Projektowanie ściany oporowe i fundamenty A Niemunis

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

Uwagi dot. projektowania ´sciany oporowej wg PN-83/B-03010

Dodane 3.11.2003:

1. uwagi dot. pali

Dodane 29.10.2003:

1. przykÃlad ze wsp´

oÃlczynnikami obci

a˙zenia γ

2. wyznaczenie wypadkowej obci

a˙zenia do obliczenia no´sno´sci ( w dwu wariantach )

3. drobne uzupeÃlnienia: np. bÃl

ad w znaku ²

na rys. 3

Wprowadzenie, sprawy porz

adkowe

1. prowadz

acy: A.Niemunis, dopuszcza si

e 3 x 2 h nieusprawiedliwione nieobecnosci, konsultacje pon. 11-12 i

´srody 11-12, pok. 17 pawilon katedry geotechniki.

2. konieczne jest przynoszenie na zaj

ecia kalkulatorow i przybor´ow kre´slarskich

3. b

edzie prowadzona bie˙z

aca kontrola zaawansowania

4. Zakres: ´sciana oporowa w dwu wariantach 9 zaj

e´c ´scianka szczelna 5 zaj

e´c

5. Literatura:

• Starosolski,W.: Konstrukcje ˙zelbetowe, dostosowanie do przepis´ow PN-B-03264:1999 Tom II, PWN 2000
• PuÃla,Rybak,Sarniak: Fundamentowanie - projektowanie posadowie´

• Kobiak, Stachurski: Konstrukcje ˙zelbetowe tom III
• Biernatowski: Fundamentowanie

normy:

• PN-81/B-03020 posadowienia bezpo´srednie,

• PN-83/B-03010 ´

Sciany oporowe

• PN-83/B-02482 No´sno´s´c pali i fundament´ow palowych
• PN-90/B-03000 Obliczenia statyczne
• PN-82/B-02000 . . . 2002 Obci

a˙zenia budowli

• PN-83/B-02003 Podstawowe obci

a˙zenia technologiczne i monta˙zowe

6. Wymagania formalne:

(a) czysty papier A4 piszemy jednostronnie oÃl´owkiem, zostawi´c lewy margines ok. 2,5 cm do spi

ecia i prawy

margines ok 1cm.

(b) rysunki wystarczy oÃl´owkiem na kalce, u˙zywa´c r´o˙znych grubo´sci linii (spis wymaganych rysunkow b

edzie

podany w indywidualnym temacie projektu)

a i drug

a wykona´c wg wymaga´

n PN-90/B-03000 w zaÃl

aczniku 1 i 2.

(d) Kartki numerowa´c w prawym g´ornym rogu

(e) Cze´sci oblicze´

n numerowa´c zgodnie z list

a ”zakres projektu” w wydanym indywidualnym temacie

(f) Rysunki do metod graficznych na papierze milimetrowym, poda´c skal

(g) Szkice pomocnicze w obliczeniach powinny by´c w skali (rysunki oczywi´scie te˙z)

(h) Obliczenie i rysunki powinny by´c spi

ete, rysunki po wpi

eciu musz

a mie´c widoczn

a tabelk

e z opisem:

tytuÃl, numer, skala, autor

(i) Wzory obliczeniowe podawac zawsze w trzech formach og´olnej (algebraicznej), z podstawionymi wartos-

ciami (ew. wskaza´c z kt´orej c˙z

esci oblicze´

n lub z kt´orej strony ), wynik (z podaniem jednostek)

(j) W obliczeniach tabelarycznych konieczne jest podanie jak liczone s

a wielko´sci w poszczeg´olnych kolum-

nach

(k) na ostatniej stronie podpis autora projektu z dat

7. Opis techniczny wymy´slamy sami w oparciu o dane z wydanego tematu i piszemy po zako´

nczeniu oblicze´

n a

umieszczamy na pocz

atku projektu. Opis techniczny zawiera:

(a) zaÃlo˙zenia projektowe: przeznaczenie konstrukcji, na czyje zlecenie w oparciu o jakie dane. . . , jakie

elementz np. gÃleboko´s´c posadowienia nale˙zaÃlo w stosunku do pierwotnego zalecenia zmieni´c.

(b) poÃlo˙zenie obiektu: adres

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

epuj

ace warunki . . . ,

przyj

eto izolacj

e . . . , odwodnienie . . . , sekcje dylatacyjne . . . , zabezpieczenie korony ´sciany . . . Projekt

nie zawiera oblicze´

n zbrojenia

(d) spos´ob wykonawstwa ´sciany zasypywana czy odkopywana, jak . . . , jakie pale posadowienie na podsypce

wzmocnionej chudym betonem . . . , zbrojenie poÃl

aczenie pÃlyty oczepowej z palami, sprz

et, kolejno´s´c

wykonywania rob´ot, obni˙zanie ZWG, zag

eszczanie wgÃl

ebne, wymiana gruntu

(e) Charakterystyka geologiczno-in˙zynieska: opis warstw gruntu ich mi

a˙zszo´sci itp. Og´olna charakterystyka

np. utwory czwartorz

edowe Ni˙zu Polskiego, morenowe, osady zastoiskowe, piaski pylaste (np. zwr´oci´c

uwag

e wykonawcy na niebezpiecze´

nstwo kurzawki w lu˙znych piaskach lub w piaskach pylastych pod

ZWG) Czy wyst

epuj

aca woda jest agresywna (np. woda mineralna z CO

wyklucza stosowanie kotew

spr

e˙zonych i wymaga specjalnego betonu . . . )

(f) Stan istniej

acy: uksztaÃltowanie terenu, czy pobliski (< 30 m) teren teren jest zabudowany (je´sli tak to

wbijanie pali jest problematyczne i trzeba wymiarowa´c na podwy˙zszone parcie), czy teren uzbrojony,

przeszkody, spos´ob odprowadzenia wody deszczowej.

(g) Jakie ew. roboty rozbi´orkowe s

a konieczne

(h) Na jaki okres u˙zytkowanie przeznacza si

e ´scian

(i) Dane techniczne konstrukcji: gÃlowne wymiary w tym dÃlugo´s´c sekcji dylatacyjnych i gÃl

eboko´sci posad-

owienia, jakie obci

a˙zenia uwzgl

edniono, z jakich element´ow skÃlada si

e konstrukcja (podstawa, sciana,

pale, pÃlyta odci

a˙zaj

aca), spos´ob odwodnienia (dreny ze spadkiem . . . , tak˙ze odwodnienia w trakcie bu-

dowy), podanie materiaÃl´ow (beton (marka, dodatki je´sli agresywna woda gruntowa), zbrojenie, izoalcja,
. . . )

(j) literatura

Bezpieczne przyj

ecie obci

a˙zenia - zasady og´

olne

2.1

Do sprawdzenia no´sno´sci (tzw. 1. stan graniczny)

Przy sprawdzaniu no´sno´sci stosujemy wsp´oÃlczynniki obci

a˙zenia γ

zwi

ekszaj

ace obci

a˙zenia i wsp´oÃlczynniki mate-

riaÃlowe γ

redukuj

ace

wytrzymaÃlo´sci. Dodatkowo stosuje si

e te˙z wsp´oÃlczynniki korekcyjne m w zale˙zno´sci od

u˙zywanej metody obliczeniowych. Typowy warunek no´sno´sci kt´ory ”sprawdzamy” w projekcie ma posta´c

≤ mX

(1)

gdzie warto´s´c obliczeniowa X

obci

a˙zenia jest obliczona jako suma zmodyfikowanych wartosci charakterystycznych

obci

a˙ze´

n staÃlych G

, zmiennych Q

i wyj

atkowych F

wg. tzw. kombinacji obci

a˙zenia do warunk´ow no´sno´sci.

Por´ownujemy j

a z no´sno´sci

a X

obliczon

a na podstawie staÃlych materiaÃlowych, np. φ, c

, γ pomno˙zonych przez

zmniejszaj

ace (niekorzystne) wsp´oÃlczynniki materiaÃlowe γ

Mamy dwie kombinacje obci

a˙zenia dla warunk´ow no´sno´sci:

• Kombinacja podstawowa (nale˙zy przyj

a´c w projekcie)

z }| {

f i

z }| {

f i

(2)

gdzie Ψ

0 i

= 1; 0, 9; 0, 8; 0, 7; 0.7; . . . znane s

a jako wsp´oÃlczynniki jednoczesno´sci obci

a˙ze´

n a obci

a˙zenia zmienne

ponumerowano od najwi

ekszego (=1) do najmniejszego

• Kombinacja wyj

atkowa

f i

+ 0.8

f i

+ F

(3)

(4)

Wsp´oÃlczynniki obci

a˙zenia γ

potrzebne do projektowania ´sciany mo˙zna przyj

ac z nast

epuj

acej tabelki:

Wsp´

oÃlczynnik´

ow γ

, γ

nie nale˙zy myli´c z ci

e˙zarem wÃla´sciwym γ.

