Politechnika Gdańska

                                    

Gdańsk dn.19.01.2007

 

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 
Katedra Geotechniki 
 

 

 

 

 

Fundamentowanie 

 

                                                                   

 

 

Projekt  

 ściany oporowej żelbetowej 

 
 
 
 
 
                       
Prowadzący zajęcia:                                      Projekt wykonała: 

dr inż. Tadeusz Brzozowski   

               

Leszek Karwacki      

                                                                 WILiŚ  rok 3  sem. IX  SZ  

 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

2 

SPIS TREŚCI 

1.  Opis techniczny 

 

1.1. 

Podstawa opracowania, 

1.2. 

Przedmiot opracowania, 

1.3. 

Lokalizacja obiektu, 

1.4. 

Warunki gruntowo-wodne, 

1.5. 

Stan istniejący, 

1.6. 

Materiały pomocnicze. 

 

2.  Dane wyjściowe  
   2.1. 

Wyznaczenie parametrów geotechnicznych 

 

Warstwa I: Glina pylasta 
Warstwa II: Pasek średni 
Warstwa III: Piasek średni 

 

    2.2. Wstępne przyjęcie wymiarów ściany 

 

3.  Zebranie obciążeń 

 

♦  Obliczenie współczynnika parcia czynnego, 
♦  Obliczenie wartości parcia jednostkowego gruntu, 
♦  Obliczenie wartości wypadkowych parcia, 
♦  Obliczenie momentu wywracającego, 
♦  Wyznaczenie ciężaru całej ściany, 
♦  Moment utrzymującego w poziomie spągu 
♦   Wykres parcia gruntu na ścianę konstrukcji. 

 

 

4.    Rozkład naprężeń w poziomie posadowienia (wartości charakterystyczne ) 

 

5.    Sprawdzenie II-go stanu granicznego 

(wartości charakterystyczne)

 

 

Sprawdzenie osiadań, 
Sprawdzenie kąta obrotu, 
Przemieszczenie poziome fundamentu, 

 

6.

  Wyznaczenie przemieszczeń  uogólnionych  

 

7.  Rozkład naprężeń w poziomie posadowienia (wartości obliczeniowe) 

 

8.  Sprawdzenie I-go stanu granicznego 

(wartości obliczeniowe) 

 

 

Sprawdzenie równowagi ze względu na obrót, 
Sprawdzenie równowagi sił poziomych, 
Sprawdzenie równowagi sił pionowych,  

        

Sprawdzenie stateczności uskoku naziomu metodą Felleniusa. 

 

9. Posadowienie pośrednie (na palach) 

 

Wyznaczenie nośności pali 
Interpolacja liniowa q  - nośności podstawy 
Interpolacja linowa t  - nośności pobocznicy 
Interpolacja linowa t

n 

  

Zestawienie nośności pali wciskanych i wyciąganych  
Sprawdzenie warunku nośności pali  
Osiadanie pali  

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

3 

 

Opis techniczny 
 

1.1.  Podstawa opracowania: 

Projekt wykonano w ramach zajęć z przedmiotu Fundamentowanie 

prowadzonego  przez  Katedrę  Geotechniki  i  Geologii  Stosowanej  
Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej. 

 

1.2.  Przedmiot i zakres opracowania: 

Projekt obejmuje obliczenia stateczności zewnętrznej i wewnętrznej 

oraz rysunki konstrukcyjne ściany oporowej żelbetowej  zabezpieczającej 
uskok naziomu. 

 

1.3.  Lokalizacja: 

Usytuowanie  obiektu  przewidziano  w  Pomorskiem  w  gminie  m. 

Gdańsk  na  projektowanym  etapie  II  Al.  Armii  Krajowej  na  odcinku  ul. 
Ź

ródlana – węzeł „Karczemki”. 

 

1.4.  Warunki gruntowo-wodne: 

W podłożu występuje następujący układ warstw: 

•  Glina pylasta 
•  Piasek średni 
•  Piasek średni 

 

1.5.  Stan istniejący: 

W  oparciu  o  dostępne  dokumentacje  branżowe  (elektryczną, 

wodociągową  i  kanalizacyjną)  stwierdzono  występowanie  uzbrojenia 
powyższych  branż,  które  zostaną  przebudowane  w  ramach  opisywanej 
inwestycji. 

 

 

1.6.  Wykorzystane materiały: 
 

1.6.1.  Polskie Normy: 
♦  PN-82/B-02000 – 

Obciążenia budowli – Zasady ustalania wartości,

 

♦ 

PN-82/B-02001 – 

Obciążenia budowli – obciążenia stałe, 

♦  PN-88/B-02014 – 

Obciążenia budowli – obciążenie gruntem,

 

♦  PN-86/B-02480  – 

Grunty  budowlane  –  Określenia,  symbole, 

podział i opis gruntów,

 

♦  Pr  PN-B-02481  – 

Geotechnika  –  Terminologia  podstawowa, 

symbole  literowe,  podział  i  jednostki 
miar,

 

♦  PN-90/B-03000 – 

Projekty budowlane – Obliczenia statyczne,

 

♦  PN-81/B-03020 – 

Grunty budowlane – Posadowienie bezpośrednie 

budowli 

– 

Obliczenia 

statyczne 

i 

projektowanie,

 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

4 

♦  PN-74/B-04452 – 

Grunty budowlane – Badania polowe,

 

♦  PN-88/B-04481 – 

Grunty budowlane – Badania próbek gruntu,

 

♦ 

PN-74/B-04452 – 

Roboty ziemne – Wymagania ogólne, 

 
 

1.6.2.  Literatura: 
 

♦ 

A.  Jarominiak  - 

“Lekkie  konstrukcje  oporowe”;  WKŁ  Warszawa 

1982, 2000,

 

 

♦ 

E.  Dembicki,  A.  Tejchman  - 

“Wybrane 

zagadnienia 

fundamentowania  budowli  hydrotechnicznych”; 
PWN Warszawa – Poznań 1974

 

 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

5 

2.0

  

Dane wyjściowe 

 

2.1.

