Temat 32.

Rozwiązanie 1

Równanie falowe wyraża się wzorem 1.1:

Liczba rozwiązań równania jest duża, odpowiada różnym rodzajom fal E-M. Sprawdzimy, że płaska fala harmoniczna jest rozwiązaniem takiego równania. Przyjmujemy, że składowe natężenia pola E znikają:

E_x=0 , E_y=0

Zatem:

Zakładając, że E_y jest funkcją x i t otrzymamy :

( 1.2)

Jak łatwo wykazać, rozwiązaniem równania 1.2 jest fala płaska :

(1.3)

Równanie E_y należy interpretować jako równanie fali E-M poruszającej się w dodatnim kierunku osi x. Podstawiając (1.3) do (1.1):

Otrzymamy:

Po zredukowaniu otrzymamy :

Co daje :

Rozwiązanie 2:

Rozwiążemy równanie (1.1) w postaci fali płaskiej:

co daje:

Separowanie zmiennych przestrzennych i czasowej jest cechą układów o stałej, nie zmiennej w czasie energii. Różniczkując po zmiennych przestrzennych x, y ,z i zmiennej czasowej tylko część rzeczywistą fali płaskiej:

Po podstawieniu drugich pochodnych do równania falowego (1.1) otrzymamy:

Gdzie :

Więc:

A propo!!!!!!!!!!

Jeżeli ktoś miał jakieś wyprowadzenia albo wykorzystywał wzory ze slajdów to radziłbym je dokładnie sprawdzić, bo jest tam totalna chałtura Pierwsze rozwiązanie oparte jest na książce wakacje z rzeźnikiem, a drugie na slajdach. Każdy wybierze coś dla siebie D.B