Ćwiczenie 1/III

Podstawowe pomiary za pomocą oscyloskopu.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie uczniów z zasadami i praktycznym przeprowadzaniem pomiarów podstawowych wielkości elektrycznych za pomocą oscyloskopu z uwzględnieniem ich opracowania i możliwości wykorzystania.

Po zrealizowaniu ćwiczenia uczeń powinien:

• znać zasady budowy i działania oscyloskopów oraz ich możliwości wykorzystania /P/;

• znać zasady przeprowadzania pomiarów okresu, częstotliwości, przesunięcia fazowego i podstawowych parametrów przebiegów impulsowych z wykorzystaniem właściwych sond pomiarowych za pomocą oscyloskopu oraz umieć je praktycznie wykonać /P/;

• umieć porównać zalety i wady poznanych metod pomiarowych oraz wybrać optymalną metodę pomiarów w zależności od potrzeb /P+PP/;

• opracować dokumentację techniczną z przeprowadzonych pomiarów z uwzględnieniem oceny ich jakości popartej dyskusją błędów /P+PP/;

• przestrzegać przepisów bhp w trakcie pomiarów zarówno podczas pracy indywidualnej, jak i zespołowej /P+PP/.

1. Wykaz przyrządów i ich dane techniczne.

O – oscyloskop dwukanałowy, typ HM305, nr fabryczny 60528;

G – generator napięć zmiennych, typ LM4500, nr fabryczny 910334;

G – generator napięć zmiennych, typ POF-10, nr fabryczny 910327;

MC – multimetr cyfrowy, typ M-36400, nr fabryczny FJ135868;

PF – przesuwnik fazowy, typ praca ucznia, nr fabryczny praca ucznia;

Zestaw sond pomiarowych i przewodów łączeniowych.

1. Zakres ćwiczenia.

3.1 Przeprowadzić pomiary okresów i częstotliwości napięć zmiennych oraz porównać je z wartościami zmierzonymi częstościomierzem cyfrowym. Narysować oscylogram jednego ze zmierzonych napięć z oznaczeniem jego charakterystycznych parametrów.

L.p.	Uss	Sx	Ax	T	f	fc	∆f	δf%
	V	µs/dz	dz	µs	kHz	kHz	kHz	%
1.	20	50	10	500	2	2,01	0,01	4,97
2.	20	50	5	250	4	4,04	0,04	9,9
3.	20	20	8,5	170	5,88	6,03	0,15	24,8
4.	20	20	6	120	8,33	8,05	0,28	34,7
5.	20	10	10	100	10	10,02	0,02	1,99
6.	20	10	8,5	85	11,76	12,03	0,27	2,24

U_ss = S_y·A_y [ V] – napięcie międzyszczytowe zmierzone oscyloskopem;

gdzie: S_y[ V/dz] – czułość napięciowa (toru Y) oscyloskopu,

A_y[dz] – liczba zmierzonych działek (w osi Y) na ekranie oscyloskopu;

T = S_x·A_x [µs] – okres napięcia zmiennego zmierzony oscyloskopem;

gdzie: S_x[µs/dz] – czułość podstawy czasu (toru X) oscyloskopu,

A_x[dz] – liczba zmierzonych działek (w osi X) na ekranie oscyloskopu;

f = 1/T[kHz] – częstotliwość przebiegu wyznaczona z pomiarów oscyloskopem;

f_c[kHz] – częstotliwość przebiegu zmierzona częstościomierzem;

∆f = f – f_c[kHz] – bezwzględny uchyb pomiaru częstotliwości;

δf_% = (∆f/f_c) ·100[%] – względny uchyb pomiaru częstotliwości.

				T

S_x = 10 [µs/dz]

A_x = 10 [dz]

T = 100 [µs]

f = 10 [kHz]

S_y = 5 [V/dz]

A_y = 4 [dz]

U_ss = 20 [V_ss]

Tp AC – tryb pracy oscyl.

