Inżynieria Środowiska I stac. L-1 |
Bernasiński Karol | 20.04.2010 |
|---|---|---|
| Ćwiczenie nr 11 | Wyznaczanie współczynnika absorpcji promieni γ |
Uwagi :
Wstęp teoretyczny
Neurony i protony nazywamy nukleonami. W przypadku gdy interesują nas własności jąder jako samodzielnych obiektów (a nie części atomów), nazywamy je nuklidami. Nuklidy ulegające rozpadowi promieniotwórczemu (naturalne lub otrzymane w sposób sztuczny) noszą nazwę promieniotwórczych lub radioaktywnych. Nuklid promieniotwórczy spontanicznie emituje pewną cząstkę, a sam ulega przemianie w inny nuklid, który również może być radioaktywny. Rozpady promieniotwórcze dzieli się na poszczególne w zależności od rodzaju cząstek emitowanych w rozpadzie:
Rozpad α - jest to proces, podczas którego z rozpadającego się jądra emitowane jest jądro 24He; atom końcowy powstający w tym rozpadzie ma o dwa protony mniej niż atom początkowy.
Rozpad β minus – w tej przeminie z jądra emitowany jest elektron oraz neutrino o zerowej masie spoczynkowej i zerowym ładunku; atom końcowy ma o jeden proton więcej niż atom początkowy.
Rozpad β plus – polega na wysyłaniu z jądra pozytonu i neutrina; atom końcowy ma o jeden proton mniej niż atom początkowy.
Przemiana γ – jest przejściem jądra od stanu wzbudzonego do stanu o niższej energii, która polega na emisji kwantu promieniowania elektromagnetycznego (fotonu), nazywany kwantem γ.
Podczas przemiany γ jądra liczby atom owej i masowej pozostają nie zmienne; zmienia się tylko struktura jądra od konfiguracji nukleonów odpowiadającej wyższej energii do konfiguracji odpowiadającej niższej energii. W procesie rozpadu promieniotwórczego liczba jąder ulegających rozpadowi maleje z biegiem czasu. Doświadczenia wykazują, że w równych odstępach czasu liczba radioaktywnych jąder danego izotopu dowolnego pierwiastka maleje tę samą ilość razy. Czas T, w którym liczba nuklidów zmaleje o połowę nazywamy się czasem połowicznego rozpadu (zaniku). Jeżeli przez N0 oznaczymy liczbę jąder promieniotwórczych, zawartych w źródle promieniotwórczym w chwili początkowej t0 = 0, to ich zmniejszona wskutek rozpadu liczba N po upływie czasu t wyraża się wzorem:
N(t) = N0e-λt
gdzie λ jest wielkością stała dla każdego nuklidu – tzw. stała rozpadu (jednostka – s-1). Stała rozpadu i czas połowicznego zaniku są związane wzorem:
T = $\frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0,693}{\lambda}$
Promieniowanie γ jest promieniowaniem elektromagnetycznym o długości fali z przedziału od 10-10÷10-15m. Posiada duża zdolność przenikania przez materię, a oddziaływać może z elektronami, jądrami, polem magnetycznym elektronów, jak również polem elektrycznym jąder. Wymienione oddziaływanie mogą prowadzić do całkowitej absorpcji lub też do rozproszenia promieniowania γ. Trzy zjawiska odgrywają istotną rolę:
Absorpcja fotoelektryczna polegająca na całkowitym przekazaniu energii kwantu γ jednemu z elektronów powłoki elektronowej atomu i oderwaniu go od atomu.
Rozproszenie comptonowskie, zachodzi gdy kwant γ zderzy się sprężyście z jednym z elektronów swobodnych; pojawia się kwant o rozproszony o mniejszej energii.
Zjawisko tworzenia par występuję gdy kwant γ posiada w polu elektrycznym jąder atomów absorbenta energię większą od 1,2 MeV, powstaje para cząsteczek.
Na skutek zachodzenia wyżej wymienionych procesów oddziaływania natężenia strumienia promieni γ w miarę przechodzenia przez ośrodek maleje. Natężenie I strumienia promieniowania γ w zależności od grubości warstwy absorbenta x maleją według prawa:
I = I0e-μx
gdzie: I0 oznacza natężenie wiązki padającej na absorbent, I – natężenie po przejściu warstwy absorbentu o grubości x, μ – całkowity liniowy absorpcji. (wzór jest słuszny gdy wiązka promieni jest równoległa i wąska). Całkowity linowy Współczynnik absorpcji jest sumą linową współczynników osłabienia: dla zjawiska fotoelektrycznego, zjawiska Comptona i procesu tworzenia się par. Wartość współczynnika zależy od materiału absorbenta i od energii promieniowania γ. Przy opracowaniu zagadnień związanych z pochłanianiem promieniowania posługujemy się innymi wielkościami, takimi jak:
- masowy współczynnik pochłaniania
μm = $\frac{\mu}{\rho}$
gdzie ρ – gęstość absorbenta.
