PROJEKT ŚCIANY OPOROWEJ

DLA DWÓCH WARIANTÓW

POSADOWIENIA

Piotr Lewandowski

Wiliś Budownictwo

Gr. 5 semestr IV

Nr indeksu 110280

2008/2009

Spis treści

nr rozdz. 1. Opis techniczny . str.3

Obliczenia :

nr rozdz. 2. USTALENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH str.4

nr rozdz. 3. Obliczanie ściany posadowionej bezpośrednio str.6

nr rozdz. 3.1 Przyjęcie wstępnych wymiarów ściany oporowej str.6

nr rozdz. 3.2 Zebranie obciążeń pionowych str.7

nr rozdz. 3.3Parcie gruntu zasypowego str.7

nr rozdz. 4. Sprawdzenie wymiarów muru oporowego. str.8

nr rozdz.4.1 Naprężenia w gruncie na poziomie posadowienia oraz mimośrody położenia

wypadkowej sił dla obciążeń charakterystycznych str.8

nr rozdz.4.2 Naprężenia w gruncie na poziomie posadowienia oraz mimośrody położenia

wypadkowej sił dla obciążeń obliczeniowych str.8

nr rozdz. 5. Obliczenia stateczności muru oporowego.

Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności. str.9

nr rozdz.5.1 Sprawdzenie stateczności na obrót względem bardziej obciążonej

krawędzi podstawy str.9

nr rozdz. 5.2 Sprawdzenie stateczności na przesunięcie. str.9

nr rozdz. 5.3 Sprawdzenie nośności podłoża (równowaga sił pionowych) str.10

nr rozdz. 5.3.1 bezpośrednio pod podstawą fundamentu str.10

nr rozdz. 5.3.2 Sprawdzenie dla fundamentu zastępczego (w stropie piasku średniego)

jak dla warstwy słabej str.11

nr rozdz. 5.4 Stateczność ogólna

Stateczność uskoku naziomu metodą felleniusa str.13

nr rozdz. 6. SPRAWDZENIE II STANU GRANICZNEGO

6.1 Osiadanie fundamentu: str.15

nr rozdz. 6.2 Przechyłka fundamentu φ. str.15

nr rozdz. 6.3 Przemieszczenie poziome górnej krawędzi ƒ₂ . str.15

nr rozdz.6.4 Przemieszczenie poziome podstawy fundamentu str.17

nr rozdz.7.0 OBLICZANIE ŚCIANY POSADOWIONEJ NA PALACH.

7.1 PRZYJĘCIE WYMIARÓW ŚCIANY I ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ. str.18

nr rozdz.7.2 PRZYJĘCIE PLANU PALOWANIA. str.18

nr rozdz.7.3 OKREŚLENIE WYPADKOWEJ OBCIĄŻEŃ I JEJ POŁOŻENIA str.19

nr rozdz.7.4 WYZNACZENIE SIŁ W PALACH (GRAFICZNA METODA CULMANNA) str.19

nr rozdz.8. STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

8.1 OBLICZENIE NOŚNOŚCI NA WCISKANIE I WYCIĄGANIE

PALI POJEDYNCZYCH str.20

nr rozdz. 8.1.1 NOŚNOŚC PALA POJEDYNCZEGO str.22

nr rozdz.8.1.2 NOŚNOŚĆ PALI W GRUPIE str.23

nr rozdz.9.0 STAN GRANICZNY UŻYTKOWALNOŚCI

9.1 Obliczenie osiadania pala pojedynczego (z uwzględnieniem tarcia negatywnego) str.26

nr rozdz.9.1.1 OSIADANIE PALA W GRUNCIE NOŚNYM (JEDNORODNYM)

ZALEGAJĄCYM PONIŻEJ WARSTWY NAMUŁU str.27

nr rozdz.9.1.2 PRZYBLIŻONE OSIADANIE PALA, Z WARSTWĄ

NIEODKSZTAŁCALNĄ W PODSTAWIE str.28

nr rozdz.9.1.3 CAŁKOWITE OSIADANIE PALA POJEDYNCZEGO str.28

1. OPIS TECHNICZNY

1. Podstawa formalna projektu.

Podstawą opracowania jest temat projektu wydany przez Katedrę Geotechniki wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska, dnia 2.03.2009r.. Numer tematu: 9. Zaprojektowana ściana oporowa podtrzymująca różnicę naziomów dla dwóch wariantów posadowienia.

Lokalizacja:

Projektowana ściana oporowa zostanie wykonana w woj. pomorskim, powiat Gdański, gmina Gdańsk, miasto Gdańsk, ulica Myśliwska 7.

1. Opis podłoża gruntowego:

W podłożu występują następujące warstwy geotechniczne (według zadanego tematu):

WARIANT 1	WARIANT 2
Warstwa	Nazwa gruntu
0.0 - 2.0	glina pylasta
2.0 – 4.1	piasek średni
4.1 -	piasek średni
poziom wody gruntowej - 2.5 m

1. Ukształtowanie:

Teren na którym projektuje się umiejscowienie ściany oporowej jest terenem płaskim, niezabudowanym, uzbrojonym.

1. Charakterystyka projektowanej konstrukcji:

Projekt geotechniczny ściany oporowej został wykonany w dwóch wariantach: dla ściany masywnej z betonu przy posadowieniu bezpośrednim oraz przy posadowieniu na palach w technologii wykonania – Omega. Różnica naziomów h_n=4,8m, szerokość podstawy fundamentu 3,8m oraz głębokość posadowienia D=1,1m pod powierzchnią poziomu 0. Obciążenie górnego naziomu wynosi q=18 kPa. Przyjęty grunt zasypowy to pospółka w stanie zagęszczonym (I_D= 0,7) oraz wilgotności naturalnej (w_n=3%). Przy pracach zostanie wykorzystana metoda zagęszczenia udarowa-miejscowa.