3.2. Przeprowadzić pomiary częstotliwości napięć zmiennych metodą figur Lissajou’s oraz porównać je z wartościami zmierzonymi częstościomierzem cyfrowym. Narysować oscylogram dla wybranego pomiaru z oznaczeniem jego charakterystycznych parametrów.

L.p.	fn	p	q	fx	fc	∆f	δf%
	Hz			Hz	%
1.	100	2	2	100	101	1	9,9
2.	100	2	6	50	50,5	0,5	9,9
3.	100	2	4	33,33	33,35	0,02	0,59
4.	100	4	2	200	201	1	4,9
5.	100	6	2	300	300,5	0,5	1,66

f_x = f_n·p/q [Hz] – częstotliwość mierzona;

gdzie: f_n[Hz] – częstotliwość wzorcowa;

p – liczba przecięć figury Lissajou’s z osią y;

q – liczba przecięć figury Lissajou’s z osią x;

∆f = ( f_x – f_c)[Hz] – błąd bezwzględny pomiaru częstotliwości;

							p
					q

gdzie: f_c[Hz] – częstotliwość zmierzona miernikiem cyfrowym;

δf_% = (∆f/f_c) ·100% – błąd względny pomiaru częstotliwości;

S_yI = 5 [V/dz]

S_yII = 5 [V/dz]

f_n = 100 [Hz]

p = 2

q = 2

f_x = 100 [Hz]

Tp X-Y – tryb pracy oscyl.

3.3. Przeprowadzić pomiary przesunięć fazowych napięć zmiennych za pomocą oscyloskopu 2-kanałowego. Narysować oscylogram dla wybranego pomiaru z oznaczeniem jego charakterystycznych parametrów.

L.p.	Sx	Ax	AT	ϕ
	s/dz	dz	dz	°
1.	1	2	10	72
2.	1	2,5	10	90
3.	1	3	10	108
4.	1	3,5	10	126
5.	1	4	10	144
6.	1	4,5	10	162

ϕ = (A_x/A_T)·360[°] – kąt przesunięcia fazowego dwóch przebiegów sinusoidalnych;

gdzie: A_x[dz] – wzajemne przesunięcie dwóch przebiegów sinusoidalnych;

A_T[dz] – liczba działek przypadających na okres przebiegów sinusoidalnych;

	ϕ
				T

S_x = 1 [ms/dz]

A_x = 2[dz]

A_T = 10[dz]

T = 2[ms]

ϕ = 72[°]

Tp AC – tryb pracy oscyl.

3.4. Przeprowadzić pomiary przesunięć fazowych napięć sinusoidalnych metodą figur Lissajou’s oraz porównać je z wartościami zmierzonymi w punkcie 3.3. Narysować oscylogram dla wybranego pomiaru z oznaczeniem jego charakterystycznych parametrów.

L.p.	a	b	sin ϕ	ϕ
	dz	dz		°
1.	3,8	4	0,95	71,8
2.	3,99	4	0,997	88,3
3.	3,8	4	0,95	90+18,2=108,2
4.	3,2	4	0,8	90+36,3=126,3

							a	b

a = 3,8 [dz]

b = 4 [dz]

ϕ = 71,8 [°]

Tp X-Y – tryb pracy oscyl.

ϕ = arc sin(a/b) [°] – kąt przesunięcia fazowego dwóch przebiegów sinusoidalnych;

gdzie: a,b[dz] – długości rzutów osi elipsy na oś y.

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

Poziom podstawowy /P/.

1. Podaj przykłady obliczeń wielkości z tabelek.

2. Wyjaśnij metody pomiarów częstotliwości za pomocą oscyloskopu i częstościomierza oraz porównaj ich wady i zalety.

3. Wyjaśnij metody pomiarów kąta przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu oraz porównaj ich wady i zalety.

4. Przeprowadź dyskusję dokładności pomiarów częstotliwości i kąta przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu.

Poziom ponadpodstawowy /PP/.

1. Korzystając z literatury technicznej oraz zasobów Internetu porównaj najważniejsze cechy oscyloskopów analogowych i cyfrowych.

2. Narysuj schematy blokowe częstościomierza cyfrowego i miernika przesunięcia fazowego oraz wyjaśnij ich ogólną zasadę działania.