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

obci

a˙zenie

obci

a˙zenie r´ownomiernie rozÃlo˙zone

p < 2 kPa

1,4 (0,0)

2 < p < 5kPa

1,3 (0,0)

p > 5 kPa

1,2 (0,0)

e˙zar obj. gruntu

rodzimego

1,1 (0,9)

(w, γ

(n)

wg 03020 tab. 1 ???? )

nasypowego

1,2 (0,8)

e˙zar wÃla´sciwy: betonu = 24 kN/m

˙zelbetu = 25 kN/m

1,1 (0,9)

e˙zar izolacji itp.

1,2 (0,9)

parcie wypadkowe gruntu od gruntu rodzimego

niespoistego

1,1

(do wymiarowania betonu zwi

ekszy´c dodatkowo ∗1, 1 )

spoistego

1,25

parcie wypadkowe gruntu od gruntu zasypowego

niespoistego

1,2

(do wymiarowania betonu zwi

ekszy´c dodatkowo ∗1, 1 )

spoistego

1,35

e˙zary wÃla´sciwe gruntu podane s

a w Tabl. 1 i 2 normy PN-81/B-03020 . K

aty tarcia wewn

etrznego φ

i sp´ojno´sci

podane s

a na rys. 3,4,5 normy PN-81/B-03020

. K

at tarcia mi

edzy tzw. klinem parcia a ´scian

a przyjmujemy

wg tabl. 2 normy PN-83/B-03010 (s

a to warto´sci charakterystyczne sÃlu˙z

ace do obliczenia wypadkowej parcia

charakterystycznego E

z kt´orego uzyskamy parcie obliczeniowe stosuj

ac γ

wg tab.10 w 03010 lub w tabelce

powy˙zej ) K

aty tarcia grunt/podstawa fundamentu wg tabl. 3 normy PN-83/B-03010 (obliczeniowe bo sÃlu˙z

a do

obliczenia no´sno´sci na po´slizg Q

, wz´or (33) w 3010).

Wsp´oÃlczynniki materiaÃlowe γ

potrzebe do projektowania ´sciany:

parametr

´zr´odÃlo

parametry gruntu okre´slane met. B (tj. wg I

lub I

)

PN-81/B-03020

1,1 (0,9)

c, φ, γ

, γ

e˙zary obj

eto´sciowe (z uwzgl

ednieniem typowej wilgotno´sci w) γ

, γ

obok i pod podstaw

a ´sciany, odpowiednio,

a potrzebne do obliczania no´sno´sci fundamentu ´sciany. Przyjmujemy typowe g

esto´sci obj

eto´sciowye ρ podane

w tabl. 1 PN-81/B-03020 a nast

epnie obliczamy γ = ρg.

Niekiedy warto´s´c obliczeniow

a sp´ojno´sci (efektywnej c

wg kryterium Krey’a i Tiedemann’a lub ”niezdrenowanej”

u˙zywanej do sprawdzenioa stateczno´sci kr´otkoterminowej) w redukuje si

e dodatkowo ze wzgl

edu na fakt, ˙ze jest

to parametr wytrzymaÃlo´sciowy mniej pewny ni˙z k

at φ

czy ci

e˙zar γ.

W projekcie uwzgl

edniamy wszystkie ci

e˙zary wÃlasne i obci

a˙zenia staÃle i obci

a˙zenia zmienne w obr

ebie klina parcia

ew. w obr

ebie koÃla linii po´slizgu (w met. Felleniusa)

2.2

Do sprawdzenia osiada´

n (tzw. 2. stan graniczny)

Typowy warunek u˙zytkowania ma posta´c

s ≤ s

dop

(5)

gdzie warto´s´c dopuszczalna s

dop

np. osiada´

n podana jest w normach, np. w PN-81/B-03020 (Tab. 4) i PN-83/B-

03010 (Tab. 12), a osiadanie s(X

) obliczane jest na podstawie:

• charakterystycznych parametr´ow gruntu (najcz

e´sciej chodzi o staÃle ”spr

e˙zyste” E

, ν )

• charakterystycznych obci

a˙ze´

n X

Wartosci obci

a˙ze´

n charakterystycznych X

zestawiane s

a wg tzw. kombinacji obci

a˙ze´

n do warunk´ow u˙zytkowania

Mamy dwie kombinacje obci

a˙zenia dla warunk´ow u˙zytkowania (przemieszcze´

n):

• Kombinacja podstawowa (nale˙zy przyj

a´c w projekcie)

+ Q

n1=max

(6)

indeks

trzeba po prostu zignorowa´c

nie myli´c z kombinacjami do no´sno´sci

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

• kombinacja obci

a˙ze´

n dÃlugotrwaÃlych

(7)

gdzie Ψ

a wsp´oÃlczynnikami dÃlugotrwaÃlo´sci obci

a˙zenia zmiennego.

Aby policzy´c przemieszczenia ´sciany oporowego uwzgl

edniamy wszystkie ci

e˙zary wÃlasne i obci

a˙zenia staÃle i jedno

maksymalne obci

a˙zenie zmienne w obr

ebie klina parcia Parametry ”spr

e˙zyste” E

, ν (do przemieszcze´

n) mo˙zna

przyj

a´c z tablicy 3 i rys. 6,7 normy PN-81/B-03020 .

Wst

epne przyj

ecie wymiar´

ow i okre´slenie wypadkowej obci

a˙ze´

Wst

epne wymiary ´sciany zaleca si

e przyjmowa´c wg przykÃlad´ow podanych w ksi

a˙zce Kobiaka i Stachurskiego, tom

III. i ew. wg. rys. 1. GÃl

eboko´s´c posadowienia > gÃl

eboko´s´c przemarzania h

. Dla ´scian szczelinowych gÃl

eboko´s´c

posadowienia powinna by´c wi

eksza od gÃl

eboko´sci punktu Z w kt´orym jednostkowe parcie i odp´or s

a identyczne,

= e

. Jest to konieczne niezale˙znie od liczby rozp´or lub zakotwie´

n, tj. nawet w przypadku, gdy nie uwzgl

edniamy

tzw. podpory gruntowej i pomijamy odp´or gruntu po stronie ni˙zszego naziomu, rys. 8. Powy˙zsze wymaganie

podyktowane jest bowiem niebezpiecze´

nstwem wyparcia dolnego naziomu, np. dna wykopu, przy nieruchomo

stoj

acej ´scianie.

Przerwy dylatacyjne przyjmujemy co 5 do 10 m dla ´scian betonowych (je´sli nasÃlonecznione to g

e´sciej) i co 15 do

20 m dla ´scian ˙zelbetowych. Styki sekcji dylatacyjnych powinny mie´c zaz

ebienia lub stalowe pr

ety Φ > 24mm co

0,5 m zapobiegaj

ace r´o˙znicom przemieszcze´

n, por. Kobiak Stachurski, Konstrukcje ˙zelbetowe, Arkady 89, tom III.

Dla wszystkich typ´ow mur´ow zagro˙zonych po´slizgiem w podstawie celowe mo˙ze by´c nachylenie podstawy lub/i

zaprojektowanie ostrogi.

3.1

Sciany masywne proste

PrzykÃladowe proporcje H/B ´scian masywnych:

H[m]

1,5

2.5

4.5

7.5

B[m]

0,75

0,95

1,1

1,35

2,7

3,3

W przypadku ´scian masywnych (niezbrojonych) wymagane jest sprawdzenie przekroju betonowego

na rozci

aganie.

W tym celu dla badanego przekroju ´sciany stosujemy warunek ograniczaj

acy napr

e˙zenia kraw

edziowe

−R

< σ < R

bbz

(rozci

aganie dodatnie)

(8)

gdzie

σ =

(9)

i gdzie: normalna siÃla ´sciskaj

aca oznaczone jest jako N

, moment zginaj

acy M

, pole przekroju 1mb ´sciany wynosi

A = bl (zwykle zbieramy obci

a˙zenia z l = 1 mb ´sciany) a wska´znik wytrzymaÃlo´sci liczymy (z uwzgl

ednieniem

e´sciowego uplastycznienia betonu) ze wzoru

W = 0.292 · l · b

> W

spr.

1
6

(10)

WytrzymaÃlo´s´c samego betonu na rozci

aganie R

bbz

to te˙z wytrzymaÃlo´sc na rozci

aganie ale w konstrukcjach

˙zelbetowych) i ´sciskanie R

mo˙zna przyj

a´c z tabeli

klasa bet.

B7,5

B10

B12,5

B15

B17,5

B20

B25

B30

[MPa]

3,6

4,8

5,9

7,1/8,7

8,3/10,2

9,4/11,5

11,6

13,9

bbz

[MPa]

0,38

0,46

0,53

0,59/0,75

0,66/0,83

0,71/0,9

0,82

0,91

Powy˙zsze sprawdzenie nale˙zy przeprowadzi´c (w spos´ob uproszczony) ju˙z na etapie przyjmowania wymiar´ow!

