Przemysław Gąsiorowski

nr albumu: 94418

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie 3/2

1. Treść:

Sygnał f(t)=Acos(ω_mt), ω_m=π⋅10⁴[Hz] moduluje częstotliwościowo falę nośną c(t)=A_ocos(ω_ot), A_o=3[V] z dewiacją Δf=10⁴[Hz]. Podać wzór na postać sygnału zmodulowanego s_FM(t) i fazę funkcjonału modulacji φ(t). Obliczyć:

1. moc fali nośnej P_o,

2. moc wszystkich prążków bocznych,

3. moc prążków bocznych P_B zawartych w paśmie B.

β J	1/π	1	2	π
J0(β)	0,9745	0,7652	0,2239	-0,3038
J1(β)	0,1579	0,4400	0,5767	0,2852
J2(β)	0,0112	0,1149	0,3528	0,4862
J3(β)	0,0050	0,0196	0,1289	0,3264
J4(β)	0,0000	0,0025	0,0340	0,1456

2. Wprowadzenie teoretyczne:

Sygnał zmodulowany ma postać:

s(t)=c(t)m[f(t)]

Funkcjonał modulacji w przypadku modulacji kąta ma postać:

przy czym faza funkcjonału jest uzależniona od sygnału modulującego:

ϕ(t)=ϕ[f(t)]

więc:

Jako reprezentację sygnału przyjmiemy część rzeczywistą:

Ze względu na związek między chwilową fazą i chwilową pulsacją sygnału:

dla modulacji częstotliwości:

Przekształcając powyższe wzory znajdujemy fazę chwilową i pulsację chwilową sygnału zmodulowanego przy modulacji FM:

W przypadku modulacji częstotliwości dewiacja częstotliwości jest ustalona, dewiacja fazy natomiast zależy od częstotliwości sygnału modulującego:

Δω=2πΔf=kA

a) Z twierdzenia Parsevala wynika, że moc sygnału jest równa sumie mocy jego harmonicznych:

β-wskaźnik modulacji.

Z teorii funkcji Bassela wiadomo, że
dla wszystkich wartości β, zatem:

Moc przebiegu jest taka sama jak moc niemodulowanej fali nośnej.

3. Rozwiązanie zadania:

Faza funkcjonału modulacji:

ponieważ:

kA=2πΔf

podstawiając:

ω_m=π⋅10⁴[Hz]

Δf=10⁴[Hz]

otrzymujemy:

Sygnał zmodulowany:

podstawiając:

A₀=3[V]

otrzymujemy:

1. moc fali nośnej P₀:

podstawiając:

A₀=3[V]

otrzymujemy:

P₀=4,5

2. moc wszystkich prążków bocznych:

Dla modulacji częstotliwościowej wskaźnik modulacji obliczamy z wzoru:

Moc wszystkich prążków bocznych jest to moc fali nośnej bez mocy prążka podstawowego:

dla β=2

3. moc prążków bocznych P_B zawartych w paśmie B:

Szerokość pasma transmisji FM:

[kHz]

Pasmo to zawiera prążki z zakresu (-3;3).

Więc moc prążków zawartych w paśmie B to:

4. Wnioski:

Zgodnie z przypuszczeniami moc fali nośnej jest większa od mocy wszystkich prążków bocznych, a ta jest większa od mocy prążków określonych w paśmie B.

- 1 -