Akademia Górniczo – Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

PROJEKT Z GEOLOGII INŻYNIERSKIEJ

„Stateczność zbocza wyznaczona metodą Masłowa.”

Nr 27

1. Dane projektowe:

Skarpa o podanym kącie nachylenia α= 33[^o] i wysokości h= 14,85 [m] zbudowana jest z pyłów na pograniczu glin pylastych o podanych parametrach:

kąt tarcia wewnętrznego ϕ= 17,94[^o], spójność c_u=30,73[kN/m²] i ciężar objętościowy γ=19,96[kN/m³].

Zakładamy, że w obrębie każdej warstwy skarpy występują grunty jednego rodzaju.

1. Wykonanie projektu:

1. Dokonano podziału skarpy na 5 warstw obliczeniowych o miąższości rosnącej w stronę podstawy skarpy w stosunku (1:2:3:4:5). Wysokość skarpy wynosi 8,89 [m]. Po podziale wysokości poszczególnych warstw obliczeniowych wynoszą:

pierwsza warstwa 0,99 [m]

druga warstwa 1,98 [m]

trzecia warstwa 2,97 [m]

czwarta warstwa 3,96 [m]

piąta warstwa 4,95 [m]

Dla każdej z warstw wyznaczono punkt środka warstwy z_i, jego umiejscowienie podawane jest od naziomu skarpy.

z₁=h₁/2 z₁=0,99/2=0,495[m]

z₂=h₂/2+h₁ z₂=1,98/2+0,99=1,98[m]

z₃=h₃/2+h₁+h₂ z₃=2,97/2+1,98+0,99=[4,455]

z₄=h₄/2+h₁+h₂+h₃ z₄=3,96/2+2,97+1,98+0,99=7,92[m]

z₅=h₅/2+h₁+h₂+h₃+h₄ z₅=4,95/2+3,96+2,97+1,98+0,99=12,375[m]

1. Narysowano przekrój przez skarpę z naniesionymi warstwami obliczeniowymi (załącznik).

2. Wykonano obliczenia dla poszczególnych warstw obliczeniowych :

Do obliczenia naprężeń normalnych wykorzystano wzór:

σ_n= γ ^.z + p₀ [N/m²]

gdzie:

γ – ciężar objętościowy gruntu,

z – odległość rozpatrywanego punktu od naziomu,

p₀ – obciążenie naziomu (w naszym przypadku równe zero).

Określono dla każdej z warstw obliczeniowych wartość tangensa kąta ψ_i ze wzoru:

tg(ψ_i)$= \ \text{tg}(\phi) + \ \frac{c}{\sigma_{\text{ni}}}$

gdzie:

c – spójność

σ_ni – naprężenie normalne dla poszczególnej warstwy skarpy (i – nr warstwy)

Ф – kąt tarcia wewnętrznego

a następnie kąt:

ψ_i= arc tg(ψ_i)

Obliczono także dla każdej warstwy obliczeniowej długość jej a_i podstawy wzorem:

a_i=$\ \frac{h_{i}}{{tg(\psi}_{i})}$ [m]

gdzie:

h_i – wysokość danej warstwy skarpy

Oraz obliczono sumę a_i:

∑a_i = a₁ + a₂ +a₃ + a₄ + a₅ [m]

Obliczenia:

warstwa pierwsza:

σ_n1 = γ ^.z₁

σ_n1 = 19,96 ^. 0,495 = 9,88 [kN/m²]

tg(ψ₁)$\ = \ \text{tgϕ} + \ \frac{c}{\sigma_{n1}}$

tg(ψ₁) =$\ \text{tg}\left( 17,94 \right) + \ \frac{30,73}{9,88}\ $=0,3238+3,11=3,43 [-]

ψ₁ =arc tg(ψ₁)

ψ₁ = arc tg(5, 311)= 73,7[^o]

a₁ = $\frac{h_{1}}{{tg(\psi}_{1})}$

a₁$\ = \frac{0,99}{3,43} = \mathbf{0,29\ \lbrack m\rbrack}$

warstwa druga:

σ_n2 = γ ^.z₂

σ_n2 = 19,96 ^. 1,98= 39,52 [kN/m²]

tg(ψ₂)$\ = \ tg(\phi) + \ \frac{c}{\sigma_{n2}}$

tg(ψ₂) =$\text{\ tg}\left( 17,94 \right) + \ \frac{30,73}{39,52\ }\ $= 0,3238+0,777= 1,1 [-]

ψ₂ = arc tg(ψ₂)

ψ₂ = arc tg(1, 1)= 47,7[^o]

a₂ =$\frac{h_{2}}{{tg(\psi}_{2})}$

a₂$\ = \frac{1,98}{1,1} = \mathbf{1,8\ \lbrack}\mathbf{m\rbrack}$

warstwa trzecia:

σ_n3 = γ ^.z₃

σ_n3 = 19,96 ^. 4,455= 88,92[kN/m²]

tg(ψ₃)$\ = \ tg(\phi) + \ \frac{c}{\sigma_{n3}}$

tg(ψ₃) =$\text{\ tg}\left( 17,94 \right) + \ \frac{30,73}{88,92\ }\ $=0,3238+0,3456 =0 ,67[-]

ψ₃ = arc tg(ψ₃)

ψ₃ = arc tg(0, 67)= 33,8[^o]

a₃ =$\ \frac{h_{3}}{{tg(\psi}_{3})}$

a₃$\ = \frac{2,97}{0,67} = \mathbf{\ 4,43\lbrack m\rbrack}$

warstwa czwarta:

