ZESTAW I
badając losowo wybrane rodziny 4 osobowe w mieście K, ze względu na miesięczne zakupy mleka otrzymano dane :
Zakup w litrach |
0 - 4 |
4 - 6 |
6 - 10 |
10 - 12 |
12 - 16 |
Liczba rodzin xD |
30 |
40 |
100 |
70 |
10 |
a) oszacuj przedziałowo odsetek rodzin miasta K zakupujących miesięcznie co najmniej 6 litrów mleka (gamma=0,9). Zbadaj precyzje szacunku.
b)sprawdź, czy słuszne jest przypuszczenie, że średni miesięcznych zakupów mleka w populacji tych rodzin jest istotnie mniejsza od 9 litrów (alfa = 0,05)
c) wyznacz wartość typową i kwartyl trzeci. Wyniki zinterpretuj.
W latach 2000 - 2006 produkcja piwa w Polsce była następująca:
12,6 14,1 15,2 16,7 18,8 20,2 22,5
a) oblicz średnie tempo zmian produkcji piwa w okresie 2000-2006 (nie wiem czy dobrze spisałem, bo darek mówił ze ma być 2002-2006)
b) wyznaczyć liniową funkcję trendu za lata 2000-2006
c) postawić prognozę produkcji piwa na 2008 rok (raz z wykorzystaniem średniego tempa zmian, drugi raz z wykorzystaniem funkcji trendu). Wyniki zinterpretować.
Empiryczny rozkład czasu remontu 150 obrabiarek w zakładzie remontowym przedstawia tablica:
Czas remontu w dniach |
10 - 20 |
20 - 30 |
30 - 40 |
40 - 50 |
50 - 60 |
Liczba obrabiarek |
10 |
30 |
50 |
40 |
20 |
Średni wiek remontowanych koparek jest równy 16 lat i jego współczynnik zmienności jest równy 30%. Pomiędzy wiekiem obrabiarek i czasem remontu zachodzi zależność liniowa przy czym wydłużenie czasu eksploatacji o rok powoduje przedłużenie czasu remontu przeciętnie o 2 dni. W oparciu o powyższe dane:
a) określić siłę i kierunek zależności korelacyjnej
b) oszacować czas remontu obrabiarek 10 - letnich
c) ustalić, czy czas remontu obrabiarek w większym stopniu zależy od ich wieku czy od innych przyczyn.
d) obliczyć dominantę i medianę czasu remontu
porównując firmy komputerowe w 2 dużych miastach ustalono, że odsetek tych przedsiębiorstw korzystających z reklamy istotnie się różni w obu miastach. W tym celu wylosowano 40 firm w mieście C i ustalono, że 6 pośród niech stosuje reklamę, a spośród wylosowanych 50 firm w mieście D tę formę komunikacji między potencjalnymi klientami stosuje 8 firm. Zweryfikować postawioną hipotezę na poziomie istotności 0,05.
5. staż pracy pracowników ma rozkład normalny N(15 lat, 4 lata). Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik będzie miał staż pracy:
a) krótszy niż 12 lat
b) w przedziale (10,17) lat.
ZESTAW II
1.
x |
15 |
8 |
11 |
6 |
4 |
7 |
3 |
10 |
y |
1 |
3 |
2 |
6 |
5 |
4 |
5 |
2 |
wyznaczyć funkcje regresji dla zmiennych i zinterpretować, oraz dokładność dopasowania funkcji.
3. Cos tam w latach 2000-2006 przedstawia się następująco:
15,2
16,3
19,9
20,4
21,9
23,0
25,0
a) wyznacz funkcję trendu i zinterpretować
b) oblicz i zinterpretuj tempo zmian w latach 2002-2006
4.Płaca w tys. liczba pracowników
1,2-1,8 |
6 |
1,8-2,4 |
15 |
2,4-3,0 |
60 |
3,0-3,6 |
45 |
3,6-4,2 |
19 |
4,2-4,8 |
9 |
a) ustal ile wynosi płaca dla 25% najlepiej zarabiających.
b) oszacuj przedziałową średnią płacę i zbadaj precyzje szacunku
5.Rozkład braków
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
Wyznacz dystrybuantę i przedstaw graficznie, oblicz D2(x)
ZESTAW III
Zadanie 1.
Badając losowo wybrane rodziny 4-osobowe w mieście K, ze względu na miesięczne zakupy mleka otrzymano dane:
Zakupy w litrach |
0-4 |
4-6 |
6-10 |
10-12 |
12-16 |
Liczba rodzin |
30 |
40 |
100 |
70 |
10 |
oszacuj przedziałowo średnią miesięcznych zakupów mleka dla populacji rodzin (γ= 0,9)
sprawdź, czy słuszne jest przypuszczenie, ze odsetek rodzin kupujących miesięcznie co najmniej 10 litrów mleka jest istotnie większe od 35%
wyznacz Wartość typowa i Q3- wyniki zinterpretować
zbadaj asymetrie rozkładu- wyniki zinterpretować
Zadanie 2
Badanie wydajności pracz i absencji chorobowej 27 losowo wybranych pracowników firmy AB dostarczyło następujących informacji:
-średnia absencja chorobowa to 20 h pracy i średnia wydajność to 15 lat
współczynnik zmienności absencji wynosi 10% a wydajności 15%
współczynnik regresji wydajności względem absencji jest równy (-9)
określić jaka wydajność może mieć pracownik, który opuścił 25h
oszacuj metoda przedziałową średnią wydajność pracy pracowników firmy AB (poziom ufności 0,95). Zbadaj precyzje szacunku.
W ilu % zmiany wydajności pracy nie można wyjaśnić zmianami absencji.
Zadanie3
W celu ustalenia różnicy wieku klientów nabywających ten sam produkt, ale 2 rożnych marek ustalono, ze :
Marka I n1=16 x1= 45,6 S1= 5,5lat
Marka II n2=14 x2= 40lat S2= 4,6lat
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, ze nabywcy marki II SA przeciętnie rzecz biorąc młodsi od nabywców marki I? (zakłada się, ze wariancja w populacji generalnej SA jednakowe)
Zadanie 4
Podać funkcje dystrybuanty rozkładu prawdopodobieństwa i funkcje dystrybuanty zmiennej losowej X, jeśli X oznacza liczbę oczek wyrzuconych w rzucie kostka do gry. Obliczyć E(Y) jeżeli Y= 2-3X
Zadanie 5
Zmierzono 2 zmienne X i Y w 5 kolejnych doświadczeniach:
X |
niski |
b. niski |
średni |
wysoki |
wysoki |
Y |
3 |
5 |
5 |
5 |
7 |
Ocen sile związku za pomocą odpowiedniej miary. Wynik zinterpretuj.