W podanych poni˙zej przykÃladach wszystkie wsp. obliczeniowe przyj

eto dla uproszczenia = 1. W projektach

nale˙zy stosowa´c normowe wsp. obliczeniowe, np. dla parcia przy sprawdzaniu wytrzymaÃlo´sci betonu nale˙zaÃloby

podwy˙zszy´c parcie o 21% poniewa˙z zgodnie z pkt. 3.7 normy PN-83/B-03010 E

= E

f 1

f 2

= E

· 1, 1 · 1, 1.

PrzykÃlad 1:

Dla danych z Rys. 2 liczymy w tym przykÃladzie z uproszczonym parciem (dziaÃla poziomo) i jest liczone wg

wsp´oÃlczynnika K

1−sin φ
1+sin φ

1
3

. Wszystkie zadane wielko´sci traktujemy jako charakterystyczne w nast

epuj

acym

Przekroje ´scian ˙zelbetowych i elementy zbrojone (np pÃlyty odci

a˙zaj

aca, wsporniki) ´scian masywnych nie wymagaj

a w projekcie

wymiarowania zbrojenia.

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

B = (0,4 ÷ 0,7) H

h = B/5...B/3

a ≥ 0,5 m (sciany murowane)

a ≥ 0,3 m (sciany betonowe)

> 45°

D ≥1 m

D ≥ h

B = (0,4 ÷ 0,7) H

h ≥ 0,4

a ≥ 0,2

5 %

B = (0,4 ÷ 0,7) H

h ≥ 0,4

a ≥ 0,2

ψ ≤ 0,8 φ

0,3 ÷ 0,4

B = (0,4 ÷ 0,7) H

B = (0,5 ÷ 0,7) H

h ≥ 0,2

a ≥ 0,12 m

h ≥ 0,2

0,4

0,2

5 %

H/3...H/2

0,15

H/5

B/3

H/10...

H/8

H/10...

H/8

H/3

0,2...0.3

b=H/3...2/3 H

2/3 b

1/3 b

H/3

B/4

H/10...H/8

> 45°

zebro 0.2 m

co 3 m

1,2

9,5

D=1,5

Figure 1: Wst

epne wymiary.

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

6:1

0,6

q=3kPa

E=15,3 kN/mb

1kPa

14,3 kPa

r = 0,17

r = 0,7

γ = 20 kN/m

Figure 2: Sprawdzenie przekroju α − α

sensie parametr´ow: φ

= 30

◦

i w sensie obci

a˙ze´

n charakterystycznych γ

n gruntu

= 20 kN/m3, γ

n betonu

= 20 kN/m3,

= 3 kPa

Dla przekroju α − α otrzymujemy

= qK

= 3 ·

1
3

= 1kPa

(11)

= (q + hγ)K

= (3 + 2 · 20) ·

1
3

= 14, 3kPa

(12)

1
2

+ e

) · h = 15, 3kN/mb

(13)

Ew. siÃla skupiona Q w obr

ebie klina odÃlamu daje dodatkow

a wypadkow

a parcia E

= Q

√

Ew. sp´ojno´s´c c (za ´scian

a grunt rodzimy spoisty) redukuje parcie o wypadkow

a E

= −2cH

√

Wypadkowa E

dziaÃla na wys. r

≈ 0, 7 m nad przekrojem (policz ´srodek ci

e˙zko´sci wykresu parcia). Wypadkowa

e˙zaru ´sciany masywnej G = bhγ

bet

= 0, 6 · 2 · 24 = 28, 8 kN/mb a jej wychylenie poza podstaw

e wynosi r

1/6 = 0, 17 m Wypadkowy (charakterystyczny) moment zginaj

acy M = E

− Gr

= 15, 3 · 0, 7 − 28, 8 · 0, 17 ≈ 6

kNm/mb. SiÃla normalna N = G. Kombinacj

e obliczeniow

a obci

a˙zenia dobieramy przy sprawdzeniu przekroju

α − α w taki spos´ob aby napr

e˙zenie rozci

agaj

ace byÃlo mo˙zliwie du˙ze, czyli

= γ

N = 0.9 · 28, 8 = 25, 9kNm/mb

(14)

= γ

f 1

− γ

= 1, 2 · 1, 1 · 15, 3 · 0, 7 − 0.9 · 28, 8 · 0, 17 = 20, 2 · 0, 7 − 25, 9 · 0, 17 = 9, 73kNm/mb.

(15)

Prosz

e zauwa˙zy´c, ˙ze obci

a˙zenie naziomu uwzgl

edniamy w obliczeniu parcia w warto´sci charakterystycznej (bez

uprzedniego pomno˙zenia przez γ

= 1, 3), gdy˙z γ

jeste´smy zobowi

azani stosowa´c jedynie do wynikowego parcia.

Ponadto nie wliczamy q na szeroko´sci 0,6m muru (tam stosujemy γ

= 0), gdy˙z post

epuj

ac inaczej redukowaliby´smy

moment wywracaj

acy i tym samym zmniejszali rozci

aganie w przekroju α − α. Napr

e˙zenia kraw

edziowe wynosz

kraw

25, 9

0, 6 · 1

9, 73

0, 292 · 1 · 0, 6

= 43, 2 ± 92, 6 kPa

(16)

i nie przekraczaj

a wytrzymaÃlo´sci betonu podanej wcze´sniej w tabeli (nawet dla B7,5).

Uwaga: w przypadku trudno´sci speÃlnienia analogicznego warunku w projekcie mo˙zna zmieni´c geometri

e lub/i

przyj

a´c, ˙ze ´sciana jest szorstka (δ

> 0). W´owczas wolno nam dodac moment od skÃladowej pionowej E

parcia,

np. gdyby ´sciana byÃla pionowa M = E

− E

b/2 oraz N = G + E

. W og´olnym przypadku wsp´oÃlczynnik

parcia czynnego liczymy wg

cos

(β − φ)

cos

β cos(β + δ

)

1 +

sin(φ+δ)sin(φ−²)

cos(β+δ

) cos(β−²)

(17)

Odp´or przyjmujemy wg Caquot i Kerisel’a, (a nie Coulomba) patrz Z.Glazer Mechanika Grunt´ow. Dla cz

estego

przypadku (dla β

= ²

= 0 ) warto´sci podane s

a w poni˙zszej tabeli

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

δ > 0

δ < 0

β > 0

β < 0

ε > 0

ε < 0

Figure 3: Typowe przyj

ecie k

at´ow tarcia ´sciana/grunt uzasadnione jest r´o˙znicami w kierunku przemieszczenia

´scianu i gruntu. Konwencja znak´ow: zwykle δ

< 0, δ

> 0

φ[

◦

]

/φ

-1,0

6, 42

-0,6

6, 42 · 0, 811 = 5, 207

-0,2

6, 42 · 0, 574 = 3, 685

6, 42 · 0, 467 = 3, 0

-1,0

10, 2

-0,6

10, 2 · 0, 752 = 7, 67

-0,2

10, 2 · 0, 475 = 4, 845

10, 2 · 0, 362 = 3, 692

0,6

q=3kPa

E=23,3 kN/mb

1kPa

r = 0,17

r = 0,85

γ = 20 kN/m

0,3

0,5

17,7kPa

1,6

pod

Figure 4: Obliczenie wypadkowego obci

a˙zenia w podstawie muru

W przypadku wyznaczania wypadkowej siÃly dziaÃlaj

acej w podstawie fundamentu ´sciany na grunt zaczynamy od

wyznaczenia warto´sci charakterystycznych, rys. 4 Parcie nad podstaw

a ´sciany wynosi

= qK

= 3 ·

1
3

= 1kPa

(18)

= (q + hγ)K

= (3 + 2, 5 · 20) ·

1
3

= 17, 7kPa

(19)

1
2

+ e

) · h = 23, 3kN/mb

(20)

≈ 0, 85m

(21)

Obci

a˙zenia i ich mimo´srody wzgl

edem ´srodka podstawy S.

Rozpoczniemy od zaÃlo˙ze´

n dot. najbardziej niekorzystnych kombinacji (dwie takie kombinacje rozpatrzymy):

• parcie zawsze zwi

ekszamy

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

• wariant MS (=maksymnalna siÃla): obci

a˙zenie pionowe zwi

ekszamy za pomoc

a γ

(w tym q dziaÃla na koron

´sciany na szeroko´sci 0,6m)

• wariant MM (=maksymalny mimo´sr´od): obci

a˙zenie pionowe zmniejszamy

Dla parcia:

parcie

charakterystyczne

obliczeniowe wsp´olnie dla MS i MM

mimo´srod

23,3

27,96

= 0, 85

razem:

dla obci

a˙ze´

n pionowych

SiÃla pionowa

charakterystyczna

obl. w wariancie MS

obl. w wariancie MM

mimo´srod

G = 0, 6 · 2 · 24

28,8

31,68

25,9

= −1/6 = 0, 17

pod

= 1, 6 · 0, 5 · 24

19,2

21,12

17,28

q · 0, 6

1,8

2,34

= −0, 33

skrawki 2 · 0, 5 · 0, 3 · 20

7.2

4,8

razem: −(

G) · ¯

−55, 8 · 0, 098

−62.34 · 0, 099

−47, 98 · 0, 092

Ujemny mimo´sr´od odpowiada momentom utrzymuj

acym a dodatni wywracaj

acym liczonym wzgledem ´srodka pod-

stawy.