σ_n4 = γ ^.z₄

σ_n4 = 19,96 ^. 7,92= 158,08[kN/m²]

tg(ψ₄)$= \ tg\phi + \ \frac{c}{\sigma_{n4}}$

$\text{tg}\left( \psi 4 \right) = \ \text{tg}\left( 17,94 \right) + \ \frac{30,73}{158,08}\ $= 0,3238+0,194 = 0,52 [-]

ψ₄ =arc tg(ψ₄)

ψ₄ = arc tg(0, 52)= 27,6[^o]

a₄ =$\frac{h_{4}}{{tg(\psi}_{4})}$

a₄$\ = \frac{3,96}{0,52} = \mathbf{\ 7,62\lbrack m\rbrack}$

warstwa piąta:

σ_n4= γ ^.z₅

σ_n4= 19,96 ^. 12,375= 247[kN/m²]

tg(ψ₅)$\ = \ tg\phi + \ \frac{c}{\sigma_{n5}}$

tg(ψ₅) =$\text{\ tg}\left( 17,94 \right) + \ \frac{30,73}{247\ }\ $= 0,3238+0,124 = 0,45 [-]

ψ₅=arc tg(ψ₅)

ψ₅= arctg(0, 45)= 27,6[^o]

a₅=$\frac{h_{5}}{{tg(\psi}_{5})}$

a₅$= \frac{4,95}{0,45} = \mathbf{\ 11\lbrack m\rbrack}$

∑a_i = 0,29+1,8+4,43+7,62+11=25,14 [m]

Wyznaczono analitycznie generalny kąt skarpy równostatecznej β oraz wykreślono na przekroju generalny profil równostateczny.

tg(β) =$\ \frac{h}{{\sum a}_{i}}$

tg(β) =$\ \frac{14,85}{25,14} = 0,591$

0,591=tg (30,58 [^o]).

Obliczono metodą Fp Masłowa współczynnik stateczności skarpy F na podstawie generalnych kątów β i α dla całej skarpy, gdzie:

F=$\ \frac{\text{tg}\left( \beta \right)}{\text{tg}\left( \alpha \right)}$

tg(α)=tg(33⁰)=0,649

F$= \frac{0,591}{0,649} = \mathbf{0,91}$

F < 1 – skarpa niestateczna

F = 1 – skarpa w stanie równowagi granicznej

F > 1 – skarpa stateczna

Zgodnie z współczynnikiem stateczności badana skarpa jest skarpą niestateczna.

1. Zestawiono w tabeli nr 1 parametry i wyniki przeliczeń dla każdej warstwy

obliczeniowej (wartości obliczone podajemy z dokładnością do 2 miejsc po przecinku).

Tabela nr 1 Zestawienie wyników dla poszczególnych warstw obliczeniowych

Numer warstwy obliczeniowej	Miąższość warstwy hi [m]	Głębokość środka warstwy zi [m]	Kąt tarcia wewnętrznego ϕ [^0]	tg ϕ	Ciężar objętościowy gruntu γ [kN/m^3]	Spójność c [kPa]	Naprężenie dla środka warstwy σni [kN/m^2]	tg nachylenia równostatecznego ψi	Ψi	Długość podstawy w warstwie ai [m]
1	0,99	0,495	17,94	0,3238	19,96	30,73	9,88	3,43	73,7	0,29
2	1,98	1,98					39,52	1,1	47,7	1,8
3	2,97	4,455					88,92	0,67	33,8	4,43
4	3,96	7,92					158,08	0,52	27,6	7,62
5	4,95	12,375					247	0,45	24,2	11
	$$\sum_{}^{}{25,14}$$

1. Wnioski

Ocena stateczności skarp polega na wyznaczeniu minimalnego wskaźnika stateczności F i porównaniu go ze wskaźnikiem dopuszczalnym dla danej konstrukcji. Skarpa jest uważana za stabilną, gdy F > 1, czyli siły stawiające opór przemieszczeniu są większe niż siły dążące do przemieszczenia mas gruntu. Dla danych zawartych w temacie projektu wyliczyliśmy współczynnik stateczności F = 0,129, co klasyfikuje naszą skarpę jako stateczną,

Wpływ na stateczność skarpy mają takie czynniki, jak: kąt jej nachylenia, wysokość, spójność gruntu, gęstość właściwa gruntu oraz kąt tarcia wewnętrznego. Stateczność rośnie, gdy rośnie spójność gruntu i kąt tarcia wewnętrznego. oraz gdy maleje kąt nachylenia, wysokość skarpy i zmniejsza się gęstość właściwa gruntu.

Badana skarpa jest niestabilna pomimo wyliczenia jej stateczność bez obciążania naziomu. Oznacza to że w obecnej sytuacji skarpa, może ulec samoistnym procesom osuwania się ziemi a na pewno procesy osuwiskowe wystąpią po obciążeniu skarpy. Wyznaczony generalny kąt profilu równostatecznego dla badanej skarpy jest mniejszy od aktualnego profilu o zaledwie 2,42^o . W związku z tym najrozsądniejsza metodą ustabilizowania skarpy jest modyfikacja generalnego kąta profilu skarpy a dokładniej zmniejszenie kąta nachylenia skarpy o 3 stopnie co pozwoli zwiększyć współczynnik F>1. Istnieją inne metody geoinżynieryjne stabilizacji skarpy, dzięki których zabezpieczenie skarp jest możliwe bez zmiany kąta nachylenia czy wymiany gruntu. Należą do nich np.:

- konstrukcje odwadniające

- przypory dociążające

- przypory filtracyjne

- konstrukcje oporowe

- gwoździowanie

- geotekstylia.

.