Politechnika Świętokrzyska w Kielcach	Grupa 116B, zespół III
Data wykonania ćwiczenia: 28.10.2011	Ćwiczenie nr 5: SYMULACJA I ANALIZA WYBRANYCH ZJAWISK FIZYCZNYCH W PROGRAMIE e-FIZYKA
Data oddania ćwiczenia: 25.11.2011	Ocena:

WSTĘP TEORETYCZNY

eFizyka to program umożliwiający przeprowadzanie wirtualnych doświadczeń fizycznych, dedykowany uczniom, nauczycielom, szkołom i wszystkim zainteresowanych fizyką.

Program składa się z kilkunastu laboratoriów, w których można przeprowadzać wirtualne eksperymenty z różnych dziedzin fizyki. Dzięki symulatorom można przeprowadzić zupełnie niecodzienne eksperymenty i obserwować wiele zjawisk, których nigdy nie można zobaczyć w naturze ani w zwykłym ziemskim laboratorium. eFizyka ma charakter interaktywny. Doświadczenie rozpoczynamy od ustawienia parametrów i warunków początkowych. Przykładowe ustawienia można również wczytać z pliku dostarczonego z programem, zapisanego uprzednio, lub przygotowanego przez nauczyciela na serwerze. Następnie uruchamiamy symulację w oknie lub w trybie pełnoekranowym.

Pakiet składa się z następujących modułów:

- Drgania
- Dyfrakcja
- Dynamika
- Elektrostatyka
- Fale
- Grawitacja
- Kepler
- Kinematyka
- Kirchhoff
- Optyka
- Rzuty
- Termodynamika
- Wektory

Drgania, oscylacje, procesy fizyczne opisywane funkcjami na przemian rosnącymi i malejącymi. Drgania klasyfikuje się na podstawie matematycznych własności funkcji opisujących je. Wyróżnia się drgania probabilistyczne (jeśli przyszły stan nie daje się jednoznacznie ściśle określić) i deterministyczne. Te ostatnie dzielą się na okresowe i nieokresowe (inaczej: periodyczne i nieperiodyczne).

Okresem drgań nazywamy czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. Jeśli amplituda maleje w czasie, drgania nazywamy gasnącymi (tłumionymi). Drgania można też dzielić na swobodne i wymuszone (wywołane zewnętrzną, zmienną w czasie, siłą). Drgania deterministyczne opisywane są równaniami różniczkowymi.

Częstotliwość drgań własnych określa się wzorem:

Częstość kołowa drgań własnych:

Okres drgań:

Tłumienie (gaśnięcie) drgań, to stopniowe zmniejszenie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze stratami energii układu drgającego. Tłumienie obserwowane jest zarówno w układach mechanicznych jak elektrycznych. W przypadku fal biegnących tłumienie prowadzi do zmniejszania się amplitudy fali wraz ze wzrostem odległości od źródła, co wynika z rozpraszania energii w otoczeniu falowodu.

Działania na wektorach

Moduł Wektory poświęcony jest przypomnieniu działań jakie wykonywać można na Wektorach. Do dyspozycji są dwie współrzędne wektorów (x, y), które dowolnie ustawiamy. Najprostszą metodą dodawania graficznego wektorów jest metoda równoległoboków. Odmierzamy w niej długość jednego wektora, a następnie przenosimy na koniec drugiego. Tak utworzoną łamaną (można dodać w ten sposób dowolną ilość wektorów) łączymy prostą, która jest sumą poszczególnych połączonych w ten sposób wektorów. Na samym dole program wylicza nam moduł (długość) wypadkowego wektora.

Prawa Kirchhoffa i prawo Ohma

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa zeru (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

Drugie prawo Kirchhoffa

Prawo to jest formułowane w postaci:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

Natężenie prądu elektrycznego płynącego przez przewodnik(odcinek obwodu) jest wprost proporcjonalne  do napięcia  między końcami tego przewodnika (odcinka obwodu). Utworzony stosunek U/I dla każdego pomiaru ma tę samą wartość.

Dla połączenia szeregowego:

Dla połączenia równoległego:

DYNAMIKA

Dynamika – dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem samych sił. Do tego służą trzy rodzaje dynamicznych równań ruchu. W zależności od tego, jakim modelem mechanicznym dynamika się zajmuje, wyróżniamy dynamikę punktu materialnego, bryły sztywnej, dynamikę płynów itp.

