Michał Łyś

Nr ind. 94701

poń. 15.15-16.55

Prowadzący dr inż. Wojciech J. Krzysztofik

Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych

Seminarium zimowe 2000/2001

Zadanie Z3/4

Wykazać, że przy modulacji kąta (FM lub AM) sinusoidalnym sygnałem modulującym o częstotliwości A_mcosϖ_m.t absolutnie nie można stwierdzić, czy odebrana fala nośna ma zmodulowaną fazę czy częstotliwość (PM czy FM).

Rozwiązanie:

Sygnał modulujący: f(t)= A_m cosϖ_m.t

Sygnał zmodulowany:

-fazowo S_PM(t)=A₀cos[ϖ₀t+k_pf(t)] ; ϖ₀=2πf₀

-częstotliwościowo S_FM(t)= A₀cos[ϖ₀t+k_f∫f(t)dt]

k_p -czułość fazowa modulatora

k_f -czułość częstotliwościowa modulatora

S_PM(t)= A₀cos[ϖ₀t+k_pA_mcosϖ_m.t]

S_FM(t)= A₀cos[ϖ₀t+k_f∫A_mcosϖ_m.tdt]=A₀cos[ϖ₀t+
sinϖ_mt]

S_PM(t)=A₀cos[ϖ₀t+k_pA_mcosϖ_mt]

S_FM(t)= A₀cos[ϖ₀t+k_f
sinϖ_mt]

k_fA_m.-dewiacja częstotliwości(max. odchylenie częstotliwości chwilowej sygnału FM od częstotliwości nośnej)

k_pA_m -dewiacja fazy

Z porównania otrzymanych sygnałów zmodulowanych wynika, że przy modulacji fali nośnej przebiegiem harmonicznym o jednej częstotliwości otrzymuje się identyczne wyrażenia na sygnały zmodulowane fazowo i częstotliwościowo.

Rodzaj modulacji jedynie określa zależność występującej w tych wyrażeniach dewiacji fazy od parametrów sygnału modulującego. Ponadto między sygnałami zmodulowanymi występuje przesunięcie fazowe. Wynika stąd, że przy modulacji fali nośnej przebiegiem harmonicznym o jednej częstotliwości nie można stwierdzić, czy sygnał ma zmodulowaną fazę czy częstotliwość.