Zadanie 1

Otwórz plik Gretla Kufel, macro_1993_2005.gdt

1. Oszacuj model produkcji ze zmiennymi objaśniającymi: zmienną czasową i kredytem

2. Zapisz oszacowany model

3. Zinterpretuj parametry strukturalne

4. Zinterpretuj syntetyczne miary dopasowania

5. Zbadaj indywidualną i łączną istotność parametrów strukturalnych modelu

6. Wyznacz i zintepretuj przedziały ufności parametrów strukturalnych

7. Zbadaj czy składnik losowy ma rozkład normalny

8. Zbadaj czy w modelu występuje autokorelacja składników losowych

9. Zbadaj czy wariancja składnika losowego jest stała w czasie.

Poziom istotności α = 0,05

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:01-2005:12 (N = 156)

Zmienna zależna: produk

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 9779,16 446,106 21,92 4,59e-049 ***

t1 344,559 24,2637 14,20 9,95e-030 ***

kredyt -0,0270555 0,0135872 -1,991 0,0482 **

Średn.aryt.zm.zależnej 32854,86 Odch.stand.zm.zależnej 13689,33

Suma kwadratów reszt 1,08e+09 Błąd standardowy reszt 2658,538

Wsp. determ. R-kwadrat 0,962771 Skorygowany R-kwadrat 0,962284

F(2, 153) 1978,351 Wartość p dla testu F 4,7e-110

Logarytm wiarygodności -1449,983 Kryt. inform. Akaike'a 2905,965

Kryt. bayes. Schwarza 2915,115 Kryt. Hannana-Quinna 2909,682

Autokorel.reszt - rho1 0,636385 Stat. Durbina-Watsona 0,727675 [p=0,000]

Test na normalność rozkładu reszt -

Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny

Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 0,348627

z wartością p = 0,840033

Test LM na autokorelację rzędu 12 -

Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego

Statystyka testu: LMF = 25,4297

z wartością p = P(F(12,141) > 25,4297) = 1,48686e-029

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) -

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 37,8779

z wartością p = P(Chi-Square(5) > 37,8779) = 3,99247e-007

Test Breuscha-Pagana na heteroskedastyczność -

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 30,2305

z wartością p = P(Chi-Square(2) > 30,2305) = 2,72609e-007

t(153, 0,025) = 1,976

Zmienna Współczynnik 95% Przedział ufności

const 9779,16 8897,84 10660,5

t1 344,559 296,624 392,494

kredyt -0,0270555 -0,0538982 -0,000212762

Zapisz oszacowany model

Zinterpretuj parametry strukturalne

Wyraz wolny oszacowano na poziomie 9779,2 ze średnim błędem szacunku 446,1.

Z miesiąca na miesiąc produkcja y rosła średnio o 344,6 mld zł ze średnim błędem szacunku 24,3 mld zł, c.p.

Jeżeli wlk kredytów x wzrośnie o 1 mld zł, wówczas oczekuję że produkcja y zmniejszy się średnio o 0,03 mld zł ze średnim błędem szacunku 0,01 mld zł, c.p.

Zinterpretuj syntetyczne miary dopasowania

R²=0,963

96,3% rzeczywistej zmienności produkcji (zmiennej objaśnianej y) zostało wyjaśnione przez oszacowany model.

W modelu nie występuje zjawisko pozornego wyjaśnienia ponieważ różnica między współczynnikiem determinacji i skorygowanym współczynnikiem determinacji jest niewielka.

Współczynnik zbieżności

Średni błąd resztowy (błąd standardowy reszt)

Empiryczne wartości produkcji (zmiennej objaśnianej y) różnią o wartości teoretycznych średnio o 2658,5 mld zł.

Współczynnik zmienności losowej

Błąd standardowy reszt stanowi 8,09% przeciętnego poziomu zmiennej objaśnianej y (produkcji), co świadczy o dość dobrym dopasowaniu oszacowanego modelu do danych rzeczywistych.

