Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI

Sprawozdanie z laboratorium z wytrzymałości elementów maszyn:

Temat laboratorium – Tensometria

Ćwiczenie T4

Temat:

Transformacja stanu naprężenia do odpowiadającego stanu składowych sił wewnętrznych.

Opis ćwiczenia:

Ćwiczenie laboratoryjne polega na pomiarze naprężeń wewnętrznych występujących w obciążonej danymi siłami kratownicy płaskiej. Pomiary wykonane zostały metodą tensometryczną, a wyniki rejestrowane przy pomocy komputera.

Schemat kratownicy i dane:

P = 4 kN L 25x25x3

A = 1,45 cm²

k₀ = 2,0

k_rz = 2,15

E = 2,1 * 10⁵ MPa

X_A = 0,594 cm Y_A = 1,626 cm

X_B = -0,981 cm Y_B = -0,141 cm

X_C = 0,594 cm Y_C = 1,626 cm

X_D = -0,981 cm Y_D = 0,141 cm

J_Xg = 1,3cm­⁴ J_Yg = 0,33cm­⁴

Przekrój jest obciążony siłą N oraz dwoma składowymi momentami zginającymi Mx, My tak jak przedstawione jest to na rysunku.

Wzory:

εA­­­­­^.E=σA=+^.yA+^.xA εB­­­^.E=σB=+^.yB+^.xB εC­­­­^.E=σC=+^.yC+^.xC	εA­­­­­, εB­,­­­­ εC – wartości odpowiednich odkształceń w badanych punktach A, B, C­­­­ σA, σB, σC - wartości odpowiednich naprężeń w badanych punktach A, B, C­­­­ Ixg, Iyg­ – główne centralne momenty bezwładności przekroju. A – pole przekroju pręta, E – moduł Younga, xA,xB,xC, yA,yB,y C – współrzędne punktów naklejenia tensometrów naprężno – oporowych

Wartość momentu wypadkowego obliczam ze wzorów:

1kGm = 9,806Nm

1kG/cm^2 = 0,09806MPa

Wyniki:

L.p	X [mm]	Y [mm]	Siła [N]	Mx [Nm]	My [Nm]	Mw [Nm]	σ [MPa]
1	0,310	1,340	2883	-3531	-981	-	-25,5
2	-0,610	-0,420	1912	-2354	-1549	-	49,8
3	0,310	1,340	3246	-3531	-1255	-	47,4
4	-0,610	-0,420	4216	-2354	-6847	-	34,6
5	0,310	1,340	2824	-3570	-1206	-	-27,7
6	-0,610	-0,420	1931	-2472	-1736	-	53,7
7	0,310	1,340	3167	-3570	-1461	-	45,2
8	-0,610	-0,420	4059	-2472	-9319	-	37,6

Przekrój I : Siłaśr = 3069 N Mxśr = -2943 Nm Myśr = -1118 Nm MwI=$\sqrt{{( - 2943\ )}^{2} + {( - 1118\ )}^{2}}$ = 3148	Przekrój II : Siłaśr = 3000 N Mxśr = -3021 Nm Myśr = -1334 Nm MwII = $\sqrt{{( - 3021\ )}^{2} + {( - 1334\ )}^{2}}$ = 3302

Wnioski:

Przy pomocy tensometrów można określić naprężenia występujące w całej kratownicy obciążonej siłami oraz momentami. Informacje tego typu są bardzo pomocne przy projektowaniu konstrukcji oraz obliczeniach wytrzymałościowych.

Cwiczenie T4

Temat:

Wyznaczanie wartości i kierunków naprężeń głównych.

Opis ćwiczenia:

Podczas ćwiczenia ściskaniu poddana została osiowa tarcza. Przy pomocy pomiarów tensometrami naprężno-oporowymi zmierzone zostały wartości naprężeń głównych oraz ich kierunki.

Schemat układu pomiarowego:

Wzory:

E – Moduł Younga MPa

ν – Liczba Poissona

ε₀ - Wydłużenie jednostkowe w kierunku φ = 0^o

ε₄₅ - Wydłużenie jednostkowe w kierunku β = 45^o

ε₉₀ - Wydłużenie jednostkowe w kierunku γ = 90^o

Dane początkowe:

Lp.	Kąt	M0[%]	Mp[%]
1	0	14,89	14,90
2	45	14,69	14,59
3	90	14,78	14,71

Stali St3

P = 18 [kN]

E = 2,1 * 10⁵ [MPa]

υ = 0,3

K_rz = 2

Obliczenia:

M_0^o = M_p⁰ − M₀⁰ = 14, 90 − 14, 89 = 0, 01[%]

M_45^o = M_p⁴⁵ − M₀⁴⁵ = 14, 59 − 14, 69 = −0, 10[%]

M_90^o = M_p⁹⁰ − M₀⁹⁰ = 14, 71 − 14, 78 = −0, 07[%]

$$\varepsilon_{0} = \left( M_{p} - M_{0} \right)\frac{2}{K_{\text{rz}}}10^{- 3} = 0,01*0,001 = \ {1*10}^{- 5}$$

$$\varepsilon_{45} = \left( M_{p} - M_{0} \right)\frac{2}{K_{\text{rz}}}10^{- 3} = 0,10*0,001 = \ {- 10*10}^{- 5}$$

$$\varepsilon_{90} = \left( M_{p} - M_{0} \right)\frac{2}{K_{\text{rz}}}10^{- 3} = - 0,07*0,001 = \ {- 7*10}^{- 5}$$

$$\sigma_{1,2} = \frac{{2,1*10}^{5}}{1 - {0,3}^{2}}*\frac{{1*10}^{- 5}{- 7*10}^{- 5}}{2} \pm \frac{{2,1*10}^{5}}{\sqrt{2}(1 + 0,3)}\sqrt{{({1*10}^{- 5} + {10*10}^{- 5})}^{2} + {({- 7*10}^{- 5}{+ 10*10}^{- 5})}^{2}}$$

σ₁=9, 57 MPa 

σ₂=−16, 49 MPa

$$\text{tg}2\alpha = \frac{2*{( - 10*10}^{- 5}) - ({1*10}^{- 5}{- 7*10}^{- 5})}{{1*10}^{- 5}{+ 7*10}^{- 5}} = - 1,75$$

Tabela wyników:

Lp.	Kąt[^0]		1 [MPa]	2 [MPa]	 [^o]
1	0	1*10^-5	9,57	-16,49	-30,1
2	45	-10*10^-5
3	90	-7*10^-5

$\sigma_{x} = \ \frac{9,57 - 16,49}{2} + \frac{9,57 + 16,49}{2}*\cos\left( - 60,2 \right) = 3,01\ MPa$

$\sigma_{y} = \ \frac{9,57 - 16,49}{2} - \frac{9,57 + 16,49}{2}*\cos\left( - 60,2 \right) = - 9,92\ MPa$

$$\tau_{\text{xy}} = \frac{9,57 + 16,49}{2}*\sin\left( - 60,2 \right) = 11,3MPa$$

Wnioski:

Przy pomocy metod tensometryczny oraz przy zastosowaniu odpowiednich wzorów można w łatwy oraz skuteczny sposób wyznaczać wartości naprężeń głównych badanych obiektów.