TREND WYKŁADNICZY

Zadanie: Tabela przedstawia dane dotyczące liczby przylatujących pasażerów (w mln) w portach lotniczych w Polsce w latach 1999 - 2005:

rok	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
	2,61	2,86	3,15	3,26	3,52	4,41	5,73

1. Oszacuj parametry nieliniowej funkcji trendu.

2. Dokonaj oceny zgodności danych empirycznych z danymi wynikającymi z oszacowanej funkcji trendu na podstawie ocen parametrów struktury stochastycznej, tj. odchylenia standardowego składnika resztowego, współczynnika zmienności resztowej, współczynnika zbieżności i współczynnika determinacji liniowej.

3. Zbadaj istotność parametrów funkcji trendu.

4. Wyznacz prognozy punktowe na lata 2006 i 2007.

5. Sprawdź dopuszczalność prognoz punktowych miernikami ex ante.

6. Wyznacz prognozy przedziałowe na lata 2006 i 2007 z wiarygodnością 95%.

7. Sprawdź dopuszczalność prognoz przedziałowych miernikami ex ante.

Ad. 1. Szacowana funkcja trendu jest funkcją wykładniczą postaci:
.

Zatem każdą wartość rzeczywistą możemy zapisać jako:

.

Przekształcenie sprowadzające funkcję do postaci liniowej:

Postacie macierzy:

=

Oszacowana liniowa funkcja trendu ma postać: ..................................................

Oszacowana wykładnicza funkcja trendu ma postać: ..................................................

Interpretacja
..........................................

Interpretacja
..........................................

Ad. 2.

Miary dopasowania:

• Wariancja resztowa:
  =

• Odchylenie standardowe składnika resztowego:
  =

• Współczynnik zmienności resztowej:
  =

• Współczynnik zbieżności:
  =

• Współczynnik determinacji liniowej:
  =

Ad. 3.

hipoteza zerowa:
wobec alternatywnej

=

• wartość statystyki:
  = ...........
  

• wartość statystyki:
  = ............
  

Ad. 4.

Prognoza punktowa

• prognoza na 2006 r.:
  ....................Interpretacja................................................................................

• prognoza na 2007 r.:
  ....................Interpretacja...............................................................................

Ad. 5.

Mierniki ex ante

• Ocena ex ante średniego błędu predykcji:
  =
  

• dla prognozy na 2006 r :
  ..............

Interpretacja............................................................................

• dla prognozy na 2007 r :
  ..............

Interpretacja...........................................................................

• Ocena ex ante względnego błędu predykcji:
  

• dla prognozy na 2006 r :
  ..................

Interpretacja....................................................

• dla prognozy na 2007 r :
  .....................................

Interpretacja....................................................

Ad. 6.

Prognoza przedziałowa:

, gdzie

• prognoza przedziałowa na 2006 r na poziomie wiarygodności 95%

Interpretacja..........................................................................................................................

• prognoza przedziałowa na 2007 r na poziomie wiarygodności 95%

Interpretacja..........................................................................................................................

---