Zbadaj indywidualną i łączną istotność parametrów strukturalnych modelu

1. Indywidualna t-Studenta

Wartość krytyczna

Odrzucamy H0 na rzecz HA, czyli parametr strukturalny β₀ jest statystycznie istotnie różny od zera.

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli parametr strukturalny β₁ jest statystycznie istotnie różny od zera, co oznacza, że wielkość produkcji statystycznie istotnie zmienia się w czasie.

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli parametr strukturalny β₂ jest statystycznie istotnie różny od zera, co oznacza, że wielkość udzielonych kredytów statystycznie istotnie wpływa na wielkość produkcji.

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 9779,16 446,106 21,92 4,59e-049 ***

t1 344,559 24,2637 14,20 9,95e-030 ***

kredyt -0,0270555 0,0135872 -1,991 0,0482 **

1. Łączna F (Fishera- Snedecora)

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli parametry strukturalne β₁ i β₂ łącznie są statystycznie istotnie różne od zera, co oznacza, że zmienne objaśniające łącznie (t i x) statystycznie istotnie wpływają na wielkość produkcji.

F(2, 153) 1978,351 Wartość p dla testu F 4,7e-110

Wyznacz i zintepretuj przedziały ufności parametrów strukturalnych

Z prawdopodobieństwem 0,95 przedział o krańcach (8897,84;10660,5) zawiera nieznaną rzeczywistą wartość parametru β₀.

Z prawdopodobieństwem 0,95 przedział o krańcach (296,6;392,5) zawiera nieznaną rzeczywistą wartość parametru β₁.

Z prawdopodobieństwem 0,95 przedział o krańcach (0,054;-0,0002) zawiera nieznaną rzeczywistą wartość parametru β₂.

t(153, 0,025) = 1,976

Zmienna Współczynnik 95% Przedział ufności

const 9779,16 8897,84 10660,5

t1 344,559 296,624 392,494

kredyt -0,0270555 -0,0538982 -0,000212762

Zbadaj czy składnik losowy ma rozkład normalny

H0

H0

Nie ma podstaw do odrzucenia H₀, czyli składnik losowy ma rozkład normalny.

Test na normalność rozkładu reszt -

Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny

Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 0,348627

z wartością p = 0,840033

Ujemna

• Przeładowanie modelu nadmierną liczbą zmiennych objaśniających

• Nieuwzględnienie dwuokresowych wahań w czasie

Durbin Watson (DW, d) (2,4> DW’=4 – DW (d’=4 – d)

Dodatnia

• Pominięcie istotnej zmiennej objaśniającej

• Niewłaściwa postać analityczna modelu

• Niewłaściwa struktura dynamiczna modelu

• Wygasające echo składnika losowego

DW (d) <0,2)

Autokorelacja nie występuje wówczas DW = 2

DW stosujemy tylko wówczas gdy w modelu nie występuje w zbiorze zmiennych objaśniających zmienna endogeniczna opóźniona o 1 okres (DW służy do badania autokorelacji składników losowych rzędu 1)

Zbadaj czy w modelu występuje autokorelacja składników losowych

Rho 1 – współczynnik autokorelacji składników losowych rzędu 1

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, co oznacza, że w modelu występuje dodatnia autokorelacja składników losowych rzędu 1.

d_L = 1,7123

d_U = 1,7642

Stat. Durbina-Watsona 0,727675 [p=0,000]

Test mnożników Lagrange’a

Co najmniej jeden ze współczynników autokorelacji składników losowych jest różny od zera.

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, co oznacza, że w modelu Co najmniej jeden ze współczynników autokorelacji składników losowych jest różny od zera.

Test LM na autokorelację rzędu 12 -

Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego

Statystyka testu: LMF = 25,4297

z wartością p = P(F(12,141) > 25,4297) = 1,48686e-029

Zbadaj czy wariancja składnika losowego jest stała w czasie.