 

Wyznaczenie parametrów geotechnicznych. 

 

Parametry  geotechniczne    gruntu    wyznaczono  interpolując 

krzywoliniowo  wartości  tabelaryczne  podane  normie  o  numerze         
PN-81/B-03020. 

 

2.1.1.  Glina pylasta: 

I

L

 = 0,23 [-] ; geneza: B

 

 

• 

miąższość warstwy

: h = 2,60 [m] 

• 

gęstość właściwa

: 

ρ

s

 = 2,67 [g/cm

3

] 

• 

gęstość objętościowa

: 

ρ

 = 2,16 [g/cm

3

] 

• 

spójność

: c =29,00 [kPa] 

• 

ciężar objętościowy

: 

γ

  = 21, 17 [kN/m

3

] 

• 

ciężar objętościowy z uwzględnieniem wyporu wody

: 

γ

 ′=11,60 [kN/m

3

] 

• 

kąt tarcia wewnętrznego

: 

Φ

 = 17,71 [

°

 ] 

• 

moduł odkształcenia pierwotnego

: E

0

 = 26,50 [MPa] 

•  enometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:  

M

0

 = 37,50 [MPa]

 

• 

wilgotność naturalna

: 14,10  [%] 

 

2.1.2.  Piasek średni: 

I

D

 = 0,44 [-]

 

 

• 

miąższość warstwy

: h = 3,80 [m] 

• 

gęstość właściwa

: 

ρ

s

 = 2,65  [g/cm

3

] 

• 

gęstość objętościowa

: 

ρ

 = 1,84 [g/cm

3

] 

• 

ciężar objętościowy

: 

γ

  = 18,05 [kN/m

3

] 

• 

ciężar objętościowy z uwzględnieniem wyporu wody

: 

γ

 ′=9,87 [kN/m

3

] 

• 

kąt tarcia wewnętrznego

: 

Φ

 = 32,60 [

°

 ] 

• 

moduł odkształcenia pierwotnego

: E

0

 = 68,00 [MPa] 

•  enometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:  

M

0

 = 90,00 [MPa]

 

• 

wilgotność naturalna

: 14,38 [%] 

 

2.1.3.  Piasek średni : 

I

D

 = 0,73  [-]

 

 

• 

miąższość warstwy

: h= ∞   [m] 

• 

gęstość właściwa

: 

ρ

s

 = 2,65 [g/cm

3

] 

• 

gęstość objętościowa

: 

ρ

 = 1,88 [g/cm

3

] 

• 

ciężar objętościowy

: 

γ

  = 18,48 [kN/m

3

] 

• 

ciężar objętościowy z uwzględnieniem wyporu wody

: 

γ

 ′=10,26 [kN/m

3

] 

• 

kąt tarcia wewnętrznego

: 

Φ

 = 34,41 [

°

 ] 

• 

moduł odkształcenia pierwotnego

: E

0

 = 115,00 [MPa] 

•  enometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:  

M

0

 = 138,00 [MPa]

 

• 

wilgotność naturalna

: 12,66 [%] 

 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

6 

2.1.4. 

Grunt zasypu

 – przyjęto Piasek gruby: 

I

D

 = 0,80 [-] 

 

• 

miąższość warstwy

: h= 3,9 [m] 

• 

gęstość właściwa

: 

ρ

s

 = 2,65 [g/cm

3

] 

• 

gęstość objętościowa

: 

ρ

 = 1,88 [g/cm

3

] 

• 

ciężar objętościowy

: 

γ

  = 18,58 [kN/m

3

] 

• 

ciężar objętościowy z uwzględnieniem wyporu wody

: 

γ

 ′=10,35 [kN/m

3

] 

• 

kąt tarcia wewnętrznego

: 

Φ

 = 35,11 [

°

 ] 

 
 

2.2.

 

Kształt i wymiary ściany oporowej     

   

  Zagłębienie 

ś

ciany 

przyjęto 

zgodnie 

z 

obowiązującymi 

specyfikacjami technicznymi równą:  

          z =   1,50 [m]    p. p. t.  

  Całkowitą wysokość ściany przyjęto:  
         H = 3,20 + 1,00 = 4,20 [m]. 

32

0

p = 15,00 [kPa]

42

0

66

34

325.000

2

9

.5

7

0

 

 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

7 

3.0 

.  Zebranie obciążeń 

3.1 

Obciążenia pionowe 

Do  obliczeń  przyjęto  obciążenia  pionowe  pochodzące  od  ciężaru 

gruntu na odsadzkach ławy obciążenie naziomu przypadającego na ławę 
fundamentową a także ciężaru samej ławy.  

 

Nazwa 

obciążenia

Wartość 

charakterystyczna Gk 

[kN]

Powierz

chnia

Ciężar 

[kN/m

3

]

G

k        

[kN]

r

0         

[m]

M

0

(G

k

) 

[kNm]

γγγγ

fmin    

[-

]

G

min        

[kN]

M

0

(G

min

) 

[kNm]

γγγγ

fmax      

[-

]

G

max        

[kN]

M

0

(G

max

) 

[kNm]

G

1

1,39

25,00

34,75

−0,50

-17,24

0,90

31,28

-15,51

1,20

41,70

-20,68

G

2

1,11

25,00

27,75

0,00

0,00

0,90

24,98

0,00

1,20

33,30

0,00

G

3

0,72

18,48

13,31

−1,17

-15,57

0,90

11,98

-14,01

1,20

15,97

-18,68

G

4

8,58

18,48

158,56

0,64

101,48

0,90

142,70

91,33

1,20

190,27

121,77

G

5

2,22

15,00

16,65

0,64

10,66

0,90

14,99

9,59

1,20

19,98

12,79

251,01

79,33

225,91

71,40

301,22

95,20

b

L

h

B

γ

×

×

×

'

1

'

1

'

1

b

L

h

B

γ

×

×

×

3

3

3

Pr

/

5

5

5

Ps

L

h

B

γ

×

×

×

Pr

/

4

4

4

pPs

h

L

B

γ

×

×

×

p

L

B

×

×

6

6

 

 
 

197.0

325

2

9

.5

7

0

"0"

64.0

64.0

49.6

116.9

32

0

p = 15,00 [kPa]

42

0

66

34

 

 
 
 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

8 

3.2 

Obciążenia poziome  

 

 

Do  obliczeń  użyto  arkusza  kalkulacyjnego  MicrosoftExcel. 

