Odwzorowanie elementów powierzchni elipsoidy obrotowej na płaszczyznę

P₂ (B+dB, L) P₃ (B+dB, L+dL)

ds₁ A ds

θ

P₁ (B,L) ds₂ P₄ (B, L+dL)

ds₁ = M dB

ds₂ = r dL

gdzie:

M - długość promienia przekroju południkowego,

r = N cosB - długość promienia równoleżnika,

N - długość promienia krzywizny przekroju poprzecznego.

Długość i azymut elementu liniowego ma postać:

.

Pole elementarnego czworoboku ma postać:

dP = ds₁ ds₂ = M r dB dL

gdyż:

θ - kąt pomiędzy południkiem a równoleżnikiem jest równy 90⁰

Czworobok krzywoliniowy

X P₂^' P₃^'

ds'₁

A' ds'

P₄^'

θ' ds'₂

Ψ₂

P₁^'

Ψ

Y

Ψ₁

ds' ² = dx² + dy² (A)

ale:

Podstawiając do (A), otrzymujemy:

a po podniesieniu do kwadratu:

Wprowadzając oznaczenia:

,

,

,

Ala H jest jakobianem funkcji x = x (B,L) i y = y (B,L), stąd:

H ² = E G - F ²