1. Wykaz wykorzystywanych materiałów źródłowych:

PN-86/B-02480 : Grunty budowlane. Określenia, symbole, podział i opis gruntów.

PN-86/B-03010

PN-81/B-03020 : Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.

2 . USTALENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH

WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE
GRUNT
Gp „B”
Ps ^w
Ps ^m
Ps ^m
Gr. zasyp Po
Nm

Warstwa I – Glina piaszczysta G_p – I_L=0.20

γ_s=26.7 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ρ=2.20 $\frac{\text{Mg}}{m^{3}}$

γ_d= $\frac{\gamma}{1 + w}$ = 19,64 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

n= $\frac{\gamma_{s} - \gamma_{d}}{\gamma_{s}}$ = 0.264

γ^l= (γ_s-γ_w)·(1-n) = (26.7-10)·(1-0.264) = 12,29 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Warstwa II – P_s^w – I_D=0.34

γ_s=26,5 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ρ=1.85 $\frac{\text{Mg}}{m^{3}}$

γ_d= $\frac{\gamma}{1 + w}$ = 16,288 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

n= $\frac{\gamma_{s} - \gamma_{d}}{\gamma_{s}}$ = 0.385 $\frac{K_{a} + K_{0}}{2}$

γ^l= (γ_s-γ_w)·(1-n) = (26.5-10)·(1-0.385) = 10,15 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Warstwa II - P_s^m – I_D=0.34

γ_s=26,5 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ρ=2.00 $\frac{\text{Mg}}{m^{3}}$

γ_d= $\frac{\gamma}{1 + w}$ = 16.393 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

n= $\frac{\gamma_{s} - \gamma_{d}}{\gamma_{s}}$ = 0.381

γ^l= (γ_s-γ_w)·(1-n) = (26.5-10)·(1-0.381) = 10.21 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Warstwa III - P_s – I_D=0.70

γ_s=26,5 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ρ=2.05 $\frac{\text{Mg}}{m^{3}}$

γ_d= $\frac{\gamma}{1 + w}$ = 16.803 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

n= $\frac{\gamma_{s} - \gamma_{d}}{\gamma_{s}}$ = 0.366

γ^l= (γ_s-γ_w)·(1-n) = (26.5-10)·(1-0.366) = 10.46 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Grunt Zasypowy – P_o – I_D=0.7

γ_s=26.5 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ρ=1.85 $\frac{\text{Mg}}{m^{3}}$

γ_d= $\frac{\gamma}{1 + w}$ = 17.96 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

n= $\frac{\gamma_{s} - \gamma_{d}}{\gamma_{s}}$ = 0.322

γ^l= (γ_s-γ_w)·(1-n) = (26.5-10)·(1-0.322) = 11,19 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Warstwa IV – Namuł – I_L=0.50 stan zagęszczony (stan mokry)

γ'=8 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ φ⁽ⁿ⁾=9^o

M_o=3,5 MPa

v =0,3

δ = E₀/M₀ = (1+v)(1-2v)/(1-v) = 0,743

E₀ = 0,743*3,5 = 2,6 MPa

WARTOŚCI OBLICZENIOWE
GRUNT
Gp „B”
Ps ^w
Ps ^m
Ps ^m
Gr. zasyp Po

Wariant I Ściana posadowiona bezpośrednio

3.Obliczanie ściany posadowionej bezpośrednio

3.1 Przyjęcie wstępnych wymiarów ściany oporowej

3.2 Zebranie obciążeń pionowych

Obc. pionowe:

Obc.	Wart. Charakterystyczne	Wart. Obliczeniowe
	G	r0(G)
	kN/mb	m
G1	5,1*0,45*24,0=55,08	-0,875
G2	5,1*1,7*24,0*0,5=104,04	-0,033
G3	0,8*3,8*24,0=72,96	0
G4	5,1*1,7*18,5*0,5=80,2	0,533
G5	5,1*0,8*18,5=75,48	1,5
P	2,5*18=45	0,65
	∑V=432,76

3.3Parcie gruntu zasypowego

-współczynnik parcia spoczynkowego K₀

K₀ = [0.5-ξ₄+(0.1+2· ξ₄)·(5·I_S-4.15)· ξ₅]·(1+0.5·tgε)

ξ₄ = 0.15 – dla pospółki wg. Tab. 8 (PN-83/B-03010)

ξ₅ = 1.05 – metoda zagęszczenia udarowa-miejscowa wg. Tab. 9 (PN-83/B-03010)

I_S = 0.98

ε= 0^o

K₀ = [0.5-0.15+(0.1+2· 0.15)·(5·0.98-4.15)· 1.05]·(1+0.5·tg0^o) = 0.546

-współczynnik parcia granicznego K_a

K_a = tg²$\left( 45^{o} - \frac{\varphi^{(n)}}{2} \right)$ = tg²$\left( 45^{o} - \frac{40^{o}}{2} \right)$ = 0.217

-współczynnik parcia pośredniego K_I

K_I = $\frac{{2K}_{a} + K_{0}}{3}$ = $\frac{2*0.217 + 0.546}{3}$ = 0.326

- wartości jednostkowe parcia

e_a1 = P · K_I = 18 · 0.326 = 5,868 kPa

e_a2 = (P + H · γ) · K_I = (18 + 5,9 · 18,5) · 0.326 = 41,45 kPa

-wartość charakterystyczna wypadkowej parcia

E_aI = e_a1*H=5,868*5,9=34,621 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