Skorzystano przy tym z następujących wzorów: 

 

♦  Współczynnik parcia czynnego gruntu:    













−

=

2

45

tg

2

φ

a

K

 

 

♦  Jednostkowe parcie gruntu:    

(

)

a

a

i

i

i

ai

K

c

K

z

e

×

×

−

×

×

=

∑

2

γ

 

 

♦  Wypadkowa gruntu parcia dla i-tej warstwy:  

2

aid

aig

ai

e

e

E

+

=

 

♦  Współczynnik parcia spoczynkowego gruntu:    

φ

sin

1

0

−

=

K

 

♦  Wykorzystujemy parcie pośrednie pomiędzy spoczynkowym a 

czynnym wynikające z modelu pracy ściany oporowej – odkształcenia   

 

4

3

0

a

I

K

K

K

×

+

=

 

 
 

Tabelaryczne zestawienie wartości 

 

Grunt

Lp 

[-]

 γ/ γ'   

[kNm

3

]

φ             

φ             

φ             

φ             

[

o

]

c      

[kPa]

K

a           

[-]

K

0           

[-]

K

I           

[-]

i    

[m]

z  

[m]

e

a  

[kPa]

E

a    

[kN/m]

Piasek średni

0

18,48

33,60

0,00

0,2875 0,447 0,3273 0,00 0,00

4,91

0,00

1

18,48

33,60

0,00

0,2875 0,447 0,3273 4,20 4,20 30,31

73,96

p =

15,00

[kPa]

Piasek średni

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

32

0

p = 15,00 [kPa]

42

0

66

34

E = 73,96 [kPa]

e

1

 = 4,91 [kPa]

e

2

 = 30,31 [kPa]

15

9

.9

0

0

325.000

2

9

.6

 

 

Moment obracający od parcia gruntu zasypowego na ścianę 

=

×

=

×

=

60

,

1

96

,

73

a

a

E

r

E

M

a

118,26

 [kNm]

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

10 

4.  Sprawdzenie rozkładu naprężeń w poziomie posadowienia             

-  wartości charakterystyczne  

 

E

B

0i

"0"

Σ

H

i

Σ

V

i

"0"

Σ

H

i

Σ

V

i

Σ

Q

i

 

Naprężenia wyliczono na podstawie następujących wzorów: 

 

a

E

n

n

i

oi

M

M

M

M

M

+

+

+

+

=

∑

=

...

2

1

1

 

 
Dla wartości charakterystycznych 
Dane  

∑

=

=

n

i

oi

kNm

M

1

]

[

94

,

38

 

 

∑

∑

=

=

=

n

i

kN

G

V

1

1

]

[

01

,

251

 

]

[

155

,

0

1

1

0

m

V

M

E

n

i

n

i

i

B

=

=

∑

∑

=

=

 

]

[

542

,

0

6

]

[

155

,

0

m

B

m

V

M

E

o

B

=

≤

=

=

∑

∑

 















×

+

×

=

B

E

L

B

N

q

K

B

K

6

1

1

 

=













×

+

×

×

=

25

,

3

155

,

0

6

1

0

,

1

25

,

3

01

,

251

1

K

q

99,35

  

[kPa]

 

 















×

−

×

=

B

E

L

B

N

q

K

B

K

6

1

2

 

=













×

−

×

×

=

25

,

3

155

,

0

6

1

0

,

1

25

,

3

01

,

251

2

K

q

55,12

  

[kPa] 

 

=

K

K

q

q

2

1

1,80  ≤ 3 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

11 

5.  Sprawdzenie II-go stanu granicznego 
5.1. Sprawdzenie osiadań

 

 

=













×

−

×

×

=

25

,

3

155

,

0

6

1

0

,

1

25

,

3

01

,

251

2

K

q

55,12

  

[kPa] 

=













×

+

×

×

=

25

,

3

155

,

0

6

1

0

,

1

25

,

3

01

,

251

1

K

q

99,35

  

[kPa]

 

 

 

       

 

 

"0"

Σ

H

i

Σ

V

i

Σ

Q

i

E

B

99,35

55,12

 

 

 

p

2

 

= 

σ

1

 - 

σ

2

 

p

1

 

= 

σ

2

 

 

 p

1

 =

 99,35  [kPa] 

 p

2

 = 

55,12   [kPa] 

\ 
 
 
Obliczenia 

wykonano 

za 

pomocą 

arkusza 

kalkulacyjnego 

Microsoft



Excel 

 

s

0 

≈ 2.64 [mm] < s

dop

 = 50 [mm] 

 

Warunek został spełniony 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

12 

5.1.1. Sprawdzenie osiadań – zestawienie  tabelaryczne  

 
 
 

σ

σ

σ

σ

1

11

1

 = p

1

 + p

2

 =

99,35

[kPa]

→

p

1

 =

44,24

[kPa]

σ

σ

σ

σ

2

22

2

 =

p

2

 =

55,12

[kPa]

p

2

 =

55,12

[kPa]

Rodzaj 
gruntu

h

i  

[m]

z

i  

[m]

 

γ/ γ

γ/ γ

γ/ γ

γ/ γ'   

[kNm

3

]

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

 [kPa]

0.3σ

0.3σ

0.3σ

0.3σ

z

γ 

γ 

γ 

γ 

[kPa]

