1. Opis techniczny

   1. Cel opracowania

Projekt stropu stalowego został wykonany na podstawie tematu nr 1/pt9/z14 w ramach ćwiczeń projektowych z kursu Konstrukcje Stalowe- Elementy i Hale prowadzonego przez Katedrę Konstrukcji Metalowych w Instytucie Budownictwa na Politechnice Wrocławskiej na semestrze V studiów inżynierskich.

Celem zadania było zaprojektowanie konstrukcji stropu stalowego hali o założonych wymiarach i parametrach.

1. Bilbiografia

Normy:

• PN-EN 1991-1-1 2004: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne – Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach.

• PN-EN 1993-1-5 2008 - Projektowanie konstrukcji stalowych: Blachownice

• PN-EN 1993-1-8 2006: Projektowanie konstrukcji stalowych: Część 1-8 - Projektowanie węzłów

Literatura:

• Kozłowski Aleksander, Konstrukcje Stalowe - Przykłady Obliczeń wg PN EN 1993-1. Część pierwsza ,,Wybrane elementy i połączenia’’, cześć druga ,, Stropy i pomosty’’.

• Biegus Antoni, Stalowe budynki halowe, Warszawa, wydawnictwo Arkady 2010

Katalogi:

• http://www.konsorcjumstali.com.pl/

• http://www.wiking.krakow.pl/przelicznik-wag.html

• http://www.infer.pl/pl/inne/na_strone_01.htm

  1. Funkcja budynku

Budynek zaprojektowano jako budynek mieszkalny z częścią handlowo-usługową. Przeznaczony jest do przebywania w nim większej ilości ludzi i przedmiotów, ale nie narażony na duże obciążenia dynamiczne. Wymiary budynku to 38,4m na 19m, ściany zewnętrzne grubości 51mm z bloczków ceramicznych, wysokość dolnej kondygnacji przeznaczonej do celów handlowych - 8,8m.

1. Rozwiązania konstrukcyjne

Ustrój nośny budynku zaprojektowano jako stalowy. Wymiary budynku w osi ścian wewnętrznych wynoszą 38,3m x 19m. Jako konstrukcję stropu wybrano strop Klaina typu lekkiego. Strop oparty jest na belkach stalowych, swobodnie podpartych, jednoprzęsłowych. Podciąg główny stanowi blachownica spawana (podzielona na 5 elementów wysyłkowych: 2xB-1, 2xB-2, B-3,), pozostałymi elementami konstrukcyjnymi są belki walcowane na gorąco A-1, A-2 oraz P-1.

Założono obciążenie użytkowe $q = 2,5\frac{\text{kN}}{m}$.

Wszystkie elementy wykonane są ze stali S235.

1. Posadzka

Założono następujące warstwy posadzki: panele podłogowe o grubości 8mm, gładź cementowa – 40mm, folia izolacyjna oraz styropian o grubości 50mm.

1. Belki drugorzędne

- Belka A1

Jako belkę stropową opierającą się na blachownicy i dłuższej ścianie zewnętrznej przyjęto belkę walcowaną na gorąco o przekroju IPN340. Rozstaw belek wynosi 1200mm, odległość pierwszej belki od ściany wynosi 600mm. Przyjęto 46 takich belek – po 23 z każdej strony blachownicy. Długość przęsła w świetle wynosi 9500mm. Belka opiera się na ścianie zewnętrznej na podkładce w formie blachy o wymiarach 250mmx156mm i grubości 10mm. A-1 połączona jest z żebrem blachownicy za pomocą trzech śrub M20 klasy 5.8.

- Belka A-2

Belki te rozmieszczono wzdłuż krótszej ściany budynku w rozstawie 1200mm. Belka skrajna znajduje się w odległości 500mm od ściany zewnętrznej. Przyjęto 16 belek o przekroju IPN360 o długości w świetle 10,2m. Projektowane belki oparto z jednej storny na ścianie nośnej, na podkładkach stalowych o wymiarach 156x270mm i grubości 10mm, z drugiej strony belka stężona jest z podciągiem P-1 wyposażonym w specjalnie do tego celu zaprojektowane żebrem. Połączenie wykonano za pomocą trzech śrub M20 o klasie 5.8.

1. Podciąg P-1

W projektowanym stropie zaprojektowano dwa podciągi o przekroju dwuteowym IPEO600. Belki te opierają się z jednej strony na dłuższej ze ścian zewnętrznych, z drugiej przytwierdzone są do żeber podporowych blachownicy za pomocą pięciu śrub M30 klasy 5.8. Do każdego z podciągów za pośrednictwem specjalnie przygotowanych do tego celu żeber, za pomocą trzech śrub M20klasy 5.8 mocowanych jest 8 belek A-2. Podciąg opiera się na murze na podkładce stalowej o wymiarach 350x600mm i grubości 32,5mm.

1. Blachownica

Jako podciąg blachownicowy przyjęto przekrój dwuteowy o wymiarach środnika 2310mm wysokości i 14mm grubości oraz pasów, które przy stałej szerokości 580mm zmieniają swoją grubość (część środkowa – 10,2m – 40mm, przęsła przedskrajne – 5m – 35mm oraz skrajne o długości 4m i 30mm). Blachownica ma długość w świetle 28,2m. Z jednej strony opiera się na murze i pilastrze. Na podlewce betonowej, podkładce w formie stalowej blachy o wymiarach 210x910mm i grubości 20mm, łożysku (100x800mm, grubość 40mm) i 20mm blaszce znajdującej się między łożyskiem a blachownicą. Z drugiej oparta jest na słupie znajdującym się w centralnej części budynku. Konstrukcję blachownicy wzmacniają żebra podporowe (30mm grubości, 280mm szerokości) oraz przęsłowe (grubość 12mm, szerokość 150mm), pozwalające na połączenie belek A-1 z blachownicą.

1. Słup

Wysokość słupa w świetle wynosi 6,277m. Projektowany słup jest dwugałęziowy, wykonany z dwóch dwuteowników HEB280. Przyjęto wymiary słupa 650mmx280mm. Konstrukcja słupa wzmocniona jest za pomocą 6-ciu przewiązek – 2 skrajnych i 4 pośrednich. Przewiązki pośrednie mają wymiary 200x370mm (22 mm grubości), skrajne – górna 300x370mm (22 mm grubości), a dolna w formie blachy trapezowej 300mm wysokości i 800 długości przy podstawie (25 mm grubości). Elementy składowe słupa to także blacha głowicy-20mm grubości, wymiary 320x700mm, przepona pionowa – 350x35mm, przepony poziome o grubości 5mm w rozstawie 2,1m. Słup stoi na podstawie w postaci blachy o wymiarach 800mmx500mm i grubości 54mm.

1. Zabezpieczenia antykorozyjne

Zabezpieczenie antykorozyjne zostanie zrealizowane za pomocą powłoki cynkowej metodą zanurzeniową wg PN-EN ISO 1461.

1. Zabezpieczenia przeciwpożarowe

Wykonana powłoka cynkowa zmniejsza skutki termiczne wywołane wysoką temperaturą. Ponadto zaleca się zastosowanie systemu Flame Stal, który składa się z trzech elementów: farby gruntowej, podstawowej warstwy pęczniejącej Flame Stal i farby nawierzchniowej.

1. Technologia montażu

Najpierw należy wykonać wykop pod ławy i stopy fundamentowe, przygotować deskowanie i wylać fundamenty. Po wymurowaniu ścian zewnętrznych można przystąpić do montażu elementów stropu. W pierwszej kolejności zostanie zamontowany słup, następnie blachownica, podciągi i belki drugorzędne. Łącząc poszczególne elementy blachownicy należy stosować odpowiednią kolejność spawania – najpierw środniki, potem pasy, na końcu spoiny zamykające. Po zakończeniu montażu stalowych elementów konstrukcyjnych zostanie wykonany strop Kleina. W trakcie montażu elementów, przed zabetonowaniem belek należy zabezpieczać je przed utratą stateczności za pomocą żeber.

1. Załączniki.

• Rysunek zestawczo-montażowy (skala 1:150) - rys. 1

• Rysunek montażowy belek A-1 (rys. 2), A-2 (rys.3) , P-1 (rys.4) (skala 1:10)

• Rysunek montażowy blachownicy B-1 (skala 1:10) – rys.5

• Rysunek montażowy Słupa S-1 (skala 1:10) - rys. 6

• Zastawienia stali i łączników

1. Analiza statyczno-wytrzymałościowa

   1. Rozmieszczenie belek stropowych

   2. Zestawienie obciążeń na strop

Lp.	Obciążenia stałe
	Rodzaj obciążenia
1.	PODŁOGA
	Panele podłogowe gr. 8 mm 10 kN/m^3 • 0, 008 m
	Gładź cementowa gr. 40 mm 21 kN/m^3 • 0, 04 m
	Folia PE
	Styropian gr. 50mm 0, 4 kN/m^3 • 0, 05 m
2.	STROP KLEINA TYPU LEKKIEGO
	Keramzyt o grubości 175 mm 8 kN/m^3 • 0, 175 m
	Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3} \bullet \ 0,0371m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Belka stalowa IPE 240 $$0,307\ kN/m \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2
3.	Tynk cem.-wap. Gr. 15mm 19 kN/m^3 • 0, 015m
	RAZEM
	Obciążenie zmienne
4.	Obciążenie użytkowe
5.	Instalacje podwieszone
	RAZEM
	RAZEM STAŁE+ZMIENNE

Tabela 2.2.1 – zestawienie obciążeń na strop

Zestawienie obciążeń montażowych

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia [-]	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
1.	Płyta Kleina, typ lekki $$1,17\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	1,17	1,5	1,755
2.	Obetonowanie $$26\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,0371m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$	0,804	1,5	1,206
3.	QCA – osoby i narzędzia $$1\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	1	1,5	1,5
4.	QCC – sprzęt niestały $$0,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	0,5	1,5	0,75
	RAZEM	qck^′=3, 474		qc, Ed^′=5, 211

Tabela 2.2.2 – zestawienie obciążeń montażowych

1. Belka A-1

   1. Schemat statyczny

l_obl = 1, 025 • c = 1, 025 • 9, 5m = 9, 7375m

Obciążenia na belkę:

1. Stałe

$$g_{k} = g_{k}^{'} \bullet d_{A - 1} = 4,824\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 5,789\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 1} = 6,513\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 7,816\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Zmienne

$$q_{k} = q_{k}^{'} \bullet d_{A - 1} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 3\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{Ed}} = q_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 1} = 3,75\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 4,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 5,789\frac{\text{kN}}{m} + 3\frac{\text{kN}}{m} = 8,789\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}} + q_{\text{Ed}} = 7,816\frac{\text{kN}}{m} + 4,5\frac{\text{kN}}{m} = 12,316\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Wstępny dobór belki A-1

- Sprawdzenie stanu granicznego nośności ULS

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$

$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$

Przyjmuję stal S235JR o f_y = 235MPa

$\ W_{\text{pl}} \geq \frac{M_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y}}$ = $\frac{145,974\ kNm \bullet 1}{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 6,2117 \bullet 10^{- 4}m^{3} = 621,17\text{cm}^{3}$

- Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SLS

$$u \leq u_{\text{dop}} = \frac{l_{\text{obl}}}{250}$$

$$u = \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{\text{obl}}}^{4}}{EI_{y}}$$

$$I_{y} \geq \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{\text{obl}}}^{4}}{E} \bullet \frac{250}{l_{\text{obl}}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{8,789\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 9,7375m \right)^{4}}{210000 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} \bullet \frac{250}{9,7375m} = 1,2579 \bullet 10^{- 4}m^{2} = 12579\ cm^{4}$$

Dla dwuteownika IPN 340 W_pl = 923cm³, J_y = 15700cm⁴

$$M_{c,Rd} = 216,905\ kNm \rightarrow \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{145,947\ kNm}{216,905\ kNm} = 0,67$$

Przyjęto belkę IPN 340

h = 340 mm

b₁ = 137 mm

t_w = 12, 2 mm

t_f = 18, 3 mm

r₁ = 12, 2 mm

r₂ = 7, 3 mm

A = 86, 80 cm²

$$G = 68,1\ \frac{\text{kg}}{m}$$

I_x = 15700 cm⁴

W_el, x = 923 cm³

i_x = 13, 5 cm

I_y = 674 cm⁴

W_el, y = 98, 4 cm⁴

i_y = 2, 8 cm

I_t = 97, 4 cm⁴

I_w = 174000 cm⁶

1. Modyfikacja tabeli obciążeń

- Keramzyt – 275 mm

- Obetonowanie

$$\left( \frac{0,137 + 0.411}{2} \right) \bullet 0,275 = 0,0754$$

- Belka IPN 340

$$G = 0,681\frac{\text{kN}}{m}$$

Lp.	Obciążenia stałe
	Rodzaj obciążenia
1.	PODŁOGA
	Panele podłogowe gr. 8 mm 10 kN/m^3 • 0, 008 m
	Gładź cementowa gr. 40 mm 21 kN/m^3 • 0, 04 m
	Folia PE
	Styropian gr. 50mm 0, 4 kN/m^3 • 0, 05 m
2.	STROP KLEINA TYPU LEKKIEGO
	Keramzyt o grubości 275 mm 8 kN/m^3 • 0, 275 m
	Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3} \bullet \ 0,0754m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Belka stalowa IPE 340 $$0,681\ kN/m \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2
3.	Tynk cem.-wap. Gr. 15mm 19 kN/m^3 • 0, 015m
	RAZEM
	Obciążenie zmienne
4.	Obciążenie użytkowe
5.	Instalacje podwieszone
	RAZEM
	RAZEM STAŁE+ZMIENNE

Tabela 2.3.3.1 – zestawienie obciążeń

Modyfikacja obciążeń montażowych

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia [-]	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
1.	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2	1,17	1,5	1,755
2.	Obetonowanie $$26kN/m^{3} \bullet 0,0754m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$	1,634	1,5	2,45
3.	QCA – osoby i narzędzia 1kN/m^2	1	1,5	1,5
4.	QCC – sprzęt niestały 0, 5kN/m^2	0,5	1,5	0,75
	RAZEM	qck^′=4, 304		qc, Ed^′=6, 455

Tabela 2.3.3.2 – zestawienie obciążeń montażowych

1. Schemat statyczny

l_obl = 1, 025 • c = 1, 025 • 9, 5m = 9, 7375m

Obciążenia na belkę:

1. Stałe

$$g_{k} = g_{k}^{'} \bullet d_{A - 1} = 6,733\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 8,08\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 1} = 9,09\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 10,908\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Zmienne

$$q_{k} = q_{k}^{'} \bullet d_{A - 1} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 3\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{Ed}} = q_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 1} = 3,75\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 4,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 8,08 + 3\frac{\text{kN}}{m} = 11,08\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}} + q_{\text{Ed}} = 10,908\frac{\text{kN}}{m} + 4,5\frac{\text{kN}}{m} = 15,408\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Klasyfikacja przekroju belki

h = 340mm

t_f = 18, 3mm

b = 137mm

r = 12, 2mm

t_w = 12, 2mm

- Pas górny

c₁ = 0, 5b − 0, 5t_w − r = 68, 5 − 6, 6 − 12, 2 = 49, 7mm

$$\lambda = \frac{c_{1}}{t_{f}} = \frac{49,7}{18,3} = 2,72 \leq 9 \rightarrow Klasa\ I$$

- Środnik

c₂ = 340 − 2 • 12, 2 − 2 • 12, 2 = 340 − 24, 4 − 24, 4 = 291, 2mm

$$\lambda = \frac{c_{2}}{t_{w}} = \frac{291,2}{12,2} = 23,87 \leq 72 \rightarrow Klasa\ I$$

1. ULS w stanie eksploatacji

   1. Nośność na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1$$

M_Ed = 182, 621 kNm

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{923 \bullet 10^{- 4}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{1,0} = 216,905\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{182,621}{216,905} = 0,84 \leq 1$$

1. Nośność na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}}$$

A_v = A − 2b • t_f + (t_w+2r) • t_f

A_v = 86, 8 − 2 • 13, 7 • 1, 83 + (1,22+2•1,22) • 1, 83 = 43, 356cm²

A_v > η • h_w • t_w  gdzie η = 1, 2

A_v > 1, 2 • 27, 43 • 1, 22 = 40, 158 cm² warunek spełniony

$$V_{c,\text{Rd}} = \frac{4,3356 \bullet 10^{- 3}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{3}}}{\sqrt{3}} = 588,24\ \text{kN}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{75,018\ kN}{588,24\ kN} = 0,128 \leq 1$$

1. Zginanie ze ścinaniem

75, 018 kN < 0, 5 • 588, 24 kN

75, 018 kN < 294, 12 kN

Powyższy warunek jest spełniony, zatem można pominąć wpływ ścinania na nośność przy zginaniu.

