WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WYDZIAŁ MECHATRONIKI I LOTNICTWA

PROJEKT PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

PRZEDMIOT: Podstawy konstrukcji maszyn

PROWADZĄCY: mgr. inż.

GRUPA: L2X1S1

WYKONAŁ: Michał Bartoszewski

Zadanie

Zaprojektować przekładnię zębatą jednostopniową z kołami walcowymi o zębach prostych normalnych, której schemat przedstawiono na rysunku.

Dane:

• moc

• przełożenie

• prędkość obrotowa

• współczynnik przeciążenia

• liczba zębów

• koła zębate wykonane ze stali 30HGS ulepszonej cieplnie,

• żądany czas pracy

1. Obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych na zginanie

1. Obliczenie prędkości obrotowych

$$n_{2} = \frac{n_{1}}{i} = \frac{940}{2,75} = 341,81\left\lbrack \frac{\text{obr.}}{\text{min.}} \right\rbrack$$

1. Obliczenie momentów obrotowych (skręcających)

$$M_{s1} = 9550 \times \frac{P}{n_{1}} = 9550 \times \frac{8,5}{940} = 86,36\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

$$M_{s2} = 9550 \times \frac{P}{n_{2}} = 9550 \times \frac{8,5}{341,81} = 237,49\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

1. Liczba zębów na kole biernym

z₂ = i × z₁ = 2, 75 × 10 = 27, 5 ≅ 28

1. Obliczenie modułu

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{F_{\text{obl}} \bullet q}{b \bullet m} = \frac{F_{\text{obl}} \bullet q}{\lambda \bullet m^{2}} = \frac{2 \bullet M_{\text{obl}} \bullet q}{m^{3} \bullet \lambda \bullet z} \leq k_{\text{gj}}$$

$$M_{\text{obl}} = \frac{M_{S} \bullet K_{p} \bullet K_{v}}{K_{\varepsilon}}$$

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{K_{p}K_{v}2M_{s1}q}{K_{\varepsilon}z_{1}k_{\text{gj}}\lambda}}$$

gdzie:

K_p=1,34 – współczynnik przeciążenia,

K_v=1,25 – współczynnik nadwyżek dynamicznych wyrażony w zależności od prędkości obrotowej (przyjmowany z tabeli),

q=4,64 – współczynnik kształtu zęba dobierany w zależności od współczynnika przesunięcia zarysu,

K_ε=1 – kąt zależny od liczby przyporu, dla rozpatrywanej przekładni wynosi on 1,

λ=10 – współczynnik szerokości zęba dobierany w zależności od modułu w granicach 5 ÷ 20,

k_gj=500[MPa] – dopuszczalne naprężenia przy zginaniu jednostronnym dla stali 30HGS ulepszonej cieplnie

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{1,34 \times 1,25 \times 2 \times 86,36 \times 4,64}{1 \times 10 \times 500 \times 10}} = 0,3\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack = 3\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

Przyjmuję moduł m=3[mm]

1. Średnica koła czynnego

d₁ = m × z₁ = 3 × 10 = 30[mm] = 0, 03[m]

1. Prędkość obwodowa koła biernego

$$V_{1} = \frac{\pi \times d_{1} \times n_{1}}{60000} = \frac{\pi \times 30 \times 940}{60000} = 1,48\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

V₁ < 3,  wiec K_v = 1, 25

Nie ma potrzeby liczenia ponownie modułu.

1. Obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych na naciski powierzchniowe

1. Warunek wytrzymałościowy

p_max ≤ k₀

1. Maksymalne naciski powierzchniowe dla uzębień kół zębatych (koło czynne) – wzór Hertza:

$$p_{\max} = c \times \sqrt{\frac{K_{p} \times K_{v} \times F_{1} \times \left( 1 + \frac{1}{i} \right)}{K_{\varepsilon} \times b \times d_{1}}}$$

c=478,2$\left\lbrack \sqrt{\text{MPa}} \right\rbrack$ – współczynnik zależny od materiału i kąta przyporu

• Siła obwodowa

$$F_{1} = \frac{2M_{s1}}{d_{1}} = 5757,33\left\lbrack N \right\rbrack$$

• Czynna szerokość uzębienia

b = λ × m = 30[mm]

• Naciski dopuszczalne

$$k_{0} = \frac{5HB}{W}$$

HB – twardość materiału w skali Brinella, dla stali 30HGS zawiera się w granicach 370 ÷ 440,

W – współczynnik zależny od żądanego czasu pracy T oraz prędkości obrotowej n₁, wyznaczamy go metodą interpolacji liniowej ze wzoru:

$$L\left( n_{1} \right) = W_{\min} + \frac{W_{\max} - W_{\min}}{n_{\max} - n_{\min}}\left( \left| n_{1} - n_{\max} \right| \right) = 3,25 + \frac{3,7 - 3,25}{1000 - 500}\left( \left| 940 - 1000 \right| \right) = 3,3$$

