Wyższa Szkoła Agrobiznesu w Łomży
Wydział techniczny
Projekt nr 1 z fundamentowania
„Projekt posadowienia bezpośredniego hali magazynowej”
Zawartość:
Obliczeń.....................................str........
Załączniki (rysunki)..................str........
|
|
|
|
---|---|---|---|
|
|
Katarzyna Jaźwińska | |
|
|
|
|
Ocena projektu |
|
Uwagi:
Łomża,..................
Spis treści
1. Opis techniczny...................................................................................................................str.3
2.Obliczenia techniczne i wymiarowanie................................................................................str4
2.1. Zestawienie danych do projektowania............................................................................str4
2.1.1. Obciążenia charakterystyczne w punkcie połączenia słupa ze stopą.....................str4
2.2. Głębokość posadowienia i wymiary stopy.......................................................................str5
2.3. Przesunięcie stopy względem słupa.................................................................................str6
2.4. Wartości reprezentatywne oddziaływania........................................................................str7
2.5. Wartości projektowe (obliczeniowe) obciążeń................................................................str7
2.6. Stan graniczny nośności...................................................................................................str8
2.6.1. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże jednorodne.................................str8
2.6.2. Warunek na przesunięcie (w I warstwie podłoża) – kąt tarcia podstawy fundamentu o grunt...............................................................................................................................str14
2.6.3. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże homogenizowane............................str14
2.6.4. Przesunięcie fundamentu – podłoże homogenizowane..............................................str16
2.7. Stan graniczny użytkowalności – osiadanie pojedynczej stopy fundamentowej..........str16
2.8. Wymiarowanie stopy fundamentu.................................................................................str19
2.8.1. Sprawdzenie warunku na zakotwienie prętów zbrojeniowych............................str19
2.8.2. Sprawdzenie warunku na przebicie stopy fundamentowej..................................str20
2.8.3. Obliczenie zbrojenia głównego stopy fundamentowej........................................str21
2.8.3.1. Rozkład naprężeń pod fundamentem....................................................str21
2.8.3.2. Metoda wsporników prostokątnych......................................................str22
1. Opis techniczny.
Zakres opracowania
Projekt dotyczy stopy fundamentowej hali magazynowej. Kształt stopy w przekroju pionowym jest prostokątny. Wymiary stopy:
wysokość stopy: h = 0, 50m
szerokość stopy: B = 0, 70m
długość stopy: L = 0, 90m
Głębokość posadowienia D = 0, 90m. Wymiary przekroju słupa hali wynoszą: ax = 0, 38m ; ay = 0, 28m.
Opis konstrukcji stopy fundamentowej.
Stopę fundamentową należy wykonać z betonu klasy C20/25. Środek podstawy stopy przesunięty jest względem osi słupa w kierunku zewnętrznym hali o f = 0, 25m. Stopę należy zbroić stalą zbrojeniową AIII RB400W o średnicy prętów: 12 mm w kierunku równoległym do długości stopy o rozstawie 12 cm oraz prętów o średnicy 10 mm układanych w kierunku równoległym do szerokości stopy przy rozstawie co 20 cm. Zbrojenie stopy należy ułożyć na podłożu z chudego betonu B – 7,5 o grubości 10 cm.
W stopie należy zabetonować pręty kotwiące wystające 60 cm ponad górną powierzchnię stopy celem połączenia za zbrojeniem słupa.
Przy wykonywaniu stopy należy mieszankę zagęścić wibratorem wgłębnym.
Warunki gruntowe:
Po – pospółka, mało wilgotna do głębokości 1, 8m (ID = 0, 66);
Iπ – ił pylasty, „D” do głębokości 3, 5m (IL = 0, 22);
Pπ – piasek pylasty, do głębokości 8, 0m (ID = 0, 36).
Wykaz norm.
PN-EN 1990 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji;
PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach;
PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków;
PN-EN 1997-1 Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne;
Poprawka do polskiej normy PN-EN 1997-1: 2008/AC Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne.
2.Obliczenia techniczne i wymiarowanie.
2.1. Zestawienie danych do projektowania.
2.1.1. Obciążenia charakterystyczne w punkcie połączenia słupa ze stopą.
Tab.1. Wartości charakterystyczne oddziaływań i efektów.
|
|
---|---|
Nk [kN] |
|
|
270 |
|
112 |
|
- |
|
- |
Tab.2. Stan i rodzaj warstw podłoża.
Przebieg warstwy | Rodzaj gruntu | geneza | ID/IL |
---|---|---|---|
0,0 – 1,8 | Po/grSa – pospółka | GL glacjalne |
|
1,8 – 3,5 | Iπ/siCl – ił pylasty | D/LGL limnoglacjalne |
|
3,5 – 8,0 | Pπ/siSa – piasek pylasty | FGL fluwioglacjalne |
|
Woda gruntowa – powyżej 8m poniżej p.t.;
Jako D oznaczono iły, niezależnie od pochodzenia geologicznego wg PN-81/B03020;
Jako GL oznaczono grunty glacjalne, ukształtowane w wyniku niszczącej i budującej działalności lodowców i wód lodowcowych;
Jako LGL oznaczono grunty limnoglacjalne;
Jako FGL oznaczono grunty fluwioglacjalne, utwory (piaski i żwiry) osadzone przez wody topniejącego lodowca, tworzą charakterystyczne formy rzeźby terenu: sandry, ozy, kemy;
Budowlę zaliczamy do II kat. geotechnicznej;
Rodzaj i stan gruntu określono z wierceń i sondowań gruntów niespoistych lekką sondą dynamiczną;
Charakterystyczne wartości parametrów gruntu wzięte z normy PN-81/B 03020 jako zależności od stanu i rodzaju gruntu.
