Ćwiczenia 3 - 11-

Przykład 11

Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu, oraz promień krzywizny toru punktu, jeżeli równania ruchu punktu mają postać.

(11.1)

Rozwiązanie

składowe prędkości:

(11.2)

prędkość:

składowe przyspieszenia:
;
;

przyspieszenie:

przyspieszenie styczne do toru:

przyspieszenie normalne do toru punktu

przyśpieszenie
stąd

Przykład 12

Lot rakiety (rys.12.1) na początkowym pionowym odcinku toru jest śledzony za pomocą urządzenia radarowego. Wyznaczyć analityczną zależność prędkości i przyspieszenia rakiety od funkcji * kąta namiaru oraz wartość prędkości i przyspieszenia rakiety dla t = 4 s. Dane b = 200 m, * = 0.004t³.

z

V_C

C

z_C

*

0 x

Rys.12.1

b

Rozwiązanie - 12-

równanie toru rakiety:
(12.1)

prędkość:

(12.2)

przyśpieszenie:

(12.3)

;
;

dla t = 4 s z (12.1)

z (12.2)

z (12.3)

Przykład 13

Punkt A porusza się po okręgu koła o promieniu r = 1.2 m, ze stałą co wartości prędkością. Promień wodzący 0A tego punktu (rys.13.1) wykonuje przy tym

n = 258 obr/min. Należy wyznaczyć przyspieszenie punktu A.

V

A

a_n *

0

r Rys.13.1

Rozwiązanie

równanie ruchu punktu na torze:

prędkość
- 13 -

w naszym przypadku V = const. czyli ω = const.

wstawka: jeśli n jest ilością obrotów na jednostkę czasu to:

gdzie t jest czasem w którym określamy kąt *

jeżeli n ma miano obr/min a chcemy ω mieć w rad/sek to

w naszym przypadku ω = cons. ponieważ n jest stałe

przyspieszenie styczne:

przyśpieszenie normalne:

wartość przyśpieszenia:

Przykład 14

Punkt A zaczyna poruszać się po okręgu koła o promieniu r = 0.4 m ze stałym przyśpieszeniem stycznym a_t = 2 m/s². W chwili początkowej prędkość punktu była równa zeru. Należy wyznaczyć, po jakim czasie przyśpieszenie normalne stanie się liczbowo równe przyśpieszeniu stycznemu.

Rozwiązanie

;
;
; ponieważ a_t = const.

to:
stąd
(14.1)

dla
;
podstawiając do (14.1) mamy:

przyśpieszenie normalne
(14.2)

gdy
wtedy
uwzględniając (14.2) otrzymujemy
; stąd
;