POLITECHNIKA WARSZAWSKA

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

ZAKŁAD FIZYKI BUDOWLI

Praca projektowa

Wioleta Kłocznyk

Gr. 3 Sem. III

R.A. 2008/2009

Warszawa 2009

1. Obliczyć współczynniki przenikania ciepła Uk dla wszystkich przegród zewnętrznych.

• Ściana zewnętrzna (1)

Materiał	d [m]	λ [W/m∙K]	Rn=d/ λ [m^2∙K/W]
Pow. wewnętrzna	-	-	Rsi=0.13
Tynk cementowo-wapienny	0.015	0.82	0.018
Porotherm	0.25	0.40	0.625
Wełna mineralna	0.12	0.045	2.67
Tynk cementowo-wapienny	0.005	0.82	0.006
Pow. Zewnętrzna	-	-	Rse=0.04

R_T=3.543 [m²∙K/W]

$U = \frac{1}{R_{T}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$U = 0.282 [W/m²∙K]

U_g = 0 – poprawka na nieszczelność

U_f = α ∙ λ ∙ A ∙ n – poprawka na łączniki mechaniczne

α= 6 [m^-1]

λ= 50 [W/m∙K]

n=4/m²

A=0.8∙10^-4 [m²]

U_f = 0.096 [W/m²∙K]

U_c = U + U_f + U_g

U_c = 0.378 [W/m²∙K] – wartość całkowita

• Ściana zewnętrzna (2)

Materiał	d [m]	λ [W/m∙K]	Rn=d/ λ [m^2∙K/W]	Rm [m^2∙K/W] Dla mostka
Pow. wewnętrzna	-	-	Rsi=0.13	Rsi=0.13
Tynk cementowo-wapienny	0.015	0.82	0.018	0.018
Porotherm	0.11	0.40	0.275	0.275
Wełna mineralna	0.12	0.045(0.40)	2.67	0.3
Porotherm	0.11	0.40	0.275	0.275
Tynk cementowo-wapienny	0.015	0.82	0.018	0.018
Pow. Zewnętrzna	-	-	Rse=0.04	Rse=0.04

R_T = 3.426[m²∙K/W]

U = 0.292[W/m²∙K]

U_f = 0.096[W/m²∙K]

U_g = 0

U_c = 0.388[W/m²∙K]

• Podłoga na gruncie

Materiał	d [m]	λ [W/m∙K]	Rn=d/ λ [m^2∙K/W]
Pow. wewnętrzna	-	-	Rsi=0.17
Posadzka (Terakota)	0.01	1.05	0.009
Posadzka betonowa	0.05	1.3	0.038
Styropian M20	0.06	0.043	1.4
Folia budowlana PP	-	-	-
Podkład betonowy	0.10	1.3	0.077

R_T = 1.695[m²∙K/W]

I Strefa

R = R_T + Rg = 1.695 + 0.5 + 0.04 = 2.235[m²∙K/W]

II Strefa

R = R_T + 1 = 2.695[m²∙K/W]

U_IStrefa = 0.447[W/m²∙K]

U_IIStrefa = 0.371[W/m²∙K]

• Dach

Materiał	d [m]	λ [W/m∙K]	Rn=d/ λ [m^2∙K/W]
Pow. wewnętrzna	-	-	Rsi=0.10
Krokiew	0.18	0.16	1.125
Pustka wentylowana	-	-	-
Wełna mineralna	0.15	0.045	3.33
Wełna mineralna	0.05	0.045	1.11
Paraizolacja z folii PE	-	-	-
Gipskarton	0.0125	0.230	0.054
Pow. Wewnętrzna	-	-	Rse=0.04

• Kres górny

$$f_{a} = \frac{0.05 \bullet 0.08}{0.5 \bullet 0.88} = 0.0091$$

$$f_{b} = \frac{0.05 \bullet 0.8}{0.5 \bullet 0.88} = 0.091$$

$$f_{c} = \frac{0.08 \bullet 0.45}{0.5 \bullet 0.88} = 0.082$$

$$f_{d} = \frac{0.8 \bullet 0.45}{0.5 \bullet 0.88} = 0.82$$

=1.0021

R_Ta= 0.054 + 0.313 + 1.125 + 0.1 + 0.04 = 1.632 [m²∙K/W]

R_Tb = 0.1 + 0.04 + 0.054 + 3.33 + 0.313 = 3.837 [m²∙K/W]

R_Tc = 0.04 + 0.1 + 0.054 + 1.125 + 1.11 = 2.429 [m²∙K/W]