1. SLS w stanie eksploatacji

$$u \leq u_{\text{dop}} = \frac{l_{\text{obl}}}{250} = \frac{9,7375}{250} = 0,03895\text{\ m}$$

$$u = \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{\text{obl}}}^{4}}{\text{EI}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{11,08 \bullet {9,7375}^{4}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 1,57 \bullet 10^{- 4}} = 0,0373m$$

$$\frac{u}{u_{\text{dop}}} = \frac{0,0373m}{0,03895m} = 0,96 < 1\ zatem\ warunek\ spelniony$$

1. Faza montażu

   1. Schemat statyczny

$$q_{c,Ed} = q_{c,Ed}^{'} \bullet d_{A - 1} = 6,455\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 7,746\frac{\text{kN}}{m}$$

Z ciężarem własnym belki:

$$P_{c,Ed} = 7,746\frac{\text{kN}}{m} + 0,681\frac{\text{kN}}{m} = 8,427\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Nośność elementu zginanego z uwzględnieniem zwichrzenia

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} \leq 1$$

M_Ed = 99, 88 kNm

$M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$ dla klasy 1 W_y = W_pl, y

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\varnothing_{\text{LT}} + \sqrt{{\varnothing_{\text{LT}}}^{2} - \beta \bullet {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}}}$ $\text{\ \ \ \ }\begin{Bmatrix} \chi_{\text{LT}} \leq 1 \\ \chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}} \\ \end{Bmatrix}$

$\varnothing_{\text{LT}} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}(\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - \overset{\overline{}}{\lambda_{LT,o}}$)+$\ \beta \bullet {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}\rbrack\ gdzie$ $\overset{\overline{}}{\lambda_{LT,o}} = 0,4;\ \ \beta = 0,75$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Dane dwuteownika IPN 340

I = 15700 cm⁴

W_pl, y = 923 cm³

I_z = 674 cm⁴

I_t = 97, 4 cm⁴

I_w = 174000 cm⁶

E = 210GPa

G = 80770MPa

l_obl = 9, 7375m

k_w = 1, 0

z_g = −17cm

k = 1, 0

C₁ = 1, 132 C₂ = 0, 459

$$M_{\text{cr}} = C_{1} \bullet \frac{\pi^{2}\text{EI}}{\left( kl_{\text{obl}} \right)^{2}}\left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2} \bullet \frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{\left( kl_{\text{obl}} \right)^{2}GI_{t}}{\pi^{2}EI_{z}} + \left( C_{2} \bullet z_{g} \right)^{2}} - \\ \\ \end{matrix}C_{2} \bullet z_{g} \right\rbrack =$$

$1,132 \bullet \frac{\pi^{2} \bullet 210000\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 15700 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{\left( 9737,5 \right)^{2}\text{mm}^{2}} \bullet \left\lbrack \sqrt{\left( \frac{1}{1} \right)^{2} \bullet \frac{174 \bullet 10^{9}\text{\ mm}^{6}}{674 \bullet 10^{4}mm^{4}} + \frac{\left( 9737,5 \right)^{2}\text{mm}^{2} \bullet 80770\frac{N}{\text{mm}^{2}} \bullet 97,4 \bullet 10^{4}mm^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 674 \bullet 10^{4}mm^{4}} + \left( 0,459 \bullet \left( - 170mm \right) \right)^{2}} + 0,459 \bullet 170mm \right\rbrack = wynik\ w\ LT - Beam = 124,35\ kN/m$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{9,23 \bullet 10^{- 4}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{124,35kNm}} = 1,32$$

⌀_LT = 0, 5[1 + 0, 49(1, 32 − 0, 4)+ 0, 75 • 1, 74 = 1, 38

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{1,38 + \sqrt{{1,38}^{2} - 0,75 \bullet {1,32}^{2}}} = 0,46\ \ \ \begin{Bmatrix} \chi_{\text{LT}} \leq 1 \\ \chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}} = 0,57 \\ \end{Bmatrix}$$

$$M_{b,\text{Rd}} = 0,46 \bullet 9,23 \bullet 10^{- 4}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 99,98\ \text{kNm}$$

$$\frac{99,88}{99,98} = 1,00 \leq 1$$

 Warunek spelniony

$$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} \leq 1$$

$f = 1 - 0,5\left\lbrack 1 - k_{c} \right\rbrack\lbrack 1 - 2,0{(\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - 0,8)}^{2} \leq 1$ gdzie k_c = 0, 94

f = 1 − 0, 5[1−0,94][1 − 2, 0(1,32−0,8)²]=0, 98 ≤ 1

$$\chi_{LT,mod} = \frac{0,46}{0,98} = 0,466 \leq 1$$

1. Oparcie belki na murze

$150mm < s_{s} < 150 + \frac{h}{30} = 150 + \frac{340}{30} = 161\ mm$

przyjmuję s_s = 156 mm

l = 1, 025l_s = 9, 7375 m

$$\sigma_{d} = \frac{R_{Ed,\ A - 1}}{b_{f} \bullet \ s_{s}} = \frac{75,018\ kN}{0,137m \bullet 0,156m} = 3,51\ MPa$$

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}}\text{\ gdzie\ }f_{k} = K \bullet {f_{b}}^{\alpha} \bullet {f_{m}}^{\beta}\ $$

f_m −  wytrzymałość zaprawy mur. na ściskanie z Tab. Na.4

zaprawa cementowa B – M7 15MPa

γ_M− materiał A (mury wykonane z elem. Murowych kategorii I, zaprawa projektowana → Klasa B γ_M = 2, 0

f_b = 10MPa wytrzymałość muru na ściskanie

K = 0, 45 klasa cegły 1

α = 0, 7

β = 0, 3

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}} = \frac{K \bullet {f_{b}}^{\alpha} \bullet {f_{m}}^{\beta}}{\gamma_{M}} = \frac{0,45 \bullet 10^{0,7} \bullet 7^{0,3}}{2} = \frac{4,04}{2} = 2,02\ MPa$$

σ_d = 3, 51 MPa ≥ f_d = 2, 02 MPa warunek nie został spełniony

Należy zastosować podkładkę na murze

$$\sigma_{d} = \frac{R_{\text{Ed}}}{b \bullet s_{s}} \leq f_{d} = 2,02\ MPa \rightarrow b^{*} \geq \frac{R_{\text{Ed}}}{f_{d} \bullet s_{s}}$$

$$b^{*} = \frac{75,018\ kN}{2,02\ \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,156m} = 0,238m \cong 0,25m$$

A_d2 = b^* • s_s = 0, 25m • 0, 156m = 0, 039 m²

$$\sigma_{d,2} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d2}} = \frac{75,018\ kN}{0,039\ m^{2}} = 1,92\ MPa \leq f_{d} = 2,02\ \text{MPa}$$

$$q_{d} = \sigma_{d} \bullet s_{s} = 1,92\ MPa \bullet 0,156m = 299,5\frac{\text{kN}}{m}$$

Sprawdzenie nośności w przekroju α-α

l_α = 0, 5 • b^* − 0, 5 • b_f = 0, 5 • 0, 25m − 0, 5 • 0, 137m = 0, 0565m

$$M_{\text{dα}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\alpha}^{2}}{2} = \frac{299,5\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(0,0565m)}^{2}}{2} = 0,478\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{M_{\text{Rd},\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{\frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}} \leq 1 \rightarrow t_{p} \geq \sqrt{\frac{{6 \bullet M}_{\text{dα}} \bullet \gamma_{M0}}{s_{s} \bullet f_{y}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt{\frac{6 \bullet 0,478\ kNm}{0,156m \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}} = 0,00884\ m$$

Przekrój β − β

l_β = 0, 5 • b^* − 0, 5 • t_w − r = 0, 5 • 0, 25 − 0, 5 • 0, 0122 − 0, 0122 = 0, 1189m

$$M_{\text{dβ}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\beta}^{2}}{2} = \frac{299,5\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(0,1189m)}^{2}}{2} = 2,117\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{dβ}}}{M_{\text{Rd},\beta}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W_{\beta} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{\beta} = W_{f} + W_{p} = \frac{s_{s}}{6} \bullet \left( t_{f}^{2} + t_{p}^{2} \right)$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s_{s}}{6}*(t_{f}^{2} + t_{p}^{2}) \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{M_{\text{dβ}}}{\frac{s \bullet (t_{p}^{2} + t_{f}^{2}) \bullet f_{y}}{6 \bullet \gamma_{M0}}} \leq 1$$

$$\frac{6 \bullet 2,117\ \ kNm \bullet 1}{0,156\ m \bullet (t_{p}^{2} + t_{f}^{2}) \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} \leq 1$$

(t_p²+t_f²) ≥ 0, 000216 m²

$$t_{p} = \sqrt{0,000346 - t_{f}^{2}} = \sqrt{0,000346 - \left( 0,0183\ m \right)^{2}\ } = 0,00333\ m$$

Sprawdzenie ugięcia w przekroju α-α

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 8,08 + 3\frac{\text{kN}}{m} = 11,08\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

Ugięcie dla wspornika:

$$q_{k} = \sigma_{k} \bullet s_{s} = \frac{R_{k}}{b^{*} \bullet s_{s}} \bullet s_{s} = \frac{R_{k}}{b^{*}} = \frac{53,946\ kN}{0,25m} = 215,784\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$y_{k} = \frac{1}{8} \bullet \frac{q_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{4}}{E \bullet I_{\alpha}} \leq \frac{l_{\alpha}}{500}\ \rightarrow I_{\alpha} \geq \frac{500{\bullet q}_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{3}}{8 \bullet E}$$

$$I_{\alpha} \geq \frac{500 \bullet 215,784\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 0,0565m \right)^{3}}{8 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 2,05 \bullet 10^{- 7}m^{4}$$

$$I_{\alpha} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{3}}{12} \rightarrow t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet I_{\alpha}}{s_{s}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet 2,05 \bullet 10^{- 7}m^{4}}{0,156\ m}} = 0,00397\ m$$

Grubość blachy podstawy:

t_p = max{0,00884m;0,00333m;0,00397m} = 0, 0884m ≅ 9cm

1. Nośność przy obciążeniu skupionym – stateczność środnika nad podporą

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}} \bullet l_{\text{eff}} \bullet t_{w}}{\gamma_{M1}}$$

f_yw = 235MPa granica plastyczności środnika

l_eff = λ_F • l_y = 1 • 0, 232 = 0, 235m

l_y −  efektywna szerokość strefy obciążenia

$\lambda_{F} = \frac{0,5}{\overset{\overline{}}{\lambda_{F}}} = \frac{0,5}{0,30} = 1,64 < 1$

$\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} = \sqrt{\frac{l_{y \bullet t_{w} \bullet f_{\text{yw}}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,232m \bullet 0,0122m \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{7182\ kN}} = \mathbf{0,30}$

$F_{\text{cr}} = 0,9 \bullet k_{F} \bullet E \bullet \frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9$ $\bullet 5,74 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \frac{{0,0122}^{3} \bullet m^{3}}{0,2743m} = \mathbf{7182\ kN}$

typ(c)$\rightarrow k_{F} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) = 2 + 6\left( \frac{0,156m + 0,015m}{0,2743m} \right)$ przyjmuję c = 15mm, k_F=5, 74

$$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f} \bullet \sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ l_{e} + t_{f} \bullet \sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$l_{y} = min\begin{Bmatrix} 0,171 + 0,0183\sqrt{\frac{11,23}{2} + \left( \frac{0,171}{0,0183} \right)^{2}} = 0,347m \\ 0,171 + 0,0183\sqrt{11,23} = \mathbf{0,232m} \\ \end{Bmatrix}$

$$l_{e} = \frac{k_{F} \bullet E \bullet {t_{w}}^{2}}{2 \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w}} = \frac{5,74 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet {0,0122}^{2} \bullet m^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,2743m} = 1,39m \leq s_{s} + c = \mathbf{0,171m}\mathbf{\ }$$

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}} \bullet b_{f}}{f_{\text{yw}} \bullet t_{w}} = \frac{0,137}{0,0122} = 11,23$$

$$M_{2} = \begin{Bmatrix} 0,02 \bullet \left( \frac{h_{w}}{t_{w}} \right)^{2} = 0,02 \bullet \left( \frac{0,2743m}{0,0122m} \right)^{2} = 10,11\mathbf{\ }\text{\ \ \ }\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} > 0,5 \\ \text{\ \ \ }\mathbf{\ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjelam\ do\ obliczen\ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{F}}}\mathbf{<}\mathbf{0,5\ \ }\text{\ \ \ \ \ } \\ \end{Bmatrix}\backslash n$$

$$\eta_{L} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{F_{\text{Ed}}}{\frac{f_{\text{yw}} \bullet l_{\text{eff}} \bullet t_{w}}{\gamma_{M1}}} = \frac{53,964\ kN}{\frac{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,232 \bullet 0,0122m}{1,0}} = \frac{53,964kN}{665,144} = 0,081 \leq 1$$

1. Belka A-2

   1. Schemat statyczny

l_obl = 1, 025 • b = 1, 025 • 10, 1m = 10, 3525m

Obciążenia na belkę:

1. Stałe

$$g_{k} = g_{k}^{'} \bullet d_{A - 2} = 4,824\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 5,789\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 2} = 6,513\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 7,816\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Zmienne

$$q_{k} = q_{k}^{'} \bullet d_{A - 2} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 3\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{Ed}} = q_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 2} = 3,75\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 4,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 5,789\frac{\text{kN}}{m} + 3\frac{\text{kN}}{m} = 8,789\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}} + q_{\text{Ed}} = 7,816\frac{\text{kN}}{m} + 4,5\frac{\text{kN}}{m} = 12,316\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Wstępny dobór belki A-2

- Sprawdzenie stanu granicznego nośności ULS

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$

$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$

Przyjmuję stal S235JR o f_y = 235MPa

$\ W_{\text{pl}} \geq \frac{M_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y}}$ = $\frac{164,995\ kNm \bullet 1}{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 7,021 \bullet 10^{- 4}m^{3} = 702,1\text{cm}^{3}$

- Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SLS

$$u \leq u_{\text{dop}} = \frac{l_{\text{obl}}}{250}$$

$$u = \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{\text{obl}}}^{4}}{EI_{y}}$$

$$I_{y} \geq \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{\text{obl}}}^{4}}{E} \bullet \frac{250}{l_{\text{obl}}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{8,789\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 10,3525m \right)^{4}}{210000 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} \bullet \frac{250}{10,3525m} = 1,5116 \bullet 10^{- 4}m^{2} = 15116\ cm^{4}$$

Dla dwuteownika IPN 360 W_pl = 1090cm³, J_y = 19610cm⁴

$$M_{c,Rd} = 256,15\ kNm \rightarrow \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{164,995\ kNm}{256,15\ kNm} = 0,64$$

Przyjęto belkę IPN 360

h = 360 mm

b₁ = 143 mm

t_w = 13 mm

t_f = 19, 5 mm

r₁ = 13 mm

r₂ = 7, 3 mm

A = 97 cm²

$$G = 76,2\ \frac{\text{kg}}{m}$$

I_x = 19610 cm⁴

W_el, x = 1090 cm³

i_x = 14, 2 cm

I_y = 818 cm⁴

W_el, y = 114 cm⁴

i_y = 2, 9 cm

I_t = 124 cm⁴

I_w = 237000 cm⁶

1. Modyfikacja tabeli obciążeń

- Keramzyt – 295 mm

- Obetonowanie

$$\left( \frac{0,143 + 0,429}{2} \right) \bullet 0,295 = 0,0844$$

- Belka IPN 360

$$G = 0,762\frac{\text{kN}}{m}$$

Lp.	Obciążenia stałe
	Rodzaj obciążenia
1.	PODŁOGA
	Panele podłogowe gr. 8 mm 10 kN/m^3 • 0, 008 m
	Gładź cementowa gr. 40 mm 21 kN/m^3 • 0, 04 m
	Folia PE
	Styropian gr. 50mm 0, 4 kN/m^3 • 0, 05 m
2.	STROP KLEINA TYPU LEKKIEGO
	Keramzyt o grubości 295 mm 8 kN/m^3 • 0, 295 m
	Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3} \bullet \ 0,0844m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Belka stalowa IPE 360 $$0,762\ kN/m \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2
3.	Tynk cem.-wap. Gr. 15mm 19 kN/m^3 • 0, 015m
	RAZEM
	Obciążenie zmienne
4.	Obciążenie użytkowe
5.	Instalacje podwieszone
	RAZEM
	RAZEM STAŁE+ZMIENNE

