Dane	Obliczenia	Wyniki
P=27 kN a=2000mm α=60°	Schemat projektowanej kratownicy
Dane	Mechanika obciążeń	Wyniki
2-1 k=7 n=11 r=3	Sprawdzenie warunku wyznaczalności statycznej kratownicy k – liczba węzłów n – liczba prętów r – liczba składowych reakcji więzów podporowych Korzystam ze wzoru: n=2*k-r 11=2*7-3 11=11 OK Układ jest statycznie wyznaczalny.
2-2 P = 27kN A = 2000mm	Obliczanie reakcji podporowych w prętach $$\sum_{}^{}{P_{i_{x}} = 0 < = > R_{I_{H}} = 0}$$ $$\sum_{}^{}{M_{I} = - \text{Pa} - 2\text{Pa} + 3R_{\text{VII}}a = 0 = > R_{\text{VII}} = \frac{P\left( a + 2a \right)}{3a}} = P = 27\text{kN}$$ $$\sum_{}^{}M_{\text{VII}} = - 3R_{I_{V}}a + 2\text{Pa} + \text{Pa} = 0 = > R_{I_{V}} = \frac{P\left( a + 2a \right)}{3a} = P = 27\text{kN}$$ Sprawdzenie: Piy = RIV + RVII − 2P = 27 + 27 − 54 = 0 OK.	RVII = 27kN RIV = 27kN RIH = 0
2-3	Obliczenie reakcji w poszczególnych prętach Siły w prętach obliczam badając równowagę każdego węzła kratownicy wydzielonego przekrojami myślowymi. Na potrzeby obliczeń zakładam, że wszystkie siły działające w prętach są siłami rozciągającymi.
$$\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\cos\alpha = \frac{1}{2}$$ RIV = 27kN	węzeł I $$\sum_{}^{}{P_{i_{x}} = S_{2}} + S_{1}\cos\alpha = 0 = > S_{2} = {- S}_{1}\cos\alpha$$ $$\sum_{}^{}P_{i_{y}} = R_{I_{V}} - S_{1}\sin\alpha = 0 = > S_{1} = \frac{R_{I_{V}}}{\sin\alpha}$$ $$S_{1} = \frac{27}{\sin{60}} = 31,18kN$$ $$S_{2} = - 31,18 \times \frac{1}{2} = - 15,59\text{kN}$$ węzeł II ∑Pix = S4 + S3 ⋅ cosα − s1 ⋅ cosα = 0 ∑Piy = S3 ⋅ sinα + S1 ⋅ sinα = 0 ⇒ S3 = −S1 S3 = −31, 18kN $$s_{4} = \frac{1}{2}\left( 31,18 + 31,18 \right) = 31,18\text{kN}$$	S1 = 31, 18kN S2 = −15, 59kN S4 = 31, 18kN
s2 = −15, 59kN s3 = −31, 18kN s4 = 31, 18kN s5 = 0 S6 = −31, 18kN S7 = 0 S8 = 31, 18kN S9 = −31, 181kN S10 = −15, 59kN	węzeł III ∑Pix = S6 + S5cosα − S2 − S3cosα = 0 ∑Piy = P − S5sinα − S3sinα = 0 $$S_{5} = \frac{\sqrt{3}P}{2} - S_{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot 27}{2} - 31,18 = 0$$ $$s_{6} = s_{3}\cos\alpha + s_{2} = - 31,18 \cdot \frac{1}{2} - 15,59 = - 31,18\text{kN}$$ węzeł IV ∑Pix = S8+S7cosα − S4 − S5cosα = 0 ∑Piy = S5sinα + S7sinα = 0 S7 = −S5 = 0 $$S_{8} = S_{4} + \frac{1}{2}S_{5} - \frac{1}{2}S_{7} = 31,18\text{kN}$$ węzeł V ∑Pix = S10 + S9cosα − S6 − S7cosα = 0 ∑Piy = −S7sinα − S9sinα − P = 0 $$S_{9} = - \frac{2P}{\sqrt{3}} - S_{7} = \frac{2 \cdot 27}{\sqrt{3}} = - 31,18\text{kN}$$ $$S_{10} = S_{6} + S_{7}\cos\alpha - S_{9}\cos\alpha = - 31,18 + 31,18 \cdot \frac{1}{2} = - 15,59\text{kN}$$ węzeł VI $$\sum P_{i_{x}} = S_{11} \cdot \sin\frac{\alpha}{2} - S_{9} \cdot \sin\frac{\alpha}{2} - S_{8} = 0$$ $\sum P_{i_{y}} = S_{11} \cdot \cos\frac{\alpha}{2} + S_{7}\cos\frac{\alpha}{2} = 0$ S11 = −S9 = 31, 18kN węzeł VII (sprawdzenie) ∑Pix = −S10 − S11cosα = 0 $$15,59 - 31,18 \cdot \frac{1}{2} = 0$$ 0 = 0 OK ∑Piy = RVII − s11 ⋅ sinα = 0 $$27 - 31,18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$ 0 = 0 OK	s5 = 0 s6 = −31, 18kN S7 = 0 s8 = 31, 18kN S9 = −31, 18kN s10 = −15, 59kN S11 = 31, 18kN
