WNOŻ 1 rok mgr  

20.06.2011  

1 termin 

1.  Losowa próba 3600 konsumentów wykazała, że 10% z nich woli kawę pewnego gatunku od 

innych. Podjęto kampanię reklamową pod koniec której w próbie losowej 4900 
konsumentów stwierdzono, że 20% z nich preferuje wspomnianą kawę. Sformułowad, a 
następnie zweryfikowad hipotezę zerową przy α = 0,05 (z

α

 = 1,96) 

2.  W wyniku zastosowanej analizy wariancji uzyskano   

1

 = 98,   

2

 = 82,   

3

 = 88,   

4

 = 91,   

5

 = 85 

oraz wartośd NIR

Tuckey’a

 = 11. Wskaż te populacje dla których szczegółowa hipoteza zerowa o 

równości średnich populacji zostanie odrzucona. 

3.  Podaj model liniowy doświadczenia jednoczynnikowego w układzie losowanych bloków z 

wyjaśnieniem użytych symboli. Sformułowad możliwe hipotezy zerowe. Jakie relacje między 
średnimi dla poziomów analizowanego czynnika są możliwe ze względu na te hipotezy? 

4.  Badano zgodnośd cech X i Y. Na podstawie wyników doświadczenia wyznaczono wartośd 

funkcji testowej χ² Pearsona. Otrzymano nierównośd  χ²

0,05;9

 = 4,593 < χ²

emp

 = 16,919. 

Sformułowad odpowiednią hipotezę zerową oraz przedstawid wnioski wynikające z tej 
analizy. 

5.  Wyjaśnid na przykładzie znaczenie zwrotów: zmiennośd „wewnątrz grup” i „między grupami” 
6.  W badaniach populacji normalnej, na podstawie 16 elementowej próby, uzyskano przedział 

ufności dla średniej m tej populacji: (4,2 ≤ m ≤ 4,6) przy 1 – α = 0,95. Wyznaczyd średnią 
arytmetyczną dla tej próby i uzasadnid odpowiedź.   

7.  Przedstawid model statystyczny obserwacji w zagadnieniu regresji liniowej dwóch zmiennych, 

wyjaśniając użyte symbole. Kiedy można mówid o lepszym dopasowaniu równania regresji do 
danych? 

8.  Co to jest hipoteza statystyczna (zerowa) i na czym polega weryfikacja takiej hipotezy 

statystycznej? Wyjaśnid na przykładzie. 

9.  Sprawdzano smakowitośd pewnego produktu żywnościowego (Y) ze względu na zawartośd 

dodatku X? Przeprowadzono obliczenia testu χ² Pearsona. Otrzymano nierównośd postaci: 
χ²

emp

 = 18,213 > χ²

0,05;9

 = 16,919. Co można powiedzied o związku między występowaniem 

dodatku X a smakowitością produktu?  

10. Czy może się zdarzyd, że odrzucimy hipotezę zerową mimo, że jest ona prawdziwa. Uzasadnid 

odpowiedź. 

11. Na podstawie dziesięciu par obserwacji (x,y) uzyskano wyniki między którymi zachodzą 

związki: var y = 4 var x ;           

       

 

. Jeśli to możliwe, wyznaczyd współczynnik regresji i 

podad jego interpretację.