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA 1/III

4.1

$$U_{\text{ss}} = S_{y}*A_{y} = 5\frac{V}{\text{dz}}*4\ \text{dz} = 20V$$

$$T = S_{x}*A_{x} = 50\frac{\mu s}{\text{dz}}*10\ \text{dz} = 500\mu s$$

$$f = \ \frac{1}{T} = \frac{1}{500\text{μs}} = 2\text{kHz}$$

f = f − f_c = |4kHz−4,04kHz| = 0, 04kHz

$$\delta f_{\%} = \frac{f}{f_{c}}*100\% = \frac{0,04\text{kHz}}{4,04\text{kHz}}*100\% = 9,9\%$$

$$f_{x} = f_{n}\frac{p}{q} = 100\text{Hz}*\frac{2}{2} = 100\text{Hz}$$

$$\varphi = \ \frac{A_{x}}{A_{T}}*360 = \frac{10\text{dz}}{2\text{dz}}*360 = 72$$

$$\varphi = \text{arc}\ \sin\frac{a}{b} = \arcsin\frac{3,8\text{dz}}{4\text{dz}} = \text{arc}\ 0,95 = 71,8$$

4.2.

Metoda cyfrowa polega na zliczaniu liczby n okresów przebiegu w czasie wzorcowego przedziału czasu T_w i określeniu częstotliwości bezpośrednio z zależności: $f_{x} = \frac{n}{T_{w}}$

Badany przebieg o nieznanej częstotliwości w wejściowych układach formujących kształtowany jest w ciąg impulsów prostokątnych o takiej samej częstotliwości. Generator wzorcowy (kwarcowy) wytwarza impuls prostokątny otwierający bramkę na czas T_w pomiaru. W czasie jej otwarcia licznik zlicza n impulsów mierzonego przebiegu o częstotliwości f, zatem: T_w = nT

Liczba zliczonych impulsów n  jest bezpośrednio miarą częstotliwości.

Do pomiaru małych częstotliwości stosowana jest metoda oparta na pomiarze okresu badanego. W układzie wejściowym częstościomierza zostaje formowany tym razem impuls prostokątny o czasie trwania okresu przebiegu badanego T_x , otwierający bramkę na czas pomiaru. W czasie jej otwarcia następuje zliczanie impulsów n_w  z generatora wzorcowego wytwarzanych z częstotliwością wzorcowa f_w , stąd częstotliwość mierzona $f_{x} = \frac{1}{T_{x}} = \frac{1}{n_{w\ }T_{w}} = \frac{f_{w}}{f_{w}}$

Pomiary oscyloskopowe umożliwiają pomiar metodą :

1. pośrednią, poprzez pomiar okresu przebiegu badanego,

2. porównawczą, w której oscyloskop jest używany jako wskaźnik zrównania ze sobą sygnałów o częstotliwości mierzonej f_x i wzorcowej f_w doprowadzonych do torów X i Y oscyloskopu.

1.W metodzie pośredniej częstotliwość określa się według zależności ze wzoru, $f = \ \frac{1}{T}$

jako odwrotność pomierzonego bezpośrednio z ekranu oscyloskopu czasu okresu T_x badanego przebiegu, przy znajomości współczynnika kalibracji generatora podstawy czasy Sx. Czas trwania okresu wyniesie:

T_x  =  d_x S_x

gdzie: d_x - odczytana z ekranu długość odcinka (w cm) odpowiadająca jednemu okresowi ;

S_x - współczynnik nastawy kalibratora podstawy czasu, np. w ms/cm.

2.Metoda porównawcza, znana również jako metoda figur Lissajous zapewnia większą dokładność pomiaru.

Pomiar częstotliwości tą metodą polega na bezpośrednim porównaniu sygnału o nieznanej częstotliwości f_x , z sygnałem o wzorcowej częstotliwości f_w podłączonymi odpowiednio do wejść

X i Y oscyloskopu (oscyloskop powinien pracować w trybie z wyłączoną wewnętrzną podstawa czasu).

