Promieniowanie ciała doskonale czarnego

1. W ciągu minuty na jeden cm², powierzchni Ziemi pada około 1.94 cal energii słonecznej Jaka jest temperatura powierzchni Słońca, jeżeli przyjmiemy, że Słońce promieniuje tak, jak ciało doskonale czarne? . Odległość Słońca od Ziemi

d=149.5*10⁶ km, promień Słońca R=695550km.

Stała słoneczna I=1,35 kW\m²

T=5684 K

2. Jaki prąd powinien płynąć przez metalowe włókno o średnicy d=0.1mm, które
znajduje się w bańce próżniowej, aby jego temperatura T=2500°K pozostała stała?
Zakładamy, że włókno promieniuje energię jak ciało doskonale czame. Straty
cieplne spowodowane przewodzeniem ciepła pominąć.

I=1,47A.

3. Średnia temperatura ciała ludzkiego wynosi 310°K. Określić długość fali
promieniowania *_max wysyłanego przez człowieka, odpowiadającą maksimum
funkcji rozkładu energii. Przyjąć, że ciało ludzkie promieniuje jak ciało doskonale
czarne.

*_max =9,3*10^--6m.

4. Temperatura ciała doskonale czarnego wynosi t₁=127°C. Po podwyższeniu
temperatury całkowita moc wypromieniowana przez ciało wzrosła n=2 razy. O ile
stopni wzrosła przy tym temperatura ciała?

*T=75,6 K.

5. W żarówce elektrycznej włókno wolframowe o średnicy d=5*10^-5 m nagrzewa się
w czasie pracy lampy do temperatury T₁=2700°K. Po jakim czasie od chwili
wyłączenia dopływu prądu do lampy temperatura włókna obniży się do T₂=300°K?
Założyć, że włókno promieniuje jak ciało szare o zdolności absorpcyjnej A=0.3.
Zaniedbać inne sposoby utraty ciepła przez włókno. >
t=2,6 s

Efekt Comptona

1. Promieniowanie rentgenowskie o długości *o =2.0 pm ulega rozproszeniu
   comptonowskiemu pod kątem *=90^o. Znaleźć:

1. zmianę długości fali na skutek rozpraszania promieniowania,

2. energię i pęd fotonu.

a) **=2,42*10 ^-I2m, b) E_K=5.437*10^-14 J, p=3.63-*10 ^-22kg*rn/s.

3. Fotcn twardego promieniowania rentgenowskiego o długości fali *o =24 pm i zderzając się ze swobodnym elektronem przekazuje mu 9% swojej energii. Znaleźć długość fali rozproszonego promieniowania rentgenowskiego.

*o =26 pm ·

4. Obliczyć długość fali promieniowania rentgenowskiego, jeśli wiadomo., że
maksymalna energia kinetyczna. komptonowskich elektronów odrzutu jest równa

E =0,19 MeV.

* =3,7 pm

D

1. Oblicz energię, pęd i masę fotonu o długości fali λ = 500 nm.

2. Temperatura ciała doskonale czarnego zmniejsza się od 1327 ^oC do 527 ^oC . Ile razy zmieni się

całkowita wypromieniowana energia ?

3. Ile razy zwiększy się moc promieniowania ciała doskonale czarnego, jeżeli maksimum energii w widmie przesunęło się z λ₁ =700 nm do λ₂ =400 nm ?

4. W atomie wodoru elektron przechodzi ze stanu w którym energia wiązania wynosi 0,378 eV do innego stanu o energii wzbudzenia 12,09 eV. Jakie są liczby kwantowe tych stanów? Oblicz długość fali emitowanego fotonu.

5. Foton o energii 12.75 eV zostaje pochłonięty przez atom wodoru znajdujący się początkowo w stanie podstawowym. Określ liczbę kwantową stanu wzbudzonego. Jakie są możliwości przejścia na poziom podstawowy?

6. Jaka energia jest potrzebna do usunięcia elektronu z jednokrotnie zjonizowanego atomu helu He jeżeli elektron początkowo znajdował się a) w stanie podstawowym b) stanie n = 4 ?

7. Jaka część energii fotonu padającego na powierzchnię metalu przypada na emisję elektronu z metalu, jeśli energia kinetyczna fotoelektronów E=1,2 eV, a graniczna długość fali dla zjawiska fotoelektrycznego wynosi 260 nm?

8. Na powierzchnię niklu pada światło monochromatyczne o długości fali 200 nm. Długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego dla niklu wynosi 248 nm. Znaleźć energię padających fotonów, pracę wyjścia oraz prędkość emitowanych fotonów.

9. Praca wyjścia elektronu z metalu wynosi W=5,3 eV. Oblicz maksymalną prędkość fotoelektronów

emitowanych przez ten metal po naświetleniu wiązką światła o długości λ =200 nm oraz maksymalną

długość fali przy której zajdzie zjawisko fotoelektryczne.