• Naciski dopuszczalne minimalne

$$k_{\text{o\ min}} = \frac{5 \times 370}{3,3} = 560,61\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

• Naciski dopuszczalne maksymalne

$$k_{\text{o\ max}} = \frac{5 \times 440}{3,3} = 666,67\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

$$p_{\max} = 478,2\sqrt{\frac{1,34 \times 1,25 \times 5757,33\left( 1 + \frac{1}{2,75} \right)}{1 \times 30 \times 30}} = 1827,91\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

Przyjęte wartości nie spełniają warunku na naciski powierzchniowe więc trzeba przyjąć nową wartość modułu. m=8mm

d₁ = z₁ × m = 80[mm]

b = λ × m = 80[mm]

$$F_{1} = \frac{2 \times 86,36}{0,08} = 2159,0\left\lbrack N \right\rbrack$$

$$V_{1} = \frac{\pi \times 80 \times 940}{60000} = 3,94\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack\ K_{v} = 1,35$$

$$p_{\max} = 478,2\sqrt{\frac{1,34 \times 1,35 \times 2159\left( 1 + \frac{1}{2,75} \right)}{1 \times 80 \times 80}} = 436,23\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

Warunek został spełniony.

1. Wymiary współpracujących kół

Koło napędzające (1): Koło napędzane (2):

d₁=80[mm] średnica podziałowa d₂=224[mm]

h_a1=m=8[mm] wysokość głowy zęba h_a2=m=8[mm]

h_f1=1,25m=10[mm] wysokość stopy zęba h_f2=h_f1=10[mm]

h₁=h_a1+h_f1=18[mm] wysokość zęba h₂=h₁=18[mm]

d_a1=m(z₁+2)=96[mm] średnica głów d_a2=m(z₂+2)=240[mm]

d_f1=m(z₁-2)=64[mm] średnica stóp d_a2=m(z₂-2)=208[mm]

Rozstaw osi współpracujących kół:

$$a = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} = 152\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

1. Wymiary przekładni

1. Grubość ścianki reduktora

δ = (0,025a+1) = 4, 8[mm]    δ ≥ 8[mm]  ⇒ δ = 8[mm]

1. Odległość od wewnętrznej powierzchni reduktora do bocznej powierzchni obracającej się części

e = (1,0÷1,2)δ = 8, 8[mm] ⇒ e = 9[mm]

1. Odległość od wewnętrznej powierzchni ścianki reduktora do bocznej powierzchni łożyska tocznego

e₁ = (3÷5)[mm] ⇒  e₁ = 4[mm]

1. Promieniowa odległość od wierzchołków kół zębatych do wewnętrznej powierzchni górnej ścianki korpusu

e₅ = 1, 2δ = 9, 6[mm]  ⇒  e₅ = 10[mm]

1. Promieniowa odległość od bocznych powierzchni części obracających się razem z wałem do nieruchomych części zewnętrznych reduktora

e₆ = (40÷80)[mm]  ⇒  e₆ = 50[mm]

1. Odległość od bocznych powierzchni części obracających się razem z wałem do nieruchomych części zewnętrznych reduktora

e₇ = (5÷8)[mm]   ⇒  e₇ = 6[mm]

1. Obliczenia wytrzymałościowe wałów

1. Obliczenia wału czynnego

F_r = F₁ × tg(α₀) = 2159 × tg(20) = 785, 81[N]

1. Składowe reakcji (składowe reakcji w poszczególnych płaszczyznach są sobie równe, ponieważ znajdują się w tych samych odległościach od działających sił)

$$R_{\text{AZ}} = R_{\text{BZ}} = \frac{F_{r}}{2} = 392,91\left\lbrack N \right\rbrack$$

$$R_{\text{AY}} = R_{\text{BY}} = \frac{F_{1}}{2} = 1079,5\left\lbrack N \right\rbrack$$

1. Moment gnący na kole zębatym

$${Mg}_{\text{zx}} = R_{\text{AZ}} \times \frac{l_{1}}{2}$$

1. Długość czynna wału

l₁ = b + 2e₁ + 2e + B

B – szerokość łożyska

Ponieważ nie znamy wartości B, nie możemy obliczyć momentu gnącego oraz rozstawu łożyska, należy najpierw dobrać wymiary łożysk.

