Laboratorium podstaw fizyki
Nr ćwiczenia: 53
Temat ćwiczenia: Prawo Ohma dla prądu przemiennego.
Imię i nazwisko prowadzącego kurs:
| Wykonawca: | |
|---|---|
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział |
|
| Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | |
| Numer grupy ćwiczeniowej | |
| Data oddania sprawozdania: | |
| Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ……………………………………………………………
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania
Celem ćwiczenia było sprawdzenie słuszności prawa Ohma poprzez analizę zależności natężenia prądu od napięci dla układów RL, RC, RCL – wyznaczenie zawady tych układów oraz obliczenie wartości R, C.
Zestaw przyrządów.
Autotransformator np. typu AM - 220
Transformator bezpieczeństwa np. typ TO 160
Woltomierz napięcia przemiennego; Multimetr M890G, niepewność ± 0,8% rdg + 3 dgt
Miliamperomierz prądu przemiennego; Multimetr M890G, niepewność ± 2,0% rdg + 3 dgt
Opornica dekadowa
Zestaw pojemności
Zestaw indukcyjności
Pomiar napięcia skutecznego (Usk) i natężenia skutecznego (Isk) dla elementów R, L, C.
Wartość rezystancji 500 ± 1 Ω.
Oporności cewek indukcyjnych:
RL1 = 186,0 ± 0,5 [Ω] ; RL2 = 200,5 ± 0,5 [Ω]
Układ RC
| C21 | C22 | |
|---|---|---|
| Mierzona wartość | Usk | ∆Usk |
| Jednostki | V | V |
| Zakres Lp. | 200 V | 200 mA |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 2,1 | 0,3 |
| 3 | 4,0 | 0,3 |
| 4 | 5,9 | 0,4 |
| 5 | 8,1 | 0,4 |
| 6 | 10,0 | 0,4 |
| 7 | 12,1 | 0,4 |
| 8 | 13,9 | 0,4 |
| 9 | 16,0 | 0,4 |
| 10 | 18,0 | 0,5 |
| 11 | 20,0 | 0,5 |
| 12 | 22,0 | 0,5 |
| 13 | 25,2 | 0,5 |
Tabela 1
Układ RL
| L1 | L2 | |
|---|---|---|
| Mierzona wartość | Usk | ∆Usk |
| Jednostki | V | V |
| Zakres Lp. | 200 V | 200 mA |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 2,0 | 0,3 |
| 3 | 4,0 | 0,3 |
| 4 | 6,0 | 0,4 |
| 5 | 8,0 | 0,4 |
| 6 | 10,0 | 0,4 |
| 7 | 12,0 | 0,4 |
| 8 | 14,0 | 0,4 |
| 9 | 16,0 | 0,4 |
| 10 | 18,0 | 0,5 |
| 11 | 20,0 | 0,5 |
| 12 | 22,1 | 0,5 |
| 13 | 25,0 | 0,5 |
Tabela 2
Układ RCL
| C21, L1 | C22, L2 | |
|---|---|---|
| Mierzona wartość | Usk | ∆Usk |
| Jednostki | V | V |
| Zakres Lp. | 200 V | 200 mA |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1,9 | 0,3 |
| 3 | 4,0 | 0,3 |
| 4 | 6,1 | 0,4 |
| 5 | 7,9 | 0,4 |
| 6 | 10,1 | 0,4 |
| 7 | 12,0 | 0,4 |
| 8 | 14,2 | 0,4 |
| 9 | 16,0 | 0,4 |
| 10 | 18,0 | 0,5 |
| 11 | 20,0 | 0,5 |
| 12 | 22,0 | 0,5 |
| 13 | 25,0 | 0,5 |
Tabela 3
Obliczenia
Usk = ZIsk ; prawo Ohma dla prądu przemiennego
$Z = \sqrt{R^{2} + \left( X_{L} - X_{C} \right)^{2}}$ ; zawada
$\Delta Z = \frac{1}{I_{\text{sk}}}U_{\text{sk}} + U_{\text{sk}}I_{\text{sk}}$; niedokładność zawady
XL = 2πfL ; opór indukcyjny
$X_{C} = \frac{1}{2\pi fC}$ ; opór pojemnościowy
ΔUsk = %of rdg + m dgt ; niedokładność wartości Usk
ΔIsk = %of rdg + m dgt ; niedokładność wartości Isk
$C = \frac{1}{2\pi f\sqrt{Z^{2} - R^{2}}}$ ; pojemność kondensatora
$L = \frac{\sqrt{Z^{2} - R^{2}}}{2\pi f}$ ; indukcyjność cewki
Z prawa Ohma obliczam zawadę, która posłuży do obliczenia C z układu RC oraz L z układu RL.