- grubość połówkowa osłabiania
x1/2 = $\frac{\ln 2}{\mu}$
gdzie x1/2 – oznacza taką grubość absorbenta, dla której I = ½ I0.
Do rejestracji promieniowania jądrowego stosuje się cały szereg detektorów jak: płyty fotograficzne, komory Wilsona, liczniki krystaliczne, komory pęcherzykowe, liczniki scyntylacyjne oraz liczniki Geigera – Műllera. Licznik Geigera – Műllera należy do grupy detektorów jonizacyjnych. Zasada działania tych detektorów polega na rejestracji prądu jonowego, wytworzonego w przestrzeni detektora.
Grubość absorbenta x [m] |
Liczba zaliczeń N x [imp.] |
Średnia
[imp.] |
Natężenie I [imp/s] |
I 0-I tła [imp/s] |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 19061 | 19127,67 | 191,28 | 185,28 |
| 19211 | ||||
| 19111 | ||||
| 0,00009 | 14013 | 14123,33 | 141,23 | 135,23 |
| 14166 | ||||
| 14191 | ||||
| 0,00018 | 11542 | 11534 | 115,34 | 109,34 |
| 11394 | ||||
| 11666 | ||||
| 0,00027 | 9738 | 9745,33 | 97,45 | 91,45 |
| 9661 | ||||
| 9837 | ||||
| 0,00036 | 8464 | 8430 | 84,3 | 78,3 |
| 8315 | ||||
| 8511 | ||||
| 0,00045 | 7355 | 7283 | 72,83 | 66,83 |
| 7280 | ||||
| 7214 | ||||
| 0,00054 | 6476 | 6464 | 64,64 | 58,64 |
| 6510 | ||||
| 6406 | ||||
| 0,00063 | 5742 | 5744,67 | 57,45 | 51,45 |
| 5681 | ||||
| 5811 | ||||
| 0,00072 | 5203 | 5156 | 51,56 | 45,65 |
| 5172 | ||||
| 5093 | ||||
| 0,00081 | 4698 | 4630,67 | 46,31 | 40,31 |
| 4573 | ||||
| 4621 |
Obliczenia
Średnie arytmetyczne liczby zaliczeń N x
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0} = \frac{\sum_{i = 1}^{3}N}{3} = \frac{19061 + 19211 + 19111}{3} = \frac{57383}{3} = 19127,67\text{\ imp}$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00009} = 14123,33\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00018} = 11534\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00027} = 9745,33\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00036} = 8430\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00045} = 7283\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00054} = 6464\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00063} = 5744,67\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00072} = 5156\ imp$$
$${\overset{\overline{}}{N}}_{0,00081} = 4630,67\ imp$$
Obliczenie natężenia
$$I_{0} = \frac{N_{0}}{t} = \frac{19127,67}{100} = 191,28\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00009} = 141,23\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00018} = 115,34\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00027} = 97,45\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00036} = 84,3\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00045} = 72,83\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00054} = 64,64\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00063} = 57,45\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00072} = 51,65\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00081} = 46,31\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{x} - I_{t} = I_{0} - I_{t} = 191,28 - 6 = 185,28\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00009} - I_{t} = 141,23 - 6 = 135,23\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00018} - I_{t} = 115,34 - 6 = 109,34\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00027} = 97,45 - 6 = 91,45\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00036} - I_{t} = 84,3 - 6 = 78,3\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00045} - I_{t} = 72,83 - 6 = 66,83\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00054} - I_{t} = 64,64 - 6 = 58,64\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00063} - I_{t} = 57,45 - 6 = 51,45\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00072} - I_{t} = 51,65 - 6 = 45,65\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$I_{0,00081} - I_{t} = 46,31 - 6 = 40,31\ \frac{\text{imp}}{s}$$
Niepewność standardowa u(Ix)
$$u\left( I_{0} \right) = \sqrt{185,28} = 13,61\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00009} \right) = \sqrt{135,23} = 11,63\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00018} \right) = \sqrt{109,34} = 10,46\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00027} \right) = \sqrt{91,45} = 9,56\frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00036} \right) = \sqrt{78,3} = 8,85\frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00045} \right) = \sqrt{66,83} = 8,17\frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00054} \right) = \sqrt{58,64} = 7,66\frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00063} \right) = \sqrt{51,45} = 7,17\frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00072} \right) = \sqrt{45,56} = 6,75\frac{i\text{mp}}{s}$$
