Temat nr 39

Zastosowanie niwelacji trygonometrycznej do przeniesienia wysokości przez duże przeszkody wodne.

Stosując funkcje trygonometryczne otrzymujemy przybliżone wzory na wysokość punktu B (Poprawki wynikające z zakrzywienia powierzchni Ziemi i refrakcji atmosferycznej redukują się).

H_B = H_A + i + dtanβ − h₁

H_B′=H_A + i + dtanα − h₂

Po porównaniu stronami otrzymujemy wzór na odległość do naszego celu:

$$d = \frac{h_{1} - h_{2}}{\tan\beta - \tan\alpha}$$

(TUTAJ MIAŁ JAKIEŚ ZASTRZEŻENIA CO DO DOKŁADNOŚCI TAKIEGO WYZNACZENIA ODLEGŁOŚCI, ALE OSTATECZNIE ZATWIERDZIŁ.)

Przyjmując, że m_α = m_β błąd pomiaru odległości wyraża się wzorem:

$$m_{d} = m_{\alpha}\sqrt{2}\frac{d^{2}}{h}$$

Wpływ krzywizny powierzchni odniesienia i refrakcji wyraża się wzorem:

$$\frac{d^{2}}{2R}(1 - k)$$

gdzie: d – odległość stanowiska do celu
R – promień Ziemi
k – współczynnik refrakcji

Wyznaczmy teraz wzór na różnicę wysokości za dużą przeszkodą wodną:

mamy:

kąt pionowy – β

odległość - d

poprawkę ze względu na zakrzywienie powierzchni Ziemi i refrakcję atmosferyczną - $\frac{d^{2}}{2R}(1 - k)$

Wzór przyjmie postać:

$$H = d\tan\beta + \frac{d^{2}}{2R}\left( 1 - k \right) + i - s$$

gdzie: d – odległość stanowiska do celu
β - kąt pionowy

R – promień Ziemi

k – współczynnik refrakcji

i – wysokość instrumentu

s – wysokość celu.