Tab.3. Charakterystyczne wartości parametrów gruntu.
|
ID/IL |
|
---|---|---|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Głębokość posadowienia i wymiary stopy.
Poziom wód gruntowych jest nisko, pospółka jest gruntem niewysadzinowym, obiekt zlokalizowany jest w Łomży, zatem minimalna głębokość posadowienia wg PN-81/B-03020 wynosi 0,5m.
Zakładając, że wysokość stopy będzie wynosić ok. 60cm, to minimalną głębokość posadowienia przyjęto 1m.
Przyjęto, że B/L = 0, 8 ⇒ B = 0, 8L.
Przyjęto, że rozsądny poziom naprężeń do maksymalnej siły pionowej o współczynniku globalnym bezpieczeństwa wynoszącym ok. 2 wynosi 400kPa. Zatem przyjmując maksymalną wartość charakterystyczną siły pionowej wyznaczono wymiary podstawy fundamentu.
Nk = 270 + 112 = 382kN
$\frac{N_{k}}{A} = \frac{N_{k}}{B \bullet L} = \frac{N_{k}}{0,8L \bullet L} = \frac{382}{{8L}^{2}} = 400kPa$
$L^{2} = \frac{N_{k}}{0,8 \bullet 400} = \frac{382}{320}$
L2 = 1, 194m2
L = 1, 09m
Przyjęto L = 1, 1m
B = 0, 8L = 0, 8 • 1, 1m = 0, 9m
h ≈ 0, 3 ÷ 0, 4(L − bL)
h ≈ 0, 3m
Ze względów konstrukcyjnych przyjęto wysokość stopy prostokątnej h = 0, 6m
Głębokość posadowienia przyjęto D = 1m
2.3. Przesunięcie stopy względem słupa.
Wartości z gwiazdką są wartościami charakterystycznymi liczonymi w osi podstawy fundamentu. Przesunięcie (f) będzie liczone tylko od obciążeń stałych ponieważ momenty od obciążeń zmiennych mają różnoimienne znaki.
Mk* = Mk + Tk • h − Nk • f ≈ 0
Nk* = Nk + Gf
Gf – ciężar stopy wraz z gruntem na odsadzkach
Gf = 1, 1m • 0, 9m • 1m • 23, 34kN/m3 = 23, 1kN
Tk* = Tk
Mk* = 50kNm + 22kNm • 0, 6m − 270kN • f ≈ 0
$f = \frac{63,2kNm}{270kN} = 0,23m$
Przyjęto f = 0, 25m
2.4. Wartości reprezentatywne oddziaływania.
Tab.4. Współczynniki cząstkowe dla stanów GEO/STR dla podejścia obliczeniowego 2.
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
|
|||||
|
|
||||
|
|
|
|||
|
tanϕ γϕ |
|
|||
Efektywna spójność γC |
|
||||
Wytrzymałość bez odpływu γm |
|
||||
Ciężar objętościowy γr |
|
||||
|
Wypór γRW |
|
|||
Poślizg γRS |
|
Gdy nie ma obciążeń wyjątkowych:
$$F_{\text{rep.}} = G_{k} + \Psi_{1} \bullet Q_{k1} + \sum_{i = 2}^{n}{\Psi_{\text{oi}} \bullet Q_{\text{ki}}}\ \ ;\ \ \ (\Psi_{\text{oi}} < 1)$$
Zgodnie z PN-EN 1991-1 dla obciążenia śniegiem przy wysokości H < 1000m p.p.m Ψoi=0, 5. Dla obciążenia wiatrem Ψoi=0, 6.
KOMBINACJA 1: ciężar własny: Frep. = Gk
KOMBINACJA 2: ciężar własny + śnieg: Frep. = Gk + Qk1
KOMBINACJA 3: ciężar własny + wiatr z prawej: Frep. = Gk + Qk3
KOMBINACJA 4: ciężar własny + śnieg + wiatr z prawej: Frep. = Gk + Qk1 + Ψoi • Qk3
KOMBINACJA 5: ciężar własny + wiatr z prawej + śnieg: Frep. = Gk + Qk3 + Ψoi • Qk1
2.5. Wartości projektowe (obliczeniowe) obciążeń.
$F_{d} = \sum_{}^{}{\gamma_{F} \bullet \Psi_{i} \bullet F_{\text{ki}}}$
γF – współczynnik obciążenia
Tab.5. Zestawienie projektowych wartości sił w punkcie zamocowania słupa.
|
Nd [kN] |
Td [kN] |
Md [kNm] |
---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Najbardziej niekorzystną jest KOMBINACJA 4
Dla kombinacji 4 jako najbardziej niekorzystnej:
Pomijając parcie gruntu przekazywane na stopę fundamentu:
Nd* = Nd + Gfd
Gfd – wartość projektowa ciężaru
Gfd = γG • Gf = 1, 35 • 23, 1kN = 31, 2kN
Zatem projektowe wartości oddziaływań wynoszą:
Nd* = 532, 5 + 31, 2 = 563, 7kN
Td* = 56, 34kN
Md* = Md − Nd • f + Td • h = 94, 59 − 532, 5 • 0, 25 + 56, 34 • 0, 6 = −4, 73kNm
2.6. Stan graniczny nośności.
2.6.1. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże jednorodne.
