Solv.1.

Lekarz po zbadaniu pacjentki zalecił jej dietę, która zapewniałaby:

• co najmniej 50 jednostek wapnia

• co najmniej 90 jednostek protein

• co najwyżej 66 kalorii

Dieta powinna składać się głównie z mleka i produktów zbożowych, których ceny i wartości odżywcze opisamo w następującej tabeli:

	Mleko (1 litr)	Produkty zbożowe (1 kg)
Wapń	4,5	4
Proteiny	8	4,5
Kalorie	6	3
Cena	2,50 zł	2,00 zł

Wyznacz składniki diety, które spełnią wymagania lekarza oraz zapewnią najniższy koszt wyżywienia.

Solv.2.

Lekarz po zbadaniu pacjentki zalecił jej dietę, która zapewniałaby:

• co najmniej 50 jednostek wapnia

• co najmniej 90 jednostek protein

• co najwyżej 66 kalorii

Dieta powinna składać się głównie z mleka, drobiu i produktów zbożowych, których ceny i wartości odżywcze opisano w następującej tabeli:

	Mleko (100 ml)	Produkty zbożowe (100 g)	Drób (100 g)
Wapń	4,5	4	2
Proteiny	8	4,5	12
Kalorie	7	3	8
Cena	2,50 zł	2 zł	2,50 zł

Wyznacz składniki diety, które spełnią wymagania lekarza oraz zapewnią najniższy koszt wyżywienia.

Solv.3.

Zakład produkuje telewizory, magnetofony i kolumny głośnikowe używając standardowych części magazynowych: zasilaczy, głośników itp. Dostawy części są limitowane (ograniczone stanem w magazynie). Zakład chce tak zorganizować proces produkcji, co do zestawu i wielkości produkcji poszczególnych wyrobów, tak aby sprzedaż wyprodukowanych wyrobów przyniosła największy zysk, przy następujących założeniach (ograniczeniach):

1. Liczba użytych części musi być mniejsza lub równa liczbie części w magazynie.

2. Liczba wytwarzanych produktów musi być większa lub równa 0.

Danymi źródłowymi dla rozwiązania zadania są:

• stan magazynowy wspólnych części:

Nazwa części	Stan magazynowy
Wzmacniacze	450
Kineskopy	250
Głośniki	800
Zasilacze	450
Podzespoły	600

• zapotrzebowanie jednostkowego wyrobu na określone części:

Nazwa części	Telewizory	Magnetofony	Kolumny
Wzmacniacze	1	1	0
Kineskopy	1	0	0
Głośniki	2	2	1
Zasilacze	1	1	0
Podzespoły	2	1	1

• ceny jednostkowe wytworzonych wyrobów:

	Telewizory	Magnetofony	Kolumny
Cena jednostkowa:	75 zł	50 zł	35 zł

Solv.4.

Przedsiębiorstwo produkuje cztery wyroby W1, W2, W3 i W4. Do produkcji tych wyrobów używa się wielu środków (składników) produkcji, z których dwa są limitowane (ograniczone). Limity te wynoszą:

Nazwa środka produkcji	Limit
A	90000
B	120000

Potrzeby produkcyjne na limitowane środki produkcji dla poszczególnych wyrobów W1, W2, W3 i W4 przedstawione są w tabeli:

Nazwa środka produkcji	W1	W2	W3	W4
A	1	2	1,5	2,5
B	2	1,5	2	4

Zysk osiągany na jednostce produkcji (wyrobu) przedstawiony jest w tabeli:

Nazwa środka produkcji →	W1	W2	W3	W4
Zysk na jednostce wyrobu →	300 zł	600 zł	450 zł	750 zł

Wyznaczyć optymalne rozmiary produkcji poszczególnych wyrobów tak, aby uzyskany zysk ze sprzedaży produkcji był największy.

Solv.5.

Trzech dostawców (producentów) zaopatruje w produkty czterech odbiorców (supermarkety). Możliwości dostawcze poszczególnych dostawców są następujące:

Dostawcy	Maksymalne możliwości dostaw od dostawców
Dostawca_1	200
Dostawca_2	300
Dostawca_3	500

Odbiorcy (supermarkety) złożyły zapotrzebowanie na produkty w następujących ilościach:

Odbiorcy	Zapotrzebowania odbiorców
Odbiorca_1	100
Odbiorca_2	250
Odbiorca_3	350
Odbiorca_4	300

Koszty przewozu 1 tony produktów (w zł) są stale i kształtują się następująco:

Dostawcy	Odbiorca_1	Odbiorca_2	Odbiorca_3	Odbiorca_4
Dostawca_1	40	30	50	40
Dostawca_2	50	20	40	30
Dostawca_3	30	40	30	50

Ustalić plan przewozów produktów od dostawców do odbiorców, który minimalizuje łączny koszt transportu.

