Laboratorium Mechaniki Technicznej III
Grup LiTTK
Ćwiczenie nr.5 Temat: Wyrównoważenie statyczne i dynamiczne elementów wirujących
Ocena:

1. Wirnik niewyrównoważony statycznie

Konfiguracja wirnika	Kąt 2 [º]	Kąt 2 [º]	Kąt [º]	Kąt [º]	Odl. a [mm]	Odl. b [mm]	n[obr/min]
Wirnik niewyrównoważony statycznie	0	0	0	0	102	57	390

Dla wirnika niewyrównoważonego statycznie mocujemy masy w jednej płaszczyźnie w szystkie skierownae w tę samą strone pod kątem 0 [º] względem siebie. Masy mniejsze U₁ mocujemy na zewnątrz natomiast masy wieksze U₂ wewnatrz. Po właczeniu silnik i zwiększeniu obrotów do 390 [obr/min] drgania i szumy uzyskują znaczną wartość, która jest zbyt wysoka aby kontynuować doświadczenie.

Obliczenie reakcji dynamicznych łożysk :

Dane:

U₁ = 100 gcm = 10² * 10^-3 * 10^-2 = 10^-3 kgm = 0,001 kg*m

U₂ = 210 gcm = 2,1 * 10^-3 kgm = 0,0021 kg*m

Rad/s

ω²≅1666,27

l= 230 mm = 0,23 m

b=57 mm = 0,057 m

a=102 mm= 0,102 m

x=42mm = 0,042 m

z=21mm= 0,021m

obliczenia:

B₁-siła bezwładności od masy mniejszej:

B₁ = m₁• e₁ • ω² ; U₁ = m₁• e₁ → B₁ = U₁• ω²

B₁ = 0,001 * 1666,27=1,66627 kg*m/s²

B₂- siła bezwładności od masy większej:

B₂ = m₂• e₂ • ω²; U₂ = m₂• e₂ → B₂ = U₂• ω²

B₂ = 0,0021 * 1666,27=3,49917 kg*m/s²

∑F_iy=0

R_A-B₁-B₂-B₂-B₁+R_B=0

R_A+R_B= B₁+B₂+B₂+B₁=2*1,66627 +2* 3,49917≅10,331 [N]

R_A= 10,331-R_B

∑M_iA=0

R_Bl-B₁x-B₂(z+x)-B₂(b+z+x)-B₁(x+a)=0

R_Bl = B₁x+B₂(z+x)+B₂(b+z+x)+B₁(x+a)

R_B=[ B₁x+B₂(z+x)+B₂(b+z+x)+B₁(x+a)]/l

R_B =[1,66627*0,042 + 3,49917*0,063 + 3,49917*0,12 + 1,66627* 0,144]/0.23

R_B≅6,87 [N]

R_A=10,331- 6,87

R_A=3,461 [N]

R_A=3,461 N

R_B=6,87 N

2. Konfiguracji wirnika niewyrównoważonego dynamicznie

Konfiguracja wirnika	Kąt 2 [º]	Kąt 2 [º]	Kąt [º]	Kąt [º]	Odl. a [mm]	Odl. b [mm]	n [obr/min]
Wirnik niewyrównoważony statycznie	180	180	0	180	101	40	842

Mocujemy wszystkie masy w jednej płaszczyźnie. Dwie mniejsze masy U₁ na końcach wirnika pod kątem względem siebie 180 ^o . Dwie większe masy U₂ również ustawiamy pod kątem 180 ^o względem siebie, ustawiamy je do środka wirnika. Po właczeniu silnik i zwiększeniu obrotów do 842 [obr/min] drgania i szumy uzyskują znaczną wartość, która jest zbyt wysoka aby kontynuować doświadczenie.