$E_{d} < R_{\text{Rd}}\ :\ R_{\text{Rd}} = \frac{R_{d}}{\gamma_{R}}$
γR = 1, 4
Ed = Nd* = 563, 7kN – maksymalna wartość siły pionowej
Rd = A′{C′•Nc•bc•sc•ic+q′•Nq•bq•sq•iq+0,5γ′•B′•Nγ•bγ•sγ• iγ}
A′ = B′•L′ , gdzie B′ = B − 2|eB| (B′ < B) eB = 0 → B′ = B
L′ = L − 2|eL| (L′ < L)
q′ = γ′ • D ← γ′ - ciężar objętościowy gruntu powyżej poziomu posadowienia
Współczynnik nośności
$N_{q} = e^{\pi \bullet tan\phi} \bullet \tan^{2}(45 + \frac{\phi}{2})$
Nc = (Nq − 1)•cotϕ
Nγ = 2(Nq − 1)•tanϕ ; dla $\sigma \geq \frac{\phi'}{2} \Longrightarrow$ szorstka podstawa fundamentu
Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu.
bc = bq − {(1−bq)/Nc•tanϕ}
bq = bγ = (1 − α • tanϕ)2
α – kąt nachylenia podstawy fundamentu do poziomu, α = 0
Współczynnik kształtu fundamentu.
sq = 1 + (B′/L′)sinϕ
sγ = 1 − 0, 3(B′/L′)
sc = (sq • Nq − 1)/(Nq − 1)
Współczynnik nachylenia obciążenia.
ic = iq − (1 − iq)/Nc • tanϕ
iq = [1−{H/(V+A′•C′•cotϕ}]m
iγ = [1−{H/(V+A′•C′•cotϕ}]m + 1
H = Td* ; V = Nd*
m = mB = [2+(B′/L′)]/[1+(B′/L′)] → H działa w kierunku B
m = mL = [2+(L′/B′)]/[1+(L′/B′)] → H działa w kierunku L
Wartości projektowe parametrów są równe wartościom charakterystycznym, ponieważ w tym podejściu obliczeniowym (2 podejście) γm = 1.
eB = 0
B′ = B = 0, 9m
$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 4,73}{563,7} = 0,01m \rightarrow L^{'} = L - 2\left| e_{L} \right| = 1,1m - 2 \bullet 0,01m = 1,08m$
A′ = B′ • L′ = 0, 9 • 1, 08 = 0, 97m2
q′ = γ′ • D = 17, 5kN/m3 • 1m = 17, 5kN/m2
$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan40} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{40}{2} \right) = 64,1$
Nc = (64,1−1) • cot40 = 75, 2 kN/m2
Nγ = 2(64,1−1) • tan40 = 105, 9
Ponieważ c = 0 dla pospółki, zatem nie liczono: bc , sc i ic.
sq = 1 + (0,9/1,08)sin40 = 1, 54
sγ = 1 − 0, 3(0, 9/1, 08)=0, 75
bq = bγ = 1 ponieważ α = 0
H – działa w kierunku „L”
m = mL = [2+(1,08/0,9)]/[1+(1,08/0,9)] = 1, 45
H = Td* = 56, 34kN
V = Nd* = 563, 7kN
iq = [1−{56,34/(556,8+0)}]1, 45 ≈ 0, 9
iγ = [1−{56,34/(556,8+0)}]1, 45 + 1 ≈ 0, 8
Rd = 0, 97m2 • {0•75,2kN/m2 +17,5kN/m2 •64,1 •1•1,54•0,9+0,5•17,5kN/m3•1,08•105,9•1•0,75• 0,8}=0,97m2• {0+1554,75+600,45} = 2090, 54kN
Spr.
Ed < Rd/γR
563, 7kN < 2090, 54kN/1, 4
563, 7kN < 1493, 24kN
Warunek nie został spełniony. Należy pomniejszyć wymiary fundamentu. Przyjęto pomniejszone wymiary fundamentu: L = 1, 0m ; B = 0, 8m ; h = 0, 5m. Poziom posadowienie pozostaje bez zmian D = 1, 0m.
Gf = 1, 0m • 0, 8m • 1, 0m • 23, 3kN/m3 = 18, 64kN
Gfd = γG • Gf = 1, 35 • 18, 64kN = 25, 16kN
V = Nd* = 532, 5 + 25, 16 = 557, 66kN
H = Td* = 56, 34kN
Md* = −4, 73kNm
eB = 0
$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 4,73}{557,66} = 0,01m$
L′ = L − 2|eL| = 1, 0m − 2 • 0, 01m = 0, 98m
B′ = B = 0, 8m
A′ = B′ • L′ = 0, 8 • 0, 98 = 0, 78m2
q′ = γ′ • D = 17, 5kN/m3 • 1, 0m = 17, 5kN/m2
$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan40} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{40}{2} \right) = 64,1$
Nc = (64,1−1) • cot40 = 75, 2 kN/m2
Nγ = 2(64,1−1) • tan40 = 105, 9
sq = 1 + (0,8/0,98)sin40 = 1, 52
sγ = 1 − 0, 3(0, 8/0, 98)=0, 75
bq = bγ = 1 ponieważ α = 0
m = mL = [2+(0,98/0,8)]/[1+(0,98/0,8)] = 1, 25
iq = [1−{56,34/(557,66+0)}]1, 25 ≈ 0, 9
iγ = [1−{56,34/(557,66+0)}]1, 25 + 1 ≈ 0, 8
Rd = 0, 78 • {0•75,2+17,5•64,1•1•1,52•0,9+0,5•17,5•0,98•105,9•1•0,75• 0,8}=0,78•{0+1534,55+544,85}=1621,93kN
Spr.
