WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Prowadzący: dr inż. Wojciech Krzysztofik

Michał Zubrzycki (95466)

Zadanie Z2/4

1. Treść zadania

Czy za pomocą układu przedstawionego na rys. można zdemodulować sygnał uzyskany na wyjściu z zadania 3?

rys. 1

2. Wprowadzenie teoretyczne

Przy modulacji dwuwstęgowej bez fali nośnej (DSB-SC) sygnał zmodulowany jest iloczynem fali nośnej cos ω_ot i sygnału modulującego i ma postać: s(t) = f(t) cos ω_ot.

W wyniku tego widmo sygnału modulującego ulega przesunięciu o ±ω₀ wzdłuż osi częstotliwości, transformata sygnału zmodulowanego przedstawia się następująco:

W sygnale zmodulowanym nie występuje fala nośna (brak delt Diraca).

Sygnały dwuwstęgowe bez fali nośnej otrzymuje się w modulatorach zrównoważonych. Działają one w ten sposób, że na wyjściu modulatora otrzymuje się tylko wstęgi boczne, natomiast fala nośna zostaje stłumiona. Modulację realizuje się poprzez kluczowanie lub korzystając z elementów nieliniowych. Jako element nieliniowy wykorzystuje się diodę, metoda postępowania przedstawiona jest w rozwiązaniu zadania.

Obwiednia sygnału DSB-SC nie ma kształtu podobnego do sygnału modulującego. Do detekcji tego sygnału stosuje się detekcję synchroniczną lub detekcję liniową (kwadratową). Obie metody wymagają generacji fali nośnej w urządzeniu odbiorczym. Rysunek obrazuje zasadę działania detekcji liniowej (taka występuje w zadaniu):

3. Rozwiązanie

Aby rozwiązać zadanie nr.4, należy najpierw rozwiązać zadanie nr.3, czyli znaleźć sygnał wyjściowy w układzie na rys.2:

rys. 2

korzystam ze schematu działania modulatora:

rys. 3

napięcia u₁ i u₂ są równe:

,

przy założeniu, że charakterystyka elementów nieliniowych może być aproksymowana szeregiem potęgowym i=au+bu², prądy i₁ i i₂ wyrażają się następująco:

napięcie wyjściowe U_o^' wyraża się zależnością:

podstawiając wyrażenia na i₁ i i₂ otrzymujemy:

sygnał af(t) jest odfiltrowywany przez filtr pasmowy na wyjściu modulatora, stąd otrzymujemy:

Teraz można zacząć analizować demodulator z rys.1. Posłużę się schematem działania, jak poprzednio:

rys. 4

napięcia u₁ i u₂ są równe:

,

przy założeniu, że charakterystyka liniowych wyraża się wzorem: i=u/r_d, prądy i₁ i i₂ wyrażają się następująco:

napięcie wyjściowe U_wy^' wyraża się zależnością:

podstawiając wyrażenia na i₁ i i₂ otrzymujemy:

wstawiając wyliczone wcześniej U₀(t) otrzymujemy:

U_wy(t)≠f(t)

Czyli za pomocą demodulatora z rys.1 nie można zdemodulować sygnału otrzymanego z modulatora z rys.2.

4. Wnioski

Korzystając z elementu o charakterystyce liniowej nie można zdemodulować sygnału bez fali nośnej. Potrzebny do tego jest element o charakterystyce nieliniowej.

5

i

u

1/r_d

u

i=au+bu²

i