Tabela 2.4.3.1 – zestawienie obciążeń

Modyfikacja obciążeń montażowych

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia [-]	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
1.	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2	1,17	1,5	1,755
2.	Obetonowanie $$26kN/m^{3} \bullet 0,0844m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$	1,829	1,5	2,743
3.	QCA – osoby i narzędzia 1kN/m^2	1	1,5	1,5
4.	QCC – sprzęt niestały 0, 5kN/m^2	0,5	1,5	0,75
	RAZEM	qck^′=4, 499		qc, Ed^′=6, 748

Tabela 2.4.3.2 – zestawienie obciążeń montażowych

1. Schemat statyczny

l_obl = 1, 025 • b = 1, 025 • 10, 1m = 10, 3525m

Obciążenia na belkę:

1. Stałe

$$g_{k} = g_{k}^{'} \bullet d_{A - 2} = 7,15\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 8,58\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 2} = 9,66\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 11,592\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Zmienne

$$q_{k} = q_{k}^{'} \bullet d_{A - 2} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 3\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{Ed}} = q_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{A - 2} = 3,75\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 4,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 8,58 + 3\frac{\text{kN}}{m} = 11,58\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}} + q_{\text{Ed}} = 11,592\frac{\text{kN}}{m} + 4,5\frac{\text{kN}}{m} = 16,092\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Klasyfikacja przekroju belki

h = 360mm

t_f = 19, 5 mm

b = 143 mm

r = 13 mm

t_w = 13 mm

- Pas górny

c₁ = 0, 5b − 0, 5t_w − r = 71, 5 − 6, 5 − 13 = 52 mm

$$\lambda = \frac{c_{1}}{t_{f}} = \frac{52}{19,5} = 2,667 \leq 9 \rightarrow Klasa\ I$$

- Środnik

c₂ = 360 − 2 • 13 − 2 • 13 = 360 − 26 − 26 = 308 mm

$$\lambda = \frac{c_{2}}{t_{w}} = \frac{308}{13} = 23,69 \leq 72 \rightarrow Klasa\ I$$

1. ULS w stanie eksploatacji

   1. Nośność na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1$$

M_Ed = 215, 581 kNm

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1090 \bullet 10^{- 4}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{1,0} = 256,15\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{215,581}{256,15} = 0,84 \leq 1$$

1. Nośność na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}}$$

A_v = A − 2b • t_f + (t_w+2r) • t_f

A_v = 97 − 2 • 14, 3 • 1, 95 + (1,3+2•1,3) • 1, 95 = 48, 835m²

A_v > η • h_w • t_w  gdzie η = 1, 2

A_v > 1, 2 • 29, 2 • 1, 3 = 45, 552 cm² warunek spełniony

$$V_{c,\text{Rd}} = \frac{4,8835 \bullet 10^{- 3}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{3}}}{\sqrt{3}} = 662,58\ \text{kN}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{83,296\ kN}{662,58\ kN} = 0,126 \leq 1$$

1. Zginanie ze ścinaniem

83, 296 kN < 0, 5 • 588, 24 kN

83, 296 kN < 294, 12 kN

Powyższy warunek jest spełniony, zatem można pominąć wpływ ścinania na nośność przy zginaniu.

1. SLS w stanie eksploatacji

$$u \leq u_{\text{dop}} = \frac{l_{\text{obl}}}{250} = \frac{10,3525}{250} = 0,0414\text{\ m}$$

$$u = \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{\text{obl}}}^{4}}{\text{EI}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{11,58 \bullet {10,3525}^{4}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 1,961 \bullet 10^{- 4}} = 0,0408m$$

$$\frac{u}{u_{\text{do}p}} = \frac{0,0408m}{0,0414m} = 0,985 < 1\ zatem\ warunek\ spelniony$$

1. Faza montażu

   1. Schemat statyczny

$$q_{c,Ed} = q_{c,Ed}^{'} \bullet d_{A - 1} = 6,748\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 8,098\frac{\text{kN}}{m}$$

Z ciężarem własnym belki:

$$P_{c,Ed} = 8,098\frac{\text{kN}}{m} + 0,762\frac{\text{kN}}{m} = 8,86\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Nośność elementu zginanego z uwzględnieniem zwichrzenia

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} \leq 1$$

M_Ed = 118, 695 kNm

$M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$ dla klasy 1 W_y = W_pl, y

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\varnothing_{\text{LT}} + \sqrt{{\varnothing_{\text{LT}}}^{2} - \beta \bullet {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}}}$ $\text{\ \ \ \ }\begin{Bmatrix} \chi_{\text{LT}} \leq 1 \\ \chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}} \\ \end{Bmatrix}$

$\varnothing_{\text{LT}} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}(\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - \overset{\overline{}}{\lambda_{LT,o}}$)+$\ \beta \bullet {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}\rbrack\ gdzie$ $\overset{\overline{}}{\lambda_{LT,o}} = 0,4;\ \ \beta = 0,75$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Dane dwuteownika IPN 360

I = 19610 cm⁴

W_pl, y = 1090 cm³

I_z = 818 cm⁴

I_t = 124 cm⁴

I_w = 237000 cm⁶

E = 210GPa

G = 80770MPa

l_obl = 10, 3525m

k_w = 1, 0

z_g = −18cm

k = 1, 0

C₁ = 1, 132 C₂ = 0, 459

$$M_{\text{cr}} = C_{1} \bullet \frac{\pi^{2}\text{EI}}{\left( kl_{\text{obl}} \right)^{2}}\left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2} \bullet \frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{\left( kl_{\text{obl}} \right)^{2}GI_{t}}{\pi^{2}EI_{z}} + \left( C_{2} \bullet z_{g} \right)^{2}} - \\ \\ \end{matrix}C_{2} \bullet z_{g} \right\rbrack =$$

$1,132 \bullet \frac{\pi^{2} \bullet 210000\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 19610 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{\left( 10,3525 \right)^{2}\text{mm}^{2}} \bullet \left\lbrack \sqrt{\left( \frac{1}{1} \right)^{2} \bullet \frac{237 \bullet 10^{9}\text{\ mm}^{6}}{818 \bullet 10^{4}mm^{4}} + \frac{{10,3525}^{2}\text{mm}^{2} \bullet 80770\frac{N}{\text{mm}^{2}} \bullet 124 \bullet 10^{4}mm^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 818 \bullet 10^{4}mm^{4}} + \left( 0,459 \bullet \left( - 180mm \right) \right)^{2}} + 0,459 \bullet 180mm \right\rbrack = wynik\ w\ LT - Beam = 145,27\ kN/m$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{10,9 \bullet 10^{- 4}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{145,27kNm}} = 1,33$$

⌀_LT = 0, 5[1 + 0, 49(1, 33 − 0, 4)+ 0, 75 • 1, 77 = 1, 39

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{1,39 + \sqrt{{1,39}^{2} - 0,75 \bullet {1,33}^{2}}} = 0,46\ \ \ \begin{Bmatrix} \chi_{\text{LT}} \leq 1 \\ \chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}} = 0,57 \\ \end{Bmatrix}$$

$$M_{b,\text{Rd}} = 0,46 \bullet 10,9 \bullet 10^{- 4}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 119,829\ \text{kNm}$$

$$\frac{118,695}{119,829} = 0,99 \leq 1$$

 Warunek spelniony

$$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} \leq 1$$

$f = 1 - 0,5\left\lbrack 1 - k_{c} \right\rbrack\lbrack 1 - 2,0{(\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - 0,8)}^{2} \leq 1$ gdzie k_c = 0, 94

f = 1 − 0, 5[1−0,94][1 − 2, 0(1,33−0,8)²]=0, 99 ≤ 1

$$\chi_{LT,mod} = \frac{0,46}{0,99} = 0,466 \leq 1$$

1. Oparcie belki na murze

$150mm < s_{s} < 150 + \frac{h}{30} = 150 + \frac{360}{30} = 162\ mm$

przyjmuję s_s = 156 mm

l = 1, 025l_s = 10, 3525 m

$$\sigma_{d} = \frac{R_{Ed,\ A - 1}}{b_{f} \bullet \ s_{s}} = \frac{83,296\ kN}{0,143m \bullet 0,156m} = 3,73\ MPa$$

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}}\text{\ gdzie\ }f_{k} = K \bullet {f_{b}}^{\alpha} \bullet {f_{m}}^{\beta}\ $$

f_m −  wytrzymałość zaprawy mur. na ściskanie z Tab. Na.4

zaprawa cementowa M7 7MPa

γ_M− materiał A (mury wykonane z elem. Murowych kategorii I, zaprawa projektowana → Klasa B γ_M = 2, 0

f_b = 10MPa wytrzymałość muru na ściskanie

K = 0, 45 klasa cegły 1

α = 0, 7

β = 0, 3

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}} = \frac{K \bullet {f_{b}}^{\alpha} \bullet {f_{m}}^{\beta}}{\gamma_{M}} = \frac{0,45 \bullet 10^{0,7} \bullet 7^{0,3}}{2} = \frac{4,04}{2} = 2,02\ MPa$$

σ_d = 3, 73 MPa ≥ f_d = 2, 02 MPa warunek nie został spełniony

Należy zastosować podkładkę na murze

$$\sigma_{d} = \frac{R_{\text{Ed}}}{b \bullet s_{s}} \leq f_{d} = 2,02\ MPa \rightarrow b^{*} \geq \frac{R_{\text{Ed}}}{f_{d} \bullet s_{s}}$$

$$b^{*} = \frac{83,296\ kN}{2,02\ \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,156m} = 0,264m \cong 0,27m$$

A_d2 = b^* • s_s = 0, 27m • 0, 156m = 0, 0421 m²

$$\sigma_{d,2} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d2}} = \frac{83,296\ kN}{0,0421\ m^{2}} = 1,98\ MPa \leq f_{d} = 2,02\ \text{MPa}$$

$$q_{d} = \sigma_{d} \bullet s_{s} = 1,98\ MPa \bullet 0,156m = 308,9\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Sprawdzenie nośności w przekroju α-α

l_α = 0, 5 • b^* − 0, 5 • b_f = 0, 5 • 0, 27m − 0, 5 • 0, 143m = 0, 0635m

$$M_{\text{dα}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\alpha}^{2}}{2} = \frac{308,9\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(0,0635m)}^{2}}{2} = 0,623\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{M_{\text{Rd},\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{\frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}} \leq 1 \rightarrow t_{p} \geq \sqrt{\frac{{6 \bullet M}_{\text{dα}} \bullet \gamma_{M0}}{s_{s} \bullet f_{y}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt{\frac{6 \bullet 0,623\ kNm}{0,156m \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}} = 0,01\ m$$

Przekrój β − β

l_β = 0, 5 • b^* − 0, 5 • t_w − r = 0, 5 • 0, 27 − 0, 5 • 0, 013 − 0, 013 = 0, 1155m

$$M_{\text{dβ}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\beta}^{2}}{2} = \frac{308,9\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(0,1155m)}^{2}}{2} = 2,06\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{dβ}}}{M_{\text{Rd},\beta}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W_{\beta} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{\beta} = W_{f} + W_{p} = \frac{s_{s}}{6} \bullet \left( t_{f}^{2} + t_{p}^{2} \right)$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s_{s}}{6}*(t_{f}^{2} + t_{p}^{2}) \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{M_{\text{dβ}}}{\frac{s \bullet (t_{p}^{2} + t_{f}^{2}) \bullet f_{y}}{6 \bullet \gamma_{M0}}} \leq 1$$

$$\frac{6 \bullet 2,06\ \ kNm \bullet 1}{0,156\ m \bullet (t_{p}^{2} + t_{f}^{2}) \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} \leq 1$$

(t_p²+t_f²) ≥ 0, 000337 m²

$$t_{p} = \sqrt{0,000337 - t_{f}^{2}} = \sqrt{0,000337 - \left( 0,0195\ m \right)^{2}\ } = \sqrt{\mathbf{- 4,3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 4}}}$$

Sprawdzenie ugięcia w przekroju α-α

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 8,58 + 3\frac{\text{kN}}{m} = 11,58\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

Ugięcie dla wspornika:

$$q_{k} = \sigma_{k} \bullet s_{s} = \frac{R_{k}}{b^{*} \bullet s_{s}} \bullet s_{s} = \frac{R_{k}}{b^{*}} = \frac{59,941\ kN}{0,27m} = 222,0\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$y_{k} = \frac{1}{8} \bullet \frac{q_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{4}}{E \bullet I_{\alpha}} \leq \frac{l_{\alpha}}{500}\ \rightarrow I_{\alpha} \geq \frac{500{\bullet q}_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{3}}{8 \bullet E}$$

$$I_{\alpha} \geq \frac{500 \bullet 222\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 0,0635m \right)^{3}}{8 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 2,66 \bullet 10^{- 7}m^{4}$$

$$I_{\alpha} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{3}}{12} \rightarrow t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet I_{\alpha}}{s_{s}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet 2,66 \bullet 10^{- 7}m^{4}}{0,156\ m}} = 0,0045\ m$$

Grubość blachy podstawy:

t_p = max{0,01m;0,0045m} = 1 cm

1. Nośność przy obciążeniu skupionym – stateczność środnika nad podporą

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}} \bullet l_{\text{eff}} \bullet t_{w}}{\gamma_{M1}}$$

f_yw = 235MPa granica plastyczności środnika

l_eff = λ_F • l_y = 1 • 0, 236 = 0, 236m

l_y −  efektywna szerokość strefy obciążenia

$\lambda_{F} = \frac{0,5}{\overset{\overline{}}{\lambda_{F}}} = \frac{0,5}{0,30} = 1,65 < 1$

$\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} = \sqrt{\frac{l_{y \bullet t_{w} \bullet f_{\text{yw}}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,236m \bullet 0,013m \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{7835,4\ kN}} = \mathbf{0,30}$

$F_{\text{cr}} = 0,9 \bullet k_{F} \bullet E \bullet \frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9$ $\bullet 5,51 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \frac{{0,013}^{3} \bullet m^{3}}{0,292m} = \mathbf{7835,4\ kN}$

typ(c)$\rightarrow k_{F} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) = 2 + 6\left( \frac{0,156m + 0,015m}{0,292} \right)$ przyjmuję c = 15mm, k_F=5, 51

$$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f} \bullet \sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ l_{e} + t_{f} \bullet \sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$l_{y} = min\begin{Bmatrix} 0,171 + 0,0195\sqrt{\frac{11}{2} + \left( \frac{0,171}{0,0195} \right)^{2}} = 0,348m \\ 0,171 + 0,0195\sqrt{11} = \mathbf{0,236m} \\ \end{Bmatrix}$

$$l_{e} = \frac{k_{F} \bullet E \bullet {t_{w}}^{2}}{2 \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w}} = \frac{5,51 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet {0,013}^{2} \bullet m^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,292m} = 1,42m \geq s_{s} + c = \mathbf{0,171m}\mathbf{\ }$$

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}} \bullet b_{f}}{f_{\text{yw}} \bullet t_{w}} = \frac{0,143}{0,013} = 11$$

$$M_{2} = \begin{Bmatrix} 0,02 \bullet \left( \frac{h_{w}}{t_{w}} \right)^{2} = 0,02 \bullet \left( \frac{0,292m}{0,013m} \right)^{2} = 10,09\mathbf{\ }\text{\ \ \ }\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} > 0,5 \\ \text{\ \ \ }\mathbf{\ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjelam\ do\ obliczen\ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{F}}}\mathbf{<}\mathbf{0,5\ \ }\text{\ \ \ \ \ } \\ \end{Bmatrix}\backslash n$$

$$\eta_{L} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{F_{\text{Ed}}}{\frac{f_{\text{yw}} \bullet l_{\text{eff}} \bullet t_{w}}{\gamma_{M1}}} = \frac{59,941\ kN}{\frac{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,236 \bullet 0,013m}{1,0}} = \frac{59,941kN}{720,98} = 0,083 \leq 1$$

1. Podciąg P-1

   1. Tabela obciążeń dla podciągu

Lp.	Obciążenia stałe
	Rodzaj obciążenia
1.	PODŁOGA
	Panele podłogowe gr. 8 mm 10 kN/m^3 • 0, 008 m
	Gładź cementowa gr. 40 mm 21 kN/m^3 • 0, 04 m
	Folia PE
	Styropian gr. 50mm 0, 4 kN/m^3 • 0, 05 m
2.	STROP KLEINA TYPU LEKKIEGO
	Keramzyt o grubości 175 mm 8 kN/m^3 • 0, 175 m
	Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3} \bullet \ 0,0371m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Belka stalowa IPE 240 $$0,307\ kN/m \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2
3.	Tynk cem.-wap. Gr. 15mm 19 kN/m^3 • 0, 015m
	RAZEM
	Obciążenie zmienne
4.	Obciążenie użytkowe
5.	Instalacje podwieszone
	RAZEM
	RAZEM STAŁE+ZMIENNE