Wynikowe obci

a˙zenie gruntu podane b

edzie tr´ojkami: { charakterystyczne ; MS ; MM }.

SkÃladowa pozioma Q

= {23, 3; 27, 96; 27, 96},

skÃladowa pionow

a Q

= {55, 8; 62.34; 47, 98},

mimo´sr´od

e =

· r

= {0, 257; 0, 282; 0, 403},

nachylenie i = Q

= {0, 417; 0, 448; 0, 583},

Wnioski ´

Scian

e nale˙zy przeliczy´c od nowa poniewa˙z:

• e > B/6 = 0, 26 a wi

ec postanie szczelina (dopuszczalna ale niech

etnie)

• i > tan φ a wi

ec ´sciana zbyt lekka.

Srodki zaradcze:

1. Uwzgl

edni´c odp´or od strony dolnego naziomu (najmniejsza pracochÃlonno´sci przeprojektowania )

2. Odp´or + gÃl

ebsze posadowienie

3. zmniejszy´c ci

e˙zar gruntu zasypowego (γ = 20 kN/m3 to za du˙zo ale Ãlatwiej byÃlo liczyc ni˙z z bardziej realisty-

czn

a warto´sci

a γ = 17, 6 kN/m3)

4. uwzgl

edni´c szorstko´s´c δ

(= mniejsze K

i doci

a˙zaj

aca skÃladowa pionowa parcia E

)

5. uwzgl

edni´c w obliczeniach parcia rzeczywiste nachylenie β ´sciany (= mniejsze K

)

6. pogrubi´c ´scian

7. poszerzy´c podstaw

e po stronie wy˙zszego naziomu

8. da´c wspornik (= zmiana typu ´sciany)

3.2

Sciany masywne ze wspornikiem

Zbrojony wspornik, przenosi na ´scian

e oporow

a moment utrzymuj

acy od gruntu zalegaj

acego nad wspornikiem

przez co linia ci´snie´

n e

= M/N przesuwa si

e w kierunku gruntu. Wspornik cz

esto wykorzystuje si

e przy

podwy˙zszaniu istniej

acych ´scian. Pami

eta´c nale˙zy o lekkim spadku (5%) wspornika dla spÃlywu wody i zbroje-

niu min 0, 2%. Liczy si

e je (nie obowi

azuje w projekcie) pomijajac op´or gruntu pod wspornikiem. Dajemy te˙z

konstrucyjnie zbrojenie doÃlem na wypadek znacznego osiadania ´sciany (w´owczas wspornik jest zginany odwrotnie).

Wielko´s´c parcia (je´sli czyne i bez sp´ojno´sci) pod wspornikiem o szeroko´sci S

Liczymy e w poziomie od ´srodka podstawy uwzgl

edniaj

ac, ˙ze G dziaÃla na ujemnym mimo´srodzie

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

• bezpo´srednio pod wspornikiem wynosi e

= 0,

• na gÃl

eboko´sci z

= S

tan φ pod wspornikiem wynosi e

= γz

• na gÃl

eboko´sci ≥ z

= S

tan(45

◦

+ φ/2) pod wspornikiem jest niezredukowana

Warto´sci na innych gÃl

eboko´sciach iterpolujemy liniowo. Przyjmujemy parcie czynne poziome tj. δ

= 0 zgodnie z

rysunkiem Z1-6 PN-83/B-03010 .
PrzykÃlad 2: Wg danych z Rys. 5 obliczymy momenty zginajace w krytycznych przekrojach α − α, β − β i δ − δ
przyjmujac q = 0, γ = 20kN/m

, sciana gÃladka (δ

= 0), φ = 30

◦

, c

= 0. Przyjmujemy dla prostoty wsp. parcia

czynnego

= tan

(45

◦

− φ/2) =

1
3

. Wszystkie wielko´sci s

a traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy

wska´znik

). Przyj

eto szreoko´s´c wspornika S

= 1, 7 − 0, 3 = 1, 4 m.

q=0

0,7

0,4

1,7

2,7

E = 13,3

E =9,7

e =33,3

e =31,3

e =13,3

e=0

E =37,6

45+φ/2

1,2

Figure 5: ´

Sciana masywna ze wspornikiem, do przykadu 2.

Przekr´oj α − α :

= K

γh

1
3

· 20 · 2 = 13, 3 kPa

(22)

(23)

Wypadkowe parcia i wysoko´sci ich linii dziaÃlania

= h

1
2

+ e

) = 2

1
2

(0 + 13, 3) = 13, 3

(24)

(25)

Sprawdzenie napr

e˙ze´

n kraw

edziowych w betonie:

A = b · l = 0, 4 · 1 = 0, 4 m

W = 0, 292lb

= 0, 292 · 1 · 0, 4

= 0, 0467 m

N = b · h

· γ

bet

= 0, 4 · 2 · 24 = 19, 2 kN/m.

M = E

· r

= 13, 3 ·

1
3

· 2 = 8, 9 kNm/mb .

Przyj

eto bezpieczne uproszczenie: parcie E

liczone jest Ãl

acznie z tym, kt´ore dziaÃla na grubo´sci wspornika.

kraw

19, 2

0, 4 · 1

8, 9

0, 0467

= 48 ± 190kPa

(26)

Przekr´oj δ − δ :
A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m

W = 0, 292lb

= 0, 292 · 1 · 0, 7

= 0, 143 m

G = G

grunt

+ G

beton

≈ 2, 1 · 2, 25 · 21 ≈ 100 kN/mb, r

= 1, 05 − 0.35 = 0, 7m

Uwaga: elementy betonowe nad przekrojem δ − δ (tj. ci

e˙zar ´sciany i wspornika) ci

e˙zar grunt nad wspornikiem

Ten typ ´sciany nie doznaje zwykle du˙zych przemieszcze´

n poniewa˙z pÃlyta dziaÃla analogicznie do zakotwienia. Z tego powodu

podwy˙zszone parcie (parcie po´sredniego np. E =

1
2

) byÃloby bardziej wÃla´sciwe od parcia czynnego.

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

zostaÃly policzone wsp´olnie z u´srednionym ci

e˙zarem wÃla´sciwym 21 kN/m

= E · r

− Gr

= 13, 3 · 0, 67 − 100 · 0, 7 = −61 kN/m

(27)

= G = 100 kN

(28)

1/2

100

0, 7 · 1

∓

0, 143

= 142 ∓ 426 kPa

(29)

Przekr´oj β − β :

A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m

W = 0, 292 · l · b

= 0, 292 · 1 · 0, 7

= 0, 143 m

Obliczenie parcia

= K

(γh + q) =

1
3

(20 · (2 + 2, 7) + 0) = 31 kPa

(30)

= K

(γh + q) =

1
3

(20 · (2 + 3) + 0) = 33 kPa

(31)

ZakÃladamy z bezpiecznym uproszczeniem, ˙ze parcie w obszarze przesÃlaniania (do z = 2, 7m pod wspornikiem) jest

rozÃlo˙zone tr´ojk

atnie, a zatem

1
2

· z =

1
2

31 · 2, 7 = 37, 6kN/mb

(32)

= 0, 3 + 0, 9 = 1, 2m

(33)

oraz

1
2

+ e

) · 0, 3 =

1
2

(31 + 33) · 0, 3 = 9, 7kN/mb

(34)

= 0, 15m

(35)

Wypadkowy moment M i siÃla normalna N w przekroju β − β wynosz

a zatem

= E

· r

+ E

· r

+ E

· r

− G · r

(36)

= 13, 3 · (0, 67 + 3) + 37, 6 · 1, 2 + 9, 7 · 0, 15 − 100 · 0, 7 = 24, 5kNm/mb

(37)

= G + G

bet.0,7

= 100 + 0, 7 · 3 · 24 = 150kNm/mb

(38)

co daje nast

epuj

ace napr

e˙zenia kraw

edziowe

1/2

150

0, 7 · 1

∓

24.5

0, 143

= 214 ∓ 171 kPa

(39)

W ˙zadnym przekroju wytrzymaÃlo´s´c betonu na rozrywanie nie zostaÃla przekroczona.