White

Odrzucamy H0 na rzecz HA, w składnik losowy modelu jest heterskedastyczny, czyli wariancja składnika losowego nie jest stała w czasie. Ponieważ

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) -

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 37,8779

z wartością p = P(Chi-Square(5) > 37,8779) = 3,99247e-007

Test Breuch-Pagan

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, wariancja składnika losowego nie jest stała w czasie (heteroskedastyczność). Ponieważ

Test Breuscha-Pagana na heteroskedastyczność -

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 30,2305

z wartością p = P(Chi-Square(2) > 30,2305) = 2,72609e-007

Zadanie 2

Otwórz plik Gretla Maddala_PWN, 13_5.gdt

1. Oszacuj model GNP (pkb) ze zmiennymi objaśniającymi: zmienną czasową i podażą pieniądza.

2. Zapisz oszacowany model

3. Zinterpretuj parametry strukturalne

4. Zinterpretuj syntetyczne miary dopasowania

5. Zbadaj indywidualną i łączną istotność parametrów strukturalnych modelu

6. Wyznacz i zintepretuj przedziały ufności parametrów strukturalnych

7. Zbadaj czy składnik losowy ma rozkład normalny

8. Zbadaj czy w modelu występuje autokorelacja składników losowych

9. Zbadaj czy wariancja składnika losowego jest stała w czasie.

Poziom istotności α = 0,05

Zapisz oszacowany model

gdzie: y_t – pkb w mln USD, x_t – podaż pieniądza M2 w mln USD,

t – zmienna czasowa

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const -28,9646 8,31459 -3,484 0,0008 ***

time -2,34901 0,522197 -4,498 2,13e-05 ***

QM2 1,79397 0,0339300 52,87 2,29e-067 ***

Zinterpretuj parametry strukturalne

Wyraz wolny oszacowano na poziomie -28,96 ze średnim błędem szacunku 8,31.

Z kwartalu na kwartal GNP y zmniejszalo się średnio o 2,35 mln USD ze średnim błędem szacunku 0,52 mln USD, c.p.

Jeżeli podaż pieniądza x wzrośnie o 1 mln USD, wówczas oczekuję że GNP y wzrośnie średnio o 1,79 mln USD ze średnim błędem szacunku 0,03 mln USD, c.p.

Zinterpretuj syntetyczne miary dopasowania

R²=0,9969

99,7% rzeczywistej zmienności GNP (zmiennej objaśnianej y) zostało wyjaśnione przez oszacowany model.

W modelu nie występuje zjawisko pozornego wyjaśnienia ponieważ różnica między współczynnikiem determinacji i skorygowanym współczynnikiem determinacji jest niewielka.

Współczynnik zbieżności

00,31% rzeczywistej zmienności GNP (zmiennej objaśnianej y) nie zostało wyjaśnione przez oszacowany model.

Średni błąd resztowy (błąd standardowy reszt)

Empiryczne wartości GNP (zmiennej objaśnianej y) różnią o wartości teoretycznych

średnio o 36,95 mln USD.

Współczynnik zmienności losowej

Błąd standardowy reszt stanowi 3,1% przeciętnego poziomu zmiennej objaśnianej

y (GNP), co świadczy o bardzo dobrym dopasowaniu oszacowanego modelu do

danych rzeczywistych.

Zbadaj indywidualną i łączną istotność parametrów strukturalnych modelu

1. Indywidualna t-Studenta

Wartość krytyczna

Odrzucamy H0 na rzecz HA, czyli parametr strukturalny β₀ jest statystycznie

istotnie różny od zera.

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli parametr strukturalny β₁ jest statystycznie istotnie

różny od zera, co oznacza, że wielkość GNP statystycznie istotnie zmienia się w czasie.

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli parametr strukturalny β₂ jest statystycznie istotnie

różny od zera, co oznacza, że wielkość podaży pieniądza M2 statystycznie istotnie

wpływa na wielkość GNP.

1. Łączna istotność F (Fishera- Snedecora)

lub

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli parametry strukturalne β₁ i β₂ łącznie są statystycznie istotnie różne od zera, co oznacza, że zmienne objaśniające łącznie (t i x) statystycznie istotnie wpływają na wielkość GNP.