R_Td = 0.04 + 0.1 + 0.054 + 4.44 = 4.634 [m²∙K/W]

$$\frac{1}{R_{T'}} = \frac{f_{a}}{R_{\text{Ta}}} + \frac{f_{b}}{R_{\text{Tb}}} + \frac{f_{c}}{R_{\text{Tc}}} + \frac{f_{d}}{R_{\text{Td}}}$$

R_T’ = 4.149 [m²∙K/W] – kres górny

• Kres dolny

R_si = 0.10[m²∙K/W] R_se = 0.04[m²∙K/W]

$$\frac{1}{R_{2}} = \frac{f_{a}}{\frac{0.05}{0.16}} + \frac{f_{b}}{\frac{0.05}{0.16}} + \frac{f_{c}}{\frac{0.05}{0.045}} + \frac{f_{d}}{\frac{0.08}{0.045}}$$

R₂ = 1.170[m²∙K/W]

$$\frac{1}{R_{3}} = \frac{f_{a}}{\frac{0.15}{0.18}} + \frac{f_{b}}{\frac{0.15}{0.045}} + \frac{f_{c}}{\frac{0.15}{0.18}} + \frac{f_{d}}{\frac{0.15}{0.045}}$$

R₃ = 2.611[m²∙K/W]

R_T’’ = 0.10 + 0.04 + 1.170 + 2.611 = 3.921[m²∙K/W]

Kres dolny < Kres górny

$$R_{T} = \frac{R_{T'} + R_{T"}}{2}$$

R_T = 4.035[m²∙K/W]

2. Obliczyć rozkład temperatury w:

- wykazie nad parterem

Materiał	d [m]	λ [W/m∙K]	Rn=d/ λ [m^2∙K/W]	∆Θ	Θ
Pow. wewnętrzna	-	-	Rsi=0.13	1.316	20 18.684 18.051 17.737 10.652 9.943 -21.536 -21.941
Posadzka (Panele)	0.01	0.16	0.0525	0.633
Posadzka betonowa	0.04	1.3	0.031	0.314
Styropian M20	0.03	0.043	0.7	7.085
Płyta żelbetonowa	0.12	1.7	0.07	0.709
Wełna mineralna	0.14	0.045	3.11	31.479
Pow. zewnętrzna	-	-	Rse=0.04	0.405

R_T = 4.144[m²∙K/W]

U = 0.241[W/ m²∙K]

q = U∙ (Θi- Θe) Θ_i = 20ºC Θ_e = -22ºC

q = 10.122

3. Sprawdzić wielkość powierzchni przeszklonych (A₀, A_0max).

Okna	Ilość	Powierzchnia [m^2]
Parter
0.9 ∙ 0.9 = 0.81	1	0.81
1.8 ∙ 1.5 = 2.7	5	13.5
1.2 ∙ 1.2 = 1.44	1	1.44
Poddasze
0.9 ∙ 1.5 = 1.35	2	2.7
1.2 ∙ 1.5 = 1.8	2	3.6
Okna połaciowe
0.8 ∙ 1.2 = 0.96	4	3.84
0.94 ∙ 1.2 = 1.128	2	2.256
Nieforemne	2	1.41 ∙ 2 = 2.82

A₀ = 30.966 [m²]

A_z = 181.8 [m²]

A_w = 0

A_0max = 0.15A_z + 0.03A_w

A_0max = 27.27 [m²]

A_0max < A₀

Warunek niespełniony

4. Obliczyć wskaźnik sezonowego zapotrzebowania na ciepło do ogrzewania budynku.

Sezonowe zapotrzebowanie na ciepło do ogrzewania
1 Dane geometryczne budynku
Kubatura ogrzewana, m^3 V = 552 Pole powierzchni przegród zewnętrznych, m^2 A = 530 Współczynnik kształtu, m^-1 A/V =0.96
2 Straty ciepła przez przenikanie w sezonie ogrzewczym Qt = Qz + Q0 + Qd + Qp + Qpg + Qsg + Qsp, kWh/a
Rodzaj przegrody
Ściany zewnętrzne
Okna
Drzwi
Dach
Podłoga na gruncie w pomieszczeniach ogrzewanych w piwnicy – strefa 1
Podłoga na gruncie w pomieszczeniach ogrzewanych w piwnicy – strefa 2
Razem straty ciepła przez przenikanie w sezonie ogrzewanym Qt, kWh/a

3 Straty ciepła na podgrzanie powietrza wentylacyjnego w sezonie ogrzewczym Qv, kWh/a
Strumień powietrza wentylacyjnego
Straty ciepła na podgrzanie powietrza wentylacyjnego w sezonie ogrzewczym

