Wykonawca:
Laboratorium Podstaw Informatyki
Temat:
Rok Akademicki
2006/2007 Semestr Letni

1. Badanie wpływu współczynnika δ (ro) na ilość zgłoszeń przebywających w kolejce i na stanowisku MM1.

Dla małych współczynników p długość kolejki waha się w okolicy zera, a jej średnia długość nie przekracza jednego zgłoszenia, natomiast dla wartości p mniejszych od 1 ilość zgłoszeń w kolejce waha się w pobliżu charakterystycznej dla każdej z tych przypadków wartości. Natomiast dla współczynnika p większego od 1 ilość zgłoszeń w kolejce przybywa wraz ze wzrostem czasu. Dla czasu dążącego do nieskończoności, długość kolejki także dąży do nieskończoności.

1. Zależność czasu pobytu zgłoszenia w systemie, względem wartości współczynnika teta. (Maksymalny czas pobytu zgłoszenia w systemie.)

Po wygenerowaniu wykresu za pomocą programu dostępnego na laboratorium zauważyłem iż w pewnym momencie program zaczął się wysypywać, zapewne z powodu przekroczenia wartości którejś ze zmiennych, co spowodowało dziwne wyniki w dalszej części wykresu. Zgodnie z zaleceniem prowadzącego obciąłem wykres do części, w której program działał poprawnie i taki zamieściłem w sprawozdaniu.

Wartość współczynnika teta nie wpływa bardzo na średni czas obsługi zdarzeń , a tym samym na długość kolejki. Dla większych wartości zgłoszenie oczekuje w kolejce dłużej, ale jest większa szansa, że nie trafi ponownie na jej koniec. Dla mniejszych wartości teta zgłoszenie jednorazowo krócej znajduje się w kolejce ale trafia do niej częściej. Zgłoszenia w systemie podlegają większej rotacji, krócej znajdują się w kolejce ale i na stanowisku obsługi, przez co wielokrotnie do niej trafiają. Zgłoszenie wymagające bardzo krótkiego czasu obsługi przejdzie przez system szybciej, bo trafi na stanowisko po krótszym czasie oczekiwania i może od razu opuścić stanowisko.

Wpływ współczynnika teta na działanie stanowiska wydaje się nabierać większego znaczenia przy dużej rozbieżności wymaganych czasów obsługi przez zgłoszenia.

1. Porównanie symulacji sieci MM1 z obliczeniami analitycznymi.

λ₀₁ = 10

λ₀₂ = 20

μ₁ = 30

μ₂ = 40

$$\left\{ \begin{matrix} \lambda_{1} = \lambda_{01} + 0.5\ \lambda_{2} \\ \lambda_{2} = \lambda_{02} + \ \lambda_{1} \\ \end{matrix} \right.\ $$

λ₁ = λ₀₁ + 0.5 (λ₀₂ +  λ₁)

0.5 λ₁ = λ₀₁ + 0.5 λ₀₂

λ₁ = 2 λ₀₁ +  λ₀₂

λ₁ = 2 * 10 + 20 = 40

λ₂ = 20 + 40 = 60

p₁=40/50=0,8

p₂=60/100=0,6

$$E\left( k \right) = \frac{p^{2}}{1 - p}$$

$$E\left( k_{1} \right) = \frac{p_{1}^{2}}{1 - p_{1}} = \frac{{(\frac{4}{5})}^{2}}{1 - \frac{4}{5}} = 3,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E\left( k_{2} \right) = \frac{p_{2}^{2}}{1 - p_{2}} = \frac{{(\frac{3}{5})}^{2}}{1 - \frac{3}{5}} = 0,9$$

$$E\left( \omega \right) = \frac{p}{\mu\left( 1 - p \right)}$$

$E\left( \omega_{1} \right) = \frac{p_{1}}{\mu_{1}(1 - p_{1})} = \ \frac{0,8}{30(1 - 0,8)} = 0,1(3)$ $E\left( \omega_{2} \right) = \frac{p_{2}}{\mu_{2}(1 - p_{2})} = \ \frac{0,6}{40(1 - 0,6)} = 0,0375$

$$E(\tau) = \frac{p}{\lambda\left( 1 - p \right)}$$

$$E\left( \tau_{1} \right) = \frac{p_{1}}{\lambda_{1}\left( 1 - p_{1} \right)} = \frac{0,8}{40(1 - 0,8)} = 0,1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E\left( \tau_{2} \right) = \frac{p_{2}}{\lambda_{2}\left( 1 - p_{2} \right)} = \frac{0,6}{60(1 - 0,6)} = 0,025$$

PLIK DANE

20000

2

10

20

2

50

100

1.0 0.0

0.0 1.0

0.0 1.0

0.5 0.0

PLIK WYNIKOWY

Czas zakończenia obserwacji 20000.04

Źródło 1

Lambda = 10.00. Wygenerowano 199537 zgłoszeń

Źródło 2

Lambda = 20.00. Wygenerowano 400698 zgłoszeń

Stacja 1

Mi = 50.00 Zajętość = 0.80

Śr. długość kolejki wynosi 3.220. W kolejce zostało 0 zgłoszeń

Stacja 2

Mi = 100.00 Zajętość = 0.60

Śr. długość kolejki wynosi 0.904. W kolejce zostało 0 zgłoszeń

Śr. czas oczekiwania wyniósł 0.053

Śr. czas pobytu wyniósł 0.071

Jak widać wyniki moich obliczeń są w przybliżeniu równe wynikom uzyskanym za pomocą programu dostępnego na laboratorium. Różnice pomiędzy obliczeniami i wynikami symulacji wynikają zapewne z losowego charakteru symulacji, a także z czasu testowania.