Przykład obliczenia żelbetowej stopy fundamentowej obciążonej osiowo id 408337

Przykład nr 9; Wersja: 2006-02-18

PRZYKŁAD OBLICZENIA ŻELBETOWEJ STOPY FUNDAMENTOWEJ

OBCIĄŻONEJ OSIOWO.

100

170

1. Geometria stopy fundamentowej

1. Dane:

Beton B15: fcd=8000 kPa, fck=12000 kPa, fctd=730 kPa Stal A-I – St3SX-b: fyd=210000 kPa, fyk=240000 kPa Wymiary przekroju poprzecznego słupa: bs=hs=0,30 m (słup kwadratowy) Siła obciążająca słup: NP=344,50 kN

Ponieważ stopa jest obciążona osiowo, przyjmujemy podstawę kwadratową –

wstępnie o wymiarach 1,7x1,7 m.

Grunt: Podłoże jednorodne - piasek drobny wilgotny, średnio zagęszczony, stopień zagęszczenia I (n)

=0,40. Piaski określono jako wysadzinowe. Pozostałe parametry wyznaczone metodą B:

- ciężar objętościowy gruntu: γ(n)=1,75·9,81=17,17 kN/m3, γ(r)=17,17·0,9=15,45 kN/m

- kąt tarcia wewnętrznego: Φ (n)

(r)

(n)

=300, Φu = Φu ·γm=300·0,9=270

Przyjęto poziom posadowienia wynoszący 1m, założono, że stopa nie będzie odsłaniana (odkopywana), więc Dmin=1,00 m Ciężar objętościowy zasypki: γ(n)=18 kN/m3

Parametry wg PN-81/B-03020: iD=0,96, iB=0,93; ND=13,2; NB=4,66

Pozostałe dane jak w poprzednich przykładach.

2. Wyznaczenie pozostałych wielkości:

Ciężar słupa: NS=ρ·bs·hs·H·γf=25·0,30·0,30·5,35·1,1=13,24 kN

Maksymalna reakcja obliczeniowa ze słupa: Rmax=NSd=NP+NS=344,50+13,24=357,74 kN

Przykład nr 9; Wersja: 2006-02-18

Przyjęto otulinę o grubości c=50 mm

3. Obliczenia nośności podłoża:

Ciężar fundamentu:

Gf=[1,7·1,7·0,4+0,9·0,9·0,4]·25·1,1=40,70 kN

Ciężar gruntu na odsadzkach:

Ggr=[1,7·1,7·0,35-0,9·0,9·0,35]·18,00·1,2=15,72 kN

Ciężar posadzki nad stopą:

GP=[(1,7·1,7·0,05-0,9·0,9·0,05)+(1,7·1,7·0,2-0,3·0,3·0,2)]·25·1,1=18,26 kN

Średnia gęstość gruntu i posadzki obok stopy: ρD=17,17·0,8+25,00·0,2=18,74 kN/m3

ρ (r)

D =18,74·0,9=16,87 kN/m3

Całkowita siła obciążająca grunt:

Nr=NSd+Gf+Ggr+GP=357,74+40,70+15,72+18,26=432,42 kN

Opór graniczny podłoża:

= B ⋅ L ⋅ ([1+1,5 B

⋅

⋅ + −

⋅

⋅ ⋅

fNB

)N ρ(r) D i

min

(1 0,25 B

)N ρ(r) B i

B ]

= 1,7 ⋅1,7 ([1+1,5 ⋅ )

1 ⋅1 2

3 ⋅

⋅ 0,8 ⋅ 96

+ (1− 0,25 ⋅ )

1 ⋅ 66

⋅1 45

⋅1,7 ⋅ 0,93] = Nr=431

= 1482,35kN

Nr=432,42 < 0,9·m·QfNB=0,9·0,9·1482,35=1200,70 kN Wrunek normowy został

spełniony (duży zapas – można spróbować zmniejszyć wymiary stopy fundamentowej np. do wielkości 1,5x1,5 m.

4. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe stopy – zbrojenie na zginanie: Obliczeniowy odpór graniczny powodujący zginanie stopy fundamentowej: N

357,74

= 123,79kN/m

1,7 1,7

⋅

Moment zginający wspornik (wydzielony wspornik trapezowy stopy fundamentowej): ( L− h

s )2 (2 B + bs ) gr

(1,7−0,3)2 (2 1,7

⋅

+0,3)

123,79

⋅

= 37,41kNm - na ten moment projektujemy Sd

zbrojenie stopy fundamentowej jak dla typowego przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego (wzór w tej postaci jest słuszny jedynie dla stopy osiowo obciążonej, w którym hs to wysokość przekroju słupa, L to szerokość stopy fundamentowej w tym samym kierunku, co hs, natomiast bs to szerokość przekroju słupa, a B to szerokość stopy fundamentowej w tym samym kierunku, co bs.