Tabela 2.5.1.1 – zestawienie obciążeń na strop dla podciągu P-1

1. Schemat statyczny

l_obl = 1, 025 • c = 1, 025 • 9, 5m = 9, 7375m

a = 0, 5 • 1, 2m = 0, 6m – rozstaw

Obciążenia na belkę:

1. Stałe

$$g_{k} = g_{k}^{'} \bullet d_{P - 1} = 4,824\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 2,894\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{P - 1} = 6,512\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 3,907\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Zmienne

$$q_{k} = q_{k}^{'} \bullet d_{P - 1} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 1,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{Ed}} = q_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{P - 1} = 3,75\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 2,25\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 2,894\frac{\text{kN}}{m} + 1,5\frac{\text{kN}}{m} = 4,394\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}} + q_{\text{Ed}} = 3,907\frac{\text{kN}}{m} + 2,25\frac{\text{kN}}{m} = 6,157\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Wstępny dobór podciągu P-1

- Sprawdzenie stanu granicznego nośności ULS

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1$$

$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$

Przyjmuję stal S235JR o f_y = 235MPa

$\ W_{\text{pl}} \geq \frac{M_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y}}$ $\frac{897,154\ kNm \bullet 1}{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 3,818 \bullet 10^{- 3}m^{3} = 3818\ \text{cm}^{3}$

- Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SLS

$$u \leq u_{\text{dop}} = \frac{l_{\text{obl}}}{350} = 2,8\ cm$$

Dla dwuteownika IPEO 600 W_pl = 4471cm³, J_y = 118300 cm⁴

$$M_{c,Rd} = 1050,69\ kNm \rightarrow \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{897,154\ kNm}{1050,69\ kNm} = 0,85$$

Przyjęto belkę IPEO 600

h = 610 mm

b₁ = 224 mm

t_w = 15 mm

t_f = 24 mm

r = 24 mm

A = 197 cm²

d = 514 mm

$$G = 154\ \frac{\text{kg}}{m}$$

I_y = 118300 cm⁴

W_pl, y = 4471 cm³

i_y = 24, 5 cm

I_z = 4521 cm⁴

W_pl, z = 640 cm⁴

i_z = 4, 79 cm

I_t = 318 cm⁴

I_w = 3860000 cm⁶

1. Modyfikacja tabeli obciążeń

- Keramzyt - 545 mm

- Obetonowanie

$$\left( \frac{0,224 + 0,672}{2} \right) \bullet 0,545 = 0,244$$

- Belka IPE 0 600

$$G = 1,54\ \ \frac{\text{kN}}{m}$$

Lp.	Obciążenia stałe
	Rodzaj obciążenia
1.	PODŁOGA
	Panele podłogowe gr. 8 mm 10 kN/m^3 • 0, 008 m
	Gładź cementowa gr. 40 mm 21 kN/m^3 • 0, 04 m
	Folia PE
	Styropian gr. 50mm 0, 4 kN/m^3 • 0, 05 m
2.	STROP KLEINA TYPU LEKKIEGO
	Keramzyt o grubości 545 mm 8 kN/m^3 • 0, 545 m
	Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3} \bullet \ 0,244m^{2} \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Belka stalowa IPE 0 600 $$1,54\ kN/m \bullet \frac{1}{1,2m}$$
	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2
3.	Tynk cem.-wap. Gr. 15mm 19 kN/m^3 • 0, 015m
	RAZEM
	Obciążenie zmienne
4.	Obciążenie użytkowe
5.	Instalacje podwieszone
	RAZEM
	RAZEM STAŁE+ZMIENNE

Tabela 2.5.3.1 – zestawienie obciążeń

Modyfikacja obciążeń montażowych

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia [-]	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
1.	Płyta Kleina, typ lekki 1, 17 kN/m^2	1,17	1,5	1,755
2.	Obetonowanie $$26kN/m^{3} \bullet 0,244m^{2} \bullet \frac{1}{1,2\ m}$$	5,287	1,5	7,931
3.	QCA – osoby i narzędzia 1kN/m^2	1	1,5	1,5
4.	QCC – sprzęt niestały 0, 5kN/m^2	0,5	1,5	0,75
	RAZEM	qck^′=7, 957		qc, Ed^′=11, 936

Tabela 2.5.3.2 – zestawienie obciążeń montażowych

1. Schemat statyczny

l_obl = 1, 025 • c = 1, 025 • 9, 5m = 9, 7535m

Obciążenia na belkę:

1. Stałe

$$g_{k} = g_{k}^{'} \bullet d_{P - 1} = 15,621\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 9,373\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{P - 1} = 21,466\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 12,88\ \frac{\text{kN}}{m}$$

1. Zmienne

$$q_{k} = q_{k}^{'} \bullet d_{P - 1} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 1,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{Ed}} = q_{\text{Ed}}^{'} \bullet d_{P - 1} = 3,75\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,2m = 2,25\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 9,373 + 1,5\frac{\text{kN}}{m} = 10,873\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{\text{Ed}} = g_{\text{Ed}} + q_{\text{Ed}} = 12,88\frac{\text{kN}}{m} + 2,25\frac{\text{kN}}{m} = 15,13\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Klasyfikacja przekroju belki

h = 610mm

t_f = 24 mm

b = 224 mm

r = 24 mm

t_w = 15 mm

- Pas górny

c₁ = 0, 5b − 0, 5t_w − r = 112 − 7, 5 − 24 = 80, 5 mm

$$\lambda = \frac{c_{1}}{t_{f}} = \frac{80,5}{24} = 3,35 \leq 9 \rightarrow Klasa\ I$$

- Środnik

c₂ = 610 − 2 • 24 − 2 • 24 = 610 − 48 − 48 = 514 mm

$$\lambda = \frac{c_{2}}{t_{w}} = \frac{514}{15} = 34,27\ \leq 72 \rightarrow Klasa\ I$$

1. ULS w stanie eksploatacji

   1. Nośność na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1$$

M_Ed = 1063, 501 kNm

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{4471 \bullet 10^{- 4}m^{3} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{1,0} = 1050,69\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{1002,603}{1050,69} = 0,95 \leq 1$$

1. Nośność na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}}$$

A_v = A − 2b • t_f + (t_w+2r) • t_f

A_v = 197 − 2 • 22, 4 • 2, 4 + (1,5+2•2,4) • 2, 4 = 104, 6 cm²

A_v > η • h_w • t_w  gdzie η = 1, 2

A_v > 1, 2 • 51, 4 • 1, 5 = 92, 52 cm² warunek spełniony

$$V_{c,\text{Rd}} = \frac{1,046 \bullet 10^{- 2}m^{2} \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{3}}}{\sqrt{3}} = 1419,18\ \text{kN}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{411,553\ kN}{1419,18\ kN} = 0,29 \leq 1$$

1. Zginanie ze ścinaniem

411, 553 kN < 0, 5 • 1419, 18 kN

411, 553 kN < 709, 59 kN

Powyższy warunek jest spełniony, zatem można pominąć wpływ ścinania na nośność przy zginaniu.

1. SLS w stanie eksploatacji

$$u \leq u_{\text{dop}} = \frac{l_{\text{obl}}}{350} = \frac{9,7535}{350} = 0,028\text{\ m}$$

$$u = \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{\text{obl}}}^{4}}{\text{EI}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{10,873 \bullet {9,7535}^{4}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 11,83 \bullet 10^{- 4}} = 0,0052m$$

$$\frac{u}{u_{\text{dop}}} = \frac{0,0052m}{0,028m} = 0,19 < 1\ zatem\ warunek\ spelniony$$

1. Faza montażu

   1. Schemat statyczny

$$q_{c,Ed} = q_{c,Ed}^{'} \bullet d_{P - 1} = 11,936\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,6m = 7,161\frac{\text{kN}}{m}$$

Z ciężarem własnym belki:

$$P_{c,Ed} = 7,161\frac{\text{kN}}{m} + 1,54\frac{\text{kN}}{m} = 8,701\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

1. Nośność elementu zginanego z uwzględnieniem zwichrzenia

Metoda uproszczona

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c} \bullet l_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{c,o}} \bullet \frac{M_{c,Rd}}{M_{\text{Ed}}}$$

Gdzie:

$k_{c} = \frac{1}{1,33 - 0,33\Psi} = 1$ – współczynnik poprawkowy

l_c = 1, 2m – rozstaw między belkami A-2

$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}$ – promień bezwładności przekroju pasa zastępczego

$A = b \bullet t_{f} + \frac{1}{6}h \bullet t_{w} = 0,224 \bullet 0,024 + \frac{1}{6} \bullet 0,61 \bullet 0,015 = 0,0069\ m^{2}$

$i_{f,z} = \sqrt{\frac{4521 \bullet 10^{- 8}m^{4}}{0,0069\ m^{2}}} = 0,0809\ m$

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{\varepsilon}{f_{y}}} = 93,9$$

$\overset{\overline{}}{\lambda_{c,o}} = 0,4\ $ - smukłość graniczna pasa zastępczego

$M_{b,Rd} = W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 1050,69\ kNm$

$$\frac{1 \bullet 1,2m}{0,0809m \bullet 93,9} \leq 0,4 \bullet \frac{1050,69\ kNm}{556,4\ kNm}$$

0, 16 ≤ 0, 76 zatem zwichrzenie nie nastąpi

1. Oparcie podciągu na murze

$150mm < s_{s} < 150 + \frac{h}{30} = 150 + \frac{610}{3} = 353\ mm$

przyjmuję s_s = 350 mm

l = 1, 025l_s = 9, 7535 m

$$\sigma_{d} = \frac{R_{Ed,\ P - 1}}{b_{f} \bullet \ s_{s}} = \frac{411,553\ kN}{0,224m \bullet 0,350m} = 5,25\ MPa$$

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}}\text{\ gdzie\ }f_{k} = K \bullet {f_{b}}^{\alpha} \bullet {f_{m}}^{\beta}\ $$

f_m −  wytrzymałość zaprawy mur. na ściskanie z Tab. Na.4

zaprawa cementowa B – M15 15MPa

γ_M− materiał A (mury wykonane z elem. Murowych kategorii I, zaprawa projektowana → Klasa B γ_M = 2, 0

f_b = 10MPa wytrzymałość muru na ściskanie

K = 0, 45 klasa cegły 1

α = 0, 7

β = 0, 3

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}} = \frac{K \bullet {f_{b}}^{\alpha} \bullet {f_{m}}^{\beta}}{\gamma_{M}} = \frac{0,45 \bullet 10^{0,7} \bullet 7^{0,3}}{2} = \frac{4,04}{2} = 2,02\ MPa$$

σ_d = 5, 25 MPa ≥ f_d = 2, 02 MPa warunek nie został spełniony

Należy zastosować podkładkę na murze

$$\sigma_{d} = \frac{R_{\text{Ed}}}{b \bullet s_{s}} \leq f_{d} = 2,02\ MPa \rightarrow b^{*} \geq \frac{R_{\text{Ed}}}{f_{d} \bullet s_{s}}$$

$$b^{*} = \frac{411,553\ kN}{2,02\ \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,350m} = 0,58m \cong 0,6m$$

A_d2 = b^* • s_s = 0, 6m • 0, 350m = 0, 21 m²

$$\sigma_{d,2} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d2}} = \frac{411,553\ kN}{0,21\ m^{2}} = 1,96\ MPa \leq f_{d} = 2,02\ \text{MPa}$$

$$q_{d} = \sigma_{d} \bullet s_{s} = 1,96\ MPa \bullet 0,35m = 686\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Sprawdzenie nośności w przekroju α-α

l_α = 0, 5 • b^* − 0, 5 • b_f = 0, 5 • 0, 6m − 0, 5 • 0, 224m = 0, 188 m

$$M_{\text{dα}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\alpha}^{2}}{2} = \frac{686\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(0,188)}^{2}}{2} = 12,12\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{M_{\text{Rd},\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{\frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}} \leq 1 \rightarrow t_{p} \geq \sqrt{\frac{{6 \bullet M}_{\text{dα}} \bullet \gamma_{M0}}{s_{s} \bullet f_{y}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt{\frac{6 \bullet 12,12\ kNm}{0,35m \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}} = 0,0297\ m$$

Przekrój β − β

l_β = 0, 5 • b^* − 0, 5 • t_w − r = 0, 5 • 0, 6 − 0, 5 • 0, 015 − 0, 024 = 0, 269m

$$M_{\text{dβ}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\beta}^{2}}{2} = \frac{686\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(0,269m)}^{2}}{2} = 24,82\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{dβ}}}{M_{\text{Rd},\beta}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W_{\beta} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{\beta} = W_{f} + W_{p} = \frac{s_{s}}{6} \bullet \left( t_{f}^{2} + t_{p}^{2} \right)$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s_{s}}{6}*(t_{f}^{2} + t_{p}^{2}) \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{M_{\text{dβ}}}{\frac{s \bullet (t_{p}^{2} + t_{f}^{2}) \bullet f_{y}}{6 \bullet \gamma_{M0}}} \leq 1$$

$$\frac{6 \bullet 24,82\ \ kNm \bullet 1}{0,350\ m \bullet (t_{p}^{2} + t_{f}^{2}) \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} \leq 1$$

(t_p²+t_f²) ≥ 0, 00181 m²

$$t_{p} = \sqrt{0,00181 - t_{f}^{2}} = \sqrt{0,00181 - \left( 0,024\ m \right)^{2}\ } = 0,0315m$$

Sprawdzenie ugięcia w przekroju α-α

$$P_{k} = g_{k} + q_{k} = 9,373 + 1,5\frac{\text{kN}}{m} = 10,873\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

Ugięcie dla wspornika:

$$q_{k} = \sigma_{k} \bullet s_{s} = \frac{R_{k}}{b^{*} \bullet s_{s}} \bullet s_{s} = \frac{R_{k}}{b^{*}} = \frac{296,088\ kN}{0,6m} = 493,48\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$y_{k} = \frac{1}{8} \bullet \frac{q_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{4}}{E \bullet I_{\alpha}} \leq \frac{l_{\alpha}}{500}\ \rightarrow I_{\alpha} \geq \frac{500{\bullet q}_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{3}}{8 \bullet E}$$

$$I_{\alpha} \geq \frac{500 \bullet 493,48\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 0,188m \right)^{3}}{8 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 9,759 \bullet 10^{- 7}m^{4}$$

$$I_{\alpha} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{3}}{12} \rightarrow t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet I_{\alpha}}{s_{s}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet 9,759 \bullet 10^{- 7}m^{4}}{0,350\ m}} = 0,0322\ m$$

Grubość blachy podstawy:

t_f = max{0,0297m;0,0315m;0,0322m} = 0, 0322m ≅ 3, 25 cm

1. Nośność przy obciążeniu skupionym – stateczność środnika nad podporą

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}} \bullet l_{\text{eff}} \bullet t_{w}}{\gamma_{M1}}$$

f_yw = 235MPa granica plastyczności środnika

l_eff = λ_F • l_y = 1 • 0, 268 = 0, 268m

l_y −  efektywna szerokość strefy obciążenia

$\lambda_{F} = \frac{0,5}{\overset{\overline{}}{\lambda_{F}}} = \frac{0,5}{0,161} = 3,10 < \mathbf{1}$

$\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} = \sqrt{\frac{l_{y \bullet t_{w} \bullet f_{\text{yw}}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,268m \bullet 0,015m \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{36237,26\ kN}} = \mathbf{0,161}$

$F_{\text{cr}} = 0,9 \bullet k_{F} \bullet E \bullet \frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9$ $\bullet 29,02 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \frac{{0,015}^{3} \bullet m^{3}}{0,514m} = \mathbf{36237,26\ kN}$

typ(c)$\rightarrow k_{F} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) = 2 + 6\left( \frac{1,3m + 0,015m}{0,292} \right)$ przyjmuję c = 15mm, k_F=29, 02

$$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f} \bullet \sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ l_{e} + t_{f} \bullet \sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$l_{y} = min\begin{Bmatrix} 0,175 + 0,024\sqrt{\frac{14,93}{2} + \left( \frac{0,175}{0,024} \right)^{2}} = 0,362m \\ 0,175 + 0,024\sqrt{14,93} = \mathbf{0,268\ m} \\ \end{Bmatrix}$

$$l_{e} = \frac{k_{F} \bullet E \bullet {t_{w}}^{2}}{2 \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w}} = \frac{29,02 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet {0,015}^{2} \bullet m^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,514m} = 5,68m \leq s_{s} + c = \mathbf{0,175m}\mathbf{\ }$$