1. Wymiary łożyska

1. Reakcje

$$R_{A} = R_{B} = \sqrt{\left( R_{\text{az}} \right)^{2} + \left( R_{\text{ay}} \right)^{2}} = \sqrt{{392,91}^{2} + {1079,5}^{2}} = 1148,78\left\lbrack N \right\rbrack$$

1. Nośność ruchowa

$$C = \frac{P \times f_{h}}{f_{n}}$$

gdzie:

f_n – współczynnik czasu pracy $f_{h} = \sqrt[3]{\frac{T}{500}} = \sqrt[3]{\frac{50000}{500}} = 4,64$

f_n – współczynnik obrotu $f_{n} = \sqrt[3]{\frac{33\frac{1}{3}}{n_{1}}} =$0,33

P – obciążenie zastępcze

P = XVP_p + YP_W = R_a = 1148, 78[N]

gdzie: X – współczynnik obciążenia promieniowego, X=1

Y – siła poprzeczna działająca na łożysko, V=1

P_p – siła poprzeczna działająca na łożysko, P_p=R_a

P_w – siła wzdłużna, P_w=0

$$C = \frac{1148,78 \times 4,64}{0,33} = 16152,54\left\lbrack N \right\rbrack = 1615,254\left\lbrack N \right\rbrack$$

Dobrano łożysko kulkowe o oznaczeniu 6008, którego główne wymiary wynoszą:

• d = 40[mm] – średnica wewnętrzna.

• D = 68[mm] – średnica zewnętrzna,

• B = 15[mm] – szerokość łożyska,

• r_s = 1[mm] – promień zaokrąglenia łożyska

Posiadając wymiary łożyska możemy wrócić do liczenia momentu gnącego oraz rozstawu łożyska.

l₁ = 80 + 2 × 9 + 2 × 4 + 15 = 121[mm] = 0, 121[m]

1. Moment gnący na kole zębatym

$$\text{Mg}_{\text{zx}} = R_{\text{AZ}} \times \frac{l_{1}}{2} = 23,77\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

1. Moment gnący na płaszczyźnie XY

$$\text{Mg}_{\text{XY}} = R_{\text{AY}} \times \frac{l_{1}}{2} = 65,31\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

$$\text{Mg}_{w} = \sqrt{\text{Mg}_{\text{ZX}}^{2} + \text{Mg}_{\text{XY}}^{2}} = 69,5\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

1. Moment zastępczy (hipoteza Hubera) dla M_S1 > 2Mg_w

$$M_{z} = \sqrt{\left( \frac{1}{\alpha} \times Mg_{w} \right)^{2} + M_{S1}^{2}}$$

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{2k_{\text{sj}}} = \frac{200}{2 \times 215} = 0,47$$

M_z = 171, 38[Nm]

1. Przedział I – zginanie

$$\sigma = \frac{Mg_{w}}{W_{x}} \leq k_{\text{go}}$$

$$\frac{Mg_{w}}{\frac{\pi d^{3}}{32}} \leq k_{\text{go}}\ \ \ \ \Rightarrow d \geq \sqrt[3]{\frac{32Mg_{w}}{\pi k_{\text{go}}}} = 15,2\lbrack mm\rbrack$$

Tabela dla przedziału 1:

l [m]	0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05	0,055	0,06
Mgzx	0,98	1,96	2,95	3,93	4,91	5,89	6,88	7,86	8,84	9,82	10,81	11,79
Mgxy	2,70	5,40	8,10	10,80	13,49	16,19	18,89	21,59	24,29	26,99	29,69	32,39
Mgw	2,87	5,74	8,62	11,49	14,36	17,23	20,10	22,98	25,85	28,72	31,59	34,46
d [mm]	5,27	6,64	7,60	8,37	9,01	9,58	10,08	10,54	10,96	11,35	11,72	12,06

1. Przedział II – zginanie i skręcanie

$$\sigma_{z} = \frac{M_{Z}}{W_{X}} \leq k_{g0}$$

$$\frac{M_{Z}}{\frac{\pi \bullet d^{3}}{32}} \leq k_{\text{sj}}\ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ d \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{Z}}{\pi \bullet k_{\text{sj}}}} = 20\lbrack mm\rbrack$$

Tabela dla przedziału 2:

l [m]	0,06	0,07	0,07	0,08	0,08	0,09	0,09	0,10	0,10	0,11	0,11	0,12	0,12
Mgzx	11,98	12,77	13,75	14,73	15,72	16,70	17,68	18,66	19,65	20,63	21,61	22,59	23,57
Mgxy	32,92	35,08	37,78	40,48	43,18	45,88	48,58	51,28	53,98	56,67	59,37	62,07	64,77
Mgw	35,04	37,34	40,21	43,08	45,95	48,82	51,70	54,57	57,44	60,31	63,18	66,05	68,93
Mz	114,09	117,34	121,56	125,93	130,45	135,09	139,84	144,70	149,64	154,68	159,78	164,96	170,19
d [mm]	17,55	17,72	17,93	18,14	18,35	18,57	18,78	19,00	19,21	19,43	19,64	19,85	20,06

1. Przedział III – skręcanie

$$\tau_{s} = \frac{M_{S1}}{W_{0}} \leq k_{\text{sj}}$$

$$\frac{M_{S1}}{\frac{\pi \bullet d^{3}}{16}} \leq k_{\text{sj}}\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ d \geq \sqrt[3]{\frac{16 \bullet M_{S1}}{\pi \bullet k_{\text{sj}}}} = 12,69\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

Średnica teoretyczna jest stała dla całego przedziały.