Jednoczesne wysterowanie obu kanałów powoduje pojawienie się na ekranie figur Lissajous. Zrównanie obu częstotliwości (poprzez dostrajanie f_w), lub zapewnienie stosunku częstotliwości równego liczbie całkowitej lub ilorazowi liczb całkowitych, daje możliwość uzyskania na ekranie nieruchomych obrazów. Niewielka różnica częstotliwości powoduje obrót obrazu z szybkością proporcjonalną do rozbieżności częstotliwości. Kształt figur jest przede wszystkim zależny od stosunku częstotliwości i przesunięcia fazowego między sygnałami. Należy pamiętać, że regularne kształty figur uzyskuje się dla sygnałów sinusoidalnych tylko nieznacznie odkształconych.

Częstotliwość f_x określa się na podstawie ilości przecięć n_x i n_y  figury na ekranie z prostymi równoległymi do osi X oraz do osi Y (rys.2). Obie proste powinny być tak poprowadzone, aby nie były styczne i nie przechodziły przez punkty węzłowe obserwowanej figury. Liczbowy stosunek ilości przecięć wskazuje ile razy częstotliwość badana jest większa (mniejsza) od częstotliwości wzorcowej.

Jeżeli odpowiednio f_x oznacza nieznaną częstotliwość sygnału podłączonego do wejścia np. kanału Y, a f_w częstotliwość sygnału generatora wzorcowego, podłączonego do wejścia kanału Y oscyloskopu; n_x  liczbę przecięć figury z prostą w osi X ( poziomą ), a n_y  liczbę przecięć figury z prostą osi Y (pionową), to poszukiwaną częstotliwość f_x określa zależność : $f_{x\ } = \frac{n_{x\ }}{n_{y\ }}f_{w\ }$

Metoda pośrednia	Metoda porównawcza
Niedokładnie odczytany okres z podziałki na ekranie oscyloskopu; Zaokrąglanie wyniku; Problemy z dokładnym ustawieniem przebiegu w podziałkę na ekranie oscyloskopu; Można wykonać na oscyloskopie jednokanałowym;	Duże zagęszczenie linii na ekranie oscyloskopu przy dużym stosunku obu częstotliwości; Zaokrąglanie wyniku; Ruchomy obraz spowodowany niespełnionym stosunkiem równości liczby całkowitej obu częstotliwości utrudnia odczyt; Nie można wykonać na oscyloskopie jednokanałowym; Dokładniejszy pomiar;

4.3.

W pomiarze oscyloskopowym wykorzystuje sie dwie metody. Jedna z nich polega na bezpośredniej obserwacji przesuniętych miedzy sobą obu sygnałów, podłączonych do wejść kanałów odchylania pionowego oscyloskopu. W tym przypadku postępowanie sprowadza sie do pomiaru odstępu OB pomiędzy punktami przejścia przebiegów przez poziom zerowy osi czasu (osie czasowe obu obrazów musza pokrywać sie) oraz odcinka OA odpowiadającego np. półokresowi badanego przebiegu. Wartość przesunięcia fazowego określa sie z zależności :$\varphi = \ \frac{\text{OB}}{\text{OA}}*180$

Metoda druga tzw. elipsy polega na określeniu przesunięcia fazowego na podstawie kształtu i położenia elipsy na ekranie (figury Lissajous) przy włączonych napięciach sinusoidalnych o badanym przesunięciu fazowym.

Jedno z napięć dołącza się do wejścia X, drugie do wejścia Y. Wzmocnienia w obu kanałach wybiera się w taki sposób, by otrzymać jednakową długość świecącej linii na ekranie w kierunku X i Y pod wpływem dołączonych napięć. W zalewności od kąta fazowego między napięciami obserwuje się na ekranie rośne spłaszczenia i ułożenia elipsy.

Gdy przesuniecie fazowe wynosi 0° lub 180°, wówczas na ekranie pojawi sie prosta przechodząca przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych lub odpowiednio przez II i IV ćwiartkę. Przy kącie fazowym 90° na ekranie pojawi sie okrąg. Dla pośrednich wartości kąta przesunięcia otrzymujemy na ekranie elipsę o wymiarach zależnych od wartości kąta fazowego.