2-4	Schemat sił S1 31,18 [kN] rozciąganie S2 15,59 [kN] ściskanie S3 31,18 [kN] ściskanie S4 31,18 [kN] rozciąganie S5 0 [kN] rozciąganie S6 31,18 [kN] ściskanie S7 0 [kN] rozciąganie S8 31,18 [kN] rozciąganie S9 31,18 [kN] ściskanie S10 15,59 [kN] ściskanie S11 31,18 [kN] rozciąganie
	Obliczenia wytrzymałościowe
3-1 Re = 235MPa	Dobór prętów Wszystkie elementy kratownicy zostaną wykonane ze stali S235JR. Dopuszczalne naprężenia na rozciąganie wynoszą: $k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{e}}$ dla xe = 2 $k_{r} = \frac{235}{2} = 117,5\text{MPa}$ Obliczenia wykonuję dla maksymalnej siły rozciągającej pręt tj. 31.18[kN] $\sigma = \frac{P}{A} \leq k_{r} = > A > \frac{P}{k_{r}} = \frac{31180}{117,5} = 265,36\ \lbrack mm^{2}$] Ponieważ pręty będą wykonywane z dwóch symetrycznych kątowników to przekrój jednego z nich powinien przyjmować wartość A > 132, 68 [mm^2]. Na podstawie PN-69/H-93401 dobieramy kątownik równoramienny 25x25x3 o polu przekroju poprzecznego wynoszącym 142 mm^2 i momencie bezwładności Ix = Iy = 0,8 cm^4 Na podstawie grubości profilu na pręt dobieramy grubość blachy węzłowej z zależności gbw = 1, 6gmin Gdzie: gmin = 3[mm] – najmniejsza grubość kształtownika gbw = 1, 6 ⋅ 3 = 4, 8mm Dobieramy grubość blachy węzłowej gbw = 5 mm	kr = 117, 5[MPa] 25x25x3 gbw = 5 [mm]
3-2 4-1 e1 = 11, 5mm e2 = 28, 5mm	Obliczenia stateczności prętów Ponieważ pręty są mocowane w dwóch przegubach, współczynnik zamocowania α = 1. Zatem długość zredukowana lr = α ^. 2000 = 2000 [mm]. Obliczamy minimalny moment bezwładności: Imin = 2 ⋅ Ix = 2 ⋅ 0, 8 = 1, 6 [cm^4] Obliczamy minimalny promień bezwładności: $i_{\min} = \sqrt{\frac{I_{\min}}{A}} = 0,75$[cm] Dla stali S235 przyjmujemy λgr = 100 Obliczamy smukłość pręta: $\lambda = \frac{l_{r}}{i_{\min}} = 280 > \lambda_{\text{gr}} = >$ wyboczenie sprężyste $\ \sigma_{\text{kr}} = \frac{\left( \pi^{2} \cdot E \right)}{\lambda_{\text{kr}}} = 202,12$ [Mpa] Korzystamy z warunku bezpieczeństwa na wyboczenie: $\frac{P}{A} < \frac{\sigma_{\text{kr}}}{n_{w}}$ , gdzie: nw - współczynnik bezpieczeństwa, równy przy obciążeniach statycznych 3,5 $$\frac{31180\ \lbrack N\rbrack}{284\ \lbrack mm^{2}\rbrack} < \frac{202,12\ \lbrack MPa\rbrack}{3,5}$$ 109,79 [MPa] > 57,7 [MPa] Warunek stateczności kratownicy nie jest spełniony, a zatem zmieniamy profile walcowane: Z normy PN-69/H-93401 