Ed < Rd/γR
557, 66kN < 1621, 93kN/1, 4
557, 66kN < 1158, 52kN
Warunek nie został spełniony. Należy zmniejszyć wymiary fundamentu. Przyjęto zmniejszone wymiary fundamentu: B = 0, 7m ; h = 0, 5m. Ze względów konstrukcyjnych należy powiększyć wymiar L = 1, 1m. Zmniejszam również poziom posadowienia na D = 0, 9m.
Gf = 1, 1m • 0, 7m • 0, 9m • 24, 06kN/m3 = 16, 67kN
Gfd = γG • Gf = 1, 35 • 16, 67kN = 22, 5kN
V = Nd* = 532, 5 + 22, 5 = 555kN
H = Td* = 56, 34kN
Md* = Md − Nd • f + Td • h = 94, 59 − 532, 5 • 0, 25 + 56, 34 • 0, 5 = −10, 37
eB = 0
$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 10,37}{555} = 0,02m$
L′ = L − 2|eL| = 1, 1m − 2 • 0, 02m = 1, 06m
B′ = B = 0, 7m
A′ = B′ • L′ = 0, 7 • 1, 06 = 0, 74m2
q′ = γ′ • D = 17, 5kN/m3 • 0, 9m = 15, 75kN/m2
$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan40} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{40}{2} \right) = 64,1$
Nc = (64,1−1) • cot40 = 75, 2 kN/m2
Nγ = 2(64,1−1) • tan40 = 105, 9
sq = 1 + (0,7/1,06)sin40 = 1, 42
sγ = 1 − 0, 3(0, 7/1, 06)=0, 8
bq = bγ = 1 ponieważ α = 0
m = mL = [2+(1,06/0,7)]/[1+(1,06/0,7)] = 1, 4
iq = [1−{56,34/(555+0)}]1, 4 ≈ 0, 86
iγ = [1−{56,34/(555+0)}]1, 4 + 1 ≈ 0, 77
Rd = 0, 74 • {0•75,2+15,75•64,1•1•1,42•0,86+0,5•17,5•1,06•105,9•1•0,8• 0,77}=0,74•{0+1232,9+605,0}=1360,0kN
Spr.
Ed < Rd/γR
557, 66kN < 1360, 0kN/1, 4
557, 66kN < 971, 4kN
Ostatecznie przyjęto wymiary:
B = 0, 7m, L = 1, 1m, h = 0, 5m, D = 0, 9m, f = 0, 25m
2.6.2. Warunek na przesunięcie (w I warstwie podłoża) – kąt tarcia podstawy fundamentu o grunt:
$\delta_{d} = \frac{2}{3}\phi_{d} = \frac{2}{3}40 = 26,7$
ϕd = ϕk • γϕ = ϕk • 1, 0 = 40
ϕd – wartość obliczeniowa kąta tarcia wewnętrznego gruntu pod fundamentem
$\tau_{\text{Ed}} = \frac{T_{d}^{*}}{A'} = \frac{56,34kN}{0,74m^{2}} \approx 76kPa$
$\tau_{\text{Rd}} = \frac{N_{d}^{*} \bullet tan\delta_{d}}{A' \bullet \gamma_{\text{Rd}}} = \frac{555kN \bullet tan26,7}{0,74m^{2} \bullet 1,1} = \frac{279,14}{0,814} = 343kPa$
γRd = 1, 1 – dla poślizgu
Spr.
τEd < τRd
76kPa < 343kPa
Warunek został spełniony. Poślizg fundamentu po gruncie nie nastąpi.
2.6.3. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże homogenizowane.