Określenie przesunięcia fazowego w tej metodzie wymaga pomiaru z obrazu długości odpowiednich odcinków elipsy. Przesunięcia fazowego j w tej metodzie wyznacza zależność : $\text{\ \ }\varphi = \text{arc}\ \sin\frac{\text{AB}}{\text{CD}}$

Korzystając z wymiarów maksymalnego MN i minimalnego KL promienia elipsy

można również określić wartość przesunięcia fazowego, z zależności: $\ \varphi = 2\ \text{arc}\tan\frac{\text{KL}}{\text{MN}}$

Doprowadzenie do wejść oscyloskopu sygnałów odkształconych od sinusoidy powoduje uzyskanie na ekranie figur nieregularnych, uniemożliwiających pomiar.

Istnieje także metoda funkcji tangensa kąta, ale zalecana jest dla kątów φ > 60. Warunkiem poprawnego pomiaru metodą tangensa kąta jest konieczność zapewnienia równości amplitud wzdłuż obu osi; praktycznie sprowadza sie to do wpisania elipsy przy pomocy regulatorów wzmocnienia w obu torach oscyloskopu w umowny kwadrat siatki ekranu.

Metoda przekształcania w przedział czasowy	Metoda elipsy
Niedokładnie odczytany odległość pomiędzy punktami przecięcia osi czasu z podziałki na ekranie oscyloskopu; Zaokrąglanie wyniku; Problemy z dokładnym ustawieniem przebiegów w podziałkę na ekranie oscyloskopu;	Niedokładny pomiar odcinków na ekranie oscyloskopu; Błąd spowodowany grubością linii elipsy i im odczytem; Ruchomy obraz spowodowany pasożytniczymi przesunięciami fazowymi

4.4.

• Pomiary częstotliwości za pomocą oscyloskopu

1. Źródłami błędów metody pośredniej pomiaru okresu fali (tym samym i częstotliwości) są:

- błąd odczytu długości odcinka odpowiadającego okresowi przebiegu $\frac{\text{Δl}\ }{\text{lx}}$ ;

- niedokładności kalibracji generatora podstawy czasu δS_x .

Niepewność względna wyznaczenia czasu lub częstotliwości wynosi więc: $\delta f_{x} = \delta S_{x}\frac{\text{Δl}\ }{\text{lx}}\ $

W praktyce niepewność wyznaczenia częstotliwości metodą pośrednią może osiągać kilka procent wartości pomierzonej.

1. Pomiar metodą porównawczą może być bardzo dokładny, jeżeli dysponuje się dokładnym generatorem sygnału wzorcowego f_w. Jeżeli figura na ekranie pozostaje nieruchoma, to dokładność pomiaru jest określona dokładnością generatora wzorcowego : δf_x = δf_w. Natomiast w przypadku różnicy częstotliwości tych sygnałów obraz obraca się wokół własnej osi, powodując dodatkową niepewność Δf wyniku pomiaru. Oszacować ją można za pomocą pomiaru czasu t, w którym obraz obróci się o 360 ^o. Wówczas dodatkowy błąd wynosi: $f = \ \frac{1}{T}$ , a całkowity błąd pomiaru częstotliwości : $\delta f_{x} = \delta f_{w} + \frac{f}{f_{x}}$

Metodę figur Lissajous powinno stosować się, gdy stosunek obu częstotliwości nie przekracza wartości 5÷10; przy większych stosunkach trudno jest zinterpretować otrzymany obraz ze względu na duże zagęszczenie linii.

• Pomiary kąta przesunięcia za pomocą oscyloskopu

1. Źródłami błędów metody pośredniej pomiaru okresu fali (tym samym i częstotliwości) są:

- błąd odczytu długości odcinka odstępu pomiędzy punktami przejścia przebiegów przez poziom zerowy osi;

- niedokładności kalibracji generatora podstawy czasu δS_x .