Solv.6.

Trzy przedsiębiorstwa (o tym samym profilu produkcji): P₁, P₂, P₃, dostarczają swoje produkty (wyroby) do pięciu magazynów M₁, M₂, M₃, M₄, M₅, które znajdują się w różnych miastach. Należy wyznaczyć wielkość dostaw z każdego przedsiębiorstwa do każdego magazynu tak, aby zminimalizować koszty transportu, przy spełnieniu następujących założeń (ograniczeń):

1. Wielkość dostawy produktów do magazynu musi odpowiadać zapotrzebowaniu tego magazynu na dany produkt.

2. Sumaryczna wielkość dostaw produktu z określonego przedsiębiorstwa nie może przekraczać stanu magazynowego (wielkości produkcji) w tym przedsiębiorstwie.

3. Wielkość dostawy produktów z każdego przedsiębiorstwa musi być większa lub równa zero.

Danymi źródłowymi dla rozwiązania zadania są:

1. Stany magazynowe w poszczególnych przedsiębiorstwach:

Przedsiębiorstwa:	Stan magazynowy (wielkość produkcji)
P1	310
P2	260
P3	280

2. Koszt transportu 1 sztuki produktu z przedsiębiorstwa do poszczególnych magazynów:

Przedsiębiorstwa	Koszty przewozu z przedsiębiorstwa Pj do magazynu Mj (na przecięciu):
	M1	M2	M3	M4	M5
P1	10	8	6	5	4
P2	6	5	4	3	6
P3	3	4	5	5	9

3. Zapotrzebowania poszczególnych magazynów na liczbę produktów:

	Zapotrzebowanie magazynów:
	M1	M2	M3	M4	M5
Wielkość zapotrzebowania	180	80	200	160	220

Solv.7.

Dwie masarnie M₁ i M₂ dostarczają swoje wyroby do czterech sklepów: S₁, S₂, S₃ i S₄ rozmieszczonych w różnych miejscowościach. Jednostkowe koszty transportu t_ij (w tys. złotych), zdolności produkcyjne masarni p_j, zapotrzebowanie sklepów na wyroby (w tonach) oraz koszty produkcji 1 tony wyrobów mięsnych w poszczególnych masarniach, podane są w tabeli:

Koszty transportu ( w tys. zł)
	Sklepy					Zdolność produkcyjna masarni (w tonach):
Masarnie	S1	S2	S3	S4	Koszty produkcji 1 tony wyrobów mięsnych (w tys. zł)
M1	20,00 zł	20,00 zł	30,00 zł	60,00 zł	9 000,00 zł	900
M2	30,00 zł	30,00 zł	40,00 zł	70,00 zł	9200,00 zł	1100
Zapotrzebowanie sklepów na wyroby mięsne (w tonach)	500	600	200	700		2000

Należy opracować optymalny plan produkcji i transportu wyrobów mięsnych z masarni do sklepów, tak aby zminimalizować łączne koszty produkcji i transportu.

Solv.8.

Przewidywana jest budowa nowych wytwórni makaronów, które mają zaspokoić potrzeby czterech miejscowości: M₁, M₂, M₃ i M₄. Na podstawie analizy dostępności najtańszych surowców niezbędnych do produkcji makaronów ustalono, że zakłady mogą być wybudowane w miejscowościach: M₁, M₂ lub M₃ o następujących zdolnościach produkcyjnych i koszcie produkcji 1 tony makaronów:

Lokalizacja wytwórni makaronów	Koszty produkcji	Zdolności produkcyjne wytwórni makaronów
M1	1800	2800
M2	2000	2000
M3	1800	5000

Koszty transportu i zapotrzebowanie poszczególnych miast na makaron przedstawia tabela:

Lokalizacja wytwórni makaronów	M1	M2	M3	M4
M1	0	12	9	12
M2	9	0	12	16
M3	10	11	0	14
Zapotrzebowanie na makaron	500	1500	2000	800

Należy zaproponować najlepszą lokalizację co najwyżej 2 wytwórni makaronów, która zapewni minimalizacje kosztów produkcji makaronów oraz ich transportu do poszczególnych miast.

Solver.9.

Zaplanować optymalną obsadę stanowisk w firmie przy następujących wymaganiach:

Każdy zatrudniony pracownik ma mieć 2 i tylko 2 sąsiednie dni wolne od pracy, które mogą przypadać na dowolną część tygodnia ( np. Pn.-Wt., ... Pt.-Sob. itp)

Należy zapewnić następującą liczbę pracowników w poszczególnych dniach tygodnia:

Dni tygodnia			Niedz.	Pn.	Wt.	Śr.	Czw.	Pt.	Sob.
Wymagana liczba pracownikow			22	17	13	14	15	18	24

Płaca za jedną dniówkę została ustalona na wysokości 40 zł.