4 Zyski ciepła od promieniowania słonecznego w sezonie ogrzewczym Qs, kWh/a
Orientacja
Północ
Południe
Zachód Połaciowe
Wschód Połaciowe
Razem zyski ciepła od promieniowania słonecznego w sezonie ogrzewczym 0.6 ∑ Aoi ∙ Tri ∙ Si, kWh/a

5 Wewnetrzne zyski ciepla w sezonie ogrzewczym Qi, kWh/a
Liczba osób N
5

6 Sezonowe zapotrzebowanie na ciepło do ogrzewania Qh, kWh/a
Qh = Qt + Qv – 0.9(Qs + Qi) = 26527.414+ 8360-0.9 (3455.556+ 3577,500)

7 Sprawdzenie wymagań
7.1 Wskaźnik sezonowego zapotrzebowania nacieplo do ogrzewania budynku kWh/(m^3∙a)
E = Qh/V = 28557.660/552 = 51.73
7.2 Wymagania
Współczynnik kształtu A/V m^-1
A/V ≤ 0.20 0.20 < A/V 0.9 A/V ≥ 0.9

Wskaźnik E = 51.73	E0=37.4 - wymaganie	Nie spełnia warunku

5. Obliczyć min. temperaturę na wewnętrznej powierzchni przegrody w miejscu:

a) mostka termicznego utworzonego w ścianie zewnętrznej,

typ II; b=0.25; materiał porotherm

θ_im = θ_i – [U + η∙(U_m - U)∙( θ_i-θ_e)∙R_si]

R_si = 0.25[m²∙K/W]

b = 0.25

d = 0.34

b/d = 0.74 η = 0.92

U = 0.292[W/ m²∙K]

U_m = 0.947 [W/ m²∙K] – z tabeli nr 2

θ_i = 20ºC

θ_e = -22ºC

θ_im = 13.381ºC – minimalna temperatura na wewnętrznej powierzchni przegrody w miejscu mostka termicznego utworzonego w ścianie zewnętrznej.

6. Obliczyć ciepłochłonność podłogi w :

a) kuchni (terakota 0.008)

d₁ = 0.008 [m]

λ₁ = 1.05[W/m∙K]

c₁ = 920[J/kg∙K]

ρ₁ = 2000[kg/m³]

τ₀ = 720 [s]

$$\frac{d_{1}^{2}}{a_{1} \bullet \tau 0} \geq 3$$

$$a_{1} = \frac{\lambda_{1}}{c_{1}{\bullet \rho}_{1}}$$

a₁ = 5,71 ∙ 10^-7

$$\frac{d_{1}^{2}}{a_{1} \bullet \tau 0} = 0.156 < 3$$

Warunek niespełniony

d₂ = 0.05 [m]

λ₂ = 1.3[W/m∙K]

c₂ = 840[J/kg∙K]

ρ₂ = 2200[kg/m³]

a₂ = 7.03 ∙ 10^-7

$$\frac{d_{1}^{2}}{a_{1} \bullet \tau 0} = 4.939 > 3$$

Warunek spełniony

$\varepsilon_{1} = \sqrt{\lambda_{1} \bullet c_{1} \bullet \rho_{1}}$ ε₁ = 1389.96[W/m²K]

$\varepsilon_{2} = \sqrt{\lambda_{2} \bullet c_{2} \bullet \rho_{2\ \ }}$ ε₂ = 1549.97 [W/m²K]

$\frac{\varepsilon_{2}}{\varepsilon_{1}} = 1.12,\ V = \frac{d_{1}}{a_{1} \bullet \tau_{0}}$ = A=1.05

B = ε₁ ∙ A

B = 1459.46[W∙s^0.5/m²∙K] – aktywność cieplna

7. Określić stateczność cieplną przegrody zewnętrznej w okresie zimy:

a) ściana zewnętrzna

Materiały	d[m]	ρ[kg/m^3]	c[kJ/kg∙K]	λ[W/m∙K]	R=d/ λ[m^2∙K/W]	∆θ	θ
Pow.wewnętrzna	-	-	-	-	Rsi=0.13	0.038	1.000 0.962 0.957 0.877 0.977 0.017 0.012 0.000
Tynk cem.wapienny	0.015	1850	0.840	0.82	0.018	0.005
Porotherm	0.11	960	0.840	0.4	0.275	0.080
Wełna	0.12	60	0.75	0.045	2.67	0.780
Tynk cem.wapienny	0.015	1850	0.840	0.82	0.018	0.005
Porotherm	0.11	960	0.840	0.4	0.275	0.080
Pow.zawnętrzna	-	-	-	-	Rse=0.04	0.012