1. Źródłami błędów pomiarowych kąta fazowego w metodzie elipsy są :

- niedokładność pomiaru długości odpowiednich odcinków na ekranie lampy oscyloskopowej;

- nieliniowość wzmocnienia i odchylania promienia w obu kanałach oscyloskopu;

- zniekształcenia badanych napięć;

- pasożytnicze przesunięcia fazowe w obwodach wzmacniaczy oscyloskopu.

Dodatkowym źródłem błędów jest zawartość wyższych harmonicznych w badanych przebiegach.

4.5.

Zadanie:	Oscyloskop analogowy	Oscyloskop cyfrowy
Obrazowanie okresowych sygnałów pomiarowych	bardzo dobra	możliwa, dzięki próbkowaniu real-time
Obrazowanie nieokresowych sygnałów pomiarowych	możliwa w ograniczonym zakresie	bardzo dobra
Obrazowanie sygnałów małej częstotliwości	zakłócenia i migotanie	brak zakłóceń dzięki obrazowaniu sygnału
Matematyczna obróbka wyników	niemożliwa	bardzo dobra
Rejestracja na innych mediach	niemożliwa	bardzo dobra
Rejestracja jednorazowych sygnałów pomiarowych	ograniczona	bardzo dobra

4.6.

• Częstościomierz cyfrowy

Sygnał o nieznanej częstotliwości f_x po uformowaniu go w układzie wejściowym jest doprowadzany do bramki AND otwartej przez czas t. impulsy z wyjścia bramki są zliczane przez licznik. Zawartość licznika jest wyświetlana bezpośrednio jako wynik pomiaru częstotliwości. Impulsy otwierające bramkę o czasie t są uzyskiwane z generatora kwarcowego wraz z dzielnikiem częstotliwości.

Generator kwarcowy wraz z szeregiem dzielników częstotliwości wytwarza czas bramkowania t – stanowiący wzorcowy odstęp czasu . Wybór przedziału może być dokonywany ręcznie(za pomocą regulatora) lub automatycznie w urządzeniach mikroprocesorowych.

Między czasem otwarcia bramki t, a okresem T_x sygnału wejściowego oraz liczbą impulsów zliczonych przez licznik N istnieje zależność: t = N * T_x

Stąd można wyznaczyć wartość nieznanej częstotliwości: $f_{x} = \ \frac{N}{t}$ ,co oznacza, że liczba zliczonych impulsów jest bezpośrednio miarą częstotliwości.

• Fazomierz cyfrowy

Napięcia u₁ i u₂ , między którymi należy zmierzyć przesunięcie fazowe, są doprowadzone do wejść I i II. Z przebiegu tych napięć są kształtowane fale prostokątne, które są następnie różniczkowane i obcinane jednostronnie. Otrzymane na wyjściach obcinaczy impulsy są przesunięte względem siebie w czasie. Przesunięcie czasowe obydwu ciągów impulsów zależy od różnicy faz obu napięć wejściowych. Impulsy te sterują przerzutnikiem sterującym, który wytwarza z kolei impuls bramkujący. Impuls odpowiadający przejściu przez zero u₁  powoduje w konsekwencji otwarcie bramki, a impuls otrzymany przy przejściu przez zero napięcia u₂  zamyka ją. W czasie otwarcia bramki są zliczane impulsy dopływające z generatora impulsów wzorcowych. Pomiar składa się z dwóch cykli. W pierwszym przełącznik P₁ ustawia się w pozycję wzorcowanie i następnie dokonuje się pomiaru okresu T_x napięć badanych. Jeżeli na wskaźniku licznika odczytano N₁ impulsów to okres: $T_{x} = N_{1}\frac{1}{f_{w}} = N_{1\ }T_{w}$

Następnie przełącznik ustawia się w położenie pomiar i odczytuje się liczbę N₂ impulsów będącą miarą opóźnienia czasowego t_x = N₁ T_w

Wobec tego przesunięcie fazowe $\varphi_{x} = \ \frac{t_{x}}{T_{x}}*360 = \ \frac{N_{2\ }T_{w}}{N_{1\ }T_{w}}*360 = \frac{N_{2\ }}{N_{1\ }}*360$