Sprawdzenie nośności podłoża do głębokości 2B
B = 0, 7m → 2B = 1, 4m
$\gamma_{sr} = \frac{\gamma^{1} \bullet h_{1} + \gamma^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{17,5 \bullet 0,9 + 20,5 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{15,75 + 10,25}{1,4} = 18,6$
$C_{sr} = \frac{c^{1} \bullet h_{1} + c^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{0 \bullet 0,9 + 48 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{0 + 24}{1,4} = 17,1$
$tan\phi = \frac{\text{tanϕ}^{1} \bullet h_{1} + \text{tanϕ}^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{tan40 \bullet 0,9 + tan10 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{0,75 + 0,09}{1,4} = 0,6$
ϕ = arc tanϕ = arc tan0, 6 = 31
$\rho_{sr} = \frac{\rho^{1} \bullet h_{1} + \rho^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{1,75 \bullet 0,9 + 1,9 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{1,575 + 0,95}{1,4} = 1,8$
Gf = 1, 1m • 0, 7m • 0, 9m • 19, 55kN/m3 = 13, 55kN
Gfd = γG • Gf = 1, 35 • 13, 55kN = 18, 29kN
V = Nd* = 532, 5 + 18, 29 = 550, 8kN
H = Td* = 56, 34kN
Md* = −10, 37kNm
eB = 0
$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 10,37}{550,8} = 0,02m$
L′ = L − 2|eL| = 1, 1m − 2 • 0, 01m = 1, 06m
B′ = B = 0, 7m
A′ = B′ • L′ = 0, 7 • 1, 06 = 0, 74m2
q′ = γ′ • D = 18, 6kN/m3 • 2, 2m = 40, 92kN/m2
$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan31} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{31}{2} \right) = 20,6$
Nc = (20,6−1) • cot31 = 32, 6 kN/m2
Nγ = 2(20,6−1) • tan31 = 23, 6
sq = 1 + (0,7/1,06)sin40 = 1, 42
sγ = 1 − 0, 3(0, 7/1, 06)=0, 8
sc = (1, 42 • 20, 6 − 1)/(20, 6 − 1)=1, 44
bq = bγ = 1 ponieważ α = 0
bc = 1 − {(1−1)/75,2•tan31} = 1
m = mL = [2+(1,06/0,7)]/[1+(1,06/0,7)] = 1, 4
iq = [1−{56,34/(550,8+0)}]1, 4 ≈ 0, 86
iγ = [1−{56,34/(550,8+0)}]1, 4 + 1 ≈ 0, 77
ic = 0, 86 − (1 − 0, 86)/75, 2 • tan31 = 0, 85
Rd = 0, 74 • {17,1•32,6•1•1,44•0,85+40,92•20,6•1•1,42•0,86+0,5•18,6•1,06•23,6•1•0,8• 0,77}=0,74•{682,33+1029,4+143,3}=1372,7kN
Spr.
Ed < Rd/γR
557, 66kN < 1372, 7kN/1, 4
557, 66kN < 980, 5kN
2.6.4. Przesunięcie fundamentu – podłoże homogenizowane.
$\delta_{d} = \frac{2}{3}\phi_{d} = \frac{2}{3}27 = 18$
ϕd = ϕk • γϕ = ϕk • 1, 0 = 27
ϕd – wartość obliczeniowa kąta tarcia wewnętrznego gruntu pod fundamentem
$\tau_{\text{Ed}} = \frac{T_{d}^{*}}{A'} = \frac{56,34kN}{0,74m^{2}} \approx 76kPa$
$\tau_{\text{Rd}} = \frac{N_{d}^{*} \bullet tan\delta_{d}}{A' \bullet \gamma_{\text{Rd}}} = \frac{550,8kN \bullet tan18}{0,74m^{2} \bullet 1,1} = \frac{179}{0,814} = 220kPa$
γRd = 1, 1 – dla poślizgu
Spr.
τEd < τRd
76kPa < 220kPa
2.7. Stan graniczny użytkowalności – osiadanie pojedynczej stopy fundamentowej.
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności w podłożu, elemencie konstrukcyjnym lub ich połączeniu należy przeprowadzać za pomocą nierówności:
Ed ≤ Cd
Cd – graniczna obliczeniowa wartość efektu oddziaływania (Zał. H, EC7-1);
Ed – wartość obliczeniowa efektu oddziaływania.
Osiadania obliczono metodą naprężeń.
Obliczeń osiadań nie zaleca się uważać za dokładne, a jedynie jako wartości przybliżone.
Obliczenia osiadań powinny obejmować zarówno osiadania natychmiastowe, jak i długotrwałe.
Głębokość, do której uwzględnia się ściśliwość warstw podłoża, zależy od wymiarów i kształtu fundamentu, zmian sztywności gruntu wraz z głębokością oraz rozmieszczenia elementów fundamentu.
Z reguły głębokość tę przyjmuje się równą głębokości na której efektywne naprężenie pionowe (σzd), pochodzące od obciążenia fundamentu, osiąga 20% efektywnego naprężenia pierwotnego (σzρ), pochodzącego od ciężaru nadkładu gruntu.
σzd ≤ 0, 20 • σzρ
Ponieważ w podłożu pod fundamentami hali zalegają (max. do głębokości 5B) następujące grunty:
Po/grSa – pospółka, stan średnio zagęszczony, ID=0, 66;
Iπ/siCl – ił pylasty, stan twardoplastyczny, IL=0, 22;
Pπ/siSa – piasek pylasty, stan średnio zagęszczony, ID=0, 36.
To zgodnie z zaleceniami EUROKODU 7 zaleca się przeprowadzić obliczenia osiadań.