3.3

Sciany masywne z pÃlyt

a odci

a˙zaj

PÃlyta odci

a˙zaj

aca wolnopodparta przykrywa pusty tr´ojk

atny obszar za ´scian

a w kt´orym nie ma gruntu. Geome-

tria: pustka ma szeroko´s´c ok. c ≈ h

cot(45

◦

+ φ/2) gdzie h

jest wysoko´sci

a dolnej cz

e´sci ´sciany (od pÃlyty do

fundamentu). Szeroko´s´c oparcia na gruncie powinna wynosi´c b = c/2 PÃlyta zbrojona doÃlem wolnopodparta w

• na ´scianie w poÃlowie odsadzki

• na gruncie w odlegÃlo´sci

5
8

dÃlugo´sci oparcia b licz

ac od strony pustki

Grubo´s´c pÃlyty wynosi ok

(c +

1
2

c) nad pÃlyt

a przyjmujemy parcie czynne peÃlne a pod pÃlyt

a parcie zredukowane (w

strefie przesÃlaniania). Parcie zredukowane rozpoczyna si

e od punktu A na gÃl

eboko´sci c tan(0, 8 · φ), licz

ac od dolnej

kraw

edzi pÃlyty. Tam parcie wynosi e

= 0. W punkcie B na gÃl

eboko´sciu c tan(45

◦

+ φ/2) ≈ h

efekt przesÃlaniania

zanika i parcie ma warto´s´c e

= K

(γh+q), gdzie h jest zagÃl

ebieniem punktu B liczonym od naziomu. Przyjmujemy

parcie czynne poziome tj. δ

= 0 zgodnie z rysunkiem Z1-6 PN-83/B-03010 .

WytrzymaÃlo´s´c betonu na rozci

aganie nale˙zy sprawdzi´c bezpo´srednio nad pÃlyt

a odci

a˙zaj

a i nad podstaw

a funda-

mentu ´sciany, patrz ´sciany wspornikowe. PÃlyta jest wolnopodparta tj. daje momo´srodow

a reakcj

e ale nie przekazuje

na ´scian

e moment´ow zginaj

acych.

PrzykÃlad 3: Podobnie jak w poprzednim przykÃladzie przyjmujemy q = 0, γ = 20kN/m

, sciana jest gÃladka

(δ

= 0), φ = 30

◦

, c

= 0. Dopuszczamy du˙ze przemieszczenia ´sciany, czyli przyjmujemy wsp. parcia czynnego

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

q=0

0,8φ

0,7

0,4

=1,7

E = 13,3

e=33,3

e=0

E=37,5

0,67

45+φ/2

0,85

0,53 0,32

2,25

Figure 6: ´

Sciana masywna z pÃlyt

a odci

a˙zaj

= tan

(45

◦

− φ/2) =

1
3

. wszystkie wielko´sci s

a traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy wska´znik

Przekt´oj α − α jest identycznie wyt

e˙zony jak w przykÃladzie 2.

Przekt´oj β − β:

Dobieramy tak dÃlugo´s´c pÃlyty aby caÃla ´sciana znalazÃla si

e w obszarze przesÃlaniania. Nie jest to konieczne ale

wygodne. Wynika st

ad, ˙ze szeroko´s´c pustki pod pÃlyt

a wynosi

c = h

· cot(45

◦

+ φ/2) = 3 cot(60

◦

) ≈ 1, 7m

(40)

a caÃla szeroko´c pÃlyty (z oparciem) b = 1, 5c + (0, 7 − 0, 4) = 2, 85 m. ÃL

aczny ci

e˙zar pÃlyty i gruntu nad pÃlyt

a wynosi

G ≈ 2 · 20.5 · 2, 85 = 114kN/mb, z kt´orego okoÃlo poÃlowa stanowi reakcj

e R = 57 kN/mb dziaÃlaj

a na ´scian

e na

mimo´srodzie r

= 0, 35 −

1
2

0, 3 = 0, 2 m. Parcie czynne na cz

e´s´c ´sciany nad pÃlyt

a wynosi

= K

(

1
2

γh

+ qh) =

1
3

· (

1
2

· 20 · 2

+ 0) = 13, 3kN/mb

(41)

= h

1
3

= 3 + 0, 67 = 3.67m

(42)

Parcie jednostkowe nad podstaw

a (tam gdzie zanika efekt przesÃlaniania) wynosi

e = K

(γh + q) =

1
3

(20 · 5 + 0) = 33, 3 kPa

(43)

a wysoko´s´c pustki jest h

= c · tan(0.8φ) = 0, 75 zatem pole tr´ojk

ata parcia pod pÃlyt

a wynosi

1
2

eh =

1
2

33, 3 · 2, 25 = 37, 5kN/mb

(44)

1
3

· 2, 25 = 0, 75m

(45)

Sumaryczne siÃla normalna N moment M w przekroju β − β wynosz

= E

· r

+ E

· r

− G · r

(46)

= 13, 3 · 3, 67 + 37, 5 · 0, 75 − 57 · 0, 2 = 65, 5kNm/mb

(47)

= G + G

bet.0,7

= 57 + 0, 7 · 3 · 24 = 107, 4kNm/mb

(48)
(49)

i st

ad napr

e˙zenia kraw

edziowe

1/2

107, 4

0, 7 · 1

∓

65.5

0, 143

= 153, 4 ∓ 458 kPa

(50)

W przekroju β − β wytrzymaÃlo´s´c betonu na rozrywanie nie zostanie przekroczona je´sli u˙zyjemy beton B7,5 lub

lepszy.

3.4

Sciany k

atowe

Szeroko´s´c podstawy B ≈ 0, 5H do 0, 7H gdzie H to caÃlkowita wysoko´s´c ´sciany (wliczaj

ac zagÃl

ebienie). Grubo´s´c

sciany wynosi od 15 cm w koronie do 40 cm przy podstawie. Grubo´s´c pÃlyty podstawy wynosi od 40 cm pod

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

´scian

a do 20 cm na kraw

edziach. DÃlu˙zsza odsadzka po stronie odpowietrznej (ni˙z typowo 1m) poprawia no´sno´s´c a

dÃlu˙zsza odsadzka od strony gruntu uÃlatwia speÃlnienie warunku na po´slizg (dodatkowe zabiegi to ostroga i nachylenie
pÃlaszczyzny podstawy nawet do 1:6)

Zaleca si

e przyjmowa´c parcie czynne dziaÃlaj

ace poziomo przy δ

= 0 na przekr´oj runtu wg rys. Z1-7 PN-83/B-

03010 . Alternatyw

a jest przyj

ecie sztywnego klina za ´scian

a wg rys. Z1-8 PN-83/B-03010 . Prowadzi to jednak

do trudno´sci w interpolacji mi

edzy parciem czynnym a spoczynkowym (spoczynkowe dziaÃla zawsze r´ownolegle do

naziomu i odpowiada innej bryle G

Grunt

zasypowy

Figure 7: ´

Sciana oporowa k

atowa

Przyjmuj

ac wymiary staramy si

e aby wepadkowa caÃlego obci

a˙zenia (od ci

e˙zar´ow Ãl

acznie z parciem) le˙zaÃla w rdzeniu

powierzchni posadowienia, czyli w odlegÃlo´sci nie wi

ekszej ni˙z B/6 od ´srodka podstawy.

3.5

Sciany pÃlytowo ˙zebrowe

Stosuje si

e do wysokich ´scian H > 6 m. Np. dla uskoku naziomu h

= 8m i zagÃl

ebienia 1,5 m, tj H = 9, 5 m pÃlyta

podstawy ma szeroko´s´c 5,3 m odsadzk

e odpowietrzn

a 1,3 m odsadzk

e od gruntu 4,0 m i grubo´s´c 45 cm. ´

Sciana

ma grubo´s´c 20 cm (na caÃlej wysoko´sci) i podparta jest na prostopadÃlych ˙zebrach rozstawionych co 2,5 do 3,5 m
r´ownie˙z grubo´sci 20 cm. ´

Sciana pracuje jako pÃlyta ci

agÃla podparta na trzech kraw

edziach a ˙zebro pracuje jako

tarcza.
Zaleca si

e przyjmowa´c parcie czynne poziomo przy δ

= 0, tj. wg rys. Z1-7 PN-83/B-03010 . Przyj

ecie szty-

wnego klina za murem, rys. Z1-8 PN-83/B-03010 prowadzi do trudno´sci w interpolacji mi

edzy parciem czynnym a

spoczynkowym (spoczynkowe dziaÃla zawsze r´ownolegle do naziomu i odpowiada innej bryle G

). Przyjmuj

ac wymi-

ary staramy si

e aby wepadkowa caÃlego obci

a˙zenia (od ci

e˙zar´ow Ãl

acznie z parciem) le˙zaÃla w rdzeniu powierzchni

posadowienia, czyli w odlegÃlo´sci nie wi

ekszej ni˙z B/6 od ´srodka podstawy.

3.6

Sciany pÃlytowe z uko´snym ci

egnem wiotkim

Konstrukcja ´scian pÃlytowych z uko´snym ci

egnem wiotkim podobna jest do ´scian pÃlytowo ˙zebrowych ale schemat

statyczny odpowiada belce wolnopodpartej a nie pÃlytcie podpartej na trzech kraw

edziach. ´

Sciana z uko´snym

egnem musi by´c grubsza (ok 0,4 m przy wys. H ≈ 20 m) aby przenie´s´c wi

eksze momenty zginaj

ace, por. Kobiak,

Stachurski tom III.