E_a2 = $\frac{H*( e_{a2} - e_{a1})}{2}$ = $\frac{5,9*(41,45 - 5,868)}{2}$ = 104,967 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

r_oE₁=5,9/2=2,95 m

r_oE₂=5,9/3=1,97 m

∑Mo(E) = E_aI* r_oE₁+ E_a2* r_oE₂=34,621*2,95+104,967*1,97=308,916kNm

∑E= E_aI+ E_a2=34,621+104,967=139,588kN

y=∑Mo(E)/ ∑E=2,21m

4. Sprawdzenie wymiarów muru oporowego.

4.1 Naprężenia w gruncie na poziomie posadowienia oraz mimośrody położenia wypadkowej sił dla obciążeń charakterystycznych

F = B · 1 = 3,8 · 1 = 3,8 m² W_X = $\frac{{b h}^{2}}{6}$ = $\frac{{1 3,8}^{2}}{6}$ = 2,41 m³

σ_1,2 = $\frac{\sum V}{F} \pm \frac{{\sum M}_{0}\left( G \right) - {\sum M}_{0}(E)}{W_{x}}$ = $\frac{432,76}{3,8} \pm \frac{133.589 - 308,916}{2,41}$

σ₁ = 113,884 + 72,572 =186,456 kPa σ₂ = 113,884 – 72,572 = 41,312 kPa

e_B = $\frac{{\sum M}_{0}\left( G \right) - {\sum M}_{0}(E)\ }{\sum V}$ = $\frac{133,589 - 308,916}{432,76}$ = -0.405 m

e_B = |-0405 m| ≤ $\frac{B}{6}$ = 0.633 m

Wypadkowa zawiera się w obrębie rdzenia

4.2 Naprężenia w gruncie na poziomie posadowienia oraz mimośrody położenia wypadkowej sił dla obciążeń obliczeniowych

-I schemat obciążeń (obc. poziome max. - obc. pionowe min.)

∑M₀(E)max = 308, 916 * 1, 2 = 370, 699

σ_1,2 = $\frac{\sum\text{Vmin}}{F} \pm \frac{{\sum M}_{0}\left( \text{Gmin\ } \right) - {\sum M}_{0}(E)max}{W_{x}}$ = $\frac{373,91}{3,8} \pm \frac{104,64 - 370,699}{2,41}$

σ₁ = 98,397 + 110,397 =208,794 kPa σ₂ = 98,397 - 110,397 = - 12 kPa

e_B = $\frac{{\sum M}_{0}\left( \text{Gmin} \right) - {\sum M}_{0}(E)max\ }{\sum\text{Vmin}}$ = $\frac{104,64 - 370,699}{373,91}$ = -0.711 m

e_B = |-0,711 m| ≥ $\frac{B}{6}$ = 0.633 m

warunek niespełniony: wypadkowa poza rdzeniem podstawy,

– dla najniekorzystniejszego układu obciążeń dopuszcza się przekroczenie tego warunku jednak

wypadkowa musi znajdować się w rdzeniu uogólnionym podstawy (B/4):

e_B = |-0711 m| ≤ $\frac{B}{4}$ = 0.95 m

warunek spełniony: wypadkowa w rdzeniu uogólnionym podstawy

-II schemat obciążeń (obc. poziome max. - obc. pionowe max.)

σ_1,2 = $\frac{\sum\text{Vmax}}{F} \pm \frac{{\sum M}_{0}\left( \text{Gmax\ } \right) - {\sum M}_{0}(E)max}{W_{x}}$ = $\frac{496,11}{3,8} \pm \frac{165,47 - 370,699}{2,41}$

σ₁ = 130,56 + 85,157 =215,807 kPa σ₂ = 130,56 – 85,157 = 45,493 kPa

e_B = $\frac{{\sum M}_{0}\left( \text{Gmax} \right) - {\sum M}_{0}(E)max\ }{\sum\text{Vmax}}$ = $\frac{165,47 - 370,699}{496,11}$ = -0.413 m

e_B = |-0,413 m| ≤ $\frac{B}{6}$ = 0.633 m

Wypadkowa zawiera się w obrębie rdzenia

5. Obliczenia stateczności muru oporowego.

Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności.

5.1 Sprawdzenie stateczności na obrót względem bardziej obciążonej

krawędzi podstawy

Gmin	ra	Ma(Gmin)
kN	m	kNm
49,57	1,025	50,81
93,64	1,867	174,82
65,66	1,9	124,75
64,16	2,433	156,1
60,38	3,4	205,29
40,5	2,55	103,27
	∑	815,04

M_obr ≤ m₀ · M_ut

M_obr = M₀(E)max= 370,699 $\frac{\text{kNm}}{\text{mb}}$

M_ut = ∑M_A (Gmin) = 815,04 $\frac{\text{kNm}}{\text{mb}}$ m₀ = 0.8

M_obr = 370,699 $\frac{\text{kNm}}{\text{mb}}$ ≤ m₀ · M_ut = 0.8 · 815,04 = 652,03 $\frac{\text{kNm}}{\text{mb}}$

5.2 Sprawdzenie stateczności na przesunięcie.

a)

Q_tr ≤  m_t ×  Q_tf

m_t = 0,9

$$Q_{\text{tr}} = {\sum_{}^{}E}_{\max} = \left( E_{a1} + \ E_{a2} \right) \times 1,2 = 139,588 \times 1,2 = 167,505\ kN$$

Q_tf = G_min × μ + a × B × L

μ = tanφ^r = tan15, 75 = 0, 282

a = 0, 4 ×  c^r = 0, 4 × 27, 9 = 11, 16 kPa

B=3,8m L=1m

Q_tf = 373, 91 × 0, 282 + 11, 16 × 3, 8 × 1 = 147, 85 kN

Q_tr = 167, 505 ≥ 0, 9 ×  147, 85 = 133, 07 kN

Warunek nie spełniony

Próba zastosowania ostrogi 0,5m×0,5m

Tanα=0,5/3,3 => α=8,62^o

Nr’= G_min × cosα + Q_tr × sinα =373,91 × cos8,62^o + 167,505 × sin8,62^o =394,8 kN