Przyjęto Ømax=16 mm, c=50 mm.

Wysokość użyteczna przekroju: d=h-c-Ø-Ø/2=0,8-0,05-0,016-0,008=0,726 m 2

Przykład nr 9; Wersja: 2006-02-18

MSd

37,41

→

≈

< ξ

0,00522

0,0

eff

lim

α⋅f b

⋅ d

⋅

18000

⋅

1,70

⋅

0,726

⋅

Przy tak małej wartości ξeff wystarczy zbrojenie minimalne.

Przyjęcie powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych: a) ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002: fctm

1,6 103

⋅

−

= 0,26

⋅b ⋅ d = 0,26

⋅

1,7 0,726 2 39

10 m

s1min

fyk

240 10

⋅

b) ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002: 4

−

= 0,0013 ⋅b ⋅ d = 0,0013 ⋅1,7 ⋅ 0,726 = 1 04

⋅10 m

s1min

Przyjęto siatkę prętów Ø16 mm o oczkach kwadratowych o rozstawie 9x9 cm (As1,prov=22,34 cm2).

Rozstaw jest mniejszy od maksymalnego dopuszczalnego przez PN.

Ponadto, stopę o kształcie schodkowym należy sprawdzić również na krawędzi odsadzki. W uproszczeniu, moment zginający na krawędzi odsadzki można wyliczyć z następującego wzoru:

M = 0,25 ⋅ σ ⋅B −

⋅

−

(L Lo) 0,25 123,79 1,7(1,7 0,9) 42,09kNm Powyższy wzór jest zaadaptowanym wzorem na moment zginający klasycznego wspornika obciążonego równomiernie na całej długości: q l2

⋅

, w którym q = σ ⋅B , natomiast długość jest wysięgiem dolnej odsadzki, czyli 2

l=0,5(L-Lo), gdzie Lo to szerokość odsadzki w tym samym kierunku, co L. W

przypadku stopy prostokątnej musielibyśmy sprawdzić jeszcze drugą odsadzkę analogicznie doprowadzając wzór do postaci: M = 0,25 ⋅ σ ⋅L B −

(

B )

Wysokość użyteczna przekroju niższej odsadzki to d=0,726-0,4=0,326 m.

MSd

42,09

→

≈

- (wersja dla b=B)

0,0291

0,029

eff

α⋅f

⋅ ⋅d

1⋅8000 1,70

⋅

⋅0,326

αfcd

1⋅8000

−4

A = ξ ⋅ d ⋅b

= 0,029 ⋅ 0,326 ⋅1,00 ⋅

= 60

⋅10 m = 60cm

eff

210000

s1,prov

albo wersja dla b=B0 (szerokość odsadzki w tym samym kierunku, co B): M = 0,25 ⋅ σ ⋅B

−

⋅

−

o (L

Lo ) 0,25 123,79 9

0 (1,7 0,9) 2

kNm

MSd

22,28

→

≈

0,0291

0,029

eff

α⋅f

⋅ ⋅d

1⋅8000⋅0 9

, ⋅0,326

5. Sprawdzenie stopy na przebicie:

Warunek normowy:

NpSd≤NRd=fctdupd

Przykład nr 9; Wersja: 2006-02-18

NpSd=NSd-qroA, gdzie NSd to siła nacisku słupa, qro to odpór graniczny podłoża, natomiast A to pole powierzchni odciętej przekrojami przebicia w poziomie zbrojenia (patrz rys. nr 2).

734

45°

157

170

2. Schemat do obliczania nośności na przebicie Dla rozkładu naprężeń pod kątem 450, będzie to w naszym przypadku pole kwadratu 1,57x1,57 m (wyznaczone dla „d” uśrednionego dla obu kierunków – dx=0,8-0,05-0,08=0,742 m, dy=0,8-0,05-0,016-0,08=0,726 m, dśr=0,734 m), ponieważ sytuację zaburza tu przyjęta geometria odsadzki – naprężenia ściskające prowadzi się nie od słupa, ale od poziomu zmiany przekroju stopy. Jeżeli zmieniłoby się geometrię stopy poszerzając jej górną część, to linie naprężeń prowadzone byłyby od dolnej części słupa i pole to wykroczyłoby poza obrys stopy, co oznaczałoby, że przebicie nie nastąpi.

NpSd=357,74-123,79·1,57·1,57=52,61 kN

NRd=fctdupd=730·0,5(4·0,9+4·1,57)·0,734=2646,95 kN

NpSd≤NRd

Warunek normowy został spełniony – przebicie nie nastąpi i przekroju nie trzeba dodatkowo zbroić.