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}} \bullet b_{f}}{f_{\text{yw}} \bullet t_{w}} = \frac{0,224}{0,015} = 14,93$$

$$M_{2} = \begin{Bmatrix} 0,02 \bullet \left( \frac{h_{w}}{t_{w}} \right)^{2} = 0,02 \bullet \left( \frac{0,514m}{0,015m} \right)^{2} = 23,48\mathbf{\ }\text{\ \ \ }\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} > 0,5 \\ \text{\ \ \ }\mathbf{\ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjelam\ do\ obliczen\ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{F}}}\mathbf{<}\mathbf{0,5\ \ }\text{\ \ \ \ \ } \\ \end{Bmatrix}\backslash n$$

$$\eta_{L} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{F_{\text{Ed}}}{\frac{f_{\text{yw}} \bullet l_{\text{eff}} \bullet t_{w}}{\gamma_{M1}}} = \frac{296,088\ kN}{\frac{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,268 \bullet 0,015m}{1,0}} = \frac{296,088kN}{944,7} = 0,31 \leq 1$$

1. Podciąg blachownicowy B-1

   1. Schemat statyczny i obciążenia

n_A − 1 = 23→ zatem należy siły skupione przekształcić na obciążenie równomiernie rozłożone

Reakcja od belki A-1 - R_{k, Ed, A − 1} = 75, 018kN

Reakcja od podciągu P-1 - R_{k, Ed, P − 1} = 411, 553kN

$$q_{k,Ed,\ A - 1} = \frac{2 \bullet R_{k,Ed,A - 1}}{d_{A - 1}} = \frac{2 \bullet 75,018kN}{1,2m} = 125,03\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar własny blachownicy:

$$g_{c,bl,\ k} = 0,7 + 0,1 \bullet l_{t} = 0,7 + 0,1 \bullet 28,2m = 3,52\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = q_{k,Ed,\ A - 1} + g_{c,bl,\ k} = 125,03 + 3,52 \bullet 1,35 = 129,782\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążeń:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

M_Ed^max = 12900, 98 kNm

V_Ed^max = 2653, 032 kN,  wartosc do wymiarowania : V_Ed = 1829, 926 kN ,

R_Ed^max = 2653, 032 kN

1. Kształtowanie przekroju poprzecznego blachownicy.

   1. Dobór przekroju poprzecznego

1. środnik – klasa 4

$$h_{w} = \frac{1}{12}l_{t} = \frac{1}{12} \bullet 28,2m = 2,35m$$

$$t_{w} = 7 + \frac{3}{1000}h_{w} = 7 + \frac{3}{1000} \bullet 2350mm = 14,05mm \approx 15mm$$

Sprawdzenie:

$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{2350\text{mm}}{15\text{mm}} = 156,67 \geq 124\varepsilon\ \ \rightarrow$ zatem środnik należy do klasy 4

1. pasy

$$b_{f} \approx \frac{1}{4}h_{w} = \frac{1}{4} \bullet 2,35m = 0,5875m \approx 0,6m$$

$$\sigma = \frac{N}{A} = \frac{\frac{M_{\text{Ed}}}{h_{w}}}{b_{f} \bullet t_{f}} \leq f_{y}\ $$

$$t_{f} \geq \frac{M_{\text{Ed}}}{h_{w} \bullet b_{f} \bullet f_{y}} = \frac{12900,98}{2,35 \bullet 0,6 \bullet 235 \bullet 10^{3}} = 0,0389m$$

t_f = 40mm

Sprawdzenie:

$\frac{{0,5 \bullet b}_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet 600\text{mm}}{40\text{mm}} = 7,5 \leq 9\varepsilon\ \ \rightarrow$ zatem pasy należą do klasy 1

1. Nośność na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} \leq 1$$

M_Ed = 12900, 98 kNm

$$M_{\text{Rd}} = \frac{W_{\text{eff}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = 0,9 \bullet W_{\text{el}} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{\text{el}} = \frac{I}{0,5h} = \frac{\frac{1,5 \bullet 235^{3}}{12} + 2 \bullet \left( \frac{60^{3} \bullet 4}{12} + 60 \bullet 4 \bullet \left( \frac{235 + 4}{2} \right)^{2} \right)}{0,5 \bullet \left( 235 + 2 \bullet 4 \right)} = 70952,7\text{cm}^{3} = 0,07095m^{3}$$

$$M_{\text{Rd}} = 0,9 \bullet 0,07095m^{3} \bullet \frac{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{1} = 15005,925kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{12900,98}{15005,925} = 0,86 \leq 1$$

1. Nośność na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} \leq 1$$

V_Ed = 1829, 926 kN

$$V_{\text{Rd}} = h_{w} \bullet t_{w} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}} \bullet 0,5$$

$$V_{\text{Rd}} = 2,35m \bullet 0,015m \bullet \frac{235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{\sqrt{3} \bullet 1} \bullet 0,5 = 2391,31\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} = \frac{1829,926}{2391,31} = 0,77 \geq 1 \rightarrow warunek\ \ spelniony$$

1. Ugięcie dopuszczalne

$$w_{\max} \leq w_{\text{dop}} = \frac{l_{t}}{350} = 0,08m = 8cm$$

$$w_{\max} = \frac{5}{384} \bullet \frac{P_{k} \bullet {l_{t}}^{4}}{E \bullet 0,9I_{\text{el}}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{129,782 \bullet {28,2}^{4}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 0,9 \bullet 0,0862} = 0,065m = 6,5cm$$

$$\frac{w_{\max}}{w_{\text{dop}}} = \frac{0,065}{0,08} = 0,81 \leq 1$$

Poszukiwanie optymalnych wymiarów blachownicy:

Lp.											Czy środnik klasa 4?	Czy pasy klasa 1,2,3?
1	2250	13,75	563	40	164	7,0	72053882813	64848494531	64047896	57643106	Tak	Tak	0,952	0,872	0,974	5,961
2	2280	13,84	570	40	165	7,1	75035152640	67531637376	65820309	59238278	Tak	Tak	0,927	0,855	0,935	6,057
3	2310	13,93	580	40	166	7,3	78376072219	70538464997	67858071	61072264	Tak	Tak	0,899	0,838	0,895	6,168
4	2340	14,02	585	40	167	7,3	81249462840	73124516556	69443985	62499587	Tak	Tak	0,878	0,822	0,864	6,249
5	2370	14,11	595	40	168	7,4	84775492319	76297943087	71540500	64386450	Tak	Tak	0,853	0,807	0,828	6,362
6	2400	14,2	600	40	169	7,5	87808000000	79027200000	73173333	65856000	Tak	Tak	0,834	0,792	0,799	6,443
7	2430	14,29	608	40	170	7,6	91219571753	82097614577	75077837	67570053	Tak	Tak	0,812	0,777	0,769	6,541
8	2460	14,38	615	40	171	7,7	94721071640	85248964476	77009001	69308101	Tak	Tak	0,792	0,763	0,741	6,639
9	2490	14,47	623	40	172	7,8	98313800253	88482420227	78966908	71070217	Tak	Tak	0,772	0,749	0,714	6,738
10	2520	14,56	630	40	173	7,9	101999063040	91799156736	80951637	72856474	Tak	Tak	0,754	0,735	0,688	6,837
11	2550	14,65	638	40	174	8,0	105778170313	95200353281	82963271	74666944	Tak	Tak	0,735	0,722	0,663	6,936
12	2580	14,74	645	40	175	8,1	109652437240	98687193516	85001889	76501700	Tak	Tak	0,718	0,709	0,640	7,036
13	2610	14,83	653	40	176	8,2	113623183853	102260865467	87067574	78360816	Tak	Tak	0,701	0,697	0,618	7,136
14	2640	14,92	660	40	177	8,3	117691735040	105922561536	89160405	80244365	Tak	Tak	0,684	0,685	0,596	7,237
15	2670	15	670	40	178	8,4	122210790417	109989711375	91543663	82389297	Tak	Tak	0,666	0,674	0,574	7,352
16	2700	15,1	675	40	179	8,4	126127575000	113514817500	93427833	84085050	Tak	Tak	0,653	0,662	0,556	7,439
17	2730	15,19	683	40	180	8,5	130497537853	117447784067	95602592	86042333	Tak	Tak	0,638	0,650	0,538	7,541
18	2760	15,28	690	40	181	8,6	134970653440	121473588096	97804821	88024339	Tak	Tak	0,624	0,640	0,520	7,644
19	2790	15,37	698	40	182	8,7	139548270953	125593443857	100034603	90031143	Tak	Tak	0,610	0,629	0,503	7,747
20	2820	15,46	705	40	182	8,8	144231744440	129808569996	102292017	92062816	Tak	Tak	0,596	0,619	0,487	7,850

Przyjęte wymiary blachownicy:

h_w = 2310mm

t_w = 14 mm

b_f = 580mm

t_f = 40mm

Obciążenia działające na blachownicę:

Reakcja od belki A-1 - R_{k, Ed, A − 1} = 75, 018kN

$$q_{k,Ed,\ A - 1} = \frac{2 \bullet R_{k,Ed,A - 1}}{d_{A - 1}} = \frac{2 \bullet 75,018kN}{1,2m} = 125,03\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Reakcja od podciągu P-1 - R_{k, Ed, P − 1} = 411, 553kN

Ciężar własny blachownicy:

g_{c, bl,  k} = 6, 181 kN/m

$$P_{k} = q_{k,Ed,\ A - 1} + g_{c,bl,\ k} \bullet 1,35 = 125,03 + 6,245\ kN \bullet 1,35 = 133,37\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążeń:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

M_Ed^max = 13257, 65kNm

V_Ed^max = 2703, 62 kN,  wartosc do wymiarowania :  V_Ed = 1880, 52 kN

R_Ed, L^max = 1880, 52 kN

1. Efekt szerokiego pasa

$$b_{o} = 0,5 \bullet b_{f} = 290\ mm < \frac{28200}{50} = 564mm$$

Zatem efekt szerokiego pasa można pominąć.

1. Stateczność ścianek przy naprężeniach normalnych w ULS

Pole przekroju współpracującego płaskiego elementu ściskanego dla ścianek przęsłowych

A_c.eff = ρ • A_c

ρ −  współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność

• Dla ścianek przęsłowych

$$\rho = \begin{Bmatrix} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1,0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,673 \\ \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055(3 + \Psi)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}}^{2}}\text{\ dla\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673 \\ \end{Bmatrix}$$

$\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\overset{\overline{}}{b}/t_{\text{w\ }}}{28,4 \bullet \sqrt{}k_{\sigma}}\ ;gdzie\ \overset{\overline{}}{b}\ dla\ srodnika\ to\ h_{w}$

Ψ < 0 dla ścianek przęsłowych

$$b_{\text{eff}} = \rho \bullet b_{c} = \rho \bullet \frac{\overset{\overline{}}{b}}{1 - \Psi}$$

b_e1 = 0, 4b_eff

b_e2 = 0, 6b_eff

$$k_{\sigma} = \begin{Bmatrix} 7,81 - 6,29\Psi + 9,78\Psi^{2}\ \ dla\ \ 0 > \Psi > - 1 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 23,9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ \Psi = - 1 \\ \end{Bmatrix}$$

Wstępnie zakładam Ψ = −1

Ψ	kσ	$${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{p}}$$	ρ	bc [mm]	beff [mm]	be1 [mm]	be2 [mm]	Aeff [mm^2]	Seff [mm^3]	zo [mm]	Ieff [mm^4]	σ1 $$\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$$	σ2 $$\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$$	fy $$\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$$	Ψ2
-1	23,9	1,1884	0,7636	1155,00	881,928	352,771	529,157	74916,99	2544951,72	33,97	76642064443	0,212589	0,2008365	0,235	-0,94472
-0,944717477	22,481	1,2253	0,7477	1187,83	888,087	355,235	532,852	74543,55	2727239,09	36,59	76542819888	0,213318	0,2006439	0,235	-0,94059
-0,940587416	22,379	1,2281	0,7460	1190,36	887,975	355,190	532,785	74506,59	2745859,95	36,85	76531965001	0,213394	0,2006259	0,235	-0,94017

Ψ	S1 [mm^3]	S2 [mm^3]	S3 [mm^3]	S4 [mm^3]	I1 [mm^4]	I2 [mm^4]	I3 [mm^4]	I4 [mm^4]	zg [mm]	zd [mm]	Y [mm]	X [mm]
-1	-27260000	-4833176,25	7378127,97	27260000	33912425839	5115102605	7407777142	30206758858	1228,970289	1161,029711	529,16	312,92
-0,94472	-27260000	-4860803,649	7588042,735	27260000	34059307579	5165494148	7249578211	30068439951	1231,585849	1158,414151	500,02	327,49
-0,94059	-27260000	-4860302,424	7606162,369	27260000	34074379532	5167759466	7235544527	30054281477	1231,85392	1158,14608	497,42	328,79

S_eff = S₁ + S₂ + S₃ + S₄

I_eff = I₁ + I₂ + I₃ + I₄

Wymiary przyjętej belki

h_w = 2310mm

t_w = 14mm

b_f = 580mm

t_f = 40mm

b_c = 1190mm

b_eff = 888mm

b_e1 = 355mm

b_e2 = 533mm

I_eff = 0, 0765m⁴

$$I_{\text{el}} = \frac{I_{\text{eff}}}{\rho} = \frac{0,0765}{0,746} = 0,1025m^{4}$$

$$w_{\text{eff}} = \frac{I_{\text{eff}}}{0,5 \bullet h_{w}} = \frac{0,0765}{2,31 \bullet 0,5} = 0,662m^{3}$$

$$W_{\text{el}} = \frac{W_{\text{eff}}}{\rho} = \frac{0,0622}{0,746} = 0,0888m^{4}$$

1. Nośność przekroju na zginanie

$$\eta_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\frac{W_{\text{eff}} \bullet fy}{\gamma_{M0}}} = \frac{13257,65kNm}{0,0662m^{4} \bullet 235000\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 0,85$$

1. Sprawdzenie warunku ugięcia dopuszczalnego

$$w_{\text{dop}} = \frac{l_{t}}{350} = \frac{28200mm}{350} = 80,57mm$$

$$w_{\max} = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{k} \bullet {l_{t}}^{4}}{EI_{\text{eff}}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{133,37 \bullet {28,2}^{4}}{210000000 \bullet 0,0765} = 0,0688m = 62,6mm$$

$$\frac{w_{\max}}{w_{\text{dop}}} = \frac{68,8mm}{80,57mm} = 0,85\ \rightarrow \mathbf{warunek\ spelniony}$$

1. Kształtowanie przekroju podłużnego

   1. Optymalizacja na odcinku 2

Odc	tf [mm]	bf [mm]	pasy kl<4	I1 [mm^4]	I2 [mm^4]	I3 [mm^4]	I4 [mm^4]	Ieff [mm^4]	Weff [mm^3]	MRd [kNm]	MEd [kNm]	$$\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Rd}}}}$$
2	35	580	Tak	29693054312	5168015159	7763742931	26180391674	68805204075	55403884	13020	11523	0,885

Zapas 10%

1. Optymalizacja na odcinku 3

Odc	tf [mm]	bf [mm]	pasy kl<4	I1 [mm^4]	I2 [mm^4]	I3 [mm^4]	I4 [mm^4]	Ieff [mm^4]	Weff [mm^3]	MRd [kNm]	MEd [kNm]	$$\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Rd}}}}$$
3	30	580	Tak	25345610491	5168015159	7763742931	22341410264	60618778845	49009262	11517	7735,5	0,672

Zapas 14%

1. Obwiednia nośności i sprawdzenie ugięcia

Wykres momentów zginających dla przyjętego przekroju:

Wykres sił tnących dla przyjętego przekroju:

1. Obwiednia nośności

2. SLS

$w_{\text{dop}} = \frac{l_{t}}{350} = \frac{28200mm}{350} = 8,06cm$

1. Sprawdzenie nośności na zginanie z uwzględnieniem zwichrzenia

I1 [mm^4]	I2 [mm^4]	I3 [mm^4]	I4 [mm^4]	Iz,  eff [mm^4]	Aeff,  odc3 [mm^2]	Weff,  odc3 [mm^3]
25345610491	5168015159	7763742931	22341410264	60618778845	62902	49009263

I_z = 60618778845mm⁴ ≅ 6061878cm⁴

A = 62902mm² = 629, 02cm²

$${i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}} = \sqrt{\frac{6061878}{629,02}} \bullet 10^{- 2} = 0,982m\backslash n}{\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 3,14 \bullet \sqrt{\frac{210000}{235}} = 93,9}$$

$$\lambda_{f} = \frac{k_{c} \bullet L_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,0 \bullet 1,2}{0,982 \bullet 93,9} = 0,013$$

