Odwzorowanie elementów powierzchni elipsoidy obrotowej na płaszczyznę
P2 (B+dB, L) P3 (B+dB, L+dL)
ds1 A ds
θ
P1 (B,L) ds2 P4 (B, L+dL)
ds1 = M dB
ds2 = r dL
gdzie:
M - długość promienia przekroju południkowego,
r = N cosB - długość promienia równoleżnika,
N - długość promienia krzywizny przekroju poprzecznego.
Długość i azymut elementu liniowego ma postać:
.
Pole elementarnego czworoboku ma postać:
dP = ds1 ds2 = M r dB dL
gdyż:
θ - kąt pomiędzy południkiem a równoleżnikiem jest równy 900
Czworobok krzywoliniowy
X P2' P3'
ds'1
A' ds'
P4'
θ' ds'2
Ψ2
P1'
Ψ
Y
Ψ1
ds' 2 = dx2 + dy2 (A)
ale:
Podstawiając do (A), otrzymujemy:
a po podniesieniu do kwadratu:
Wprowadzając oznaczenia:
,
,
,
Ala H jest jakobianem funkcji x = x (B,L) i y = y (B,L), stąd:
H 2 = E G - F 2