Q_tr‘= Q_tr × cosα - G_min × sinα = 167,505 × cos8,62^o – 373,91 × sin8,62^o = 109,6 kN

B’= 3,3/ cos8,62^o =3,34 m

Q_tf′=N_r^′ × tanφ^r + c^r × B^′ × L = 394, 8  × 0, 282 + 27, 9  × 3, 34  × 1 = 204, 52 kN

Q_tr′=109, 6 ≤ 0, 9 ×  204, 52 = 184, 07 kN

Warunek spełniony

5.3 Sprawdzenie nośności podłoża (równowaga sił pionowych)

5.3.1 bezpośrednio pod podstawą fundamentu

N_r ≤ Q_fNB · m m = 0.9 · 0.9 = 0.81

N_r = ∑ G_max = 496,11 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

Kąt odchylenia wypadkowej obciążeń od pionu

tgδ^(r) = $\frac{{\sum E}_{\max}}{{\sum G}_{\max}}$ = $\frac{167,505}{496,11}$ = 0.338

Ze względu na uwarstwioną budowę podłoża gruntowego, z warstw o zbliżonych parametrach, zastąpiono je podożem jednorodnym o średnich ważonych parametrach, obliczonych do głębokości 2B

B= 3,8m 2B= 7,6m

φ_B^(r) = $\frac{15,75 \times 0,9 + 28,8 \times 2,1 + 31,05 \times 4,6}{7,6} = 28,62$

γ_B^(r) = $\frac{19,8 \times 0,0 + 16,65 \times 0,5 + 9,18 \times 1,6 + 9,41 \times 4,6}{7,6}$ = 11,07 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Współczynniki nośności dla φ_B^(r) = 28, 62 odczytana z nomogramów w PN-81/B-03020

N_B = 6,0 N_c = 27 N_D = 15,8

Dla

tgφ_B^(r) = tg28,62^o = 0.54 $\frac{\text{tgδ}^{(r)}}{{\text{tg}\varphi_{b}}^{(r)}}$ = 0.63

Współczynniki redukcyjne odczytane z nomogramów według PN-81/B-03020

i_B = 0.25 i_D = 0.52 i_C = 0,48

zredukowane wymiary fundamentu

$\overset{\overline{}}{B}$ = B – 2 · |e_B| = 3,8 – 2 · 0.413 = 2,974 m

Zagłębienie minimalne fundamentu D_min = 1.1 m γ_D^(r) = 22 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ · 0.9 = 19,8 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Opór graniczny podłoża gruntowego

Q_{fNB =} 2, 974 × 1 × (27×27,9×0,48+15,8×1,1×19,8×0,52+6×2,974×11,07×0,25) = 1754, 4 kN

Warunek nośności

N_r = 496,11 kN ≤ Q_fNB × m = 1754,4 · 0.81 = 1421,1 kN

Warunek spełniony

b)

N_r ≤ Q_fNB · m m = 0.9 · 0.9 = 0.81

N_r = ∑ G_min = 373,91 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

Kąt odchylenia wypadkowej obciążeń od pionu

tgδ^(r) = $\frac{{\sum E}_{\max}}{{\sum G}_{\min}}$ = $\frac{167,505}{373,91}$ = 0.45

Współczynniki nośności dla φ_B^(r) = 28, 62 odczytana z nomogramów w PN-81/B-03020

N_B = 6,0 N_c = 27 N_D = 15,8

Dla

tgφ_B^(r) = tg28,62^o = 0.54 $\frac{\text{tgδ}^{(r)}}{{\text{tg}\varphi_{b}}^{(r)}}$ = 0.83

Współczynniki redukcyjne odczytane z nomogramów według PN-81/B-03020

i_B = 0.11 i_D = 0.4 i_C = 0,3

zredukowane wymiary fundamentu

$\overset{\overline{}}{B}$ = B – 2 · |e_B| = 3,8 – 2 · 0.711 = 2,378 m

Opór graniczny podłoża gruntowego

Q_{fNB =} 2, 378 × 1 × (27×27,9×0,3+15,8×1,1×19,8×0,4+6×2,378×11,07×0,11) = 906, 05 kN

Warunek nośności

N_r = 373,91 kN ≤ Q_fNB × m = 906,05 · 0.81 = 733,9 kN

Warunek spełniony

5.3.2 Sprawdzenie dla fundamentu zastępczego (w stropie piasku średniego) jak dla warstwy słabej

N_r ≤ Q_fNB · m m = 0.9 · 0.9 = 0.81

N_r = ∑ G_max = 496,11 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

Sprowadzenie obciążeń

N_r^′ = N_r + B′×L′×h × γ^rmax γ^rmax=24,2 dla Gp

h= 0,9 m

B’=B+b

Dla gruntów spoistych b=h/4 przy h≤B

b=0,9/4=0,225

B’= 3,8+0,225=4,025

N_r^′ = 496, 11 + 4, 025 × 1 × 0, 9 × 24, 2 = 583, 77 kN

$e_{b}^{'} = \frac{N_{r} \times e_{b} \pm E_{\max} \times h}{N_{r}'}$ = $\frac{496,11 \times 0,413 - 167,505 \times 0,9}{583,77} = 0,093$

Zredukowane wymiary fundamentu

$$\overset{\overline{}}{B^{'}} = B^{'} - 2e_{b}^{'} = 4,025 - 2 \times 0,093 = 3,839\ m$$