M

0  

[kPa]

z

i

/B  [m]

k

0

k

1

k

0

'

k

1

'

k

2

'

σ

σ

σ

σ

0z 

[kPa]

σ

σ

σ

σ

1z 

[kPa]

σ

σ

σ

σ

2z 

[kPa]

s

0z 

[mm]

s

1z 

[mm]

s

2z 

[mm]

0,5

-

21,17

10,59

3,18

37500,00

-

1,000

0,500

0,500

0,500

0,000

-

-

-

-

-

-

0,5

-

21,17

21,17

6,35

37500,00

-

1,000

0,500

0,500

0,500

0,000

-

-

-

-

-

-

0,5

0,50

21,17

31,76

9,53

37500,00

-

1,000

0,500

0,500

0,500

0,000

-

-

-

-

-

-

0,6

1,10

21,17

44,46

13,34

37500,00

0,34

0,995

0,499

0,497

0,495

0,010

71,41

49,36

22,63

1,14

0,79

0,36

0,5

1,60

18,05

53,48

16,04

90000,00

0,49

0,850

0,490

0,410

0,345

0,140

60,20

40,69

29,39

0,33

0,23

0,16

0,5

2,10

18,05

62,51

18,75

90000,00

0,65

0,720

0,470

0,365

0,300

0,150

51,97

37,33

29,06

0,29

0,21

0,16

0,5

2,60

18,05

71,53

21,46

90000,00

0,80

0,635

0,440

0,325

0,280

0,155

46,00

34,90

28,01

0,26

0,19

0,16

0,2

2,80

18,05

75,14

22,54

90000,00

0,86

0,600

0,430

0,300

0,270

0,160

43,08

33,90

27,84

0,10

0,08

0,06

0,5

3,30

18,48

84,38

25,31

138000,00

1,02

0,540

0,410

0,280

0,245

0,165

39,32

31,64

27,23

0,14

0,11

0,10

0,5

3,80

18,48

93,62

28,09

138000,00

1,17

0,505

0,395

0,395

0,225

0,162

44,11

29,87

26,40

0,16

0,11

0,10

0,5

4,30

18,48

102,86

30,86

138000,00

1,32

0,450

0,375

0,225

0,210

0,160

32,31

28,16

25,41

0,12

0,10

0,09

0,5

4,80

18,48

112,10

33,63

138000,00

1,48

0,400

0,340

0,200

0,185

0,155

28,72

25,24

23,58

0,10

0,09

0,09

2,64

1,91

1,28

G

li

n

a

G

li

n

a

G

li

n

a

G

li

n

a

P

ia

s

e

k

 

P

ia

s

e

k

 

P

ia

s

e

k

 

P

ia

s

e

k

 

ś

r

e

d

n

i

ś

r

e

d

n

i

ś

r

e

d

n

i

ś

r

e

d

n

i

P

ia

s

e

k

 

P

ia

s

e

k

 

P

ia

s

e

k

 

P

ia

s

e

k

 

ś

r

e

d

n

i

ś

r

e

d

n

i

ś

r

e

d

n

i

ś

r

e

d

n

i

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

13 

 

5.2. Sprawdzenie kąta obrotu ściany 
 

B

s

s

a

o

2

−

=

φ

 

4

10

18

.

4

3250

28

.

1

64

.

2

−

×

≈

−

=

o

φ

 

 

φ

o

 = 0.000418 [rad]< φ

dop

 = 0.006 [rad] 

 

Warunek został spełniony 

 
 
 
 
 
 

      

5.3. 

    

Przemieszczenie poziome podstawy fundamentu

  

 

 

           

5.3.1   Wyliczenie l

a

 oraz h

w

     

    

     













+

×

=

2

45

min

φ

tg

D

l

a

               

,gdzie:   

o

  D

min = 

1,0 

[m]

 

o

   

o

71

,

17

=

φ

 

    

       

=

a

l

 

1,86

 

[m] 

 
          

(

)

a

w

l

B

h

+

=

4

,

0

        

→

       

(

)

=

+

=

86

,

1

25

,

3

4

,

0

w

h

2,05 

   

[m]

 

    Wysokości 

i

w

h

 wynoszą odpowiednio: 

o

 

=

1

w

h

0,5   

[cm]

 

o

 

=

2

w

h

3,12  

[cm]

 

     

=

T

Q

 

73,96

 

[m]  - 

siła pozioma pochodząca od parcia

 

 

 

5.3.2. 

 Zestawienie tabelaryczne przemieszczeń poziomych  

 

h

w

 [m]

h

n

 

[m]

E

o

 

[kpa]

ν

  [-]

m  [-]

arctg(1/m) ln(1+m²)

L

i

f

1

  [m]

0,50

0,50

26500

0,25

0,25

1,32582

0,06062

0,69559

0,0010

3,12

2,62

68000

0,30

1,56

0,57004

1,23361

2,48096

0,0010

∑

f

n

=

1,94169

glina pylasta

piasek średni

 

 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

14 

         W zestawieniu wykorzystano następujące wzory: 

             

o

 

B

h

m

i

2

=

Γ

 

o

 

(

)

(

)

(

)

(

)

























×

−

×

+

+

×

−

×

Π

×

+

=

Γ

Γ

Γ

Γ

m

arctg

m

m

1

2

3

1

ln

1

2

1

2

ν

ν

ν

 

o

 

∑

=

−

Γ

−

Γ

×

=

n

i

oi

i

i

H

E

L

Q

f

1

1

1

2

 

 

             

     

=

1

f

 

1,941

   

[mm]

    

 

 
 
 
 
6.  Wyznaczenie przemieszczeń uogólnionych  
 
 

        

h

f

×

=

2

ρ

   , gdzie: 

 

• 

=

f

 

1,941

   

[mm]   - takie same przesunięcie u góry ściany jak i u dołu  - 

przesunięcie równoległe 

 

• 

=

h

 

4,2

   

[m]      

 

 

=

×

=

4200

941

,

1

2

ρ

9,24 x 10

-4

   

[-]   

   

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

15 

7.  Sprawdzenie rozkładu naprężeń w poziomie posadowienia 

 

 

Naprężenia wyliczono na podstawie następujących wzorów: 

 

a

E

n

n

i

oi

M

M

M

M

M

+

+

+

+

=

∑

=

...