3.7

Sciany szczelinowe i palisady pojedynczo zakotwione

Przyj

ac gÃl

eboko´s´c ´sciany zakÃladaj

ac schemat wolnopodparty i przyjmuj

ac warto´s´c odporu zredukowan

a o poÃlow

e ze

wzgl

edu na znaczne przemieszczenia potrzebne do mobilizacji peÃlnego odporu (10-krotnie wi

eksze ni˙z dla parcia).

Grubo´s´c ´scianki od 40 cm do 50 cm. Warto´s´c δ

w zale˙zno´sci od wykonania:

• palisada: po stronie parcia δ

2
3

φ a po stronie odporu δ

1
2

• ´scianka szczelinowa betonowana w zawiesinie tixotropowej: po stronie parcia δ

1
3

φ i po stronie odporu

1
3

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

Uwaga: warto´sci wsp. odporu K

przyjmowa´c wg rozwi

aza´

n dla zakrzywionych bryÃl odporu tj. wg Caquota i

K´erisel’a np. w ksi

a˙zce Z.Glazera Mechanika grunt´ow, (tabl. 24 str. 283 je´sli wydanie z 1985).

Nie nale˙zy stosowa´c metody podanej w PN-83/B-03010 poniewa˙z w tablicy 4 w punkcie 3.6.3.1 s

a liczne bÃl

edy.

Wyznaczenie gÃl

eboko´sci ´sciany przeprowadzamy iteracyjnie:

0.5 e - e

h /3

K γ

K = 0.5 K - K

Figure 8: ´

Scianka szczelinowa wolnopodparta

1. Sporz

adzi´c wykres sumy jednostkowego parcia i odporu (z odpowiednimi wsp obliczeniowymi i dwukrotn

redukcja odporu ze wzgl

edu na przemieszczenia. NB, sp´ojno´s´c redukuje si

e czterokrotnie)

2. ´

Scian

e potraktowa´c jak belk

e wolnopodpart

a (pracuj

a w pionie) obci

a˙zon

a sum

a parcia i odporu ale tylk

w cz

e´sci, gdzie parcie przewy˙zsza odp´or.

3. Pierwsz

a podpor

e A przyj

ac w miejscu zakotwienia, ok.

1
3

licz

ac od g´ory

4. Wyznaczy´c punkt zerowy Z w kt´orym jednostkowe parcie i dwukrotnie zredukowany odp´or (po drugiej stronie

´sciany) s

a identyczne tj. e

= 0.5e

5. ZaÃlo˙zy´c prowizorycznie, ˙ze potrzebna gÃl

eboko´s´c h

sciany poni˙zej Z wynosi ok

1
3

h wysoko´sci ´sciany powy˙zej

6. Przyj

a´c drug

a podpor

e B na gÃl

eboko´sci

2
3

licz

ac od Z

7. Wyliczy´c reakcje od obci

a˙zenia rozÃlo˙zonego, tj. od sumy parcia i odporu ale tylk

a w cz

e´sci, gdzie parcie

przewy˙zsza odp´or.

8. Por´owna´c reakcj

e R

potrzebn

a do przeniesienia obci

a˙zenia z dopuszczalnym odporem

1
2

γh

(0, 5 · K

− K

)

9. W razie du˙zej rozbie˙zno´sci wydÃlu˙zy´c b

ad´z skr´oci´c h

i powt´orzy´c obliczenia od pktu 6.

Niekiedy wykonanie dÃlu˙zszej ´sciany i wymuszenie schamatu pracy z utwierdzeniem na dole i wolnopodparte w

miejscu zakotwieni mo˙ze si

e okaza´c ta´

nsze ni˙z silne zbrojenie sciany pracuj

acej jako wolnopodparta belka. W

przypadku tzw. peÃlnego utwierdzenia ´sciany w gruncie do´swiadczenie wskazuje, ˙ze punkt Z odpowiada zerowemu

momentowi zginaj

acemu! To nie jest oczywi´scie ˙zadna zasada mechaniki tylko obserwacja empiryczna. W obliczeni-

ach mo˙zemy zatem w Z przyj

a´c przegub. Dzi

eki temu obliczenie prowadzimy bez iteracji!

H = h + h + 1,2 h

0.5 e - e

Figure 9: ´

Scianka szczelinowa utwierdzona w gruncie

1. Traktujemy g´orn

a cz

e´s´c ´sciany (nad Z) jako belk

e wolnopodpart

a o podporach w punktach A i Z. Wyliczamy

reakcje R

i R

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

2. Reakcj

a R

obci

a˙zamy wspornik pod Z kt´orego dÃlugo´s´c h

znajdujemy z warunku r´ownowagi moment´ow

wok´ol podstawy ´sciany (z jednej strony reakcja a z drugiej suma odporu i parcia)

1
2

γh

(0, 5 · K

− K

)

1
3

(51)

3. Tak znalezion

a dÃlugo´s´c wspornika powi

ekszamy o 20%

Okre´slenie parametr´

ow podÃlo˙za

Parametr

N B = P

[-]

w [-]

[kN/m

]

|γ

−

[kN/m

]

[

◦

]

−

[

◦

]

[kPa]

−

[kPa]

|M [MPa]

[MPa]

Sprawdzenie warunk´

ow no´sno´sci (1.-go stanu granicznego)

W przypadku wszystkich typ´ow ´scian opr´ocz masywnego bez wspornika i ´sciany szczelinowej (lub palisady) przyj-

mujemy, ˙ze parcie czynne dziaÃla poziomo, podobnie jak odp´or tj. δ

= 0 na fikcyjn

a lini

e pionow

a poprowadzon

od kraw

edzi fundamentu od strony wy˙zszego naziomu, rys. Z1-6 oraz Z1-7 PN-83/B-03010 . Po stronie oporu

przyjmujemy tak˙ze δ

= 0 Dla ´scian masywnych bez wspornika i ´sciany szczelinowej (lub palisady) przyjmujemy

parcie wg δ

1
2

φ a dla ´scian szortkich nawet δ

2
3

φ a po stronie odporu odpowiednio δ

= −

1
3

φ a dla ´scian

szortkich nawet δ

= −

1
2

φ. Wsp´oÃlczynnik parcia K

i odpory K

liczymy dla δ

= 0 wg

1 − sin φ
1 + sin φ

(52)

1 + sin φ
1 − sin φ

(53)

a przy δ

6= 0 wg wzor´ow (5) i (9) PN-83/B-03010 . Jednostowe parcie czynne wyznacz si

e wg

= K

(γz + q

cos ² cos β

cos(β − ²)

)

(54)

co daje trapezowy rozkÃlad na gÃl

eboko´sci z (liczonej pionowo). Nachylenie g´ornego naziomu jest zwykle ² = 0

podobnie jak nachylenie korony ´sciany do gruntu β = 0. Uwaga: je´sli ´sciana kÃladzie si

e na grunt w´owczas β < 0 !!

Jednostkowe parcie spoczynkowe na ´scian

e pionow

a w gruntach rodzimych normalnie skonsolidowanych wynosi

= K

(γz + q),

(55)

gdzie K

= 1 − sin φ. W przypadku nachylonego naziomu interpolujemy mi

edzy w/w warto´sci

a a cos φ dla ² = φ,

tj.

= 1 − sin φ + [cos φ − (1 − sin φ)]

|²|

(56)

poniewa˙z dla ² = φ parcie czynne jest r´owne odporowi i parciu spoczynkowemu. Wz´or normowy (12) ignorujemy
ale w przypadku grunt´ow zasypowych nale˙zy stosowa´c wz´or (13) normy PN-83/B-03010 , gdzie I

= ρ

/ρ

d max

1 + e

min

1 + e

. Nie ma co prawda uniwersalnego przeliczenia I

na I

max

− e

max

− e

min

ale przyjmuj

ac dla piasku sza-

cunkowo e

max

= 1 i e

min

= 0, 5 otrzymamy

4 − 3/I

≈ I

(57)

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

Wzory empiryczne typu

= 0.845 + 0.188I

(58)

trzeba traktowa´c z ograniczonym zaufaniem.
W przypadku ´sciany nachylonej β 6= 0 wyliczy´c wsp´oÃlczynnik parcia spoczynkowego wykorzystuj

ac koÃlo Mohra

z biegunem. Przyjmujemy, ˙ze parcie spoczynkowe jest zawsze r´ownolegÃle do naziomu. Zalecenia normowe dot.

parcia spoczynkowego a podane w punkcie 3.6.4.3 PN-83/B-03010 ignorujemy.

Zbieramy obci

a˙zenia pionowe (obliczeniowe i charakterystyczne) i obliczamy wypadkowe parcie E (obliczeniowe

i charakterystyczne) . ´

Sciany masywne (bez element´ow odci

a˙zaj

acych) liczymy na parcie czynne E

natomiast

pozostaÃle ´sciany liczymy na parcie po´srednie

1
2

(59)

lub je´sli bezpo´srednio w pobli˙zu muru (od strony g´ornego naziomu) stoi budynek w´owczas liczymy podwy˙zszone

parcie po´srednie

1
4

3
4

(60)

Po zebraniu wszystkich obci

a˙ze´

n obliczeniowych sprawdzamy warunek no´sno´sci fundamentu.