Kąt odchylenia wypadkowej obciążeń od pionu

tgδ^(r) = $\frac{{\sum E}_{\max}}{N_{r}^{'}}$ = $\frac{167,505}{583,77}$ = 0.287

φ_B^(r) = $\frac{28,8 \times 2,1 + 31,05 \times 4,6}{6,7} = 30,34$

γ_B^(r) = $\frac{16,65 \times 0,5 + 9,18 \times 1,6 + 9,41 \times 4,6}{6,7}$ = 9,9 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Współczynniki nośności dla φ_B^(r) = 30, 34 odczytana z nomogramów w PN-81/B-03020

N_B = 7,8 N_c = 30,9 N_D = 19,1

Dla

tgφ_B^(r) = tg30,34^o = 0.58 $\frac{\text{tgδ}^{(r)}}{{\text{tg}\varphi_{b}}^{(r)}}$ = 0.49

Współczynniki redukcyjne odczytane z nomogramów według PN-81/B-03020

i_B = 0.29 i_D = 0.52 i_C = 0,5

Zagłębienie minimalne fundamentu D_min = 1.1+0,9=2 m γ_D^(r) = 22 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ · 0.9 = 19,8 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Opór graniczny podłoża gruntowego

Q_{fNB =} 3, 839 × 1 × (30,9×27,9×0,5+19,1×2×19,8×0,52+7,8×3,839×9,9×0,29) = 3494, 76 kN

Warunek nośności

N_r‘= 583,77 kN ≤ Q_fNB × m = 3494,76 · 0.81 = 2830,75 kN

Warunek spełniony

5.4 Stateczność ogólna

Stateczność uskoku naziomu metodą felleniusa

X=0,25 H= 1,0m

Y=0,25 H= 1,0m

Promień obrotu

R=8,9 m

Szerokość pasków podziału

b=0,1×R= 0,1×7,37=0,737m

Wysokość zastępcza bloku: hi = qi +Σγ jh j

γ=18,5kN/m³

C=31MPa γ=22kN/m³

γ=22kN/m³

Tabela obliczeń współczynnika bezpieczeństwa wg .Felleniusa

nr blok	q	hj	γj	hi	αi	sinαi	cosαi	tgφi	hi*cosαi*tgφi	hi*sinαi	ci	ci/cosαi
1	0	0,35	22	7,7	-36,5	-0,595	0,804	0,315	1,950	-4,580	31	38,564
2	0	0,93	22	20,46	-29,7	-0,495	0,869	0,315	5,598	-10,137	31	35,688
3	0	1,37	22	30,14	-23,3	-0,396	0,918	0,315	8,720	-11,922	31	33,753
4	0	1,7	22	37,4	-17,2	-0,296	0,955	0,315	11,254	-11,059	31	32,451
5	0	1,92	22	42,24	-11,3	-0,196	0,981	0,315	13,048	-8,277	31	31,613
6	0	2,05	22	45,1	-5,5	-0,096	0,995	0,315	14,141	-4,323	31	31,143
7	0	0,09	18,5	42,47	0,4	0,007	1,000	0,625	26,543	0,296	0	0,000
		1,14	22
		0,85	18,5
8	0	0,95	22	45,65	6	0,105	0,995	0,315	14,301	4,772	31	31,171
		0,8	24
		0,3	18,5
9	18	0,81	22	192,1	11,8	0,204	0,979	0,315	59,247	39,293	31	31,669
		5,92	24
		0,77	18,5
10	18	0,57	22	169,9	17,8	0,306	0,952	0,315	50,948	51,928	31	32,559
		2,83	24
		3,86	18,5
11	18	0,23	22	151,4	23,9	0,405	0,914	0,315	43,605	61,342	31	33,907
		0,8	24
		5,9	18,5
12	18	6,48	18,5	137,9	30,3	0,505	0,863	0,839	99,879	69,564	0	0,000
13	18	5,88	18,5	126,8	37,2	0,605	0,797	0,839	84,726	76,651	0	0,000
14	18	5,11	18,5	112,5	44,8	0,705	0,710	0,839	66,995	79,296	0	0,000
15	18	4,08	18,5	93,48	53,6	0,805	0,593	0,839	46,542	75,241	0	0,000
16	18	2,58	18,5	65,73	64,8	0,905	0,426	0,839	23,481	59,474	0	0,000
17	18	0,85	18,5	33,73	76,6	0,973	0,232	0,839	6,557	32,807	0	0,000
									577,533	500,368		332,519

F=1,819≥1,3

Warunek spełniony

6. SPRAWDZENIE II STANU GRANICZNEGO

6.1 Osiadanie fundamentu:

1 0 2

δ₁=186,5 kPa p₁=δ₂=41,3 kPa

δ₂=41,3 kPa p₂=δ₁- δ₂=186,5-41,3=145,2 kPa

6.2 Przechyłka fundamentu φ.

$$\varphi = \frac{s_{1} - s_{2}}{B} \leq 0.006\ \lbrack\text{rad}\rbrack$$

$$\varphi = \frac{5,06 - 3,32}{3800} = 0.000457\lbrack rad\rbrack \leq 0.006\ \lbrack\text{rad}\rbrack$$