2

1

1

 

 
Dla wartości obliczeniowych minimalnych 

∑

=

=

n

i

oi

kNm

M

1

]

[

504

,

35

       

∑

∑

=

=

=

n

i

kN

G

V

1

1

]

[

91

,

225

 

   

  

]

[

155

,

0

1

1

0

m

V

M

E

n

i

n

i

i

B

=

=

∑

∑

=

=

      

]

[

542

,

0

6

]

[

155

,

0

m

B

m

V

M

E

o

B

=

≤

=

=

∑

∑

 

             
                                             















×

+

×

=

B

E

L

B

N

q

K

B

K

6

1

1

 

 

=

0

1

q

89,42

  

[kPa]

 

 















×

−

×

=

B

E

L

B

N

q

K

B

K

6

1

2

 

 

=

o

q

2

49,61

  

[kPa]

 

=

o

o

q

q

2

1

 

1,80   ≤  3 

"0"

Σ

H

i

Σ

V

i

Σ

Q

i

E

B

89,42

49,60

 

 

 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

16 

Dla wartości obliczeniowych maksymalnych 

∑

=

=

n

i

oi

kNm

M

1

]

[

64

,

52

                            

∑

∑

=

=

=

n

i

kN

G

V

1

1

]

[

22

,

301

 

]

[

195

,

0

1

1

0

m

V

M

E

n

i

n

i

i

B

=

=

∑

∑

=

=

             

]

[

542

,

0

6

]

[

195

,

0

m

B

m

V

M

E

o

B

=

≤

=

=

∑

∑

 

 
 















×

+

×

=

B

E

L

B

N

q

K

B

K

6

1

1

 

 

=

o

q

1

122,58  

[kPa]

 

 















×

−

×

=

B

E

L

B

N

q

K

B

K

6

1

2

 

 

 

=

0

2

q

62,78  

[kPa] 

 

=

o

o

q

q

2

1

1,95  ≤ 3

 

 
 

"0"

Σ

H

i

Σ

V

i

Σ

Q

i

E

B

122,58

62,78

 

 
 
 
 
 

 

8.0   Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

17 

 

8.1  Sprawdzenie równowagi momentów 

 

Nazwa 

obciążenia

Wartość 

charakterystyczna Gk 

[kN]

Powierz

chnia

Ciężar 

[kN/m

3

]

G

k        

[kN]

r

A         

[m]

M

A

(G

k

) 

[kNm]

γγγγ

fmin    

[-

]

G

min        

[kN]

M

A

(G

min

) 

[kNm]

γγγγ

fmax      

[-

]

G

max        

[kN]

M

A

(G

max

) 

[kNm]

G

1

1,39

25,00

34,75

1,13

39,23

0,90

31,28

35,31

1,20

41,70

47,08

G

2

1,11

25,00

27,75

1,63

45,09

0,90

24,98

40,58

1,20

33,30

54,11

G

3

0,72

18,48

13,31

0,46

6,05

0,90

11,98

5,45

1,20

15,97

7,26

G

4

8,58

18,48

158,56

2,27

359,13

0,90

142,70

323,22

1,20

190,27

430,96

G

5

2,22

15,00

16,65

2,27

37,71

0,90

14,99

33,94

1,20

19,98

45,25

251,01

487,23

225,91

438,50

301,22

584,67

438,50

E

I        

[kN]

r         

[m]

M(E

Ik

) 

[kNm]

γγγγ

fmin    

[-

]

E

Imin        

[kN]

M(E

Imin

) 

[kNm]

γγγγ

fmax      

[-

]

E

Imax        

[kN]

M(E

Imax

) 

[kNm]

73,96

−1,60

-118,27

0,90

66,57

-106,44

1,25

92,45

-147,83

73,96

-118,27

66,57

-106,44

92,45

-147,83

b

L

h

B

γ

×

×

×

'

1

'

1

'

1

b

L

h

B

γ

×

×

×

3

3

3

Pr

/

5

5

5

Ps

L

h

B

γ

×

×

×

Pr

/

4

4

4

pPs

h

L

B

γ

×

×

×

p

L

B

×

×

6

6

b

L

h

B

γ

×

×

×

"

1

"

1

"

1

b

L

h

B

γ

×

×

×

'

1

'

1

'

1

b

L

h

B

γ

×

×

×

3

3

3

p

L

B

×

×

6

6

 

 
 

uf

or

M

m

M

×

≤

0

         

,gdzie

 

♦ 

M

W

 = 

118,27

 [kNm]

    M

W

 – 

charakterystyczny moment wywracający

 

♦ 

M

or

  = 

M

W

   

×

  1.1  =

 

130,09

  [kNm]

      →      M

or

    -   

obliczeniowy  moment 

wywracający

 

♦ 

M

u

 = 487,23 

 [kNm] ,gdzie M

u

 – 

charakterystyczny moment utrzymujący

 

♦ 

M

uf

 = 0.9 

×

 M

u

    ,gdzie  M

uf

  -  

obliczeniowy moment utrzymujący

 

‘ 

      →        M

uf

 = 0.9 × 487,23= 

438,50

[kNm] 

 

uf

or

M

m

M

×

≤

0

    ,gdzie m

0

 = 1.0 

 

•  m

0

 

×

 M

uf

 = 

423,50

 

[kNm] 

•  M

or

 = 

130,09 [kNm]     

 
 

M

or

 = 

130,09 

[kNm]

 <  423,50 

[kNm]

 

 

Warunek normowy został spełniony 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

18 

8.2  Sprawdzenie równowagi sił poziomych 

 