λ_c0 = 0, 5

w_eff = 49009263mm³ = 49009, 26cm³

$${M_{c,Rd} = \frac{w_{\text{eff}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{49009,26 \bullet 23,5}{1,0} = 1151717kNcm = 11517,17kNm\backslash n}{M_{\text{Ed}} = M_{\max} = 13836,741}$$

$$\lambda_{f} \leq \lambda_{c0}\frac{M_{c,Rd}}{M_{\text{Ed}}}$$

$${0,013 \leq 0,5 \bullet \frac{11517,17}{13836,74}\backslash n}{0,013 \leq 0,0,416 \rightarrow \ \ belka\ nie\ ulegnie\ zwichrzeniu}$$

1. Nośność przy naprężeniach stycznych

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{2310}{14} = 165 > \frac{72}{\eta} = \frac{72}{1,2} = 60;gdzie\ \eta = 1,2$$

1. Nośność obliczeniowa przy ścinaniu blachownicy

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd} \leq \frac{\eta \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{}3 \bullet \gamma_{M1}}$$

• Udział środnika

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{}3 \bullet \gamma_{M1}}$$

$\chi_{w} = \begin{Bmatrix} \text{η\ dla\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} \leq \frac{0,83}{\eta} = 0,69 \\ \frac{0,83}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}}\text{\ dla\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} > \frac{0,83}{\eta} = 0,69 \\ \end{Bmatrix}$ gdzie η = 1, 2

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = 0,76 \bullet \sqrt{\frac{f_{\text{yw}}}{\tau_{\text{cr}}}}$$

τ_cr = k_τ • σ_E

$$\sigma_{E} = \frac{\pi^{2}E \bullet t_{w}^{2}}{12\left( 1 - \nu^{2} \right)h_{w}^{2}} = 190000\left( \frac{t_{w}}{h_{w}} \right)^{2}$$

$k_{\tau} = \begin{Bmatrix} 5,34 + 4,0\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ dla\ }\frac{a}{h_{w}} \geq 1 \\ 4,00 + 5,34\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ dla\ }\frac{a}{h_{w}} < 1 \\ \end{Bmatrix}$ gdzie a = 1, 2m

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1,2m}{2,31m} < 1\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ k_{\tau} = 4,00 + 5,34\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 4,00 + 5,34\left( \frac{2,31}{1,2} \right)^{2} = 23,79$$

$$\sigma_{E} = 190000\left( \frac{14}{2310} \right)^{2} = 6,98Pa$$

τ_cr = 23, 79 • 6, 98 = 166, 05 MPa

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = 0,76 \bullet \sqrt{\frac{235}{166,05}} = 0,9$$

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{0,9} = 0,922$$

$$V_{bw,Rd} = \frac{0,922 \bullet 0,235 \bullet 2310 \bullet 14}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}} = 4045,56kN$$

• Udział pasów

$$V_{bf,Rd} = \frac{b_{f} \bullet f_{\text{yf}} \bullet t_{f}^{2}}{C \bullet \gamma_{M1}}\left( 1 - \left( \frac{M_{\text{Ed}}}{Mf,Rd} \right)^{2} \right)$$

$$C = a\left( 0,25 + \frac{1,6 \bullet b_{f} \bullet f_{\text{yf}} \bullet t_{f}^{2}}{t_{w} \bullet h_{w}^{2} \bullet f_{\text{yw}}} \right)$$

$$M_{f,Rd} = \frac{M_{f,k}}{\gamma_{M0}} = \frac{N_{f} \bullet z}{\gamma_{M0}}$$

N_f = b_f • t_f • f_y = 0, 58 • 0, 03 • 235000 = 4089kN

$$M_{f,Rd} = \frac{4089kN \bullet (2,31 + 0,03)m}{\gamma_{M0}} = 9568,26kNm$$

M_Ed = 13836, 74 kNm

$$C = 1,2\left( 0,25 + \frac{1,6 \bullet 0,58 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet {0,03}^{2}}{0,014 \bullet {2,31}^{2} \bullet 235 \bullet 10^{3}} \right) = 0,313m$$

$$V_{bf,Rd} = \frac{0,58 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet {0,03}^{2}}{0,313 \bullet 1,0}\left( 1 - \left( \frac{13836,74}{9568,26} \right)^{2} \right) = - 427,67kN = 0$$

$$V_{b,Rd} = 4045,56 + 0 = 4045,56\ kN \leq \frac{1,2 \bullet 0,235 \bullet 2310 \bullet 14}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 9119,88kN$$

$$\eta_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,Rd}} = \frac{1959,76}{4045,56} = 0,48 \leq 1\ \ \rightarrow \ \ warunek\ spelniony$$

1. Interakcja siły poprzecznej i momentu zginającego

- odcinek 3

$$\overset{\overline{}}{\eta_{3}} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{bw,Rd}} = \frac{1959,76}{4045,56} = 0,48 \leq 0,5\ \ nie\ wystepuje\ redukcja$$

- odcinek 2

$$\overset{\overline{}}{\eta_{3}} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{bw,Rd}} = \frac{1267,06}{4045,56} = 0,31 \leq 0,5\ \ \ nie\ wystepuje\ redukcja$$

- odcinek 1

$$\overset{\overline{}}{\eta_{3}} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{bw,Rd}} = \frac{711,11}{4045,56} = 0,18 \leq 0,5\ \ \ nie\ wystepuje\ redukcja$$

1. Stateczność pasa przy smukłym środniku

- odcinek 3

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} \leq k \bullet \frac{E}{f_{\text{yf}}}\sqrt{\frac{A_{w}}{A_{\text{fc}}}}$$

A_w = 32340mm²   →    pole przekroju srodnika

A_fc = 17400mm²   →    efektywne pole przekroju pasa

k = 0, 55

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{2310}{14} = 165 \leq k \bullet \frac{E}{f_{\text{yf}}}\sqrt{\frac{A_{w}}{A_{\text{fc}}}} = 0,55 \bullet \frac{210}{0,235}\sqrt{\frac{32340}{17400}} = 670,05\ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ warunek\ spelniony$$

- odcinek 2

A_w = 40050mm²   →    pole przekroju srodnika

A_fc = 20300mm²   →    efektywne pole przekroju pasa

k = 0, 55

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{2310}{14} = 165 \leq k \bullet \frac{E}{f_{\text{yf}}}\sqrt{\frac{A_{w}}{A_{\text{fc}}}} = 0,55 \bullet \frac{210}{0,235}\sqrt{\frac{32340}{20300}} = 620,35\ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ warunek\ spelniony$$

- odcinek 1

A_w = 40050mm²   →    pole przekroju srodnika

A_fc = 23200 mm²   →    efektywne pole przekroju pasa

k = 0, 55

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{2310}{14} = 165 \leq k \bullet \frac{E}{f_{\text{yf}}}\sqrt{\frac{A_{w}}{A_{\text{fc}}}} = 0,55 \bullet \frac{210}{0,235}\sqrt{\frac{32340}{23200}} = \ \ \ 580,28\ \ \rightarrow \ \ \ \ \ warunek\ spelniony$$

1. Żebra

   1. Żebra podporowe

      1. Klasa przekroju żebra

$$b_{s} \geq \frac{h_{w}}{30} + 40 = \frac{2310}{30} + 40 = 117mm \rightarrow \mathbf{przyjeto\ }\mathbf{b}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 280}\mathbf{\text{mm}}$$

$$t_{s} = 2 \bullet b_{s} \bullet \sqrt{\frac{f_{y}}{E}} = 2 \bullet 280mm \bullet \sqrt{\frac{235}{210000}} = 19mm \rightarrow \ \ \ \mathbf{\ \ przyjeto\ }\mathbf{t}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 30}\mathbf{\text{mm}}$$

$$\frac{b_{s}}{t_{s}} \leq 14\varepsilon\ \ \rightarrow \frac{b_{s}}{t_{s}} = \frac{280mm}{30mm} = 9,33\ \rightarrow \mathbf{klasa\ 2}$$

dla t_s=30mm→c_s=50mm

1. Sprawdzenie warunku docisku

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} \leq \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

A_d = 2 • (b_s−c_s) • t_s = 2 • (0,280−0,05) • 0, 030 = 0, 0138m²

$$\frac{2782,869kN}{0,0138m^{2}} = 201657,17\frac{\text{kN}}{m^{2}} \leq \frac{235000\frac{\text{kN}}{m^{2}}}{1}$$

warunek spelniony

1. Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet b_{s} \bullet {t_{s}}^{3} = \frac{1}{3} \bullet 0,28 \bullet {0,03}^{3} = 2,52 \bullet 10^{- 6}m^{4}$$

$$I_{p} = I_{y} + I_{z} = \frac{t_{s} \bullet {b_{s}}^{3}}{3} + \frac{b_{s} \bullet {t_{s}}^{3}}{12} = \frac{0,03 \bullet {0,28}^{3}}{3} + \frac{0,28 \bullet {0,03}^{3}}{12} = 2,2 \bullet 10^{- 4}m^{4}$$

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} = \frac{2,52 \bullet 10^{- 6}m^{4}}{2,2 \bullet 10^{- 4}m^{4}} = 0,0115 \geq 5,3 \bullet \frac{235}{210000} = 0,00593$$

warunek spelniony

1. Stateczność żebra na ściskanie

A_st = 2 • b_s • t_s + (30ε•t_w+t_s) • t_w=

2 • 0, 28 • 0, 03 + (30•0,014+0,03) • 0, 014 = 0, 0231m²

$$I_{\text{st}} = \frac{{t_{w}}^{3} \bullet 30\varepsilon \bullet t_{w}}{12} + \frac{t_{s} \bullet \left( 2b_{s} + t_{w} \right)^{3}}{12} = \frac{{0,014}^{3} \bullet 30 \bullet 0,014}{12} + \frac{0,03 \bullet \left( 2 \bullet 0,28 + 0,014 \right)^{3}}{12} = 4,73 \bullet 10^{- 4}m^{4}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}} = \sqrt{\frac{4,73 \bullet 10^{- 4}m^{4}}{0,231m^{2}}} = 0,143m$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{l_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}\ $$

l_cr = 0, 75 • h_w = 0, 75 • 2310 = 1732, 5mm = 1, 7325m

λ₁ = 93, 9ε = 93, 9

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{1,7325m}{0,109m} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,129 < 0,2\ $$

zatem warunek statecznosci sprowadza sie do warunku nosnosci przekroju

$$M_{b,Rd} = \frac{A_{\text{st}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,0231m^{2} \bullet 235000}{1} = 5428,5kNm$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{2782,869\ kNm}{5428,5kNm} = 0,513 \leq 1\ \ warunek\ spelniony$$

1. Żebra pośrednie

   1. Klasa przekroju żebra

$$b_{s} \geq \frac{h_{w}}{30} + 40 = \frac{2310}{30} + 40 = 117mm \rightarrow \mathbf{przyjeto\ }\mathbf{b}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 150}\mathbf{\text{mm}}$$

$$t_{s} = 2 \bullet b_{s} \bullet \sqrt{\frac{f_{y}}{E}} = 2 \bullet 130mm \bullet \sqrt{\frac{235}{210000}} = 10,04 \rightarrow \ \ \ \mathbf{\ \ przyjeto\ }\mathbf{t}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 12}\mathbf{\text{mm}}$$

$$\frac{b_{s}}{t_{s}} \leq 14\varepsilon\ \ \rightarrow \frac{b_{s}}{t_{s}} = \frac{150mm}{12mm} = 12,5\ \rightarrow \mathbf{klasa\ 3}$$

dla t_s=12mm→c_s=30mm

1. Sprawdzenie warunku sztywności żeber pośrednich

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1200}{2310} = 0,52 \leq \sqrt{2}\text{\ \ \ \ zatem}$$

$$I_{\text{st}} \geq 1,5 \bullet \frac{{h_{w}}^{3} \bullet {t_{w}}^{3}}{a^{2}} = 1,5 \bullet \frac{{2,31}^{3} \bullet {0,014}^{3}}{{1,2}^{2}} = 3,523 \bullet 10^{- 5}m^{4}$$

$$I_{\text{st}} = \frac{{t_{w}}^{3} \bullet 30\varepsilon \bullet t_{w}}{12} + \frac{t_{s} \bullet \left( 2b_{s} + t_{w} \right)^{3}}{12} = \frac{{0,014}^{3} \bullet 30 \bullet 0,014}{12} + \frac{0,012 \bullet \left( 2 \bullet 0,15 + 0,012 \right)^{3}}{12} = 3 \bullet 10^{- 4}m^{4}$$

I_st = 3 • 10⁻⁴m⁴ ≥ 3, 523 • 10⁻⁵m⁴  warunek spelniony

1. Stateczność ze względu na wyboczenie skrętne

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet b_{s} \bullet {t_{s}}^{3} = \frac{1}{3} \bullet 0,15 \bullet {0,012}^{3} = 8,64 \bullet 10^{- 8}m^{4}$$

$$I_{p} = I_{y} + I_{z} = \frac{t_{s} \bullet {b_{s}}^{3}}{3} + \frac{b_{s} \bullet {t_{s}}^{3}}{12} = \frac{0,012 \bullet {0,15}^{3}}{3} + \frac{0,15 \bullet {0,012}^{3}}{12} = 1,352 \bullet 10^{- 5}m^{4}$$

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} = \frac{8,64 \bullet 10^{- 8}m^{4}}{1,352 \bullet 10^{- 5}m^{4}} = 0,00639 \geq 5,3 \bullet \frac{235}{210000} = 0,00593$$

warunek spelniony

1. Wymiarowanie żebra pośredniego ze względu na nośność i ugięcie

Analiza 1-go rzędu z zastępczym obciążeniem równomiernie rozłożonym

$$q = \frac{\pi}{4} \bullet \sigma_{M} \bullet (w_{0} + w_{\text{el}})$$

$$w_{0} = \frac{s}{300}\ \ \ \rightarrow s = min\left\{ a_{1} = a_{2} = 1,2m\ ,\ b = h_{w} = 2,31m \right\}$$

$$w_{0} = \frac{1,2}{300} = 0,004m = 0,4cm$$

$$w_{\text{el}} = \frac{b}{300} = \frac{231}{300} = 0,77cm$$

$$\sigma_{M} = \frac{\sigma_{cr,\ c}}{\sigma_{cr,\ p}} \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{b}(\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}})$$

$$\sigma_{cr,c} = \frac{\pi^{2}E \bullet t_{w}^{2}}{12\left( 1 - \nu^{2} \right)a^{2}} = 190000\left( \frac{t_{w}}{a} \right)^{2} = 25,86\ kPa$$

$$\sigma_{cr,p} = k_{\sigma,p} \bullet \frac{\pi^{2}E \bullet t_{w}^{2}}{12\left( 1 - \nu^{2} \right)b^{2}} = 22,379 \bullet 190000\left( \frac{t_{w}}{b} \right)^{2} = 156,18\ kPa$$

$$N_{\text{Ed}} = 0,5 \bullet b_{\text{eff}} \bullet t_{w} \bullet f_{y} = 0,5 \bullet 0,888m \bullet 0,014m \bullet 235000\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 1460,76\ kN$$

$$\sigma_{M} = \frac{25,86}{156,18} \bullet \frac{1460,76kN}{2,31m}\left( \frac{1}{1,2m} + \frac{1}{1,2m} \right) = 174,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,1745\ MPa$$

$$q = \frac{\pi}{4} \bullet 174,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 0,004m + 0,0077m \right) = 1,6\ kN$$

Wymiarowanie na siłę ściskającą:

$$N_{\text{Ed}} = \left( {V'}_{\text{Ed}} - \frac{1}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}^{2}} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet \frac{t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}} \right) + \sigma_{M} \bullet \frac{b^{2}}{\pi^{2}} + 2R_{Ed,A - 1}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = 0,9 - obliczone\ w\ punkcie\ 2.6.3.3.5.\ $$

V_Ed = 1959, 763 kN − w osi 

V′_Ed = 1799, 749 kN − w dleglosci 0, 5h_w od osi

R_{Ed, A − 1} = 75, 018 kN

$$N_{\text{Ed}} = \left( 1799,749 - \frac{1}{{0,9}^{2}} \bullet 235000 \bullet 2,31 \bullet \frac{0,014}{\sqrt{3}} \right) + 174,5 \bullet \frac{{2,31}^{2}}{\pi^{2}} + 2 \bullet 75,018$$

Wyrażenie w nawiasie ma wartość ujemną zatem nie bierzemy go pod uwagę

$$N_{\text{Ed}} = 174,5 \bullet \frac{{2,31}^{2}}{\pi^{2}} + 2 \bullet 75,018 = 94,35 + 150,04 = 244,39kN$$

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yy}} \bullet \frac{M_{y,Ed}}{\frac{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \leq 1$$

Ze względu na małą wartość q w uproszczeniu przyjęto k_yy i χ_LT=1 zatem cały drugi człon równania = 0

