Twierdzenie sinusów i cosinusów

Zad.1

Dane są wektory:
.Obliczyć
.

Zad.2

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość m, natomiast ramiona 2m. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Oblicz następujące iloczyny skalarne:

Zad.3

W trójkącie ABC dane są: AB = BC = 5 oraz AC = 6. Oblicz:
.

Zad.4

Rozwiąż trójkąt (długości boków, miary kątów, długość promienia okręgu opisanego na trójkącie):

a)
;

b)
;

c)
;

d)

e)
.

Zad.5

Długości dwóch boków równoległoboku są odpowiednio równe 5 i 8. Kąt między nimi wynosi
. Oblicz długości przekątnych równoległoboku.

Zad.6

Przekątne równoległoboku długości 20 oraz 12 przecinają się pod kątem
. Oblicz długości boków równoległoboku.

Zad.7

Większa podstawa trapezu ma długość a, mniejsza b. Kąty ostre tego trapezu mają miary odpowiednio
. Oblicz wysokość trapezu oraz długość przekątnej trapezu przeciwległej kątowi
.

Zad.8

Kąt ostry równoległoboku ma miarę
. Stosunek kwadratów przekątnych jest równy
. Oblicz stosunek boków równoległoboku.

Zad.9

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD mamy: AB = 10, BC =7, CD = 5, DA = 4. Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Zad.10

Wyznacz miary kątów wewnętrznych trapezu ABCD o podstawach AB i CD wiedząc, że
.

Zad.11

Jakim trójkątem jest trójkąt o bokach:

a)

b) 2, 5, 6.

Zad.12

Trójkąt, którego dwa boki mają długości 3 i 5 wpisano w koło o promieniu 4. Wyznacz miary

kątów i długość trzeciego boku tego trójkąta.