6.3 Przemieszczenie poziome górnej krawędzi ƒ₂ .

ƒ_{2 =} (s₁ – s₂) · $\frac{h}{B}$

ƒ_{2 =} (5,06 – 3,32) · $\frac{5900}{3800}$ = 2,7mm

Profil	γi $\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$	hi m	zi m	$$\frac{\mathbf{z}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{B}}$$	σzy kPa	0,3 σzy kPa	k0i	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{k}_{\mathbf{0}\mathbf{i}}}$$	k1i	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{k}_{\mathbf{1}\mathbf{i}}}$$	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{k}_{\mathbf{2}\mathbf{i}}}$$	σ0i kPa	σ1i kPa	σ2i kPa	M0 MPa	S0i mm	S1i mm	S2i mm
Gr zasyp	18,5	1.1
Gp	22	0,9	1,55	0,41	30,25	9,08	0,9	0,43	0,487	0,39	0,1	99,6	76,74	34,63	36	2,49	1,92	0,87
Ps ^w	18,5	0,5	2,25	0,59	44,78	13,43	0,79	0,39	0,47	0,32	0,14	89,26	65,88	39,74	74	0,6	0,45	0,27
Ps^M	10,21	0,8	2,9	0,76	53,48	16,04	0,67	0,34	0,45	0,29	0,15	77,04	60,69	40,37	74	0,83	0,66	0,44
Ps^M	10,21	0,8	3,7	0,97	61,65	18,5	0,55	0,28	0,412	0,25	0,16	63,37	50,56	41,69	74	0,68	0,6	0,45
Ps^M	10,46	1,0	4,6	1,21	70,97	23,3	0,48	0,24	0,37	0,22	0,15	54,37	47,22	37,78	130	0,42	0,36	0,29
Ps^M	10,46	1,0	5,6	1,47	81,42	24,43	0,4	0,2	0,332	0,19	0,15	45,56	41,29	35,49	130	0,35	0,31	0,27
Ps^M	10,46	1,0	6,6	1,74	91,88	27,56	0,35	0,18	0,3	0,17	0,15	40,59	37,07	34,17	130	0,31	0,28	0,26
Ps^M	10,46	1,0	7,6	2,0	102,34	30,7	0,306	0,15	0,275	0,15	0,14	34,41	33,13	31,68	130	0,26	0,25	0,24
Ps^M	10,46	1,0	8,6	2,26	112,8	33,84	0,27	0,15	0,245	0,14	0,14	32,93	30,44	30,44	130	0,25	0,23	0,23
															∑	6,19	5,06	3,32

6.4 Przemieszczenie poziome podstawy fundamentu

Obliczenie długości klina wyparcia w strefie odporu

l_a = D×(tg(45^o+φ/2))

l_a = 1,1×(tg(45^o+17,5/2))=1,5m

Obliczenie miąższości przemieszczającej się warstwy

hw=0,4×(B+ l_a)

hw=0,4×(3,8+1,5)=2,12m

Qh= E_aI+ E_a2=139,588kN

warst. geo.	hi	mΓi	νi	Γi	Γi- Γi-1	E0i	fi
	m	-	-	-	-	MPa	mm
Gp	0,9	0,474	0,29	1,18	1,18	28	2,941
Ps	2,12	1,116	0,25	2,105	0,925	60	1,076
						f1= Σ=	4,017

Obliczenie przemieszczeń

f=f1+f2 ≤0,015×h

f= 4,017 + 2,7 = 6,717mm ≤ 88,5mm=0,015×5900

Warunek spełniony

Wariant II Ściana posadowiona na palach

7.0 OBLICZANIE ŚCIANY POSADOWIONEJ NA PALACH.

7.1 PRZYJĘCIE WYMIARÓW ŚCIANY I ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ.

Wymiary ściany przyjęto identyczne jak dla I wariantu.

7.2 PRZYJĘCIE PLANU PALOWANIA.

- Przyjęcie długości sekcji dylatacyjnej.

Na podstawie PN-83/B-3010 tabl.13 - ściana żelbetowa nienasłoneczniona - przyjęto

długość 6,0 m

-Typ i średnica pala:

Przyjęto pale typu Omega o średnicy φ = 500 mm

1 – pal wciskany pionowy

2 – pal wciskany ukośny (4:1)

3 – pal wyciągany ukośny (4:1)

7.3 OKREŚLENIE WYPADKOWEJ OBCIĄŻEŃ I JEJ POŁOŻENIA

W = $\sqrt{N_{r}^{2} + \ T_{\text{rB}}^{2}}$ e_B = $\frac{\sum_{}^{}{M_{0}\left( \text{Gmax} \right) + \ \sum\text{Mo}(\text{Emax})}}{\sum_{}^{}G\max}$

- wariant podstawowy (do obliczeń nośności – wartości obliczeniowe):

N_r = ΣG_max = 496,11 kN/mb

T_rB = ΣE_Imax = 167,505 kN/mb

W = $\sqrt{{496,11}^{2} + \ {167,505}^{2}}$ = 523,62 kN/mb

e_b = (165,47 – 370,699) / 496,11 = -0,413 m

7.4 WYZNACZENIE SIŁ W PALACH (GRAFICZNA METODA CULMANNA)

- Siły w pojedynczym palu:

S_i = S_i’_* L / n_i ,

Długość sekcji dylatacyjnej L= 6 m

Liczba pali n_i = n = 3

S₁ = 288,398*6 /3 = 624,52 kN/m

S₂ = 543,560*6 /3 = 1045 kN/m

S₃ = 381,663*6/ 3 = 673,38 kN/m

8. STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

8.1 OBLICZENIE NOŚNOŚCI NA WCISKANIE I WYCIĄGANIE PALI POJEDYNCZYCH

Poziom interpolacji oporów „t” i „q”

warstwa	hi	γi	Hi  γi
Gp	2.0	22.0	44.0
Ps	0.5	18.5	9.25
Ps	1.6	10.21	16.34
Nm	3.5	8	28
Suma [kPa] 97.59

h_z = $\frac{0.65}{10.46}$ 97.59 = 6.06 m

Z_i(h_z) = -7.6 + 6.06 = -1.54 m

Wartości oporów „t” i „q” w poszczególnych warstwach.

