Laboratorium Podstaw Fizyki
Wykonawca: Data:
Marcin Sachs 06.11.2010
173847 Sobota 7:30
Nr ćwiczenia: 12
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
Wstęp
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności przez pomiar sprężystych drgań obrotowych.
W ćwiczeniu zostały pomierzone czasy pełnych 50 drgań obrotowych z tarczą wymienną oraz bez niej. Za pomocą suwmiarki zmierzono średnicę tarczy dodatkowej oraz zwarzono ją na wadze laboratoryjnej. Następnie zmierzono długość drutu i jego średnicę.
Moduł sztywności wyliczamy wstawiając pomierzone wartości do wzoru:
b = średnica tarczy K mierzona suwmiarką o dokładności 0,05mm
d = średnica pręta mierzona śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01mm
m = masa dodatkowej tarczy K mierzona wagą elektroniczną o dokładności 0,1 g
n = liczba drgań wahadła
t1 = czas , w którym wahadło układu bez dodatkowej tarczy wykonało n drgań
t2 = czas ,w którym wahadło układu wykonało n drgań z dodatkową tarczą
l = długość pręta
Rysunek 1 : Schemat wahadła torsyjnego
M - tarcza stała
K - tarcza wymienna
Opracowanie wyników
Długość drutu wynosiła l=625mm=0,625m
Dokładność pomiaru
l=1,00mm=0,001m
Tabela pomiarów średnicy drutu
Nr pomiaru |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Średnica [mm] |
0,57 |
0,57 |
0,58 |
0,57 |
0,57 |
Średnia średnica drutu:
d=(0,57+0,57+0,58+0,57+0,57)/5=0,57 [mm]= 0,00057m
Dokładność pomiaru
d=0,05mm=0,00005m
Tabela pomiarów średnicy tarczy dodatkowej
Nr pomiaru |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Średnica [mm] |
140,05 |
140,00 |
140,10 |
140,00 |
140,05 |
Średnia średnica tarczy:
b=(140,05+140,00+140,10+140,00+140,05)/5=140,04 [mm]= 0,14004m
Dokładność pomiaru
b=0,05mm=0,00005m
Masa tarczy dodatkowej wynosi m=310,2g=0,3102kg
Dokładność pomiaru
m=0,1g=0,001kg
Tabela czasów drgań obrotowych bez tarczy dodatkowej
Nr pomiaru |
1 |
2 |
3 |
Czas [s] |
391,93 |
389,84 |
390,34 |
Średni czas 60 drgań obrotowych bez tarczy dodatkowej
t1=(391,93+389,84+390,34)/3=390,70 [s]
Dokładność pomiaru
t=0,01s
Tabela czasów drgań obrotowych z tarczą dodatkową
Nr pomiaru |
1 |
2 |
3 |
Czas [s] |
455,38 |
456,06 |
455,26 |
Średni czas 60 drgań obrotowych bez tarczy dodatkowej
t2=(455,38+456,06+455,26)/3=455,57 [s]
Dokładność pomiaru
t=0,01s
Obliczanie wyników końcowych i szacowanie niepewności
Moduł sztywności wyznaczamy za pomocą wzoru:
Po podstawieniu wszystkich danych otrzymujemy:
Pa
GPa=82,45 GPa
Niepewność względna:
Niepewność bezwzględna:
=
*G=3,50%*G
=
*G=2,8856180677399574560691568246182=2,89
Wynik końcowy
G=(82,45±3,50%) GPa=(82,45±2,89) GPa
Wnioski
Moduł sztywności stali wg tablic wynosi G=80 GPa. Obliczony moduł mieści się w granicach niepewności co oznacza, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie. Podczas odczytów i obliczeń nie doszło do błędu. Różnica między modułem obliczonym
i rzeczywistym jest spowodowana niedokładnością przyrządów pomiarowych.