R_T = 3.426 [m²∙K/W]

U = 0.292[W/m²∙K]

Θ_i = 1⁰C

Θ_e = 0⁰C

q = U ∙ (Θ_i- Θ_e) = 0.292[W/m²]

∆Θ = q∙R_n

A’ = 0.015 ∙ 1850 ∙ 0.84 ∙0.959 + 0.11 ∙ 960 ∙ 0.84 ∙ 0.917 + 0.12 ∙ 60 ∙ 0.75 ∙ 0.487 + 0.11 ∙ 960 ∙ 0.84 ∙ 0.057 + 0.015 ∙ 1850 ∙ 0.84 ∙ 0,015 = 111.73 [kJ/m²]

A’ > 100 [kJ/m²]

Warunek spełniony

A_1’ =22.35[kJ/m²]

A_2’ = 81.34[kJ/m²]

A_3’ = 2.63[kJ/m²]

A_4’ =5.06[kJ/m²]

A_5’ =0.35[kJ/m²]

W’ = 0.278[22.35 ∙ ($\frac{0018.}{2} + 0.275 + 2.67 + 0.275 + 0.018 + 0.04$) + 81.34($\frac{0.275}{2} + 2.675 + 0.275 + 0.018 + 0.04$) + 2.63($\frac{2.675}{2} + 0.275 + 0.018 + 0.04$) + 5.06($\frac{0.275}{2} + 0.018 + 0.04$) +0.35($\frac{0.018}{2} + 0.04$)] = 93.05[h]

W’ > 50 [h]

Warunek spełniony

8. Sprawdzić stateczność cieplną pomieszczenia w okresie lata.

∆θ = $\frac{F_{\text{sz}}}{F_{p}}$ ∙ S ∙ μ

F_sz = 0.6 ∙ (2 ∙ 1.8 ∙ 1.5) = 3.24 [m²] – powierzchnia szyb

F_p = 12 [m²] – powierzchnia pomieszczenia

S = 0.8

ρ_p = 960[kg/m³] – gęstość porothermu

ρ_w = 60[kg/m³] – gęstość wełny

1[m²] przegrody waży 247.2 [kg], jest to zatem przegroda masywna zatem μ = 35ºC

∆θ = 7.56ºC

∆θ_i^-L = ∆θ_e^L + ∆θ

∆θ_i^-L = ∆θ_e^L + ∆θ ≤ 28ºC

∆θ_i^-L = 28.56 ºC

Warunek niespełniony

9. Sprawdzić możliwość rozwoju pleśni na wewnętrznej powierzchni przegrody zewnętrznej (U_0max) przy nadwyżce wewnętrznego ciśnienia pary wodnej równej:

• Mikołajki

∆p = 570

U_0max = 0.292 [W/m²∙K]

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Miesiąc	θc	φc	psat	pe	∆p	1.1∆p	pi	psat	θsi,min	θi	fRsi,min	θsi
Styczeń	-4.2	0.85	430	366	570	627	993	1241	10.1	20	0.591	18.23
Luty	-4.0	0.85	437	371	570	627	998	1248	10.2	20	0.592	18.25
Marzec	-0.3	0.80	595	476	570	627	1103	1379	11.7	20	0.591	18.52
Kwiecień	5.8	0.75	919	689	400	440	1129	1411	12.1	20	0.444	18.96
Maj	11.8	0.70	1385	970	240	264	1234	1543	13.4	20	0.195	19.40
Czerwiec	16.1	0.70	1830	1281	120	132	1413	1766	16.6	20	0.128	19.72
Lipiec	17.5	0.75	2001	1500	90	99	1599	1999	17.6	20	0.040	19.82
Sierpień	16.7	0.75	1901	1426	105	116	1542	1928	16.9	20	0.061	19.76
Wrzesień	12.7	0.80	1470	1176	210	231	1407	1759	15.5	20	0.384	19.47
Październik	7.9	0.90	1066	959	340	264	1223	1529	13.3	20	0.446	19.12
Listopad	2.7	0.90	743	669	500	550	1219	1614	14.1	20	0.659	18.74
Grudzień	-1.5	0.90	538	484	570	627	1111	1389	11.8	20	0.619	18.43

$$f_{\text{Rsi}} = \ \frac{\theta_{\text{si}} - \theta_{e}}{\theta_{i} - \theta_{e}}$$

f_Rsi = 0.927

θ_si = θ_i − U(θ_i − θ_e)R_si

f_Rsi,min ≤ 0.8 – w miesiącu styczniu nie ma możliwości rozwoju pleśni na wewnętrznej powierzchni przegrody.