Obliczenie reakcji dynamicznych łożysk :

Dane:

U₁ = 100 gcm = 10² * 10^-3 * 10^-2 = 10^-3 kgm = 0,001 kg*m

U₂ = 210 gcm = 2,1 * 10^-3 kgm = 0,0021 kg*m

Rad/s

ω²≅7766,78

l= 230 mm = 0,23 m

b=40 mm = 0,04 m

a=101 mm= 0,101 m

obliczenia:

B₁-siła bezwładności od masy mniejszej:

B₁ = m₁• e₁ • ω² ; U₁ = m₁• e₁ → B₁ = U₁• ω²

B₁ = 0,001 * 7766,78 =7,76678 N

B₂- siła bezwładności od masy większej:

B₂ = m₂• e₂ • ω²; U₂ = m₂• e₂ → B₂ = U₂• ω²

B₂ = 0,0021 * 7766,78 =16,31024 N

∑F_iy=0

R_A-B₁-B₂+B₂+B₁-R_B=0

R_A-R_B=0

R_A= R_B

∑M_iB=0

R_Al-B₁(a+z)-B₂(b+x)+B₂x+B₁z=0

R_Al-B₁a-B₁z-B₂b- B₂x+B₂x+B₁z=0

R_Al-B₁a -B₂b=0

R_A =(B₁a +B₂b)/l

R_A=(7,76678*0,101 +16,31024*0,04 )/ 0,23

R_A≅6,2472 [N]

R_A=6,2472 N

R_B=6,2472 N

3. Konfiguracja wirnika wyrównoważonego dynamicznie

Konfiguracja wirnika	Kąt [º]	Kąt [º]	Kąt [º]	Kąt [º]	Odl. a [mm]	Odl. b [mm]	N [obr/min]
Wirnik niewyrównoważony statycznie	180	180	180	0	180	85,7	1375

Mocujemy dwie mniejsze masy U₁ na końcach wirnika pod kątem względem siebie 180 ^o . Dwie większe masy U₂ również ustawiamy pod kątem 180 ^o względem siebie, ustawiamy je do środka wirnika lecz na odwrót względem siebie niż przy wyrównoważeniu statycznym Po właczeniu silnik i zwiększeniu obrotów do1375 [obr/min] nie zaobserwowalismy żadnych wiekszych drgań i szumów. Wynika z tego że takie ustawienie pozwala na wyrównoważenie statyczne i dynamiczne układu.

Dla danego a =180mm z równaowagi momentów sił :

B₁a = B₂b

U₁ ω² •a = U₂ ω²•b

b= $\frac{U_{1}}{U_{2}}a$

b= $\frac{100}{210}180$

b≅85,7

Obliczenie reakcji dynamicznych łożysk :

Dane:

U₁ = 100 gcm = 10² * 10^-3 * 10^-2 = 10^-3 kgm = 0,001 kg*m

U₂ = 210 gcm = 2,1 * 10^-3 kgm = 0,0021 kg*m

Rad/s

ω²≅20712

l= 230 mm = 0,23 m

b=85,7 mm = 0,0857 m

a=180 mm= 0,18 m

obliczenia:

B₁-siła bezwładności od masy mniejszej:

B₁ = m₁• e₁ • ω² ; U₁ = m₁• e₁ → B₁ = U₁• ω²

B₁ = 0,001 * 20712 =20,712 N

B₂- siła bezwładności od masy większej:

B₂ = m₂• e₂ • ω²; U₂ = m₂• e₂ → B₂ = U₂• ω²

B₂ = 0,0021 * 20712 =43,4952 N

∑F_iy=0

R_A-B₁+B₂-B₂+B₁-R_B=0

R_A- R_B=0

R_A=R_B

∑M_iA=0

-R_Bl-B₁x+B₂z-B₂(b+z)+B₁(x+a)=0

-R_Bl= B₁x-B₂z+B₂b+ B₂z-B₁x-B₁a

R_B= (-B₂b+B₁a)/l

R_B=(-43,4952*0,0857+20,712*0,18)/ 0,23

R_B =(0,00062)/0.23

R_B≅0 [N]

R_A=0 [N]

R_A=0 N

R_B=0 N

4. Wnioski

Ćwiczenie pokazało nam jak ważną role stanowi wyrównoważenie zarówno statyczne jak i dynamiczne i jak wpływa na stabilizacje układu. Kiedy wirnik jest wyrównoważony statycznie i dynamicznie drgania nawet przy dużych prędkościach obrotowych są niezauważalne Przy wyrównoważeniu układu, masy muszą być idealnie ustawione względem siebie i osi, ponieważ błędy przy ustawieniach prowadzą do uzyskania większych drgań przy niższych obrotach.Najniższą wartość obrotową uzyskaliśmy przy wirniku niewyrównoważonym statycznie. Reakcje dynamiczne łożysk dla niewyrównoważenia dynamicznego mają taką samą wartość, mają ten sam kierunek ale przeciwne zwroty.