                        

 

f

t

t

tr

Q

m

Q

×

≤

     

,gdzie:

 

 

• 

=

=

a

tr

E

Q

92,45

 [kN]

 

• 

B

a

f

N

Q

r

tf

×

+

×

=

      

,gdzie:

  

⇒ 

a = 0.45 × 29,00  =  13,05

 [kPa] –  przyjęto adhezję z przedziału, 

 

 

⇒ 

=

r

N

251,01

 [kN]  - charakterystyczne obciążenie pionowe  

⇒ 

4

,

0

=

f

 - 

współczynnik tarcia powierzchni fundamentu o podłoże gruntowe

 

- 

powierzchnia fundamentu chropowata  oparta na gruncie średnio spoisty 

 

    

=

×

+

×

=

25

,

3

05

,

13

4

,

0

01

,

251

tf

Q

142,82  

[kN] 

 

 

f

t

t

tr

Q

m

Q

×

≤

 

 

]

[

82

,

142

9

,

0

]

[

45

,

92

kN

Q

m

kN

Q

f

t

t

tr

×

=

×

≤

=

 

 

]

[

54

,

128

]

[

45

,

92

kN

Q

m

kN

Q

f

t

t

tr

=

×

≤

=

 

 

Warunek normowy został spełniony 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

19 

8.3       Nośność pionowa podłoża 

                   

8.3.1 Poziom 1 - glina pylasta  

 

                          

1

1

−

×

≤

fNB

r

Q

m

N

                  

gdzie: 

o

  m = 0,9 x 0,9 = 

0,81   współczynnik dla parametrów 

wyliczanych metodą 

B 

o

 

=

r

N

301,22 

[kN] 

o

 

=

r

T

92,45  

[kN] 

o

 

=

B

e

 

0,175  

[m] 

o

 

=

×

=

)

(

)

(

9

,

0

n

u

r

u

c

c

 

26,1  

[kPa] 

o

 

=

×

=

)

(

)

(

9

,

0

n

B

r

B

γ

γ

 

19,05  

[kN/m

3

] 

o

 

=

×

=

)

(

)

(

9

,

0

n

D

r

D

γ

γ

 

16,63  

[kN/m

3

] 

 
 
      

=

×

−

=

B

e

B

B

2

3,25 – 2 x 0,175 = 2,90  [m] 

        

=

=

−

L

L

 

1,0  [m] 

 
     

=

min

D

 

1,0  

[m] 

 
Określenie współczynników  N

D

, N

C

  oraz N

B 

 

         

=

D

N

4,31                  dla 

o

n

r

94

,

15

9

,

0

)

(

)

(

=

Φ

×

=

Φ

 

     

=

C

N

11,58                dla 

o

n

r

94

,

15

9

,

0

)

(

)

(

=

Φ

×

=

Φ

  

     

=

B

N

0,708                 dla 

o

n

r

94

,

15

9

,

0

)

(

)

(

=

Φ

×

=

Φ

  

      →   

Wartości przyjęto wg załącznika 1 do PN-81/B-03020 

 
 

Określenie współczynników  i

D

, i

C

  oraz i

B   

(DIN)

 

 

      

=

×

×

×

+

=

−

−

φ

cot

)

(r

u

c

B

L

Nr

Tr

i

    →      

=

i

0,163

 

 

[

o

]

      

      

 

3

)

7

,

0

1

(

i

i

D

×

−

=

       

»    

 

=

D

i

0,694  

 

φ

sin

)

1

(

×

−

−

=

B

i

L

i

i

D

D

c

     

»    

 

=

C

i

0,31 

 

3

)

1

(

i

i

B

−

=

              

»    

 

=

B

i

0,585      

        
 













×

×

×

×













−

+

×

×

×

×













+

+

×

×

×













+

×

=

B

r

B

B

D

r

D

D

C

r

u

C

fNB

i

B

N

L

B

i

D

N

L

B

i

c

N

L

B

L

B

Q

)

(

min

)

(

)

(

25

,

0

1

5

,

1

1

3

,

0

1

γ

γ

 

 

[

]

585

,

0

9

,

2

05

,

19

708

,

0

694

,

0

0

,

1

63

,

16

31

,

4

31

,

0

1

,

26

581

,

11

00

,

1

9

,

2

×

×

×

+

×

×

×

+

×

×

×

=

fNB

Q

 

 

=

fNB

Q

484,52 [kN]  

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

20 

1

1

−

×

≤

fNB

r

Q

m

N

 

  

301,22 kN]   ≤  0,81x  484,52 [kN] 

 

301,22  [kN]   ≥   

392,464

 [kN]  

 

Warunek normowy  został spełniony. 

 

 

8.3.2  Poziom  2 –  piasek średni   

 

                  

2

2

'

−

×

≤

fNB

r

Q

m

N

                  

gdzie: 

o

  m = 0,9 x 0,9 = 

0,81   współczynnik dla parametrów 

wyliczanych metodą 

B 

o

 

=

r

T

213,23  

[kN] 

o

 

=

×

=

)

(

)

(

9

,

0

n

u

r

u

c

c

 

0,0  

[kPa] 

o

 

=

×

=

)

(

)

(

9

,

0

n

B

r

B

γ

γ

 

16,25  

[kN/m

3

] 

o

 

=

×

=

)

(

)

(

9

,

0

n

D

r

D

γ

γ

 

19,05  

[kN/m

3

] 

 

       Określenie mimośrodu siły 

r

N

'

 

h = 1,1 [m] < B = 3,25     →   

]

[

366

,

0

3

1

,

1

3

m

h

b

=

=

=

 - 

grunt sypki 

B’ = B + b = 3,25 + 0,366 =  

3,6166 [m] 

 
L’ = L = 

1,0 [m] 

 

γ

×

×

×

+

=

h

L

B

N

N

r

r

'

'

'

=

367,38

  [kN] 

 
 

        

Określenie mimośrodu 

'