10. Sprawdzić wartość temperatury punktu rosy (t_s) dla warunków pomieszczenia w miesiącu styczniu i sprawdzić możliwość występowania kondensacji pary wodnej na wewnętrznej powierzchni przegrody zewnętrznej (U_0max) zimą, dla warunków pomieszczenia oraz przy wilgotności względnej powietrza = 0.55 (w miesiącu styczniu) w przegrodzie zewnętrznej.

p_i = 9.93 hPa t_s = 6.9 ^oC - wartość temperatury punktu rosy dla warunków pomieszczenia w miesiącu styczeń.

Θ_i = 20^oC p_in = 23.40 hPa

p_in = p_in • φ_i

φ_i = 0.55

p_in = 23.40 ∙ 0.55 = 12.87 hPa ts = 10.7 ^oC – wartość temperatury punktu rosy przy wilgotności względnej φ_i = 55%

U_omax = 0.292 [W/m²∙K]

t_i = 20^oC

t_e = -22^oC

R_se = 0.25 [m²∙K/W]

θ_si = t_i − U_o(t_i − t_e)R_si

Θ_si = 16.9^oC

Θ_si ≥ t_s + 1^oC

16.9^oC≥7.9^oC – warunek spełniony

Θ_si ≥ t_s + 1^oC

16.9^oC≥11.7^oC – warunek spełniony

11. Sprawdzić możliwość wystąpienia międzywarstwowej kondensacji pary wodnej, dla warunków pomieszczenia:

a) ścianie (2)

Temperatura zewnętrzna θ_e= -4.2^oC

Temperatura wewnętrzna θ_i= 20^oC

p_i = 9.93 hPa p_e = 3.66 hPa

R_T = 3.426 [m²∙K/W]

q_c = δ_o($\frac{p_{i} - p_{c}}{s_{d1}^{'} - s_{d}^{'}} - \frac{p_{e} - p_{c}}{s_{d}^{'}}$) qc = 1.493 ∙ 10⁻⁹

1.493 ∙ 10⁻⁹ ∙ 86400 ∙ 31 = 3.999 ∙ 10⁻³ [kg/m²]

Materiał	d[m]	λ	R	μ	sd	∆θ	θ	psat
Rse	-	-	0.04	-	-	0.283	-4.2 -3.932 -3.805 -2.834 -1.823 -0.147 1.569 3.285 5.001 6.717 8.433 10.149 11.865 13.581 15.297 17.013 17.984 18.955 19.082 20	430 440 444 484 544 607 685 776 872 982 1099 1233 1390 1559 1739 1939 2063 2191 2206 2340
Tynk c-w	0.015	0.82	0.018	10	0.15	0.127
Porotherm	0.055	0.4	0.1375	4.7	0.26	0.971
Porotherm	0.055	0.4	0.1375	4.7	0.26	0.971
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Wełna	0.011	0.045	0.243	2	0.02	1.716
Porotherm	0.055	0.4	0.1375	4.7	0.26	0.971
Porotherm	0.055	0.4	0.1375	4.7	0.26	0.971
Tynk	0.015	0.82	0.018	10	0.15	0.127
Rsi	-	-	0.13	-	-	0.283

12. Określić wskaźnik (lub wskaźniki) izolacyjności akustycznej przegrody na podstawie charakterystyki izolacyjności akustycznej przedstawionych na wykresach.

f[Hz]	N[dB]	R[dB]	δ1	N+∆N(+3)	δ2
100	33	33	0	36	3
125	36	39	0	39	0
160	39	48	0	42	0
200	42	51	0	45	0
250	45	52	0	48	0
315	48	52	0	51	0
400	51	52	0	54	2
500	52	53	0	55	2
630	53	54	0	56	2
800	54	55	0	57	2
1000	55	55	0	58	3
1250	56	56	0	59	3
1600	56	57	0	59	2
2000	56	57	0	59	2
2500	56	58	0	59	1
3150	56	60	0	59	0

Suma = 22

f[Hz]	N[dB]	L[dB]	δ1	N+∆N(+6)	δ2
100	62	70	8	68	2
125	62	70	8	68	2
160	62	71	9	68	3
200	62	69	7	68	1
250	62	70	8	68	2
320	62	70	8	68	2
400	61	65	4	67	0
500	60	68	8	66	2
630	59	65	6	65	0
800	58	63	5	64	0
1000	57	62	5	63	0
1250	54	60	6	60	0
1600	51	58	7	57	1
2000	48	56	8	54	2
2500	45	50	5	51	0
3150	42	52	10	48	4

Suma = 21