$$u\left( I_{0,00081} \right) = \sqrt{40,31} = 6,35\frac{\text{imp}}{s}$$
Wartość logarytmu naturalnego I x ln(Ix)
$$\ln{\left( I_{185,28} \right) = 5,22}\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{135,23} \right) = 4,91}\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{109,34} \right) =}4,69\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{91,45} \right) = 4,51\ }\frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{78,3} \right) = 4,36\ }\frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{66,83} \right) =}4,2\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{58,64} \right) = 4,07}\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{51,45} \right) = 3,94\ }\frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{45,56} \right) = 3,82}\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$\ln{\left( I_{40,31} \right) =}3,7\ \frac{\text{imp}}{s}$$
Obliczenia niepewności u(ln(Ix))
$$u\left( \ln\left( I_{x} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{I_{x}}*u(I_{X}) \right)^{2}} = \ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{185,28}*13,61 \right)^{2}} = 0,073\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00009} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{135,23}*11,63 \right)^{2}} = 0,086\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00018} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{109,34}*10,46 \right)^{2}} = 0,096\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00027} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{91,45}*9,56 \right)^{2}} = 0,104\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00036} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{78,3}*8,85 \right)^{2}} = 0,11\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00045} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{66,83}*8,17 \right)^{2}} = 0,12\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00054} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{58,64}*7,66 \right)^{2}} = 0,13\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00063} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{51,45}*7,17 \right)^{2}} = 0,14\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00072} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{45,56}*6,75 \right)^{2}} = 0,15\ \frac{\text{imp}}{s}$$
$$u\left( \ln\left( I_{0,00081} \right) \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{40,31}*6,35 \right)^{2}} = 0,16\ \frac{\text{imp}}{s}$$
Z wykresu −y = −1676x + 4, 996 = >a = −1676
μ = 1676 m−1
$$u\left( \mu \right) = Sa = 48,68m^{- 1} = > funkcja\ "reglinp"$$
| a | -1676 | 4,996 | b |
|---|---|---|---|
| S a | 48,68 | 0,027 | S b |
Obliczenie grubości połówkowej osłabienia $x_{\frac{1}{2}}$
$$x_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{\mu}$$
$$x_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{\mu} = \frac{0,693}{1676} = 0,000413\ m$$
$$I = \frac{1}{2}{*I}_{0} = \frac{1}{2}*185,28 = 92,64\ \frac{\text{imp}}{s}$$
Obliczanie niepewności $u(x_{\frac{1}{2}})$
$$u\left( x_{\frac{1}{2}} \right) = \sqrt{\left( \frac{- \ln 2}{\mu^{2}}*u(\mu) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{- 0,693}{1676^{2}}*48,68 \right)^{2}} = 1,2*10^{- 5} = 0,000012\ m$$
Wnioski
Natężenie promieniowania gamma po przejściu przez absorbent o odpowiednich grubościach wynosi:
Bez absorbenta I = 185,23 ± 13,61 imp/s
0,00009 m = 135,23 ± 11,63 imp/s
0,00018 m = 109,34 ± 10,46 imp/s
0,00027 m = 91,45 ± 9,56 imp/s
0,00036 m = 78,3 ± 8,85 imp/s
0,00045 m = 66,83 ± 8,17 imp/s
0,00054 m = 58,64 ± 7,66 imp/s
0,00063 m = 51,45 ± 7,17 imp/s
0,00072 m = 45,56 ± 6,75 imp/s
0,00081 m = 40,31 ± 6,35 imp/s
Liniowy współczynnik pochłaniania wynosi μ = 1676 m−1
W ćwiczeniu wyznaczono zależność wartości natężenia promieniowania od grubości warstwy absorbenta.
Zależność tą obrazuje wykres pierwszy. Krzywa ma charakter logarytmiczny. Wyznaczono również zależność logarytmu natężenia promieniowania od grubości warstwy absorbenta. Zależność tą przedstawia wykres drugi. Wykres ten powinien być zależnością liniową (czyli zależnością proporcjonalną), jednak nie stało się tak z powodu błędów pomiarów. Obliczono również wartość współczynnika pochłaniania μ, który jest odwrotnie proporcjonalny do grubości absorbenta.
Z przeprowadzonych pomiarów oraz obliczeń możemy wywnioskować, że wraz ze wzrostem grubości absorbenta natężenie promieniowania malało.