Solver.10.

Władze miejskie ustaliły liczbowe obsady pracowników straży miejskiej na poszczególnych zmianach w określonych godzinach:

Zmiana	Godziny służby	Wymagana liczba pracowników straży miejskiej
1	8:00-12:00	150
2	12:00-16:00	200
3	16:00-20:00	250
4	20:00-24:00	400
5	0:00-4:00	375
6	4:00-8:00	175

Praca strażników miejskich musi obejmować pełne 8 godzinne. Za pracę na:

pierwszej i drugiej zmianie strażnicy miejscy otrzymują wynagrodzenie podstawowe Wp,

trzeciej i czwartej zmianie uposażenie strażników podwyższane jest o 25% w stosunku do wynagrodzenia podstawowego Wp,piątej i szóstej zmianie uposażenie strażników podwyższane jest o 50% w stosunku do wynagrodzenia podstawowego Wp.

Ustalić dobowy harmonogram pracy strażników miejskich, który pozwoli zminimalizować koszty wynagrodzenia.

Solver.11.

Przed rozpoczęciem roku szkolnego kuratorium oświaty musi zawrzeć umowę z prywatną firma transportową na dowóz uczniów szkół podstawowych do szkoły i powrotem (ze szkoły do domu) z czterech punktów zbiorczych. Z poszczególnych punktów zbiorczych należy przewieźć następujące liczności uczniów:

Punkty zbiorcze	Punkt-1	Punkt-2	Punkt-3	Punkt-4
Liczba uczniów w punktach zbiorczych	240	120	400	200

Liczba wolnych miejsc w szkołach jest równa:

Punkty zbiorcze	Liczba wolnych miejsc
Szkoła Nr 1	360
Szkoła Nr 2	340
Szkoła Nr 3	260

Odległości punktów zbiorczych od trzech szkół są następujące:

Punkty zbiorcze	Punkt-1	Punkt-2	Punkt-3	Punkt-4
Szkoła Nr 1	2,0	3,0	1,4	3,2
Szkoła Nr 2	3,2	2,4	2,0	2,0
Szkoła Nr 3	3,6	1,4	3,0	2,2

Wynagrodzenie przewoźnika będzie zależała od liczby ucznio_kilometrów (np. przewiezienie 8 uczniów na odległość 3 km będzie równe 24 ucznio_kilometrów). Koszt 1 ucznio_kilometra wynosi 2zł. Opracować plan przewozu uczniów, który minimalizuje koszty transportu.

Solver.12.

Planowana jest budowa nowego osiedla mieszkaniowego dla 100 tyś. członków spółdzielni mieszkaniowej. Spółdzielnia mieszkaniowa uzyskała zgodą na budowę budynków 2, 5 lub 9 kondygnacyjnych. Skład mieszkań w tych budynkach przedstawia tabela:

Typ budynku	Mieszkania typu M2	Mieszkania typu M3	Mieszkania typu M4	Mieszkania typu M5	Mieszkania typu M6
2 - kondygnacyjny	10	10	25	25	15
5 - kondygnacyjny	10	10	40	40	30
9 - kondygnacyjny	20	20	40	40	20

Z analizy potrzeb mieszkaniowych członków spółdzielni wynika następujące zapotrzebowanie na typy mieszkań:

10% na mieszkania typu M2,

10% na mieszkania typu M3,

30% na mieszkania typu M4,

30% na mieszkania typu M5,

20% na mieszkania typu M6.

Powierzchnia mieszkań we wszystkich typach budynków jest jednakowa i dla poszczególnych typów mieszkań wynosi:

M2 35m²

M3 44m²

M4 52m²

M5 65m²

M6 75m²

Koszt budowy 1m² powierzchni mieszkalnej jest różny w poszczególnych typach budynków i wynosi:

2,5 mln zł w budynku 2-kondygnacyjnym,

3 mln zł w budynku 5-kondygnacyjnym,

4 mln zł w budynku 9-kondygnacyjnym.

Główny architekt osiedla ustalił, że liczba budynków 9 kondygnacyjnych nie może być mniejsza niż 28% ogólnej liczby wszystkich budynków; dla zapewnienia niezbędnych wymogów architektonicznych synchronizujących z wyglądem architektonicznym osiedli sąsiednich.

Należy określić liczbę budynków 2-, 5- i 9 -kondygnacyjnych przy minimalizacji kosztów ich budowy.

Bardziej ogólnie sformułowany problem decyzyjny brzmiał by następująco: zakład produkuje kilka produktów, wykorzystujących wspólne części, a każda z nich ma inną marżę zysku na jednostkę. Liczba części jest jednak ograniczona. Należy zaplanować asortyment wytwarzanych produktów, który przyniesie dla zakładu największy zysk.

1

5

---