10. Liniowy współczynnik absorpcji μ ołowiu dla promieniowania rentgenowskiego wynosi 1,50 cm^-1 . Jaka musi być grubość warstwy ołowiu, aby natężenie promieniowania zmalało: a) do połowy, b) do 0,01 wartości natężenia początkowego?

11. Gdy napięcie w lampie rentgenowskiej wzrosło 5 razy graniczna długość fali widma ciągłego zmieniła się o s = 4 nm. Oblicz graniczną długość fali λ_gr oraz wartość napięcia przyśpieszającego elektrony.

12. Promieniowanie rentgenowskie o długości 2,0 pm ulega rozproszeniu comptonowskiemu pod

kątem 90° . Znaleźć długość fali rozproszonego promieniowania oraz energię i pęd padającego fotonu.

13. Promieniowanie rentgenowskie o długości 2,0 pm ulega rozproszeniu comptonowskiemu pod kątem 90° . Znaleźć długość fali rozproszonego promieniowania oraz energię i pęd padającego fotonu.

14. Zmiana długości fali promieniowania rentgenowskiego przy comptonowskim rozpraszaniu wynosi

2,4 pm. Znaleźć kąt rozproszenia i wartość energii przekazanej elektronom odrzutu, jeżeli długość

fali promieniowania rozproszonego wynosi 10 pm.

15. Promieniowanie rentgenowskie o długości 5,0 pm ulega rozproszeniu komptonowskiemu pod kątem 90°. Znaleźć długość fali rozproszonego fotonu, pęd padającego fotonu oraz energię przekazaną elektronowi.

16. Oblicz długość fali de Broglie`a elektronu przyśpieszanego różnicą potencjałów U = 5400 V.

17. Oblicz długość fali de Broglie`a elektronu o energii kinetycznej E_k = 54 eV.

E

1. Wyznacz wartości całkowitego momentu pędu dla elektronu 4f. Oblicz także wartość orbitalnego i spinowego momentu pędu oraz wartość dipolowego momentu magnetycznego elektronu w tym stanie .

2. Znaleźć energię wiązania jądra izotopu helu
. Masa atomowa helu m_He= 3,017 u.

3. Znaleźć energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla jądra izotopu litu
. Masa atomowa litu m = 7,01823 u.

4. Jaki pierwiastek powstaje z uranu
po 3 rozpadach α 2 rozpadach β ?

5. Jądro polonu
rozpada emitując cząstkę alfa α . Zapisz reakcję rozpadu i oblicz energię cząstki alfa, jeżeli wartość energii rozpadu wynosi E_α = 5,4 MeV.

6. W wyniku przemian promieniotwórczych jądro uranu przechodzi w jądro bizmutu . Ile rozpadów α i β nastąpiło przy tym przejściu ?

7. Oblicz czas połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego, jeżeli wiadomo, że po upływie czasu t = 160 dni aktywność jego zmalała k= 8 razy.

8. Po jakim czasie masa m_o = 100 mg substancji radioaktywnej zmaleje o 20 mg, jeżeli czas połowicznego rozpadu
=1minuta ?

9. Promieniotwórczy izotop miedzi ma czas połowicznego rozpadu = 4,3 minuty. O ile procent p zmaleje aktywność izotopu po upływie czasu t = 12,9 minuty ?

10. Jaka jest częstotliwość drgań oscylatora kwantowo-mechanicznego o energii zerowej 50 eV?

Znajdź również dozwolone wartości energii oscylacyjnej w stanie o liczbie kwantowej 3 i 5.

stała Plancka h=6.62*10^-34 J*s

ładunek elementarny e=1.6*10^-19 C

masa elektronu m=9.1*10^-31 kg = 0,511 MeV /c²

masa protonu m = 1,67*10^-27 kg = 938,26 MeV /c²

prędkość światła c=3*10⁸ m\s

stała Stefana-Boltzmanna σ=5.67*10^-8 W\m²K⁴

stała Wiena c= 2,9*10^-3 m*K

stała Rydberga R = 1,1*10⁷ m^-1

komptonowska długość fali Λ =2,42*10^-12 m = 2,42 pm

1eV=1.6*10^-19 J

Masa protonu m_p = 1,67*10^-27 kg =1,007287 u ; masa neutronu m_n = 1,6748*10^-27 kg = 1,008665 u ; masa atomu wodoru m_H = 1,6734*10^-27 kg = 1,007829 u ; 1u (jednostka masy atomowej) = 1,6604*10^-27 kg =931,5 MeV /c²

magneton Bohra μ_B = 9,27*10^-24 J\T ; magneton jądrowy μ_J = 5,05*10^-27 J\T

---