dobieramy kątownik równoramienny 40x40x5 o polu przekroju równym 379 mm^2 i momencie bezwładności Ix = Iy = 5,43 cm^4: Zmieniamy również grubość blachy węzłowej: gbw = 1,6*gmin gbw = 1,6*5 = 8 mm Do podanego profilu zastosujemy blachę węzłową o grubości 8 mm. Obliczamy minimalny moment bezwładności: Imin = 2 ⋅ Ix = 2 ⋅ 5, 43 = 10, 86 [cm^4] Obliczamy minimalny promień bezwładności: $i_{\min} = \sqrt{\frac{I_{\min}}{A}} = 1,2$ [cm] Obliczamy smukłość: $$\lambda = \frac{l_{r}}{i_{\min}} = 175 > \lambda_{\text{gr}}$$ Ponieważ obliczona smukłość jest większa od granicznej wyboczenie będzie również sprężyste. Sprawdzamy warunek bezpieczeństwa na wyboczenie nowo przyjętego kształtownika: $$\frac{P}{A} < \frac{\sigma_{\text{kr}}}{n_{w}}$$ $$\frac{31180\ \lbrack N\rbrack}{758\ \lbrack mm^{2}\rbrack} < \frac{202,12\ \lbrack MPa\rbrack}{3,5}$$ 42,6 [MPa] < 57,7 [MPa] Warunek jest spełniony, a zatem pręt wykonany ze zmienionych profili nie ulegnie wyboczeniu. Projekt węzła nr II Obliczenia długości spoin Blachę węzłową łączymy z prętami za pomocą spoin pachwinowych. Grubość tych spoin wyliczamy ze wzoru: a = 0,7*g , gdzie: g – minimalna grubość łączonych elementów a = 0,7*5=3,5 Pręt 1 Obliczamy naprężenia dopuszczalne w spoinie korzystając z zależności: kt^′ = z0 ⋅ z ⋅ kr , gdzie: z0 – współczynnik jakości spoiny równy 0,9 z – współczynnik rodzaju naprężeń równy 0,65 kt^′ = 0, 9 * 0, 65 * 117, 5 = 68, 7MPa Korzystamy z warunku bezpieczeństwa przy obciążeniu ścinającym: $\frac{P}{A} < k_{t}^{'}$ , gdzie: A = a * l - pole przekroju spoiny Po przekształceniu otrzymujemy (uwzględniając obecność dwóch kątowników w pręcie) $$l > \frac{P}{2 \cdot k_{+}^{'} \cdot a}$$ l > 64, 8mm Przyjmujemy l=65mm Ponieważ spoiny nie są w tej samej odległości od osi bezwładności kątownika musimy obliczyć długość spoin po obydwu stronach kątownika. Korzystamy z warunku: l1 ⋅ e1 = l2 ⋅ e2 , gdzie l = l1 + l2 $$l_{1} = \frac{e_{2}}{e_{1}} \cdot l_{2} = \frac{28,5}{11,5} \cdot l_{2}$$ l1 = 2, 48 ⋅ l2 65 = 2, 48 ⋅ l2 + l2 = >l2 = 18, 68mm l1 = 2, 48 * 18, 68 = 46, 33mm Biorąc pod uwagę obecność kraterów wżerowych na końcach spoin dodajemy do nich długość 2 * a l1 = 46, 33 + 7 = 53, 33mm l2 = 18, 68 + 7 = 25, 68mm Z technologicznego punktu widzenia nie tworzy się spoin krótszych niż 15*a, gdzie a – grubość spoiny. Biorąc pod uwagę te zastrzeżenia długość krótszej spoiny będzie wynosiła: l2 = 15 * 3, 5 = 52, 5mm l1 = 2, 48 ⋅ l2 = 2, 48 ⋅ 52, 5 = 130, 5mm Zatem przyjmujemy długości spoin: l1 = 131mm l2 = 53mm Pręt 3 i 4 Ze względu na to, że siły działające wewnątrz prętów 3 i 4 są takie same jak w pręcie 1 to spoiny również będą takiej samej długości.	gbw = 8 [mm] 40x40x5 l1 = 131mm l2 = 53mm