

74

347

3,075

0,0416

27.

76

349

3,177

0,0418

28.

78

351

3,268

0,0419

29.

80

353

3,364

0,0421

30.

82

355

3,450

0,0421

31.

84

357

3,555

0,0423

32.

86

359

3,641

0,0423

33.

88

361

3,735

0,0424

34.

90

363

3,830

0,0426

Wartość średnia:

0,0403

W tym ćwiczeniu na skutek różnicy temperatur pomiędzy metalowymi spojeniami termopary powstaje w obwodzie siła termoelektryczna wyrażająca się wzorem:

U0x01 graphic

gdzie stałą α wyraża zależność:

= 0x01 graphic
,

w powyższym wzorze:

E0x01 graphic
;

gdzie: k - stała Boltzmana, h - stała Plancka,

E0x01 graphic
- energia Fermiego, m - masa elektronu,

e - ładunek elektronu, V - objętość,

N - liczba elektronów.

Przy wyznaczaniu współczynnika termoelektrycznego można przyjąć ( gdyż w naszym przypadku różnica temperatur nie jest zbyt duża ) w przybliżeniu liniową zależność siły termoelektrycznej od różnicy temperatur spojeń:

U0x01 graphic
,gdzie U0x01 graphic
- kontaktowa różnica potencjałów.

stąd:

≈ constans ( dla małego zakresu temperatur )

ostatecznie:

,gdzie k=1...34

z ostatecznej zależności wyznaczyłem ( co zamieszczone zostało w powyższej tabeli ) współczynnik termoelektryczny. Jego wartość średnia wynosi:

0,0403 mV/K

Średni błąd kwadratowy uzyskanej wielkości wyznaczam ze wzoru:

= 0,003

Uzyskaną zależność pomiędzy temperaturą cieczy, a siłą elektromotoryczną aproksymuję ( w poniższych wzorach za xk podstawiam k-ty pomiar temperatury w jednostkach Kelwina, natomiast za yk k-tą wartość napięcia w miliwoltach ) prostą:

y = ax + b

o współczynnikach wyznaczonych przy pomocy wzorów:

we wzorach:

Obliczenia pomocnicze zgodnie z zaleceniami wykonałem przy użyciu programów komputerowych:

n = 34

∑ xk = 11220

∑ yk = 79,2

∑ xk2 = 3715690

∑ yk2 = 210,2

(∑ xk)2 = 125888400

∑ xkyk = 26706

M =445060

stąd po podstawieniu do przytoczonych wcześniej wzorów otrzymuje:

a=0,04448

b=-12,3486

na tej podstawie zaproksymowana zależność U(T):

U(T) = 0,04448 T - 12,3486

Wyznaczone wartości a i b są obarczone odpowiednio odchyłkami σa oraz σb:

gdzie odchylenie standardowe rozkładu Gaussa wyraża się wzorem:

na tej podstawie otrzymujemy zbliżony wynik współczynnika a otrzymanego metodą aproksymacji liniowej do współczynnika termoelektrycznego otrzymanego przy pomocy uśrednienia stosunku αn= UAB/tn ( strona 3 ):

a=0,04448 ± 0,00016

Inne błędy powstałe w naszym ćwiczeniu mogą wynikać z niejednoczesności odczytu wartości temperatury i napięcia kontaktowego z miliwoltomierza.

c) Wyznaczanie temperatury krzepnięcia stopu:

Po wyskalowaniu termopary przystępuje do badanie temperatury krzepnięcia metalu. W tym celu podgrzewam metal w obecności termopary do momentu gdy miliwoltomierz wskaże napięcie 4,7 mV.



Następnie ściągamy naczynie z metalem z grzałki i pozostawiamy do spontanicznego stygnięcia, kontrolując jednocześnie wartość prądu termoelektrycznego co 20 s. Wyniki pomiarów zamieszczam w postaci tabeli:

Czas:

x [ s ]

Wskazania:

U [ mV ]

Czas:

x [ s ]

Wskazania:

U [ mV ]

Czas:

x [ s ]

Wskazania:

U [ mV ]

0

4,786

340

2,66

680

2,552

20

4,49

360

2,614

700

2,537

40

4,34

380

2,576

720

2,518

60

4,188

400

2,549

740

2,501

80

4,001

420

2,537

760

2,485

100

3,821

440

2,534

780

2,468

120

3,654

460

2,542

800

2,449

140

3,503

480

2,552

820

2,428

160

3,379

500

2,562

840

2,405

180

3,273

520

2,571

860

2,375

200

3,183

540

2,575

880

2,342

220

3,091

560

2,576

900

2,301

240

3,001

580

2,577

960

2,147

260

2,918

600

2,573

1080

1,868

280

2,852

620

2,564

1380

1,475

300

2,778

640

2,561

1680

1,305

320

2,718

660

2,562

1980

1,23

co pozwala na sporządzenie rzeczywistego wykresu zależności temperatury stopu od czasu ( strona 7 ). Na wspomnianym wykresie naniosłem trzy proste aproksymujące:

U(x)1=-0,00516x+4,3987

U(x)2=0,000111x+2,5

U(x)3=-0,00159x+3,6899

w celu wyznaczenia temperatury krzepnięcia stopu ( współczynniki prostych wyznaczyłem przy pomocy programu komputerowego ). Wyznaczając punkty przecięcie prostych:

A: U(x)1+0,00516x=4,3987

U(x)2 -0,000111x=2,5

B: U(x)2-0,000111x=2,5

U(x)3+0,00159x=3,6899

otrzymuje wartości czasu:

xA=359,67 s

xB=696,74 s

wyznaczam ich wartość średnią:

xśr=528,2 s

którą podstawiam do równania prostej:

U(x)2=0,000111x+2,5=0,000111*528,2 +2,5=2,56 mV

co z kolei podstawiam do równania prostej wyrażającej zależności siły termoelektrycznej od temperatury:

U(T) = 0,04448 T - 12,3486

T=[U(T)+12,3486]/ 0,04448

T=[2,56+12,3486]/ 0,04448=335,2 K

ostatecznie otrzymałem temperaturę krzepnięcia stopu:

Tkrzep= 335,2 K



3. Wnioski:

Termopara jest połączeniem dwóch metali umieszczonych w różnych ośrodkach temperaturowych co wywołuje różnice koncentracji elektronów swobodnych na skutek czego indukowane jest napięcie kontaktowe.

Taki układ charakteryzuje wiele zalet, przede wszystkim wysoka czułość, szeroki zakres pomiarowy, a co najważniejsze zamienia wielkości nieelektryczne ( temperatura ) na wielkości elektryczne ( napięcie ). Daje to możliwość przesyłania sygnałów na duże odległości przy nieznacznych zniekształceniach. Sygnał taki może być poddany bezpośrednio przekształceniu przez urządzenia elektroniczne, dzięki temu badanie temperatury przy pomocy termopary jest bardzo wygodne ze względu na praktyczne i techniczne strony tej czynności. Urządzenie współpracując z miliwoltomierzem pozwala na bardzo dokładne wyznaczenie temperatury niezależnie od prędkości jej zmian ( co nie jest obojętne dla termometru klasycznego ).

Kolejnymi cechami aparatu jest duży zakres pomiarowy, który dla odpowiednich metali przekracza wartość 2000 K. Sam pomiar jest bardzo bezpieczny i wygodny, bo całkowicie eliminuje kontakt osoby prowadzącej pomiary z badanymi ( często bardzo gorącymi ) obiektami.

Należy też jednak zwrócić uwagę na pewne cechy aparatu, które czasami mogą powodować błędy pomiarowe ze względu na warunki zewnętrzne pomiaru. Duża czułość urządzenia wymaga prowadzenia badań w warunkach stabilnych, co nie do końca było zagwarantowane w naszym laboratorium, pozostało to błędem nie uwzględnionym w pomiarach ( błędy przypadkowe ). Na precyzję pomiaru, a w szczególności na dokładność wyznaczenia krzywej chłodzenia stopu miał wpływ przedział czasowy jaki obraliśmy do wyznaczania spadków temperatury. Gdyby zagęścić pomiary ( zmniejszyć odstępy czasu pomiędzy odczytami wartości mierzonej), otrzymana zależność była by bliższa rzeczywistości. Poza powyższymi czynnikami niedoskonałość cieczy sterującej różnicą temperatur na spojeniu powoduje pewne nieścisłości w pomiarach.

W powyższym ćwiczeniu celem była obserwacja przebiegu chłodzenia i wyznaczenie temperatury krzepnięcia stopu Wooda ( 50 % Bi, 25 % Pb, 12,5 % Cd, 12,5 % Sn ). Otrzymane wyniki zobrazowałem na wykresie ( strona 7 ) krzywej chłodzenia. Analizując jej przebieg można zadać sobie pytanie czym spowodowany był przystanek temperaturowy, a nawet chwilowy wzrost temperatury podczas chłodzenia. Można by powiedzieć, iż wynikło to z błędów pomiaru. Zakładam, że jest to zły osąd. Przyjmując przebieg i wynik pomiaru jako prawidłowy ( nie obarczony grubymi błędami ) przystanek temperaturowy musi być powodowany przemianami fizycznymi. Wobec powyższego twierdze, że przystanek temperaturowy na krzywej chłodzenia ustala się nieznacznie poniżej temperatury równowagi, gdyż dopiero wówczas energia swobodna cieczy jest większa od energii swobodnej fazy stałej. Jako że wszystkie układy dążą do minimum energetycznego, różnica tych energii uruchamia przemianę ciecz ⇒ faza stała i stanowi jej czynnik napędzający. Wniosek zatem taki, iż przechłodzenie jest niezbędne do rozpoczęcia krzepnięcia i im jest większe, tym bardziej prawdopodobne jest rozpoczęcie tej przemiany.

2



Wyszukiwarka