A_st = 2 • b_s • t_s + (30ε•t_w+t_s) • t_w=

2 • 0, 15 • 0, 012 + (30•0,014+0,012) • 0, 014 = 0, 00965m²

$$I_{\text{st}} = \frac{{t_{w}}^{3} \bullet 30\varepsilon \bullet t_{w}}{12} + \frac{t_{s} \bullet \left( 2b_{s} + t_{w} \right)^{3}}{12} = \frac{{0,014}^{3} \bullet 30 \bullet 0,014}{12} + \frac{0,012 \bullet \left( 2 \bullet 0,15 + 0,014 \right)^{3}}{12} = 3,106 \bullet 10^{- 5}m^{4}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}} = \sqrt{\frac{3,106 \bullet 10^{- 5}m^{4}}{0,00965m^{2}}} = 0,0567m$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{l_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}\ $$

l_cr = 0, 75 • h_w = 0, 75 • 2310 = 1732, 5mm = 1, 7325m

λ₁ = 93, 9ε = 93, 9

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{1,7325m}{0,0567m} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,325$$

$$\phi = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack,\ \alpha = 0,49 \rightarrow krzywa\ wyboczenia\ c$$

ϕ = 0, 5[1+0,49(0,325−0,2)+0, 325²] = 0, 583

$$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,583 + \sqrt{{0,583}^{2} - {0,325}^{2}}} = 0,937$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}} = \frac{244,39kN}{\frac{0,937 \bullet 0,00965 \bullet 235000}{1}} = \frac{244,39}{2124,88} = 0,12 \leq 1\ \rightarrow warunek\ spelniony\ $$

1. Wymiarowanie łożysk podporowych

   1. Określenie rozmiarów podkładki na murze

$$F_{Br,n} = A_{\text{co}} \bullet F_{\text{cd}} \bullet \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} \leq 3 \bullet f_{\text{cd}} \bullet A_{c0}$$

zalozono ze A_c0 = A_c1

A_co • f_cd • 1 ≥ R_Ed, A

$$A_{\text{co}} \geq \frac{R_{Ed,A}}{f_{\text{cd}}} = \frac{1959763\ N}{14,3\frac{N}{\text{mm}^{2}}} = 137046mm^{2}$$

A_c0 = a • b = 210 • 910 = 191100 mm² = 0, 1911m²

$$191100mm^{2} \bullet 14,3\frac{N}{mm^{2}} \bullet 1 = 2732,73\ kN \geq 1959,76\ kN$$

1. Obliczenie grubości podkładki

Sprawdzenie nośności w przekroju α-α

l_α = (b − b_l)•0, 5 = (910 − 800)•0, 5 = 55mm

$$M_{\text{dα}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\alpha}^{2}}{2}$$

$$\sigma_{d} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{\text{co}}} = \frac{1959,763\ kN}{0,1911\ m^{2}} = 10,255\ MPa$$

$$q_{d} = \sigma_{d} \bullet s_{s} = 10,255\ MPa \bullet 0,21m = 2153,55\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$M_{\text{dα}} = \frac{q_{d} \bullet l_{\alpha}^{2}}{2} = \frac{2153,55\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(0,055)}^{2}}{2} = 3,26\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{M_{\text{Rd},\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{M_{\text{dα}}}{\frac{s_{s} \bullet t_{p}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}} \leq 1 \rightarrow t_{p} \geq \sqrt{\frac{{6 \bullet M}_{\text{dα}} \bullet \gamma_{M0}}{s_{s} \bullet f_{y}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt{\frac{6 \bullet 3,26\ kNm}{0,21m \bullet 235 \bullet 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}}} = 0,0199\ m = 20mm$$

Sprawdzenie ugięcia w przekroju α-α

Reakcja od belki A-1 - R_{k, A − 1} = 53, 946kN

Reakcja od podciągu P-1 - R_{k, P − 1} = 296, 088kN

$$q_{k,A - 1} = \frac{2 \bullet R_{k,A - 1}}{d_{A - 1}} = \frac{2 \bullet 53,946kN}{1,2m} = 89,91\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar własny blachownicy:

$$g_{c,bl,\ k} = 6,181\frac{\text{kN}}{m}$$

$$P_{k} = q_{k,\ A - 1} + g_{c,bl,\ k} = 89,91 + 6,181 = 96,09\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Wykres momentów zginających:

Wykres sił tnących:

Ugięcie dla wspornika:

$$q_{k} = \sigma_{k} \bullet s_{s} = \frac{R_{k}}{b \bullet a} \bullet a = \frac{R_{k}}{b} = \frac{1354,446\ kN}{0,91m} = 1488,4\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$y_{k} = \frac{1}{8} \bullet \frac{q_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{4}}{E \bullet I_{\alpha}} \leq \frac{l_{\alpha}}{500}\ \rightarrow I_{\alpha} \geq \frac{500{\bullet q}_{k} \bullet {l_{\alpha}}^{3}}{8 \bullet E}$$

$$I_{\alpha} \geq \frac{500 \bullet 1488,4\ \frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 0,055m \right)^{3}}{8 \bullet 210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 7,37 \bullet 10^{- 8}m^{4}$$

$$I_{\alpha} = \frac{s_{s} \bullet t_{p}^{3}}{12} \rightarrow t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet I_{\alpha}}{s_{s}}}$$

$$t_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{12 \bullet 7,37 \bullet 10^{- 8}m^{4}}{0,21m}} = 0,016m$$

Grubość blachy podstawy:

t_f = max{0,02m;0,016m} = 0, 02m = 20mm

1. Określenie promienia łożyska podporowego

σ_eH ≤ R_dH

$$\sigma_{\text{eH}} = 0,42 \bullet \sqrt{\frac{R_{\text{Ed}} \bullet E}{b_{1} \bullet R}} \leq R_{\text{dH}} = 2,5 \bullet f_{y}$$

R_Ed = 2782, 869 kN

b₁ = 653 mm

$$0,42 \bullet \sqrt{\frac{2782,869\ kN \bullet 210\ GPa}{653\ mm \bullet R}} \leq 2,5 \bullet 235\ MPa$$

$$R \geq \frac{R_{\text{Ed}} \bullet E}{b_{1} \bullet \left( \frac{2,5 \bullet f_{y}}{0,42} \right)^{2}} = \frac{2782,869\ kN \bullet 210\ GPa}{653\ mm \bullet \left( \frac{2,5 \bullet 235MPa}{0,42} \right)^{2}} = 457\ mm$$

Przyjęto R=500mm

1. Połączenia

   1. Spoiny żebra podporowego

$$\left\{ \begin{matrix} 0,2t_{z} = 2,8\ mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} \right.\ \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{w} = 9,8\ mm \\ 16\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

a = 5mm   → zalozona grubosc spoiny

$$c = 30mm\ \rightarrow c_{x} = c_{y} = 30\sqrt{2}mm \cong 42mm$$

l = h_w − 2 • c_y = 2310 − 2 • 42 = 2226mm

l_eff = l − 2a = 2226 − 2 • 5 = 2216m > 30mm

>6a = 30mm

l_eff ≥ 1, 7m  → zlacze dlugie wiec β_lw = β_lw2

$$\beta_{lw2} = 1,1 - \frac{l_{e\text{ff}}}{17} = 1,1 - \frac{2,226}{17} = 0,969 \leq 1,0$$

≥0, 6

$$\tau_{\text{II}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{4a \bullet l_{\text{eff}}} \leq \frac{\text{fu}}{\beta_{\text{lw}2} \bullet \gamma_{M2} \bullet \sqrt{3}}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{1959,763\text{kN}}{4 \bullet 5\text{mm} \bullet 2226\text{mm}} = 44,02\text{MPa}$$

$$\tau_{\text{II}} = 44,02\text{MPa} \leq \frac{360\text{MPa}}{0,969 \bullet 1,25 \bullet \sqrt{3}} = 171,59MPa\ \ \ \mathbf{\rightarrow warunek\ spelniony}$$

1. Spoiny żebra pośredniego

$\left\{ \begin{matrix} 0,2t_{z} = 2,4\ mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} \right.\ \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{w} = 9,8\ mm \\ 16\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $

a = 3mm   → zalozona grubosc spoiny

$$c = 25mm\ \rightarrow c_{x} = c_{y} = 25\sqrt{2}mm \cong 35mm$$

l = h_w − 2 • c_y = 2310 − 2 • 35 = 2240mm

l_eff = l − 2a = 2240 − 2 • 3 = 2234m > 30mm

>6a = 30mm

l_eff ≥ 1, 7m  → zlacze dlugie wiec β_lw = β_lw2

$$\beta_{lw2} = 1,1 - \frac{l_{\text{eff}}}{17} = 1,1 - \frac{2,234}{17} = 0,968 \leq 1,0$$

≥0, 6

$$\tau_{\text{II}} = \frac{2 \bullet R_{A - 1}}{4a \bullet l_{\text{eff}}} \leq \frac{\text{fu}}{\beta_{\text{lw}2} \bullet \gamma_{M2} \bullet \sqrt{3}}$$

R_A − 1 = 75, 018kN

$$\tau_{\text{II}} = \frac{2 \bullet 75,018kN}{4 \bullet 3\text{mm} \bullet 2234\text{mm}} = 5,6\text{MPa}$$

$$\tau_{\text{II}} = 5,6\text{MPa} \leq \frac{360\text{MPa}}{0,968 \bullet 1,25 \bullet \sqrt{3}} = 171,77MPa\ \ \ \mathbf{\rightarrow warunek\ spelniony}$$

1. Spoiny pasowe

- odcinek 3

t_f = 30mm

V_Ed = 711, 112 kN

c ≥ max{10t_f, 200mm} = {300mm,200mm} = 300mm

$$\tau_{\text{II}} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet s}{I_{y} \bullet g}$$

a = 3mm

g = 2a = 6mm

$$s = A_{f} \bullet \frac{1}{2}\left( h_{w} + t_{f} \right) = 580 \bullet 30 \bullet \frac{1}{2}\left( 2310 + 30 \right) = 0,0204m^{2}$$

$$I_{y} = 2 \bullet \left( \frac{0,58 \bullet {0,03}^{3})}{12} + 0,58 \bullet 0,03 \bullet \left( 0,5 \bullet 2,31 + 0,5 \bullet 0,03 \right)^{2} \right) + \frac{0,014 \bullet {2,31}^{3}}{12} = 0,062m^{4}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{711,112\text{kN} \bullet 0,0204m^{3}}{0,062m^{4} \bullet 0,06m} = 39\ \text{MPa}$$

$$\tau_{\text{II}} = 39\ MPa < \frac{360\text{MPa}}{0,8 \bullet 1,25 \bullet \sqrt{3}} = 207,85\ MPa$$

- odcinek 2

t_f = 35mm

V_Ed = 1267, 061 kN

c ≥ max{10t_f, 200mm} = {350mm,200mm} = 350mm

$$\tau_{\text{II}} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet s}{I_{y} \bullet g}$$

a = 3mm

g = 2a = 6mm

$$s = A_{f} \bullet \frac{1}{2}\left( h_{w} + t_{f} \right) = 580 \bullet 35 \bullet \frac{1}{2}\left( 2310 + 35 \right) = 0,0238m^{2}$$

$$I_{y} = 2 \bullet \left( \frac{0,58 \bullet {0,035}^{3}}{12} + 0,58 \bullet 0,035 \bullet \left( 0,5 \bullet 2,31 + 0,5 \bullet 0,035 \right)^{2} \right) + \frac{0,014 \bullet {2,31}^{3}}{12} = 0,0702m^{4}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{1267,061\text{kN} \bullet 0,0238m^{3}}{0,0702m^{4} \bullet 0,06m} = 71,6\ \text{MPa}$$

$$\tau_{\text{II}} = 71,6\ MPa < \frac{360\text{MPa}}{0,8 \bullet 1,25 \bullet \sqrt{3}} = 207,85\ MPa$$

- odcinek 1

t_f = 40mm

V_Ed = 1959, 763 kN

c ≥ max{10t_f, 200mm} = {400mm,200mm} = 400mm

$$\tau_{\text{II}} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet s}{I_{y} \bullet g}$$

a = 3mm

g = 2a = 6mm

$$s = A_{f} \bullet \frac{1}{2}\left( h_{w} + t_{f} \right) = 580 \bullet 40 \bullet \frac{1}{2}\left( 2310 + 40 \right) = 0,0273m^{2}$$

$$I_{y} = 2 \bullet \left( \frac{0,58 \bullet {0,04}^{3}}{12} + 0,58 \bullet 0,04 \bullet \left( 0,5 \bullet 2,31 + 0,5 \bullet 0,04 \right)^{2} \right) + \frac{0,014 \bullet {2,31}^{3}}{12} = 0,0784m^{4}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{1959,763\text{kN} \bullet 0,0273m^{3}}{0,0784m^{4} \bullet 0,06m} = 113,7\ \text{MPa}$$

$$\tau_{\text{II}} = 113,7\ MPa < \frac{360\text{MPa}}{0,8 \bullet 1,25 \bullet \sqrt{3}} = 207,85\ MPa$$

1. Obliczanie połączenia śrubowego blachownicy z belką A-1

Przyjmuję 3 śruby M20 klasy 5.8

d = 20mm,   d_o = 20 + 2 = 22mm

1, 2d₀ = 26, 4mm ≤ e₁ ≤ 88, 9mm

1, 2d₀ = 26, 4mm ≤ e₂ ≤ 88, 9mm

2, 2d₀ = 48, 4mm ≤ p₁ ≤ 170, 8mm

e = 67mm

f_ub = 500 MPa

R_A − 1 = 75, 018 kN

$$F_{1y} = \frac{R_{A - 1}}{n} = \frac{75,018kN}{3} = 25,006\ kN$$

$$F_{1x} = \frac{M_{\text{Ed}} \bullet r}{2 \bullet r^{2}} = \frac{75,018 \bullet 0,067}{2 \bullet 0,09} = 27,92kN$$

$$F_{1} = \sqrt{{25,006}^{2} + {27,92}^{2}} = 37,48\ kN$$

Sprawdzenie nośności:

- na docisk

$$F_{b,Rd} = \frac{k_{1} \bullet {}_{b} \bullet f_{u} \bullet d \bullet t}{\gamma_{M2}}$$

  - na kierunku pionowym

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{1}}{3d_{o}} = \ \ 0,77\ \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \ 1,39 \\ 1,0\ \\ \end{matrix} \right.\ = 0,77$$

$$k = min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{o}} - 1,7 = \ 4,66 \\ 2,5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

t = min(12,2mm;12mm) = 12mm − grubosc cienszego z elementow 

$$F_{b,Rd1} = \frac{2,5 \bullet 0,77 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 0,022 \bullet 0,012}{1,25} = 133,06kN$$

  - na kierunku poziomym

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{2}}{3d_{o}} = \ \ 0,76\ \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \ 1,39 \\ 1,0\ \\ \end{matrix} \right.\ = 0,76$$

$$k = min\left\{ \begin{matrix} 1,4\frac{p_{2}}{d_{o}} - 1,7 = 0 \\ 2,5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

t = min(12,2mm;12mm) = 12mm 

$$F_{b,Rd2} = \frac{2,5 \bullet 0,76 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 0,022 \bullet 0,012}{1,25} = 131,33kN$$

$$F_{b,Rd} = \sqrt{133,06 + {131,33}^{2}} = 186,95\ kN > 37,48\ kN$$

- na ścinanie

$$F_{v,Rd} = \frac{{}_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{M2}}$$

α_v = 0, 5,  A_s = 0, 000314mm²

$$F_{v,Rd} = \frac{0,5 \bullet 500 \bullet 0,000314}{1,25} = 62,8\ kN > 37,48\ kN$$

- na rozerwanie blokowe

$$V_{eff,z,\ Rd} = \frac{0,5 \bullet f_{u} \bullet A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{f_{y} \bullet A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0} \bullet \sqrt{3}}\text{\ \ }$$

A_nv = (2•90+51−2,5•22) • 12, 2 = 2147, 2 mm² = 2, 147 • 10⁻³ m²

A_nt = (51 − 0, 5 • 22)•12, 2 = 488 mm² = 4, 88 • 10⁻⁴ m²

$$V_{eff,z,\ Rd} = \frac{0,5 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 4,88 \bullet 10^{- 4}\ }{1,25} + \frac{235 \bullet 10^{3} \bullet 2,147 \bullet 10^{- 3}}{1 \bullet \sqrt{3}} = 361,57kN\ \ > R_{A - 1} = 75,018kN$$