Warstwa Gp, I_L = 0.20

IL	0.00	0.50	0.20
t ^(n) [kPa]	50.0	31	42.4

Dla pali wciskanych t ^(r) = 1.1 × 42.4 kPa = 46.6 kPa

Dla pali wyciąganych t^{(r) =} 0.9 x 42.4 kPa = 38.2 kPa

Warstwa Ps, I_D = 0.34

ID	0.33	0.34	0.67
t ^(n) [kPa]	47.0	47.79	74.0

Dla pali wciskanych t ^(r) = 1.1 47.79 kPa = 52.57 kPa

Dla pali wyciąganych t^{(r) =} 0.9 x 47.79 kPa = 43.01 kPa

Warstwa Nm, I_L = 0.50

Dla pali wciskanych t ^(r) = 10.0 kPa

Dla pali wyciąganych t^{(r) =} 0.0 kPa

Warstwa Ps, I_D = 0.70

ID	0.67	0.70	1.0
t ^(n) [kPa]	74	79.27	132

t ^(r) = 0.9 79.27 kPa = 71.34 kPa

ID	0.67	0.70	1.0
q^(n) [kPa]	3600	3804.5	5850

q ^(r) = 0.9 3804.5 kPa = 3424.01 kPa

Głębokości krytyczne dla oporów pod podstawą pala

h_ci=10m x (0.5/0.4)^0.5=11.18m Z_i(h_ci)= -1.54m-11.18m=-12.72m

h*_ci=1.3h_ci=14.53m

Krzywe interpolacyjne dla pali wciskanych

- Przyjęto wartości tarcia negatywnego dla pali wciskanych :

w warstwie Gp t’^(r) = 14,45 kPa

w warstwie Ps t’^(r) = 32,07 kPa

w warstwie Nm t’^(r) = 10 kPa

Krzywe interpolacyjne dla pali wyciąganych

- Przyjęto wartości tarcia negatywnego dla pali wyciąganych :

w warstwie Gp t’^(r) = 11,84 kPa

w warstwie Ps t’^(r) = 26,24 kPa

w warstwie Nm t’^(r) = 0 kPa

8.1.1 NOŚNOŚC PALA POJEDYNCZEGO

Obc.	Współczynniki technologiczne
	Sp
Gp	1.0
Ps	1.0
Nm	1.0
Ps	1.0

Głebokości krytyczne dla oporów na pobocznicy

h_t = 5.0 m

Z_i(h_t) = -1.54 m – 5.0 m = -6.54 m

Powierzchnia podstawy pala i 1mb pobocznicy

A_p = (πD²)/4 = (π x 0.5m²)/4=0.196 m²

A_s = πD x 1m = π x 0.5 x 1 = 1.57 m²

Nośnośc podstawy: N_p = S_p q ^(r)  A_p

Nośnośc pobocznicy : N_s = ∑S_si t_i ^(r)  A_si

Tarcie negatywne: T_n = N_s = ∑S_si t_i ^(r)  A_si

Nośność pala wciskanego

N_t = N_p + N_s – (T_n)

- Nośność pala wyciąganego

N_w = N_s = ∑S^w t_i ^(r)  A_si

8.1.2 NOŚNOŚĆ PALI W GRUPIE

pale wciskane –

N_tg = N_p + m₁*N_s - T_n

Q_r ≤ m* N_tg

m₁-współczynnik redukcyjny zależy od r/R

r- najmniejsza osiowa odległość między palami wciskanymi

R- zasięg strefy naprężeń w gruncie wokół pala R=D/2+∑hi×tgαi

hi- miąższość warstwy przez która przechodzi pal

αi- kąt pod jakim rozchodza się naprężenia wokół pal zależny od rodzaju gruntu

pale wyciągane –

N_wg = m₁*N_s

Q_r ≤ m*N_wg

m- współczynnik redukcyjny zależy od r/R

r- osiowa odległość miedzy palami wyciąganymi

R- zasięg strefy naprężeń wokół pala R=D/2+0,1×h

h- miąższość warstwy przez która przechodzi pal

Rzędna	Warstwa geotech.	dł. pala, L	Nośność podstawy A=	0,196	Nośność pobocznicy As=	1,57	Nośnośc 1 pala , m= 0,9	Strefy naprężeń, r=	2	Nośność pali w grupie
			Sp	q^(r)	Np.	Ssi	hi	ti ®	Nsi	Tn
[m ppt]		[m ]	[ - ]	[kPa]	[ kN ]
-1,1	posadownie	-	-	-	-	-	-	-	-	-
-2	Gp	-	-	-	-	0,9	0,9	-14,5	-18,38	-18,38
-4,1	Ps	-	-	-	-	0,9	2,1	-32,1	-95,16	-113,54
-7,6	Namuł	-	-	-	-	0,9	3,5	-10	-49,46	-163,00
-8,1	Ps	7	1	2009,08	393,78	0,8	0,5	71,34	44,80	-163,00
-9,1	Ps	8	1	2315,34	453,81	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-10,1	Ps	9	1	2621,6	513,83	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-11,1	Ps	10	1	2927,87	573,86	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-12,1	Ps	11	1	3234,13	633,89	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-13,1	Ps	12	1	3424,01	671,11	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-14,1	Ps	13	1	3424,01	671,11	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-15,1	Ps	14	1	3424,01	671,11	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-16,1	Ps	15	1	3424,01	671,11	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00
-17,1	Ps	16	1	3424,01	671,11	0,8	1,0	71,34	89,60	-163,00