Wartość charakterystyczna maksymalnej siły pionowej Nk*=405, 1kN;
Średni nacisk na podłoże: $\mathbf{q}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{k}}^{\mathbf{*}}}{\mathbf{\text{BxL}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{405,1kN}}{\mathbf{0,7m\ \bullet 1,1m}}\mathbf{= 526kN/}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$
Wartość naprężeń pierwotnych w poziomie posadowienia: σρD=γk•Dmin=17, 5 • 0, 9m = 15, 75kN/m2
Osiadania całkowite i – tej warstwy: si=si″+si′=cm
Osiadania wtórne i – tej warstwy: $\mathbf{s}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{''}}\mathbf{= \lambda \bullet}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zsi}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{h}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{i}}}\mathbf{= cm}$
Osiadania pierwotne i – tej warstwy: $\mathbf{s}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zdi}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{h}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{0i}}}\mathbf{= cm}$
σzρ – naprężenia pierwotne – pionowy nacisk jednostkowy od warstw gruntów zalegających powyżej;
σzs – naprężenia wtórne – po ponownym obciążeniu podłoża (odprężenie = wykonanie wykopu, a następnie wykonanie kolejnych kondygnacji budynku do momentu zrównoważenia ciężaru wykopanego gruntu);
σzd – naprężenia dodatkowe – stanowiące przyrost naprężeń w zakresie od naprężeń σzs;
M0 – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej;
M – edometryczny moduł ściśliwości wtórnej,
λ – współczynnik uwzględniający odprężenie gruntu wskutek wykonania wykopu:
λ = 0 – gdy budowa trwa poniżej 1 roku;
λ = 1 – gdy budowa trwa powyżej 1 roku, (licząc od momentu wykonania wykopów do zamknięcia stanu surowego włącznie z zamontowaniem urządzeń wyposzczenia dających stałą obciążenia).
PRZEKRÓJ GEOTECHNICZNY | t |
hi |
γK |
σtρ |
σzρ |
z |
$$\frac{z}{B}$$ |
ηs |
σzs |
σzd |
M |
M0 |
λ |
si″ |
si′ |
sc |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
[m] |
[m] |
[kN/m3] |
[kPa] |
[kPa] |
[m] |
[ − ] |
[ − ] |
[kPa] |
[kPa] |
[kPa] |
[kPa] |
[ − ] |
[cm] |
[cm] |
[cm] |
|
1,2 | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
0,9 | 17,5 | 15,75 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 15,75 | 510,25 | 1 | ||||||||
1,2 | 0,3 | 17,5 | 21,00 | 18,38 | 0,15 | 0,21 | 0,77 | 12,13 | 392,89 |
|
|
1 | 0,0020 | 0,063 | 0,065 | |
1,5 | Po/grSa |
1,5 | 0,3 | 17,5 | 26,25 | 23,63 | 0,45 | 0,64 | 0,5 | 7,88 | 255,13 | |||||
1,8 | ID = 0, 66 |
1,8 | 0,3 | 17,5 | 31,50 | 28,88 | 0,75 | 1,07 | 0,32 | 5,04 | 163,28 | |||||
2,25 | 2,25 | 0,45 | 20,5 | 40,73 | 38,81 | 1,13 | 1,61 | 0,18 | 2,84 | 91,85 | 28 125 | 22 500 | ||||
2,7 | Iπ/siCl |
2,7 | 0,45 | 20,5 | 49,95 | 48,04 | 1,58 | 2,25 | 0,115 | 1,81 | 58,68 | |||||
3,15 | IL = 0, 22 |
3,15 | 0,45 | 20,5 | 59,18 | 57,26 | 2,03 | 2,89 | 0,075 | 1,18 | 38,27 | |||||
3,5 | 3,5 | 0,35 | 20,5 | 66,35 | 65,46 | 2,43 | 3,46 | 0,055 | 0,87 | 28,06 | ||||||
3,85 | 3,85 | 0,35 | 16,5 | 72,13 | 61,54 | 2,78 | 3,96 | 0,045 | 0,71 | 22,96 | 30000 | 24000 | ||||
4,2 | Pπ/siSa |
4,2 | 0,35 | 16,5 | 77,90 | 67,31 | 3,13 | 4,46 | 0,035 | 0,55 | 17,86 | |||||
4,55 | ID = 0, 36 |
4,55 | 0,35 | 16,5 | 83,68 | 73,09 | 3,48 | 4,96 | 0,03 | 0,47 | 15,31 | |||||
4,9 | 4,9 | 0,35 | 16,5 | 89,45 | 78,86 | 3,83 | 5,46 | 0,03 | 0,47 | 15,31 | ||||||
Suma: | 0,673 |
σρD = 15, 75kN/m2
qs−σρD=526kN/m2−15, 75kN/m2=510, 25kN/m2 σzd=15, 31kPa ≤ 0, 20 • 78, 86 = 15, 77kP
2.8. Wymiarowanie stopy fundamentu.
2.8.1. Sprawdzenie warunku na zakotwienie prętów zbrojeniowych ( połączenie słupa ze stopą) Wszystkie obliczenia w tym punkcie zostały przeprowadzone na podstawie Eurokod 2.
Kotwienie zbrojenia podłużnego
Pręty zbrojenia, druty albo spajane siatki powinny być zakotwione tak, aby siły przyczepności były przekazywane bezpiecznie na beton nie wywołując podłużnego zarysowania lub odpryskiwania betonu. W razie potrzeby należy zastosować zbrojenie poprzeczne.
Graniczne naprężenie przyczepności
Aby uniemożliwić zniszczenie na skutek utraty przyczepności, należy zapewnić wystarczającą przyczepność graniczną.