Siła wypadkowa – siła, która zastępuje działanie kilku sił, przyłożonych do tego samego ciała. Siła wypadkowa powoduje zmianę pędu ciała, zgodnie z drugą zasadą dynamiki.

Siła wypadkowa jest sumą wektorową sił działających na dane ciało. Siły, tworzące sumę wektorową nazywa się siłami składowymi. Siły składowe, mogą być rzeczywiście działającymi siłami lub składowymi innych sił.

GRAWITACJA

Grawitacja jest to zjawisko, które również bardzo często pojawia się pod nazwą ciążenia powszechnego. Jest to jedno z oddziaływań, które przez fizykę jest zaliczane w poczet czterech podstawowych. Warto nadmienić, iż najważniejszą cechą, jaką wyróżnia się grawitacje jest jej powszechność. Grawitacja oddziałuje jednakowo na wszelkie obiekty fizyczne nie ważna, jaką one posiadają naturę. Nie ma sposobu na to, aby odizolować dany obiekt fizyczny od wpływu ciążenia, ani sposobu na to, aby zakłócić to oddziaływanie. Tak, jak tłumaczy nam fizyka klasyczna, grawitacje jest ściśle zależna od masy danych obiektów, na które wywierane jest oddziaływanie, jak również od odległości, jakie znajdują się pomiędzy tymi obiektami, jednak we współczesnej fizyce, zjawisko grawitacji tłumaczy nam bezpośrednio ogólna teoria względności. Według niej grawitacja jest efektem zakrzywienia czasoprzestrzeni poprzez przeróżne formy materii, czyli określone obiekty fizyczne. Matematyczne prawo ciążenia wyraża się wzorem:

gdzie:

G – stała grawitacji,

m1 - masa pierwszego ciała,

m2 – masa drugiego ciała,

x – wektor łączący środki mas obu ciał,

r - długość tego wektora,

Prawa Keplera – trzy prawa astronomiczne opisujące ruch planet wokół Słońca odkryte przez Jana Keplera.

Pierwsze prawo Keplera:

Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której w jednym z ognisk jest Słońce

Elipsę można opisać na kilka sposobów, w astronomii najczęściej opisuje się elipsy podając ich wielką półoś (a) oraz mimośród (e), który określa stopień spłaszczenia elipsy (im e bliższe zeru, tym elipsa bliższa jest okręgowi). Mimośród elipsy e jest równy stosunkowi długość odcinka c między środkiem, a jednym z ognisk do długości wielkiej półosi:

Mimośrody orbit planet w naszym układzie są w większości niewielkie. Poza Merkurym dla którego mimośród przekracza nieco wartość 0,2, eliptyczności orbit pozostałych planet są poniżej 0,1. Na przykład mimośród elipsy orbity Ziemi wynosi 0,0167 co oznacza, że wielka oś elipsy orbity Ziemi jest dłuższa od krótkiej osi niewiele więcej niż 0,01% jej długości.

Drugie prawo Keplera :

W równych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.

Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca) planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca), czyli planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą drogę (ΔS) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu aphelium.

Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,01672) prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s.

Trzecie prawo Keplera:

Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym

Można to zapisać wzorem:

gdzie:

T₁, T₂ – okresy obiegu dwóch planet,

a₁, a₂ – wielkie półosie orbit tych planet.

Z prawa tego wynika, że im większa orbita, tym dłuższy okres obiegu, oraz że prędkość liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity (dla orbity kołowej)

OPTYKA

Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaniem natury światła, prawami opisującymi jego emisję, rozchodzenie się, oddziaływanie z materią oraz pochłanianie przez materię. Optyka wypracowała specyficzne metody pierwotnie przeznaczone do badania światła widzialnego, stosowane obecnie także do badania rozchodzenia się innych zakresów promieniowania elektromagnetycznego - podczerwieni i ultrafioletu - zwane światłem niewidzialnym.

Prawo odbicia i prawo załamania

Jeżeli światło pada na granicę dwóch ośrodków to ulega zarówno odbiciu od powierzchni

granicznej jak i załamaniu przy przejściu do drugiego ośrodka.

Prawo odbicia: Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej

wystawiona w punkcie padania promienia leżą w jednej płaszczyźnie i kąt padania równa się

kątowi odbicia α1 = α2.

