Laboratorium podstaw fizyki
Nr ćwiczenia: 52
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu metodą Thomsona (metodą poprzecznego pola magnetycznego).
Imię i nazwisko prowadzącego kurs:
| Wykonawca: | |
|---|---|
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział |
|
| Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | |
| Numer grupy ćwiczeniowej | |
| Data oddania sprawozdania: | |
| Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ……………………………………………………………
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania
Celem ćwiczenia było wyznaczenie stosunku e/m elektronu za pomocą pomiarów parametrów ruchu wiązki elektronów poruszających się w polu magnetycznym i elektrycznym. Metoda Thomsona wykorzystuje do pomiarów lampę oscyloskopową umieszczoną pomiędzy cewkami Helmholtza. Poprzez zmianę napięcia przyłożonego do płytek odchylających lampy oscyloskopowej wiązka elektronów jest odchylana poprzecznie.
Układ pomiarowy
Zestaw przyrządów.
Urządzenie do pomiaru e/m typu LO - 01
Zasilacz sieciowy typ ZJ - 201
Zasilacz lampy oscyloskopowej typ ZO - 501
Stabilizator napięcia typ 103
Stabilizator napięcia typ 111
Miliamperomierz do pomiaru natężenia prądu w obwodzie cewek; Multimeter G-1007.500, zakres 200 mA, dokładność ± 0,5 % rdg + 2 dgt
Woltomierz do pomiaru napięcia na płytkach odchylających; Multimeter M890G, zakres 200 V, dokładność ± 0,5 % rdg + 1 dgt
Pomiar napięcia odchylającego i natężenia prądu cewek Helmholtza.
| y | ∆y | I | $$\overset{\overline{}}{I}$$ |
$$\overset{\overline{}}{I}$$ |
U | $$\overset{\overline{}}{U}$$ |
$$\overset{\overline{}}{U}$$ |
B | ∆B | $$\frac{e}{m}$$ |
$$\left( \frac{e}{m} \right)$$ |
$$\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}$$ |
$$\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}$$ |
$$\frac{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}}$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jednostka | mA | V | T | C/kg | % | |||||||||
| mm | mm | 200 mA | 200 V | |||||||||||
| 5 | ±0,5 | 12,5 | 12,04 | 0,08 | 13,9 | 13,49 | 0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
| 11,5 | 13,3 | |||||||||||||
| 11,6 | 13,2 | |||||||||||||
| 11,4 | 13,4 | |||||||||||||
| 12,4 | 13,4 | |||||||||||||
| 12,3 | 14,0 | |||||||||||||
| 12,6 | 13,2 | |||||||||||||
| 10 | ±0,5 | 22,4 | 22,80 | 0,13 | 24,0 | 26,31 | 0,14 |
|
|
|
|
|||
| 22,1 | 25,7 | |||||||||||||
| 22,9 | 26,2 | |||||||||||||
| 22,5 | 26,3 | |||||||||||||
| 23,2 | 26,7 | |||||||||||||
| 22,2 | 26,3 | |||||||||||||
| 24,3 | 29,0 | |||||||||||||
| 15 | ±0,5 | 33,4 | 33,60 | 0,19 | 40,0 | 39,46 | 0,21 |
|
|
|
|
|||
| 33,5 | 39,8 | |||||||||||||
| 34,1 | 40,2 | |||||||||||||
| 34,0 | 40,3 | |||||||||||||
| 33,7 | 38,8 | |||||||||||||
| 33,8 | 39,5 | |||||||||||||
| 32,7 | 37,6 |
Tabela 1
Pomiary dla wychylenia plamki w przeciwnym kierunku.