Przykładowe obliczenia:
ΔUsk = 0, 8%*2, 1 + 3 * 0, 1 = 0, 3168 ≈ 0, 32 [V]
Isk = 2, 0%*3, 8 + 3 * 0, 1 = 0, 376 ≈ 0, 40 [mA]
RC; $Z = \frac{4,0}{0,0068} = 588,2352941\ldots \approx 588,24\lbrack\Omega\rbrack$
$$Z = \frac{1}{0,0068}*0,3 + 4,0*0,0004 = 44,11924706\ldots \approx 45\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$
RL; $Z = \frac{4,0}{0,0058} = 689,6551724\ldots \approx 689,66\left\lbrack \Omega \right\rbrack$
$$Z = \frac{1}{0,0058}*0,3 + 4,0*0,0004 = 51,72573793\ldots \approx 52\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$
RLC; $Z = \frac{4,0}{0,0057} = 701,754386\ldots \approx 701,75\left\lbrack \Omega \right\rbrack$
$$Z = \frac{1}{0,0057}*0,3 + 4,0*0,0004 = 52,63317895\ldots \approx 53\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$
C i L obliczam przy użyciu wzorów na zawadę oraz opór pojemnościowy i opór indukcyjny.
$$C = \frac{1}{2\pi f\sqrt{Z^{2} - R^{2}}} = \frac{1}{2\pi*50\sqrt{{552,63}^{2} - 500^{2}}} = 0,00001352370132\ldots \approx 13,5\ \lbrack\mu F\rbrack$$
$$C = \frac{1}{2\pi f\sqrt{Z^{2} - R^{2}}} = \frac{1}{2\pi*50\sqrt{700^{2} - 500^{2}}} = 0,000006497473344\ldots \approx 6,5\ \lbrack\mu F\rbrack$$
$$L = \frac{\sqrt{Z^{2} - R^{2}}}{2\pi f} = \frac{\sqrt{{666,67}^{2} - 186^{2}}}{2\pi*50} = 2,037812058\ldots \approx 2,0\ \lbrack H\rbrack$$
$$L = \frac{\sqrt{Z^{2} - R^{2}}}{2\pi f} = \frac{\sqrt{{689,66}^{2} - {200,5}^{2}}}{2\pi*50} = 2,10043687\ldots \approx 2,1\ \lbrack H\rbrack$$
Analiza pomiarów i wyniki
Zależność natężenia prądu Isk od napięcia Usk
| Układ RC | Układ RL | Układ RLC | |
|---|---|---|---|
| C21 | C22 | L1 | |
| Lp. | Z [Ω] | ∆Z [Ω] | C [μF] |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 552,63 | 90 | 13,5 |
| 3 | 588,24 | 51 | 10,3 |
| 4 | 602,04 | 36 | 9,5 |
| 5 | 600,00 | 30 | 9,6 |
| 6 | 598,80 | 24 | 9,7 |
| 7 | 601,99 | 20 | 9,5 |
| 8 | 606,99 | 20 | 9,2 |
| 9 | 608,37 | 17 | 9,2 |
| 10 | 608,11 | 16 | 9,2 |
| 11 | 604,23 | 16 | 9,4 |
| 12 | 580,11 | 14 | 10,8 |
| 13 | 602,87 | 13 | 9,5 |
| Wartość średnia | 600,16 |
Tabela 4
| C21, L1 | C22, L2 | |
|---|---|---|
| Z, zmierzone | 706,66 | 780,34 |
| Z, obliczone | 648,76 | 739,67 |
Tabela 5
Wnioski
Zakładając poprawność pomiarów przedstawionych w tabelach 1-3 oraz powyższych wyników nie mogę stwierdzić, że analiza zależności natężenia prądu od napięcia potwierdza słuszność prawa Ohma dla obwodów prądu zmiennego. Z powodu zbyt dużych różnic między wynikami przedstawionymi w tabeli 5.