Wartość obliczeniową granicznego naprężenia przyczepności dla prętów żebrowanych można wyznaczyć ze wzoru:
fbd = 2, 25η1η2fctd
w którym:
fctd - jest wartością obliczeniową wytrzymałości betonu na rozciąganie według 3.1.6; ze względu na zwiększoną kruchość betonu o wyższej wytrzymałości nie należy stosować wartości fctk, 0, 05 większych niż przypisane betonowi C60/75, o ile nie można wykazać, że średnie siły przyczepności przekraczają tę granicę;
η1 - jest współczynnikiem zależnym od jakości warunków przyczepności i pozycji pręta w czasie betonowania (patrz Rysunek 8.2):
η1 = 1, 0 – gdy warunki są „dobre",
η1 = 0, 7 – we wszystkich innych przypadkach i zawsze dla prętów w elementach konstrukcji wykonywanych w formach ślizgowych, o ile nie można wykazać, że istnieją „dobre" warunki przyczepności;
η2 – zależy od średnicy pręta:
η2 = 1, 0 dla ⌀<32mm,
η2 = (132 − ⌀)/100 dla ⌀>32mm.
Przyjmuję:
Beton: C20/25
fctd = 1, 07MPa
Stal: A-III RB400W
fyd = 350MPa
⌀12mm
fbd = 2, 25 • 1, 0 • 1, 0 • 1, 07 = 2, 41
Podstawowa długość zakotwienia
Obliczając wymaganą długość zakotwienia, należy wziąć pod uwagę rodzaj stali i te właściwości prętów, które mają wpływ na przyczepność. Podstawową, wymaganą długość zakotwienia lb, rqd, potrzebną do osiągnięcia w prostym pręcie siły Asσsd, oblicza się - zakładając, że naprężenie przyczepności jest stałe i równe fbd - ze wzoru:
$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}}$$
$$l_{b,rqd} = \frac{12}{4} \bullet \frac{350/1,5}{2,41} = 290,46mm$$
W którym σsd jest naprężeniem obliczeniowym w miejscu, od którego odmierza się długość zakotwienia.
Obliczeniowa długość zakotwienia
Obliczeniową długość zakotwienia lbd wyznacza się ze wzoru:
lbd=α1 α2 α3 α4 α5 lb,rqd, lecz nie mniej niż lbd(min)
w którym: α1 α2 α3 α4 α5 są współczynnikami określonymi w Tablicy 8.2:
α1 – jest współczynnikiem zależnym od kształtu prętów, przy założeniu, że otulenie jest odpowiednie (Rysunek 8.1);
α2 – jest współczynnikiem zależnym od najmniejszego otulenia betonem (Rysunek 8.3);
α3 – jest współczynnikiem zależnym od wpływu skrępowania betonu przez zbrojenie poprzeczne;
α4 – stosuje się w celu uwzględnienia wpływu jednego lub większej liczby prętów poprzecznych (⌀t > 0,6⌀) przyspojonych na obliczeniowej długości zakotwienia (patrz także 8.6);
α5 – stosuje się w celu uwzględnienia wpływu nacisku poprzecznego do płaszczyzny rozłupywania wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia.
Iloczyn α2 α3 α5 powinien spełniać nierówność: α2 α3 α5 ≥ 0,7
lbd=1,0 ∙1,0 ∙1,0 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 290,46 = 203,32mm
lbd(min) – jest minimalną długością zakotwienia (gdy inne przepisy nie implikują długości większej):
- przy kotwieniu prętów rozciąganych lb,min=max{0,34lb,rqd;10⌀;100mm}
- przy kotwieniu prętów ściskanych lb,min=max{0,64lb,rqd;10⌀;100mm}
lb,min=max{98,76;120;100}mm→120mm
lb,min=max{185,89;120;100}mm→185,89mm
Ze względu że pręt jest ściskany lub rozciągany obliczamy dwa warianty dla lb,min
lbd=203,32mm>lb,min=185,89mm
2.8.2. Sprawdzenie warunku na przebicie stopy fundamentowej
Przebicie mimośrodowe (na podstawie „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych” – Andrzej Łapko)
W EC2 zawarto jedynie odniesienie do problemu mimośrodowego przebicia w stopach fundamentowych w wyniku działania siły pionowej i momentu zginającego. Zakłada się, że odpór gruntu jest liniowy (rys. 8.12) i pozostaje w równowadze z obciążeniem zewnętrznym. Nośność na przebicie po najbardziej obciążonej stronie fundamentu wynika z naprężeń ścinających obliczanych na powierzchni przebicia o polu przekroju bmd, gdzie bm jest średnią szerokością obwodu kontrolnego (rys. 8.12).
Nośność w tym przypadku sprawdza się z warunku
(g+q)max A ≤ fctd bmd (8.24)
gdzie:
(g + q)max – maksymalny krawędziowy odpór jednostkowy podłoża pod fundamentem;
A – pole powierzchni wielokąta ABCDEF (rys. 8.12);
d – wysokość użyteczna stopy fundamentowej.
Wymiar w wyrażeniu (8.24) jest średnią arytmetyczną wymiarów b1 i b2 , które określają minimalny i maksymalny zasięg strefy przebicia.
b1 = 28cm
b2 = 74, 8cm
beton C20/25 (fck = 20MPa, fcd = 13, 3MPa, fctk = 1, 5MPa, fctd = 1, 07MPa)
d = 46, 8cm
A = 0, 7 • 0, 375 = 0, 26m2
743, 5kN/m2 • 0, 26m2 ≤ 1070kN/m2 • 0, 516m • 0, 468m
193, 3kN ≤ 258, 4kN
Warunek został spełniony.