B

e

 

oraz

 

'

B

 

                     

'

'

r

rB

B

r

B

N

h

T

e

N

e

×

±

×

=

 

 

                     

=

×

+

×

=

38

,

367

1

,

1

45

,

92

175

,

0

22

,

301

'

B

e

  

0,42 [m]

 

 
                     

=

×

−

=

'

2

'

'

B

e

B

B

3,25 – 2 x 0,42

 

 = 

2,776

  [m]

 

 
                     

=

min

'

D

 

2,1  [m] 

 
 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

21 

Określenie współczynników  N

D

, N

C

  oraz N

B 

 

         

=

D

N

17,08               dla 

o

n

r

34

,

29

9

,

0

)

(

)

(

=

Φ

×

=

Φ

 

     

=

C

N

28,6                 dla 

o

n

r

34

,

29

9

,

0

)

(

)

(

=

Φ

×

=

Φ

  

     

=

B

N

6,77                  dla 

o

n

r

34

,

29

9

,

0

)

(

)

(

=

Φ

×

=

Φ

 

      →   

Wartości przyjęto wg załącznika 1 do PN-81/B-03020 

 
 
Określenie współczynników  i

D

, i

C

  oraz i

B   

(DIN)

 

 

      

27

,

673

23

,

213

'

=

=

r

N

Tr

i

    →      

=

i

0,317 

 

 

[

-

]

        

      

 

3

)

7

,

0

1

(

i

i

D

×

−

=

       

»    

 

=

D

i

0,559  

 

φ

sin

)

1

(

×

−

−

=

B

i

L

i

i

D

D

c

     

»    

 

=

C

i

0,3103

 

 

3

)

1

(

i

i

B

−

=

              

»    

 

=

B

i

0,419       

 
 













×

×

×

×













−

+

×

×

×

×













+

×

=

B

r

B

B

D

r

D

D

fNB

i

B

N

L

B

i

D

N

L

B

L

B

Q

)

(

min

)

(

25

,

0

1

'

5

,

1

1

γ

γ

 

 

(

)

[

]

419

,

0

776

,

2

25

,

16

77

,

6

0559

,

0

0

,

1

63

,

16

1

,

1

05

,

19

08

,

17

00

,

1

776

,

2

×

×

×

+

×

×

+

×

×

×

=

fNB

Q

 

 

=

fNB

Q

1281,97 

 [kN] 

 

fNB

r

Q

m

N

×

≤

 

 

 367,38  

[kN]   ≤  

0,81x  1281,97 [kN] 

 

367,38   [kN]   <   1038,4   [kN] 

 

Warunek normowy został spełniony 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

22 

8.4  Sprawdzenie stateczności uskoku naziomu 

 

Stateczność uskoku naziomu sprawdzono metodę Felleniusa 

 
Do obliczeń przyjęto następujące dane wyjściowe: 

 

  Ustalenie punktu obrotu : 

♦ 

x = 0.25×H =

 

0,8  

[m]

   

♦ 

y = 0.25×H =

 

0,8  

[m]

   

                                           , gdzie: 

H =

 

3,20 

[m]

    

  

  Promień bryły obrotu ściany: 

 

           R =

 

5,85 

[m]

   

- ustalone na podstawie rysunku

  

 

  Szerokość pasków podziału: 

 

b = 0,1

×

×

×

×

 R 

b = 0,1

×

×

×

×

 5,85  =

  

0,585  

[m]

   

 

  Momenty utrzymujące: 

 

∑

=













+

×

×

=

n

i

i

ui

i

i

i

u

c

h

M

1

cos

tg

cos

α

α

α

  

,gdzie: 

⇒  h

i

  –  wysokość bloku 

⇒ 

α

α

α

α

i

  –  kąt nachylenia 

 

    M

u

= 

875,24

+

168,17

= 

1043,41 

[kNm]

   

 

  Momenty wywracające: 

∑

=

×

=

n

i

i

i

o

h

M

1

sin

α

  ,

gdzie:

 

⇒  h

i

  –  wysokość bloku 

⇒ 

α

α

α

α

i

  –  kąt nachylenia 

 

M

o

  = 

630,53 

[kNm]

  

,stąd:

 

 

        

=

=

=

53

,

630

41

,

1043

o

u

M

M

F

1,65 ≥1,5

      

Warunek został spełniony 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

23 

p = 15,00 [kPa]

R

 =

5

,8

5

 [

m

]

8

0

.0

0

0

80.000

+ 3,20

"o"

P

s

/P

r

φ = 30,24 [ °]

?  = 16,25 [kN/m3]

?

  = 19,05 [kN/m3]

φ = 15,94 [ °]

c = 

26,1 [ kPa]

G

π

G

π

− 2,10

± 0,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

2.9°

8.6°

14.5°

20.5°

27.0°

34.1°

41.7°

2.9°

8.6°

14.5°

20.5°

34.1

°

41.7

°

27.0°

48.

7°

58

.4°

72

.1°

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

25 

7.1.1.  Sprawdzenie stateczności – metoda Felleniusa 

Współczynnik bezpieczeństwa wg Felleniusa należy obliczyć wg wzoru:

                                             

F

dop

= 1,5

dop

n

i

i

i

n

i

i

i

i

i

i

F

h

C

h

F

≥

+

=

∑

∑

=

=

1

1

sin

cos

tg

cos

α

α

α

α

 

h

bet

h

Ps

h

G

π

π

π

π

γ 

γ 

γ 

γ 

bet

γγγγ

Ps

γγγγ

Gπ

π

π

π

((((n))))

q

h

z

α

α

α

α

sin

α

α

α

α

cos

α

α

α

α

φ

φ

φ

φ

((((n))))

tg

φ

φ

φ

φ

h

z

Gcosα

C

i

(n)

[m]

[m]

[m]

[KN/m

3

][KN/m

3

][KN/m

3

] [kPa]

[ m ]

[ 

o 

]