| y | ∆y | I | $$\overset{\overline{}}{I}$$ |
$$\overset{\overline{}}{I}$$ |
U | $$\overset{\overline{}}{U}$$ |
$$\overset{\overline{}}{U}$$ |
B | ∆B | $$\frac{e}{m}$$ |
$$\left( \frac{e}{m} \right)$$ |
$$\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}$$ |
$$\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}$$ |
$$\frac{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}}$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jednostka | mA | V | T | C/kg | % | |||||||||
| mm | mm | 200 mA | 200 V | |||||||||||
| 5 | ±0,5 | 10,5 | 10,80 | 0,07 | 11,8 | 12,21 | 0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
| 10,9 | 12,3 | |||||||||||||
| 10,7 | 12,0 | |||||||||||||
| 11,6 | 12,8 | |||||||||||||
| 10,8 | 12,7 | |||||||||||||
| 10,6 | 11,6 | |||||||||||||
| 10,5 | 12,3 | |||||||||||||
| 10 | ±0,5 | 22,4 | 22,34 | 0,13 | 24,6 | 24,11 | 0,13 |
|
|
|
|
|||
| 22,0 | 24,3 | |||||||||||||
| 22,5 | 24,5 | |||||||||||||
| 22,3 | 22,6 | |||||||||||||
| 22,6 | 23,8 | |||||||||||||
| 22,4 | 24,8 | |||||||||||||
| 22,4 | 24,2 | |||||||||||||
| 15 | ±0,5 | 33,2 | 32,67 | 0,18 | 37,8 | 35,66 | 0,19 |
|
|
|
|
|||
| 31,8 | 34,3 | |||||||||||||
| 34,0 | 37,5 | |||||||||||||
| 32,6 | 35,0 | |||||||||||||
| 32,2 | 35,0 | |||||||||||||
| 32,0 | 34,1 | |||||||||||||
| 32,9 | 35,9 |
Tabela 2
Obliczenia
y = ±0, 5 mm ; dokładność odczytu położenia środka plamki
Wartość średnia natężenia
$$\overset{\overline{}}{I} = \frac{12,5 + 11,5 + 11,6 + 11,4 + 12,4 + 12,3 + 12,6}{7} = 12,042857\ldots \approx 12,04\ \left\lbrack \text{mA} \right\rbrack$$
Dokładność średniej wartości I
$$\overset{\overline{}}{I} = \% of\ rdg + m\ dgt = 0,5\%*0,01204 + 2*0,00001 = 0,0000802 \approx 0,00008\ \left\lbrack A \right\rbrack = 0,08\ \lbrack mA\rbrack$$
Wartość średnia napięcia
$$\overset{\overline{}}{U} = \frac{37,8 + 34,3 + 37,5 + 35,0 + 35,0 + 34,1 + 35,9}{7} = 35,657143\ldots \approx 35,66\ \left\lbrack V \right\rbrack$$
Dokładność średniej wartości U
$$\overset{\overline{}}{U} = \% of\ rdg + m\ dgt = 0,5\%*13,49 + 1*0,01 = 0,07745 \approx 0,08\ \left\lbrack V \right\rbrack$$
Indukcja magnetyczna
$$B = \frac{\mu_{0}*n*I*R^{2}}{\left( R^{2} + a^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{4\pi*10^{- 7}*650*\left( 10,80*10^{- 3} \right)*\left( 50*10^{- 3} \right)^{2}}{\left( \left( 50*10^{- 3} \right)^{2} + \left( 38*10^{- 3} \right)^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} = 8,903927711\ldots*10^{- 5} \approx 8,90*10^{- 5}\ \left\lbrack T \right\rbrack$$
Niepewność indukcji magnetycznej
$$B = \left| \frac{\partial B}{\partial n} \right|n + \left| \frac{\partial B}{\partial I} \right|I + \left| \frac{\partial B}{\partial R} \right|R + \left| \frac{\partial B}{\partial R^{2} + a^{2}} \right|\frac{1}{R^{2} + a^{2}} = \frac{\mu_{0}*I*R^{2}}{\left( R^{2} + a^{2} \right)^{\frac{3}{2}}}n + \frac{\mu_{0}*n*R^{2}}{\left( R^{2} + a^{2} \right)^{\frac{3}{2}}}I + \frac{\mu_{0}*n*I*2R}{\left( R^{2} + a^{2} \right)^{\frac{3}{2}}}R + \frac{\mu_{0}*n*I*R^{2}}{{\frac{3}{2}\left( R^{2} + a^{2} \right)}^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{R^{2} + a^{2}} = \frac{4\pi*10^{- 7}*\left( 10,80*10^{- 3} \right)*0,0025}{{0,003944}^{\frac{3}{2}}}*2 + \frac{4\pi*10^{- 7}*650*0,0025}{{0,003944}^{\frac{3}{2}}}*\left( 0,07*10^{- 3} \right) + \frac{4\pi*10^{- 7}*650*\left( 10,80*10^{- 3} \right)*0,1}{{0,003944}^{\frac{3}{2}}}*0,001 + \frac{4\pi*10^{- 7}*650*\left( 10,80*10^{- 3} \right)*0,0025}{\frac{3}{2}{0,003944}^{\frac{1}{2}}}*\frac{1}{2*10^{- 6}} = 1,258967007\ldots*10^{- 6} \approx 1,3*10^{- 6}\ \left\lbrack T \right\rbrack$$
Stosunek e/m elektronu
$$\frac{e}{m} = \frac{U*y}{B^{2}*d*L*D} = \frac{12,21*0,005}{\left( 8,9*10^{- 5} \right)^{2}*0,004*0,09*0,11} = 1,946303076\ldots*10^{11} \approx \ 1,9*10^{11}\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
Niepewność stosunku e/m elektronu