Pale wciskane

S1=624,52 kN => L1=10m S2=1045 kN => L2=15m

Pale wyciągane

Rzędna	Warstwa geotech.	dł. pala, L	Nośność pobocznicy As=	1,57	Nośnośc 1 pala , m= 0,9	Strefy naprężeń, r=	2	Nośność pali w grupie
			Sw	hi	ti ®	Nsi	Ns	Nw =Ns
[m ppt]		[m ]
-1,1	posadownie	-	-	-	-	-	-	-
-2	Gp	-	0,6	0,9	11,84	10,04	10,04	-
-4,1	Ps	-	0,7	2,1	26,24	60,56	70,60	-
-7,6	Namuł	-	0,6	3,5	0	0,00	70,60	-
-8,1	Ps	7	0,7	0,5	71,34	39,20	109,80	109,801
-9,1	Ps	8	0,7	1,0	71,34	78,40	188,20	188,203
-10,1	Ps	9	0,7	1,0	71,34	78,40	266,61	266,606
-11,1	Ps	10	0,7	1,0	71,34	78,40	345,01	345,009
-12,1	Ps	11	0,7	1,0	71,34	78,40	423,41	423,411
-13,1	Ps	12	0,7	1,0	71,34	78,40	501,81	501,814
-14,1	Ps	13	0,7	1,0	71,34	78,40	580,22	580,217
-15,1	Ps	14	0,7	1,0	71,34	78,40	658,62	658,619
-16,1	Ps	15	0,7	1,0	71,34	78,40	737,02	737,022
-17,1	Ps	16	0,7	1,0	71,34	78,40	815,42	815,425
-18,1	Ps	17	0,7	1,0	71,34	78,40	893,83	893,827

S3=673,38 kN => L3=16m

- pal wciskany pionowy :

S₁ = 624,52 kN/m < 652,024kN/m dla długości L1=10m

WARUNEK SPEŁNIONY

- pal wciskany ukośny:

S₂ = 1045 kN/m < 1074,211kN/m dla długości L2=15m

WARUNEK SPEŁNIONY

- pal wyciągany ukośny:

S₃ = 673,38 kN/m < 697,188kN/m dla długości L3 = 16m

WARUNEK SPEŁNIONY

9.0 STAN GRANICZNY UŻYTKOWALNOŚCI

9.1 Obliczenie osiadania pala pojedynczego (z uwzględnieniem tarcia negatywnego)

Obliczenia całkowitego osiadania podzielono na dwa etapy. Do obliczenia osiadań pali ( pojedynczego jak i w grupie ) wybrano pale ukośne wciskane ze względu na największa działającą siłę osiową. Przy obliczaniu osiadań założono, że pal jest pionowy.

- Charakterystyka pala przyjętego do obliczeń

L = 15 m

D= 0,5 m

pole powierzchni przekroju poprzecznego pala A_t = 0,196 m²

Beton B-20 E_t = 27,0 *10⁶ kPa

- wartość charakterystyczna obciążenia pala działającego wzdłuż jego osi

Q_{n =} S₂/1.1 = 1045/ 1,1= 950 kN

- wartość charakterystyczna tarcia negatywnego

T_n = 163/1,1 = 148,18 kN

- Całkowita siła działająca na pal

Q_n* = Q_n + T_n

Qn* = 950 + 148,18 = 1098,18 kN

Obc.	Współczynniki technologiczne
	Sp
Gp	1.0
Ps	1.0
Nm	1.0
Ps	1.0

9.1.1 OSIADANIE PALA W GRUNCIE NOŚNYM (JEDNORODNYM) ZALEGAJĄCYM PONIŻEJ WARSTWY NAMUŁU,

S=$\frac{Q_{n}^{*}}{h \bullet E_{0}^{*}}\ \bullet \ I_{w}$

- moduł odkształcenia gruntu E₀*

E₀* = E_{0 *} S_s

E₀* = 110000 * 0,8 = 88000 kPa

- moduł odkształcenia gruntu poniżej podstawy pala E_b*

E_b* = E_{0 *} S_p

E_b* = 110000 _* 1,0 = 110000 kPa

- długość pala w gruncie nośnym

h = 8 m

- współczynnik wpływu osiadania I_w

I_w = I_0k*R_B

K_a = E_t / E₀* _* R_a ; dla pali pełnych R_a = 1

K_a = 27*10⁶ / 88000 * 1 = 306,81

E_b* / E₀* = 110000 / 88000 = 1,25

h / D = 8 / 0,5 = 16

przyjęto współczynniki z normy: R_b = 0,9 ; I_0k = 2,3

I_w = 2,3 * 0,9 = 2,07

- osiadanie pala w gruncie nośnym

S₁ = (1098,18_*2,07) / (8_*88000) = 3,23_*10^-3 m=0,00323m

9.1.2 PRZYBLIŻONE OSIADANIE PALA, Z WARSTWĄ NIEODKSZTAŁCALNĄ W PODSTAWIE

ΔS=$\frac{Q_{n}^{*} \bullet h}{E_{t} \bullet A_{t}}\ \bullet \ M_{r}$

- długość pala powyżej gruntu nośnego

h = 7 m

- uśredniony moduł odkształcenia gruntu E₀* powyżej gruntu nośnego

E₀* = Σh_iE_ois_si­ / Σh_i

E₀* = (0,9*28*10³*0,9 + 2,1*60*10³*0,9+3,5*2,6*10³*0,9) / 6,5 = 22195 kPa

- współczynnik osiadania dla pala z warstwą nieodkształcalną w podstawie M_r

K_a = (E_t / E₀*) _* R_a ; dla pali pełnych R_a = 1

K_a = (27*10⁶ / 22195) * 1 = 1216,5

h / D = 7 / 0,5 = 14

przyjęto współczynnik M_r = 0,9

- osiadanie pala w gruncie nośnym

ΔS = (1098,18 _*7_* 0,9) / (27*10⁶_*0,196) = 1,31_*10^-3 m=0,00131m

9.1.3 CAŁKOWITE OSIADANIE PALA POJEDYNCZEGO

S_c= S₁ + ΔS

S_c = 0,00323+ 0,00131 = 0,00454 m = 4,54 mm