Normowy warunek no´sno´sci fundamentu ma posta´c

≤ mQ

f N B

(61)

gdzie N

to pionowa skÃladowa obci

a˙zenia obliczeniowego (ze wsp´oÃlczynnikami obci

a˙zenia γ

), m = 0, 9 jest

wsp´oÃlczynnikiem korekcyjnym a Q

f N B

jest no´sno´sci

a obliczon

a na podstawie parametr´ow gruntu: c, φ, γ

, γ

w kt´orych uwzgl

ednieniono redukuj

ace wsp´oÃlczynniki materiaÃlowe γ

f N B

= ¯

L ¯

· c · s

· i

+ N

· γ

· D · s

· i

+ N

· γ

· ¯

B · s

· i

(62)

gdzie dla obci

a˙zenia o nieznacznym nachyleniu H

dziaÃlaj

acego na niewielkim mimo´srodzie e

, e

obliczamy:

L = L − 2e

B = B − 2e

D = min. zagÃl

ebienie

(63)

= exp(π tan φ)

1 + sin φ
1 − sin φ

= (N

− 1) cot φ,

3
4

− 1) tan φ

(64)

= 1 + 0, 3 ¯

B/ ¯

= 1 + 1, 5 ¯

B/ ¯

= 1 − 0, 25 ¯

B/ ¯

(65)

= [1 − i]

= [1 − 0, 7i]

= i

−

L(1 − i

)

B sin φ

(66)

gdzie i =

+ ¯

L ¯

Bc cot φ

oznacza obliczeniowe (zredukowane sp´ojno´sci

a) nachylenie wypadkowej obci

a˙zenia. Je´sli

pozioma i pionowa skÃladowa obci

a˙zenia (H

i N

) odnosz

a si

e do 1mb ´sciany nale˙zy przyj

a´c we wzorze na i i na

f N B

warto´s´c ¯

L = 1 natomiast we wsp´oÃlczynnikach ksztaÃltu s

, s

rzeczywist

a dÃlugo´s´c ´sciany, np. 50 m

W przypadku, gdy sÃlaby grunt zalega nie bezpo´srednio pod poziomem posadowienia ale nieco ni˙zej nale˙zy przeprowadzi´c

dodatkowe sprawdzenie metod

a fundamentu zast

epczego wg PN-81/B-03020, zaÃl

acznik 1. Je´sli podÃlo˙ze jest uwarst-

wione ale brak jest zdecydowanie sÃlabej warstwy mo˙zna u´sredni´c parametry warstw

= γ

(1 − x

) + γ

(67)

¯c = c

(1 − x) + c

(68)

tan ¯

φ = tan φ

(1 − x)

+ tan φ

(2 − x)x,

(69)

gdzie x = D

wg oznacze´

n na rys. 10 a stosunek D

/B mo˙zna szacowac wg tabeli

0,85

1.05

1.4

ZakÃlada si

e, ˙ze kierunki mimo´srodu i nachylenia redukuj

a no´sno´s´c niezale˙znie

W przypadku sko´snej podstawy fundamentu i nachylonoego naziomu no´sno´s´c redukuje si

e dodatkowo zgodnie z

PN-83/B-03010 zaÃl

acznik 2.

Warunek no´sno´sci zawiera w sobie co prawda warunek sprawdzenia na po´slizg i na obr´ot ale we wst

epnej fazie

korygowania wymiar´ow ´sciany dobrze jest sprawdzi´c warunek (33) z PN-83/B-03010 niezale˙znie i w razie potrzeby:

nachyli´c podstaw

e wymieni´c grunt, zwi

ekszy´c gÃl

eboko´s´c podadowienia, zaprojektowa´c ostrog

e lub poszerzy´c pod-

staw

e od strony wy˙zszego naziomu.

istnieje procedura alternatywna oparta na tzw. mimo´srodzie optymalnym dla danego nachylenia

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

Figure 10: Fundament na gruncie uwarstwionym.

Obliczenie osiada´

n i przemieszcze´

n poziomych

Wyliczamy napr

e˙zenia kraw

edziowe pod podstaw

a fundamentu i liczymy osiadanie kraw

edzi muru wg wzor´ow Z4-6

i tablicy Z4-1 zaÃl

acznika normy PN-83/B-03010 . Przemieszczenie poziome f

podstawy szacujemy wg pktu 3

zaÃl

acznika Z4 PN-83/B-03010 z nast

epuj

acymi uproszczeniami:

1. przyjmujemy h

= 0, 4 · (D cot(45 − φ/2) + B)

2. u˙zywamy wzoru f

Γ w miejsce r´ownania (Z4-9), tak˙ze dla grunt´ow uwarstwionych (tj. mo˙zna ig-

norowa´c Z4-10). W gruntach uwarstwionych wystarczy u´sredni´c podatno´sci tj. h

/ ¯

E =

. ModuÃl

spr

e˙zysto´sci Young’a przyjmowa´c wg PN-81/B-03020 , rys. 6 i rys. 7. We wzorze

Γ = (1 + ν)





(1 − ν) ln(1 + m

) + m

(3 − 2ν)

w radianach

{

arctan(1/m

)





 , gdzie

(70)

= 2h

(71)

wyst

epuje funkcja trygonometryczna arctan, kt´orej warto´s´c bierzemy w radianach.

3. przyj

a´c c

> 4 (cokolwiek by ten symbol miaÃl oznacza´c

4. przyj

a´c ν = 0, 2

Sprawdzenie stateczno´sci uskoku naziomu

Wykorzystujemy met. Felleniusa przyjmuj

ac ´srodek obrotu na wysoko´sci y i w odlegÃlo´sci x przed ´scian

a, gdzie x, y

przy zagÃl

ebieniu ´sciany D ≈

1
2

w zale˙zno´sci od obci

a˙zenia naziomu q wynosi

q/(h

γ)

x/h

y/h

0,25

0,26

0,5

0,31

0,35

1,0

0,34

0,39

Sprawdzamy warunek wg obci

a˙ze´

n obliczeniowych i obliczeniowych parametr´ow materiaÃlowych

obrac.

< mM

utrzym. f

(72)

sin α

< m

cos α

tan φ

+ l

(73)

ze wsp. korekcyjnym m wg tablicy 11 PN-83/B-03010 .

Wg ustnej inforamcji od autor´

ow normy c

to nie jest wsp´

oÃlczynnik konsolidacji c

/s] jak podano w ZaÃl. 4 PN-83/B-

03010 ale ”wsp´

oÃlczynnik stopnia konsolidacji” c

kM t

. NB, takie wyra˙zenie jest identyczne z bezwymiarowym czynnikiem czasu,

czyli c

= T

kM t

w kt´

orym nale˙zaÃloby przyj

a´c h = h

i uwzgl

edni´c czas wykonania ´sciany t.

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

Posadowienie na palach

Przyjmujemy obliczeniow

a wypadkow

a W

obci

a˙zenia z 1-go wariantu posadowienia (nale˙zaÃloby sprawdzi´c przy-

padki MS i MM, ale tu ograniczymy si

e do sprawdzenia jedynie MS) i zakÃladamy, ˙ze dziaÃlaj

a one na prostk

atny

fundament ˙zelbetowy (niezale˙znie od wyj´sciowego typu muru) o identycznej szeroko´sci jak w wariancie 1. ale
o grubo´sci h

= B/7. ZakÃladamy, ˙ze pal pracuje jak pr

et kratowy (przeguby na obu ko´

ncach). Jest to grube

zaÃlo˙zenie upraszczaj

ace stosowane w wielu metodach obliczeniowych i obecnie nieco kontrowersyjne

. Tak mo˙zna

jednak liczy´c pale przekazuj

ace obci

a˙zenie na grunt gÃl´ownie w podstawie tj. przy wyra˙znie sÃlabszym gruncie przy

pobocznicy ni˙z przy podstawie. Dobre wyniki uzyskuje si

e przy zaÃlo˙zeniu schematu kratowego stosuj

ac systemy

palowania z tzw. kozÃlem palowym, rys.11. SiÃly w poszczeg´olnych palach liczymy z warunku r´ownowagi siÃl i mo-

ment´ow, tj.

= 0,

= 0 albo z graficznej wersji tego warunku zwanej metod

a Culmann’a.

Figure 11: Metoda Culmann’a dla ukÃlad´ow kozÃlowych. Wypadkowa 2 + 3 oraz wypadkowa W+1 musz

a le˙ze´c na

linii λ (dlaczego ?). Pal nr 3 jest wyci

agany, czyli nie pracuje optymalnie.

Figure 12: Obliczenie z palem fikcyjnym (= nr 3) zast

epuj

acym boczne oddziaÃlywanie pali rzeczywistych 1 i 2.