$$\frac{e}{m} = \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial U}U + \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial y}y + \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial B}B + \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial d}d + \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial L}L + \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial D}D = \frac{y}{B^{2}\text{dLD}}U + \frac{U}{B^{2}\text{dLD}}y + \frac{\text{Uy}}{2BdLD}B + \frac{\text{Uy}}{B^{2}\text{LD}}d + \frac{\text{Uy}}{B^{2}\text{dD}}L + \frac{\text{Uy}}{B^{2}\text{dL}}D = \frac{0,005}{\left( 8,9*10^{- 5} \right)^{2}*0,004*0,09*0,11}0,07 + \frac{12,21}{\left( 8,9*10^{- 5} \right)^{2}*0,004*0,09*0,11}0,0005 + \frac{0,005*12,21}{2*8,9*10^{- 5}*0,004*0,09*0,11}0,04 + \frac{0,005*12,21}{\left( 8,9*10^{- 5} \right)^{2}*0,09*0,11}0,0001 + \frac{0,005*13,49}{\left( 8,9*10^{- 5} \right)^{2}*0,004*0,11}0,001 + \frac{0,005*13,49}{\left( 8,9*10^{- 5} \right)^{2}*0,004*0,09}0,001 = 2,061785135\ldots*10^{10} \approx 2,1*10^{10}\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
Średnia wartość e/m
$$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \frac{1,9*10^{11} + 1,9*10^{11} + 1,9*10^{11}}{3} = 1,9*10^{11}\ \left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
Dokładność średniej wartości e/m
$$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \frac{2,1*10^{10} + 1,1*10^{10} + 7,3*10^{9}}{3} = 1,31*10^{10} \approx 1,4*10^{10}\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
$$\frac{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}} = \frac{1,4*10^{10}}{1,9*10^{11}} = 0,07368421\ldots \approx 0,07\ \lbrack\%\rbrack$$
Stosunek e/m elektronu
$$\frac{e}{m} = \frac{24,11*0,01}{\left( 1,8*10^{- 4} \right)^{2}*0,004*0,09*0,11} = 1,879130814\ldots*10^{11} \approx 1,9*10^{11}\ \left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
Niepewność stosunku e/m elektronu
$$\frac{e}{m} = \frac{0,01}{\left( 1,8*10^{- 4} \right)^{2}*0,004*0,09*0,11}0,13 + \frac{24,11}{\left( 1,8*10^{- 4} \right)^{2}*0,004*0,09*0,11}0,0005 + \frac{0,01*24,11}{2*1,8*10^{- 4}*0,004*0,09*0,11}0,08 + \frac{0,01*24,11}{\left( 1,8*10^{- 4} \right)^{2}*0,09*0,11}0,0001 + \frac{0,01*24,11}{\left( 1,8*10^{- 4} \right)^{2}*0,004*0,11}0,001 + \frac{0,01*24,11}{\left( 1,8*10^{- 4} \right)^{2}*0,004*0,09}0,001 = 1,044653108\ldots*10^{10} \approx 1,1*10^{10}\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
Średnia wartość e/m
$$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \frac{1,7*10^{11} + 1,8*10^{11} + 1,9*10^{11}}{3} = 1,8*10^{11}\ \left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
Dokładność średniej wartości e/m
$$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \frac{1,8*10^{11} + 1,1*10^{10} + 8*10^{9}}{3} = 6,6333333333\ldots*10^{10} \approx 7*10^{10}\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$
$$\frac{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}} = \frac{7*10^{10}}{1,8*10^{11}} = 0,3888888\ldots \approx 0,39\ \lbrack\%\rbrack$$
Gdzie:
$\mu_{0} = 4\pi*10^{- 7}\ \left\lbrack \frac{N}{A^{2}} \right\rbrack$ - przenikalność magnetyczna próżni
n = 650 ± 2 - liczba zwojów w cewce Helmholtza
R = 50 ± 1 [mm] - promień cewki Helmholtza
d = 4,0 ± 0,1 [mm] - odległość między płytkami odchylających
D = 110 ± 1 [mm] - średnica obszaru działania pola magnetycznego
L = 90 ± 1 [mm] - odległość ekranu od środka pola magnetycznego
a = 38 ± 1 [mm] - połowa odległości między cewkami
$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \frac{1,8*10^{11} + 1,9*10^{11}}{2} = 1,85*10^{11}\ \left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$
$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \frac{1,3*10^{10} + 1,4*10^{10}}{2} = 1,35*10^{10}\ \left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$ wyniki końcowe
Wnioski
Każdy wykonany przeze mnie pomiar obciążony jest niepewnością związaną z dokładnością przyrządów pomiarowych oraz błędów wynikających z niestaranności moich pomiarów. Biorąc pod uwagę te czynniki i zakładają słuszność powyższych wyników stwierdzam, że stosunek e/m elektronu wynosi 1,85*1011 ± 1,35*1010 C/kg.