2.8.3. Obliczenie zbrojenia głównego stopy fundamentowej.
2.8.3.1. Rozkład naprężeń pod fundamentem.
$q_{\begin{matrix} \max \\ \min \\ \end{matrix}} = \frac{N_{d}^{*}}{\text{BxL}}x\left( 1 \pm \frac{6e_{L}}{L} \right)$
Nd* - całkowita siła pionowa przenoszona przez fundament (wartość obliczeniowa siły pionowej w osi podstawy stopy fundamentu)
$q_{\begin{matrix} \max \\ \min \\ \end{matrix}}^{'} = q_{\begin{matrix} \max \\ \min \\ \end{matrix}} - \frac{G_{\text{fd}}^{*}}{\text{BxL}}$
Gfd* - ciężar stopy fundamentowej
$q_{\max} = \frac{555kN}{0,7m \bullet 1,1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,01}{1,1m} \right) = 760,4kPa$
$q_{\min} = \frac{555kN}{0,7m \bullet 1,1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,01}{1,1m} \right) = 681,1kPa$
Gf = 1, 1 • 0, 7 • 0, 5 • 25kN/m3 = 9, 63kN
Gfd* = γG • Gf = 1, 35 • 9, 63kN = 13kN
$q_{\max}^{'} = 760,4kPa - \frac{13kN}{0,7m \bullet 1,1m} = 760,4kPa - 16,9kPa = 743,5kPa$
$q_{\text{mi}n}^{'} = 681,1kPa - \frac{13kN}{0,7m \bullet 1,1m} = 681,1kPa - 16,9kPa = 664,2kPa$
2.8.3.2. Metoda wsporników prostokątnych.
|
---|
$M_{\text{sdII}} = 0,7m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,305m \bullet 715k\text{Nm}^{2} \bullet 0,305m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 0,305m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( 743,5kN/m^{2} - 664,2kN/m^{2}\ \right) \bullet 0,305m \right) \right\} = 0,7m \bullet \left\{ 33,26 + 2,46 \right\} = 25,0kNm$
$M_{\text{sdI}} = 0,7m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,667m \bullet 695,4k\text{Nm}^{2} \bullet 0,667m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 0,667m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( 743,5kN/m^{2} - 664,2kN/m^{2} \right) \bullet 0,667m \right) \right\} = 0,7m \bullet \left\{ 154,69 + 11,76 \right\} = 116,5kNm$
Obliczenie przekroju zbrojenia na metrze fundamentu:
$$d_{I} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,494m$$
$$d_{\text{II}} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,494m$$
$$A_{\text{sI}} = \frac{M_{\text{sdI}}}{0,9 \bullet d_{I} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{116,5}{0,9 \bullet 0,494 \bullet 35} = 7,49\text{cm}^{2}$$
$$A_{\text{sII}} = \frac{M_{\text{sdII}}}{0,9 \bullet d_{\text{II}} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{25,0}{0,9 \bullet 0,494 \bullet 35} = 1,61\text{cm}^{2}$$
Przyjęto 7 prętów ø12/m więc na szerokości 1,1m należy wstawić 9 ø12 co 12cm.
Z uwagi na brak ujemnych momentów po stronie krótszych wsporników w przekroju III i IV nie oblicza się zbrojenia , przyjmuje się takie samo zbrojenie po obydwu stronach.
Zbrojenie w kierunku równoległym od szerokości stopy B.
Przyjęto stal zbrojeniową A-III RB400W, fyd = 350MPai pręty zbrojeniowe o średnicy ⌀10mm.
$$d_{I} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,010m = 0,495m$$
$$d_{\text{II}} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,010m = 0,495m$$
$$q_{\text{r\ max}} = \frac{N_{r}}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{{6e}_{B}}{B} \right) = \frac{555}{0,7 \bullet 1,1} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,0}{0,7} \right) = 720,78kPa = q_{\text{r\ min}}$$
${q'}_{\text{r\ max}} = {q'}_{\text{r\ min}} = q_{\text{r\ max}} - \frac{G_{r}}{B \bullet L} = 720,78 - \frac{13}{0,7 \bullet 1,1} = 703,9kPa$
$M_{\text{sdII}} = 1,1m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,105m \bullet 703,9kN/m^{2} \bullet 0,105m \right) \right\} = 4,27kNm$
$$M_{\text{sdI}} = 1,1m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,267m \bullet 703,9kN/m^{2} \bullet 0,267m \right) \right\} = 27,6kNm$$
Obliczenie Przekroju zbrojenia na metrze fundamentu
$$A_{\text{sI}} = \frac{M_{\text{sdII}}}{0,9 \bullet d_{\text{II}} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{4,27}{0,9 \bullet 0,495 \bullet 35} = 0,27\text{cm}^{2}$$
$$A_{\text{sII}} = \frac{M_{\text{sdI}}}{0,9 \bullet d_{I} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{27,6}{0,9 \bullet 0,495 \bullet 35} = 1{,8cm}^{2}$$
Minimalna ilość prętów 2ø10, lecz na szerokości stopy 0,7 przyjęto 3 ø10 w rozstawie co 20cm.