Rozwi

azanie takie jest tanie: nie ma kozÃla ani pala wyci

aganego. SiÃla w palu fikcyjnym powinna by´c mniejsza od

10% no´sno´sci pali rzeczywistych.

przypadku maÃlych ´scian wystarczy posadowienie na 2 rz

edach pali a trzeci rz

ad (pal fikcyjny nr 3) przyj

a´c wg rys.

12 i zadba´c o to aby siÃla w palu fikcyjnym byÃla mniejsza od 10% no´sno´sci pozostaÃlych pali. W powy˙zszych schemat-

ach statycznie wyznaczalnych mo˙zna najpierw policzy´c siÃly w poszczeg´olnych rz

edach pali (liczymy obci

a˙zenia i

siÃly w rz

edach pali na 1 mb dÃlugo´sci ´sciany) a dopiero p´o´zniej wybra´c rodzaj pali i je rozplanowa´c. Maj

ac dane siÃly

na 1mb w poszczeg´olnych rz

edach pali mo˙zna Ãlatwo przyj

a´c rodzaj i dÃlugo´s´c pali, policzy´c no´sno´s´c pojedynczego

pala a nast

epnie okre´sli´c ich rozstaw r por´ownuj

ac siÃl

e na 1mb w rz

edzie z no´sno´sci

a pala pojedynczego. Rozstaw

r pali w poszczeg´olnych rz

edach wzdÃlu˙z ´sciany oporowej powinien dodatkowo speÃlnia´c warunek 3, 5D < r < 8D,

gdzie D jest ´srednic

a pala.

Uwaga: nie nale˙zy projektowa´c pali bli˙zej ni˙z 0,15 m od kraw

edzi fundamentu.

Przy wi

ekszej liczbie pali mamy schemat statycznie niewyznaczalny i rozkÃlad siÃl zale˙zy od sztywno´sci poszczeg´olnych

ed´ow pali. Dlatego ju˙z na pocz

atku oblicze´

n nale˙zy przyj

a´c rodzaj i dÃlugo´s´c pali oraz zaÃlo˙zy´c liczb

e n

pali na

Licz

ac programem ruszt.exe takie uproszczenie nie jest wykorzystywane, tj. pale s

a traktowane jak belki zginane i obci

a˙zone

osiowo i podarte spr

e˙zy´scie zar´

owno w podstawie jak i na pobocznicy.

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

1 mb (moze by´c < 1). Liczba n

stanowi mno˙znik dla sztywno´sci pali w poszczeg´olnych rz

edach (zar´owno do EJ

jak i EA oraz do sztywno´sci gruntu).
Tak przygotowany schemat statyczny mo˙zna policzy´c programem ruszt.exe udost

epnionym wraz z opisem przy-

gotowania danych (i wersj

a ´zr´odÃlow

a w C) na stronie

www.pg.gda.pl/~aniem/dyd.html

Pale w jednej sekcji dylatacyjnej nale˙zy rozplanowaa´c symetrycznie wzdÃlu˙z ´sciany (patrz

ac z g´ory).

Przy maÃlych i ´srednich ´scianach przyjmujemy pale prefabrykowane od 0, 25×0, 25 do 0, 4×0, 4, stopie´

n zbrojenia µ =

3, 0% du˙zo strzemion poprzecznych, beton > B10, nachylenie do 3:1 no´sno´s´c do 600 kN. GÃlowic

e pala rozkuwamy a

zbrojenie Ãl

aczymy ze zbrojeniem pÃlyty. W pÃlycie nale˙zy przewidzie´c strzemiona lub/i pr

ety odgi

ete dla przeniesienia

du˙zych siÃl tn

acych. Zbrojenie fundamentu odginamy dla przeniesienia siÃly tn

acej zar´owno przy palach wciskanych

i wyci

aganych ale w przeciwne strony (dlaczego ?).

Inne typy pali b

a om´owione na wykÃladzie.

Warunek no´sno´sci pala ma posta´c

[=0]

{

n warstw

i=1

[=S

]

z}|{

(74)

przy czym warto´sci w kwadratowych nawiasach dotycz

a pali wyci

aganych, m = 0, 9 poniewa˙z b

edziemy zwykle

mieli wi

ecej ni˙z trzy pale, q

jest wytrzymaÃlo´sci

a gruntu pod podstaw

a, t

- na pobocznicy a S

, S

wsp´oÃlczynnikami technologicznymi podanymi w PN-83/B-02482 na str. 9 i 10. Przez A

i A

oznaczone s

pola podstawy i pobocznicy. S

a to pewne wielko´sci umowne kt´ore trzeba przyjmowa´c zgodnie z zaleceniami PN-

83/B-02482 .
Przyjmowanie warto´sci t

i q

jest nieco skomplikowane poniewa˙z zale˙zy nie tylko od gruntu ale tak˙ze od ´srednicy

pala i gÃl

eboko´sci. Dla pali prefabrykowanych

=0,9

z}|{

∗

D/0, 4

≤ γ

∗

(75)

=0,9

z}|{

∗

(76)

gdzie q

∗

podane jest w tabeli 1 PN-83/B-02482 a t

∗

w tabeli 2 PN-83/B-02482 . GÃl

eboko´s´c podstawy pala oznaczona

jest przez h [m], ´srednica pala D [m], a h

[m] oznacza gÃl

eboko´s´c danej warstwy. GÃl

eboko´sci h i h

liczymy od

umownego naziomu definiowanego wg reguÃl na rys. 5 PN-83/B-02482 . Uwaga, je´sli I

> 0, 5 (mkpl) lub I

< 0, 33

(lu´z.) w´owczas q

∗

= 0.

W przypadku gdy zachodzi obawa i˙z osiadanie gruntu wok´oÃl pali b

edzie wi

eksze od osiadania samych pali (np.

> 0, 75, I

< 0, 2, ´swie˙ze nasypy) trzeba na pobocznicy na dÃlugo´sci pala w takich warstwach przyj

a´c tzw.

tarcie negatywne −S

redukuj

ace no´sno´s´c pala (oczywi´scie tylko pala wciskanego). W´owczas zwi

ekszamy

obliczeniowy op´or na pobocznicy t

, tj. w r´ownaniu (76) podstawiamy γ

= 1, 1 zamiast 0,9.

Warunki dodatkowe:

1. zagÃl

ebienie min = 1m w gruntach zag

eszczonych lub zwartych

2. zagÃl

ebienie min = 2m w gruntach p´oÃlzw. i twardoplastycznych lub ´sredniozag

eszczonych

3. zagÃl

ebienie min = 1,5m je´sli udziaÃl podstawy w no´sno´sci pala > 33%

4. pod palem musi by´c > 2, 5D

gruntu no´snego a nawet > 5D

je´sli poni˙zej grunt mkpl lub organiczny o du˙zej

a˙zszo´sci.

5. W gruntach nieno´snych trzeba sprawdzi´c pale smukÃle (np. prefabrykowane) na wyboczenie wg

< P

kryt

(µ · L

wyb

)

(77)

gdzie J =

b·h

] i E = 25 GPa natomiast µ = 1, 0; 0, 7; 0, 5 dla schematu obustronnie wolnopodpartego,

wolnopodpartego+utwierdzonego ,obustronnie utwierdzonego, odpowiednio. Do utwierdzenia potrzebna jest

dÃlugo´sci pala w ≥ 3, 5m w przyÃlegej w-wie no´snej a obliczeniowa dÃlugo´s´c wyboczeniowa wynosi L

wyb

torf

+ 2 · 2, 5 m (obustronne utwierdzenie). W przypadku w < 3, 5m przyjmujemy schemat wolnopodparty

a obliczeniowa dÃlugo´s´c wyboczeniowa wynosi L

wyb

= L

torf

+ 2 ·

2
3

w (obustronne wolnopodparcie).

Projektowanie ´

sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda´

nska

8.1

Grupa pali

No´sno´s´c grupy pali mo˙ze by´c (A) r´owna (B) wi

eksza lub (C) mniejsza od sumy no´sno´sci pali pojedynczych.

(A) Je´sli pale prefabrykowane lub franki pracuj

a na caÃlej dÃlugo´sci w piaskach lu´znych to no´sno´s´c grupy mo˙zna

podnie´s´c o 30% je´sli odlegÃlo´s´c osiowa r < 3D lub o 15% je´sli 3D < r < 4D
(B) No´sno´s´c grupy jest r´owna sumie no´sno´sci pali poj. dla war. jak w (A) je´sli r > 4D. Ponadto no´sno´s´c grupy

r´owna si

e sumie no´sno´sci pali poj. je´sli ko´

nc´owki pali prefabrykowanych lub franki wbite s

a w ˙zwir lub piasek

gruby zag

eszczony lub w grunt spoisty zwarty na min 1m.

egu napr

e˙ze´

n pionowych i wsp´oÃlczynnik zmniejszaj

acy m

zale˙zno´sci od r/R gdzie R =

1
2

D +

tan α

i gdzie α

jest k

atem rozchodzenia si

e napr

e˙ze´

n pionowych podanym

w tablicy 7 PN-83/B-02482 .