Prawo załamania: Stosunek sinusa kata padania do sinusa kąta załamania jest równy

stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka drugiego n2 do bezwzględnego

współczynnika załamania ośrodka pierwszego n1, czyli współczynnikowi względnemu

załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego.

gdzie:

n1 – współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego,

n2 – współczynnik załamania światła ośrodka drugiego,

n21 – względny współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego,

α1 – kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków,

α2 – kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest powtórzenie materiału z przedmiotu fizyka z zakresu szkoły

średniej poprzez przeprowadzenie symulacji komputerowych, które przygotowane

są w pakiecie edukacyjnym e-Fizyka. Wybrane zjawiska będą szczegółowo

omawiane i analizowane.

Przebieg ćwiczenia

Moduł drgania

Dane:

M=0,1 kg

X₀=0,22 m

K=1,12 N/m

R=0 m/s

Obliczenia:

- częstotliwość drgań:

ω₀=$\sqrt{\frac{k}{m} =}\sqrt{\frac{1,12}{0,22}} = 3,34$

- współczynnik tłumienia

$$\beta = \frac{r}{2m} = \frac{0}{2*0,1} = 0$$

- częstość efektywna

$$\omega_{0} = \sqrt{\omega_{0}^{2} - \beta^{2}} = \sqrt{{(2,35)}^{2} - 0} = 3,34$$

Wyniki przedstawione powyżej zostały przeprowadzone przez podstawienie do odpowiednich wzorów. Symulacja komputerowa pozwoliła uzyskać te same wartości zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku.

Moduł działania na wektorach

Wzór na współrzędne wektorów:

 

a[2,1]

b[3,0]

a[2,1]+b[3,0]=ab[5,1]

Wyniki uzyskane z obliczeń są zgodne z wyliczeniami programu.

Moduł prawa Kirchhoffa

Modyfikacja napięcia źródła wraz z jego wewnętrzną rezystancją i rezystancji obciążenia

I=?

E₁=5V

r₁=1Ω

R₁10Ω

I=$\frac{E_{1}}{r_{1} + R_{1}}$=$\frac{220V}{1\mathrm{\Omega} + 10\mathrm{\Omega}} = 20A$

Przedstawienie połączenia szeregowego oporników oraz spadki napięć.

I=?

E₁=7V

R₁=8Ω, R₂=6Ω, R₃=15Ω, R₄=10Ω

I=$\frac{E_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}} = \frac{7}{8 + 6 + 15 + 10} = 0,18A$

Obwód ze stałym źródłem i równolegle przyłączonymi opornikami.

I=?

E₁₌5V

r₁₌1Ω, R₁=9Ω, R₂=9Ω, R₃=12Ω, R₇=7Ω

$$\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \frac{1}{R_{4}}$$

R_Z=1,423Ω

I=$\frac{E_{1}}{R}$= 3,51A

Źródło napięcia stałego połączone szeregowo. Badamy jaki wpływ ma włączenie dodatkowe źródła dla obwodu.

I=?

E₁=12V, E₂=30V

r₁=1Ω, r₁=2Ω

R₁=12Ω

I=$\frac{E_{1} + E_{2}}{R_{1}} =$3,5A

Źródło napięcia stałego połączone szeregowo. Badamy jaki wpływ ma włączenie dodatkowego źródła do obwodu.

I=? E1=10V, E2=20V, E3=15V, E4=30Vr1=1Ω, r2=2Ω, r3=3Ω, r4=4Ω R1=10Ω I=$\frac{U}{R} = \frac{14,98V}{10\mathrm{\Omega}} = 1,498A$

Połączenie równoległe i szeregowe połączone jednocześnie.

I=?

E₁=5V, E₂=20V

r₁=2Ω, r₂=3Ω

R₁=8Ω, R₂=10Ω, R₃=12Ω, R₄=7Ω, R₅=22Ω, R₆=24Ω, R₇=30,Ω R₈=32Ω

R= R₁+ R₂+ R₃+ R₄+ R₅+ R₆+ R₇+ R₈

I=$\frac{E_{1} + E_{2}}{R}$=0,172A

DYNAMIKA

Moduł Dynamika w programie eFizyka umożliwia ustalenie kąta nachylenia równi, jej

długość, masę ciała oraz współczynniki tarcia statycznego i dynamicznego. Wynikiem są

obliczone wartości siły ciężkości (z uwzględnieniem składowej prostopadłej i równoległej),

tarcie dynamiczne, maksymalne tarcie statyczne, siła wypadkowa, przyspieszenie ciała oraz

czas zsuwania.