Wyznacz i zintepretuj przedziały ufności parametrów strukturalnych

Z prawdopodobieństwem 0,95 przedział o krańcach (-45,49;-12,44) zawiera

nieznaną rzeczywistą wartość parametru β₀.

Z prawdopodobieństwem 0,95 przedział o krańcach (-3,387;-1,311) zawiera

nieznaną rzeczywistą wartość parametru β₁.

Z prawdopodobieństwem 0,95 przedział o krańcach (1,727;1,861) zawiera

nieznaną rzeczywistą wartość parametru β₂.

Zalożenia stochastyczne MNK

2. homoskedastyczność

Zbadaj czy składnik losowy ma rozkład normalny

χ²(2)

lub

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli składnik losowy nie ma rozkładu normalnego.

Zbadaj czy w modelu występuje autokorelacja składników losowych rzędu 1

Ujemna

• Przeładowanie modelu nadmierną liczbą zmiennych objaśniających

• Nieuwzględnienie dwuokresowych wahań w czasie

Durbin Watson (DW, d) (2,4> DW’=4 – DW (d’=4 – d)

Dodatnia

• Pominięcie istotnej zmiennej objaśniającej

• Niewłaściwa postać analityczna modelu

• Niewłaściwa struktura dynamiczna modelu

• Wygasające echo składnika losowego

DW (d) <0,2)

Autokorelacja nie występuje wówczas DW = 2

DW stosujemy tylko wówczas gdy w modelu nie występuje w zbiorze zmiennych objaśniających zmienna endogeniczna opóźniona o 1 okres (DW służy do badania autokorelacji składników losowych rzędu 1)

Stat. Durbina-Watsona 0,199605 (0,2)

Rho 1 – współczynnik autokorelacji składników losowych rzędu 1

lub

d_L = 1,6095 d_U = 1,7013

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, co oznacza, że w modelu występuje dodatnia autokorelacja składników losowych rzędu 1.

Model zmodyfikowano i wprowadzono zmienną GNP opóźnioną o jeden okres.

Czy w tym modelu występuje autokorelacja skladnika losowego rzędu 1.

y_t-1 nie można użyć DW (d)

Statystyka Durbina h stosowana jest do badania autokorelacji 1 rzędu gdy występuje zmienna endogeniczna opóźniona o 1 okres.

Nie ma podstaw do odrzucenia H₀, czyli w modelu nie występuje

autokorelacja składników losowych rzędu 1 (w modelu 2).

Zbadaj czy wariancja składnika losowego jest stała w czasie.

Test White

co najmniej jeden z parametrów jest różny od zera

lub

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, czyli wariancja składnika losowego nie jest stała w czasie (heteroskedastyczność). Ponieważ

Ponieważ

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej)

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1959:1-1981:1 (N = 89)

Zmienna zależna: uhat^2

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

-----------------------------------------------------------------

const -19471,0 9624,87 -2,023 0,0463 **

time 14,7433 88,8679 0,1659 0,8686

QM2 59,0543 29,4094 2,008 0,0479 **

sq_time 6,61018 6,44479 1,026 0,3080

X2_X3 -1,69589 1,14795 -1,477 0,1434

sq_QM2 0,0450127 0,0326733 1,378 0,1720

Uwaga: macierz danych jest osobliwa!

Wsp. determ. R-kwadrat = 0,343287

Statystyka testu: TR^2 = 30,552574,

z wartością p = P(Chi-kwadrat(5) > 30,552574) = 0,000011

Test Breusch-Pagan

Odrzucamy H₀ na rzecz H_A, wariancja składnika losowego nie jest stała w czasie (heteroskedastyczność). Ponieważ

Test Breuscha-Pagana na heteroskedastyczność

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1959:1-1981:1 (N = 89)

Zmienna zależna: parametr skali uhat^2

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const -1,10102 0,383566 -2,870 0,0052 ***

time -0,0263510 0,0240898 -1,094 0,2771

QM2 0,00444880 0,00156525 2,842 0,0056 ***

Wyjaśniona suma kwadr. = 113,434

Statystyka testu: LM = 56,716878,

z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 56,716878) = 0,000000