[ -]

[ -]

[ 

o 

]

[ -]

Gtgφ

[kPa]

1

0,00

0,00

0,36

25

16,25 19,05

0,0

6,86

-41,7

-0,67

0,75

15,94

0,29

1,46

-4,56

26,10

34,96

2

0,00

0,00

0,84

25

16,25 19,05

0,0

16,00

-34,1

-0,56

0,83

15,94

0,29

3,78

-8,97

26,10

31,52

3

0,00

0,00

1,20

25

16,25 19,05

0,0

22,86

-27,0

-0,45

0,89

15,94

0,29

5,82

-10,38

26,10

29,29

4

0,00

0,00

1,45

25

16,25 19,05

0,0

27,63

-20,5

-0,35

0,94

30,24

0,58

15,09

-9,68

26,10

27,86

5

0,00

0,27

1,38

25

16,25 19,05

0,0

47,31

-14,5

-0,25

0,97

30,24

0,58

26,70

-11,85

26,10

26,96

6

0,00

0,84

0,93

25

16,25 19,05

0,0

64,63

-8,6

-0,15

0,99

30,24

0,58

37,25

-9,66

26,10

26,40

7

0,00

1,00

0,72

25

16,25 19,05

0,0

63,23

-2,9

-0,05

1,00

30,24

0,58

36,81

-3,20

26,10

26,13

8

0,35

0,65

0,80

25

16,25 19,05

0,0

67,82

2,9

0,05

1,00

30,24

0,58

39,48

3,43

0,00

0,00

9

3,20

0,66

0,72

25

16,25 19,05 15,00 219,23

8,6

0,15

0,99

30,24

0,58

126,36

32,78

0,00

0,00

10

0,35

4,19

0,65

25

16,25 19,05 15,00 220,63

14,5

0,25

0,97

30,24

0,58

124,52

55,24

0,00

0,00

11

0,35

4,19

0,42

25

16,25 19,05 15,00 216,24

20,5

0,35

0,94

30,24

0,58

118,08

75,73

0,00

0,00

12

0,35

4,19

0,21

25

16,25 19,05 15,00 197,44

27,0

0,45

0,89

30,24

0,58

102,55

89,64

0,0

0,00

13

0,00

4,07

0,00

25

16,25 19,05 15,00 170,10

34,1

0,56

0,83

30,24

0,58

82,11

95,36

0,0

0,00

14

0,00

3,59

0,00

25

16,25 19,05 15,00 152,49

41,7

0,67

0,75

30,24

0,58

66,37

101,44

0,0

0,00

15

0,00

3,05

0,00

25

16,25 19,05 15,00 133,24

48,7

0,75

0,66

30,24

0,58

51,26

100,10

0,0

0,00

16

0,00

2,26

0,00

25

16,25 19,05 15,00

99,78

58,4

0,85

0,52

30,24

0,58

30,48

84,99

0,0

0,00

17

0,00

1,00

0,00

25

16,25 19,05 15,00

47,88

72,1

0,95

0,31

30,24

0,58

8,58

45,56

0,0

0,00

875,24

630,53

168,17

P

ra

w

a

L

e

w

a

C

i

/cos

α

α

α

α

S

tr

o

n

a

B

lo

k

h

z

Gsinα

 

Projekt ściany oporowej żelbetowej 

Leszek Karwacki 

 

WILiŚ   rok 3  sem. V  SZ 

 

26 

9.0  Obliczenie ściany posadowionej na  palach 
 
9.1.  

Wyznaczenie nośności pali

 

Zaprojektowano posadowienie na 2 palach prefabrykowanych wbijanych                  
o średnicy  0,4 [m]  w układzie kozłowym.   

 
        Pale wciskane 

                

tg

r

N

m

Q

×

≤

                   , gdzie: 

  

• 

 

8

,

0

=

m

    

dla 2  pali

   

• 

 

n

s

p

tg

T

N

m

N

N

−

+

=

1

                 , gdzie: 

 

 

 

)

(r

i

pi

pi

p

q

A

S

N

×

×

=

    

- nośność podstawy

      

, gdzie:

   

• 

0

,

1

=

p

S

 -

 dla pali prefabrykowanych wbijanych 

 

• 

=

×

Π

=

Π

=

4

4

,

0

4

2

2
p

p

D

A

0,1257 

[m²]

 

•   

)

(

)

(

9

,

0

n

r

q

q

×

=

    

, gdzie:

 

]

[

1

,

4009

)

(

kPa

q

n

=

 - 

piasek średni  

I

D 

= 

0,73

 

[-]

         

=

)

(r

q

3608,2 

 

[kPa]

 

 

 

)

(r

i

Si

Si

S

t

A

S

N

×

×

=

  - 

nośność pobocznicy

 

, gdzie:

     

• 

0

,

1

=

S

S

 -

 dla pali prefabrykowanych wbijanych 

 

• 

)

(

)

(

9

,

0

n

r

t

t

×

=

    

, gdzie:

 

 

]

[

0

,

84

)

(

kPa

t

n

=

 - 

piasek średni   I

D 

= 

0,73 

[-]

 

=

)

(r

t

75,6 

 

[kPa] 

• 

s

A

 - 

wyliczono dla zadanej głębokości w arkuszu Office Microsoft® Excel 

 

                    

 

)

(r

n

S

S

n

t

A

S

T

×

×

=

 - 

tarcie negatywne

   

, gdzie:

  

 

• 

)

(

)

(

1

,

1

n

n

r

n

t

t

×

=

    , gdzie: 

 

glina pylasta    I

L 

= 

0,23

 

[-]

   

  

]

[

0

,

38

)

(

kPa

t

n

=

    →     

=

)

(r

t

41,8 

[kPa]  

 

 

piasek średni 

  

I

D 

= 

0,44

 

[-] 

 

  

]

[

0

,

57

)

(

kPa

t

n

=

   →      

=

)

(r

t

62,7 

[kPa]