g= 14,71$\frac{m}{s^{2}}$
α=30
m= 3 [kg]
sinα=$\frac{1}{2}$
cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Fw=m*g *( sinα-t* cosα)
Fw=3*14,71*($\frac{1}{2}$-0,2*$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0,62

g= 6,94$\frac{m}{s^{2}}$
α=45
m= 1 [kg]
sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Fw=m*g *( sinα-t* cosα)
Fw=1*6,94*($\frac{\sqrt{2}}{2}$-0,35*$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=4,51

g= 69,37$\frac{m}{s^{2}}$
α=45
m= 10 [kg]
sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Fw=m*g *( sinα-t* cosα)
Fw=10*69,37*($\frac{\sqrt{2}}{2}$-
0,3*$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=48,56

(Zaniedbana siła tarcia)

g= 69,37$\frac{m}{s^{2}}$
α=45
m= 10 [kg]
sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Fw=m*g *( sinα-t* cosα)
Fw=10*69,37*($\frac{\sqrt{2}}{2}$-0*$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=69,37

GRAWITACJA

W module Grawitacja należy wczytać plik układ_słoneczny.gvt (plik znajduje się w katalogu progra-mu e-Fizyka). Zaobserwować model Układu Słonecznego i ruch planet wokół Słońca. Proszę zwrócić uwagę na prędkości planet oraz na wielkość ich orbit. Znaleźć planetę o największym spłaszczeniu elipsy orbity i wyjaśnić przyczynę. Następnie wczytać plik earth.gvt ukazujący model układu Słońce-Ziemia. Wprowadzić wartość prędkości początkowej vy0=43km/s i zaobserwować zmiany w układzie.

Planetą o największym spłaszczeniu elipsy jest pluton. Jest to spowodowane największą odległością tej planety od słońca.

Po ustawieniu wartości Y0 = 43 km/h planeta mocno oddala się od słońca.

Obieg Ziemi wokół Słońca.

Prawo Keplera

C_merkury=0,2*57,9=11,58

C_wenus=0,0068*108,2=0,73576

C_ziemia=0,0167*149,6=2,49832

C_mars=0,0933*227,9=21,26307

C_jowisz=0,048*778,3=37,3584

C_saturn=0,056*1427=79,912

C_neptun=0,011*4495=49,445

C_uran=0,046*2872,5=132,135

OPTYKA

Podstawowym parametrem wskazującym na zachowanie się światła przy przejściu przez materiał jest jego współczynnik załamania n. Interfejs modułu Optyka zawiera listę kilku ośrodków wraz z ich współczynnikami załamania. Wybierając dwa z nich oraz kąt padania światła otrzymujemy obliczony kąt odbicia i załamania.

Dla poniżej zestawionych ośrodków znaleźć kąt Brewstera:

- szkło kwarcowe / powietrze

- balsam kanadyjski / powietrze

- diament / woda

- szkło flint lekkie / woda

Dla ośrodków powietrze-lód, powietrze-chlorek sodu, woda-diament, woda – szkło ołowiowe, alkohol – chlorek sodu znaleźć taki kąt padania aby suma kątów odbicia i załamania była równa 90.

Ośrodki	Kąt padania	Kąt odbicia	Kąt załamania
Powietrze – lód	52,64	52,64	37,368
Powietrze – chlorek sodu	57	5738,14	38,14
Woda – diament	61,21	61,21	28,793
Diament – szkło ołowiowe	38,14	38,13	51,87
Woda – szkło ołowiowe	55,01	55,01	34,993
Alkohol – chlorek sodu	48,55	48,55	41,447

Ośrodki	Kąt Brewstera
Szkło kwarcowe-powietrze	tgL=1/1,46
Balsam kanadyjski – powietrze	tgL=1/1,34
Diament – woda	tgL=1,33/2,43
Szkło flint lekkie – woda	tgL=1,33/1,61
Diament – szkło ołowiowe	tgL=1,3/2,42
Szkło ołowiowe - woda	tgL=1,33/1,9
Alkohol – lód	tgL=1,31/1,36

WNIOSKI

e-Fizyka jest pakietem edukacyjnym umożliwiający przeprowadzanie wirtualnych doświadczeń fizycznych. Przeznaczony jest dla szkół i uczelni oraz wszystkich interesujących się fizyką. Program składa się z kilkunastu laboratoriów, w których można przeprowadzić wirtualne eksperymenty z różnych dziedzin fizyki. Doświadczenia które wykonaliśmy w programie odzwierciedlają faktyczne zjawiska fizyczne. W sprawozdaniu zamieściliśmy zrzuty ekranu i obliczenia.