1. Obliczanie polaczenia śrubowego belki A-2 z podciągiem P-1

Przyjmuję 3 śruby M20 klasy 5.8

d = 20mm,   d_o = 20 + 2 = 22mm

1, 2d₀ = 26, 4mm ≤ e₁ ≤ 88, 9mm

1, 2d₀ = 26, 4mm ≤ e₂ ≤ 88, 9mm

2, 2d₀ = 48, 4mm ≤ p₁ ≤ 170, 8mm

e = 66mm

W miejscach połączeń belek A-2 z podciągiem występują żebra o wymiarach b = 100mm i t = 8mm

f_ub = 500 MPa

R_B − 1 = 83, 296 kN

$$F_{1y} = \frac{R_{B - 1}}{n} = \frac{83,296kN}{3} = 27,77\ kN$$

$$F_{1x} = \frac{M_{\text{Ed}} \bullet r}{2 \bullet r^{2}} = \frac{83,296 \bullet 0,066}{2 \bullet 0,1} = 27,48kN$$

$$F_{1} = \sqrt{{27,77}^{2} + {27,48}^{2}} = 39,07\ kN$$

Sprawdzenie nośności:

- na docisk

$$F_{b,Rd} = \frac{k_{1} \bullet {}_{b} \bullet f_{u} \bullet d \bullet t}{\gamma_{M2}}$$

- na kierunku pionowym

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{1}}{3d_{o}} = \ \ 0,8 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \ 1,39 \\ 1,0\ \\ \end{matrix} \right.\ = 0,8$$

$$k = min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{o}} - 1,7 = 4,66 \\ 2,5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

t = min{13mm, 8mm} = 8mm − grubosc zebra 

$$F_{b,Rd} = \frac{2,5 \bullet 0,8 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 0,022 \bullet 0,008}{1,25} = 101,38kN$$

  - na kierunku poziomym

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{2}}{3d_{o}} = \ \ 0,76\ \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \ 1,39 \\ 1,0\ \\ \end{matrix} \right.\ = 0,76$$

$$k = min\left\{ \begin{matrix} 1,4\frac{p_{2}}{d_{o}} - 1,7 = 0 \\ 2,5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

t = min(13mm;8mm) = 8mm 

$$F_{b,Rd2} = \frac{2,5 \bullet 0,76 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 0,022 \bullet 0,008}{1,25} = 96,31kN$$

$$F_{b,Rd} = \sqrt{{101,38}^{2} + {96,31}^{2}} = 139,83\ kN > 39,07\ kN$$

- na ścinanie

$$F_{v,Rd} = \frac{{}_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{M2}}$$

α_v = 0, 5,  A_s = 0, 000314m²

$$F_{v,Rd} = \frac{0,5 \bullet 500 \bullet 0,000314}{1,25} = 62,8\ kN > 39,07\ kN$$

- na rozerwanie blokowe

$$V_{eff,z,\ Rd} = \frac{0,5 \bullet f_{u} \bullet A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{f_{y} \bullet A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0} \bullet \sqrt{3}}\text{\ \ }$$

A_nv = (2•100+53−2,5•22) • 13 = 2574 mm² = 2, 574 • 10⁻³ m²

A_nt = (53 − 0, 5 • 22)•13 = 546 mm² = 5, 46 • 10⁻⁴ m²

$$V_{eff,z,\ Rd} = \frac{0,5 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 5,64 \bullet 10^{- 4}\ }{1,25} + \frac{235 \bullet 10^{3} \bullet 2,574 \bullet 10^{- 3}}{1 \bullet \sqrt{3}} = 430,45kN\ \ > R_{A - 1} = 83,296kN$$

1. Połączenie śrubowe podciągu P-1 z blachownicą B

Przyjmuję 5 śrub M30 klasy 5.8

d = 30mm,   d_o = 30 + 3 = 33mm

1, 2d₀ = 39, 6mm ≤ e₁ ≤ 100mm

1, 2d₀ = 39, 6 ≤ e₂ ≤ 100mm

2, 2d₀ = 72, 6mm ≤ p₁ ≤ 210mm

e = 77mm

f_ub = 500 MPa

R_P − 1 = 411, 553kN

$$F_{1y} = \frac{R_{B - 1}}{n} = \frac{411,553kN}{5} = 82,31\ kN$$

F_1x

R_P − 1 • e = 2 • F_1x • r₁ + 2 • F_2x • r₂

$$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}\ \ \rightarrow F_{2} = \frac{100}{200}F_{1} = \frac{1}{2}{\bullet F}_{1}$$

$$R_{P - 1} \bullet e = 2 \bullet F_{1x} \bullet r_{1} + 2 \bullet \frac{1}{2} \bullet F_{1x} \bullet r_{2} \rightarrow F_{1x} = \frac{R_{P - 1} \bullet e}{2 \bullet r_{1} + r_{2}}$$

$$F_{1x} = \frac{411,553 \bullet 0,077}{2 \bullet 0,1 + 0,1} = 105,63kN$$

$$F_{1} = \sqrt{{82,31}^{2} + {105,63}^{2}} = 133,92\ kN$$

Sprawdzenie nośności:

- na docisk

$$F_{b,Rd} = \frac{k_{1} \bullet {}_{b} \bullet f_{u} \bullet d \bullet t}{\gamma_{M2}}$$

- na kierunku pionowym

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{1}}{3d_{o}} = \ \ 0,74 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \ 1,67 \\ 1,0\ \\ \end{matrix} \right.\ = 0,74$$

$$k = min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{o}} - 1,7 = 3,39 \\ 2,5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

t = min{15mm,30mm} = 15mm − grubosc srodnika podciagu P − 2 

$$F_{b,Rd} = \frac{2,5 \bullet 0,74 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 0,03 \bullet 0,015}{1,25} = 239,76kN$$

  - na kierunku poziomym

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{2}}{3d_{o}} = \ \ 0,61\ \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \ 1,67 \\ 1,0\ \\ \end{matrix} \right.\ = 0,61$$

$$k = min\left\{ \begin{matrix} 1,4\frac{p_{2}}{d_{o}} - 1,7 = 0 \\ 2,5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

t = min(15mm;30mm) = 15mm 

$$F_{b,Rd2} = \frac{2,5 \bullet 0,61 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 0,03 \bullet 0,015}{1,25} = 197,64kN$$

$$F_{b,Rd} = \sqrt{{239,76}^{2} + {197,64}^{2}} = 310,72\ kN > 133,92\ kN$$

- na ścinanie

$$F_{v,Rd} = \frac{{}_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{M2}}$$

α_v = 0, 5,  A_s = 0, 000707m²

$$F_{v,Rd} = \frac{0,5 \bullet 600 \bullet 0,000707}{1,25} = 169,68\ kN > 133,92\ kN$$

- na rozerwanie blokowe

$$V_{eff,z,\ Rd} = \frac{0,5 \bullet f_{u} \bullet A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{f_{y} \bullet A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0} \bullet \sqrt{3}}\text{\ \ }$$

A_nv = (4•100+73−2,5•33) • 15 = 5858 mm² = 5, 858 • 10⁻³ m²

A_nt = (73 − 0, 5 • 33)•15 = 847, 5 mm² = 8, 475 • 10⁻⁴ m²

$$V_{eff,z,\ Rd} = \frac{0,5 \bullet 360 \bullet 10^{3} \bullet 8,475 \bullet 10^{- 4}\ }{1,25} + \frac{235 \bullet 10^{3} \bullet 5,858 \bullet 10^{- 3}}{1 \bullet \sqrt{3}} = 916,83kN\ \ > R_{A - 1} = 411,553kN$$

1. Słup

   1. Wstępny dobór przekroju słupa

      1. Określenie parametrów niezbędnych do wymiarowania

- siła działająca na słup

N_Ed = 2782, 869 kN

- wysokość kondygnacji H_K = 8, 8m

- Grubość warstw na stropie

H_warstw = 0, 008 + 0, 04 + 0, 05 + 0, 015 = 0, 113m

- Wysokość blachownicy na odcinku 3

H_BL, 3 = h_w + 2 • t_f = 2310 + 2 • 30 = 2370mm = 2, 37m

- Wysokość w świetle

H_S = H_K − H_warstw − H_BL, 1 = 8, 8 − 0, 113 − 2, 37 = 6, 317m

- Wysokość łożyska h_l = 40mm = 0, 04m

- Wysokość słupa

L_s = H_K − H_warstw − H_BL, 3 − h_l = 8, 8 − 0, 113 − 2, 37 − 0, 04 = 6, 277m

- Pomocnicza wysokość (połowa wys. podciągu)

h_sp = 0, 5 • h_P − 1 = 0, 5 • 0, 610 = 0, 305m

- Długości wyboczeniowe

L_wy = L_s + h_l = 6, 277 + 0, 04 = 6, 317m

L_wz = H_K − H_warstw − h_sp = 8, 8 − 0, 113 − 0, 305 = 8, 382m

1. Dobór kształtownika

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi \bullet A \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}} \leq 1,0$$

$$A \geq \frac{R_{\text{Ed}}}{\chi \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}} = \frac{10 \bullet 2782,869}{0,5 \bullet \frac{235}{1,0}} = 236,84\text{cm}^{2}$$

A_ch = 0, 5 • A ≥ 0, 5 • 236, 84 = 118, 42cm²

Dobrano dwa dwuteowniki HEB 280

h = 280 mm

b = 280 mm

t_w = 10, 5 mm

t_f = 18 mm

r = 24 mm

A = 131, 4 cm²

$$G = 103\ \frac{\text{kg}}{m}$$

h_i = 244mm

d = 196mm

I_z = 6595 cm⁴

W_el, z = 471 cm³

W_pl, z = 717, 6 cm³

i_z = 7, 09 cm

I_y = 19270 cm⁴

W_el, y = 1376 cm⁴

W_pl, y = 1534 cm⁴

i_y = 12, 11 cm

I_t = 143, 7 cm⁴

I_w = 1130000 cm⁶

s_s = 7, 46cm

- dobór rozstawu gałęzi słupa

$$1,1 \bullet \frac{L_{\text{wz}}}{i_{z}} = \frac{L_{\text{wy}}}{i_{y}}$$

$$1,1 \bullet \frac{L_{\text{wz}}}{\sqrt{\frac{I_{z}}{A}}} = \frac{L_{\text{wy}}}{\sqrt{\frac{I_{y}}{A}}}$$

$$\frac{I_{z}}{I_{y}} = \left( \frac{L_{\text{wz}}}{L_{\text{wy}}} \right)^{2} \bullet {1,1}^{2}$$

I_y = 2 • I_y, ch

$$I_{z} = 2 \bullet I_{z} + 2 \bullet A \bullet \left( \frac{h_{0}}{2} \right)^{2} = 2 \bullet I_{y} \bullet \left( \frac{L_{wz}}{L_{\text{wy}}} \right)^{2} \bullet {1,1}^{2}$$

obliczamy h₀:

$$h_{0} = 2 \bullet \sqrt{\frac{I_{y,ch} \bullet \left( \frac{L_{\text{wz}}}{L_{\text{wy}}} \right)^{2} \bullet 1,21 - I_{z1,ch}}{A_{\text{ch}}}} = 2 \bullet \sqrt{\frac{19270 \bullet \left( \frac{8,382}{6,137} \right)^{2} \bullet 1,21 - 6595}{131,4}} = 32,39cm$$

$$b = h_{0} + 2 \bullet \frac{b}{2} = 32,39 + 2 \bullet 28 = 60,39cm$$

Przyjęto b = 65cm = 650mm → h₀ = 37cm = 370mm

- dobór przewiązek

Przyjęte parametry:

• Przewiązki pośrednie o wymiarach: h_b = 200mm i t_b = 22mm.

$$\frac{h_{b}}{t_{b}} = \frac{200}{22} = 9,09 < 14\varepsilon$$

• Przewiązki skrajne o wymiarach: h_b = 300mm i t_b = 22mm.

$$\frac{h_{b}}{t_{b}} = \frac{300}{22} = 13,64 < 14\varepsilon$$

• Wstępnie grubość blachy w głowicy słupa: t_bl, glow = 20mm

• Wstępnie grubość blachy w podstawie słupa: t_bl, podst = 30mm

• Zastosowano 6 przewiązek (4 pośrednich i 2 skrajne).

Rozstaw przewiązek:

$$a = \frac{L_{s} - 2 \bullet 0,5 \bullet h_{b,\text{skrajnyc}h} - t_{\text{bl},gl\text{ow}} - t_{\text{bl},\text{podst}}}{12 - 1} = \frac{6277 - 2 \bullet 0,5 \bullet 300 - 20 - 30}{5} = 1185,4\text{mm}$$

1. Sprawdzenie klasy przekroju gałęzi słupa

- Klasa pasów

$$\frac{c}{t} = \frac{b - 0,5t_{w} - r}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet 280 - 0,5 \bullet 10,5 - 24}{18} = 6,15 < 9 \bullet \varepsilon = 9 \rightarrow klasa\ 1$$

- Klasa środnika

$$\frac{c}{t} = \frac{h - {2 \bullet (t}_{f} + r)}{t_{w}} = \frac{280 - 2 \bullet (18 + 24)}{10,5} = 18,66 < 33 \bullet \varepsilon = 33 \rightarrow klasa\ 1$$

- Klasa przekroju →klasa 1

1. Sprawdzenie nośności słupa względem osi materiałowej (y-y)

   1. Ciężar własny słupa

$$g = 2 \bullet A_{\text{ch}} \bullet \gamma \bullet 1,1 \bullet 1,35 = 2 \bullet 131,4 \bullet 10^{- 4} \bullet 78,5 \bullet 1,1 \bullet 1,35 = 3,06\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Siła działająca na słup z uwzględnieniem ciężary własnego

N_{Ed, calkowite} = R_Ed + L_s • g = 2782, 869 kN + 6, 277 • 3, 06 = 2802, 1 kN

N_Ed = 1401, 04 kN - siła całkowita na jedna gałąź

1. Obliczenie współczynnika wyboczenia

$$\lambda_{y} = \frac{L_{wy}}{i_{y}} = \frac{6,317 \bullet 10^{2}}{12,11} = 52,16$$

λ₁ = 93, 9ε = 93, 9

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{1}} = \frac{52,16}{93,9} = 0,56$$

α = 0, 34 $\rightarrow \ krzywa\ wyboczenia\ "b"$

⌀_y = 0, 5 • [1+α•(λ−0,2)+λ²] = 0, 5 • [1+0,34•(0,56−0,2)+0, 56²] = 0, 72

$$\chi_{y} = \frac{1}{\varnothing_{y} + \sqrt{\varnothing_{y}^{2} - \lambda^{2}}} = \frac{1}{0,72 + \sqrt{{0,72}^{2} - {0,56}^{2}}} = 0,85$$

1. Sprawdzenie nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y} \bullet A \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}} = \frac{1401,04}{0,85 \bullet 0,01314 \bullet \frac{235000}{1,0}} = 0,53 < 1,0$$

1. Sprawdzenie nośności słupa względem osi nie materiałowej (z-z)

   1. Określenie wstępnej imperfekcji

$$e_{0} = \frac{L_{\text{wz}}}{500} = \frac{838,2}{500} = 1,676cm$$

1. Zastępczy moment bezwładności słupa z przewiązkami

I₁ = 0, 5 • h₀² • A_ch + 2 • I_z1, ch = 0, 5 • 37² • 131, 4 + 2 • 6595 = 103133, 3cm⁴ = 1, 03 • 10⁻³m⁴

$\lambda = \frac{L}{i_{0}} = \frac{L_{\text{wz}}}{\sqrt{\frac{I_{1}}{2 \bullet A_{\text{ch}}}}} = \frac{8,382}{\sqrt{\frac{0,0010313}{2 \bullet 0,01314}}} = 42,31$ λ > 75, więc μ = 1

I_eff = 0, 5 • h₀² • A_ch + 2 • μ • I_z1, ch = 0, 5 • 37² • 131, 4 + 2 • 1 • 6595 = 103133, 3cm⁴

1. Sztywność postaciowa

$$S_{v} = \frac{24 \bullet E \bullet I_{\text{ch}}}{a^{2} \bullet \left( 1 + \frac{2 \bullet I_{\text{ch}}}{n \bullet I_{b}} + \frac{h_{0}}{a} \right)} \leq \frac{2\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\text{ch}}}{a^{2}}$$

I_ch = I_z1, ch = 6595cm⁴ = 6, 595 • 10⁻⁷m²

$I_{b} = \frac{t_{b} \bullet h_{b}^{3}}{12} = \frac{22 \bullet 200^{3}}{12} \bullet 10^{- 4} = 14666,66\ \text{cm}^{4}$ - moment bezwładności przewiązki

n = 2 - liczba płaszczyzn przewiązek

$$S_{v} = \frac{24 \bullet E \bullet I_{\text{ch}}}{a^{2} \bullet \left( 1 + \frac{2 \bullet I_{\text{ch}}}{n \bullet I_{b}} \bullet \frac{h_{0}}{a} \right)} = \frac{24 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet 6,595 \bullet 10^{- 7}}{{1,1854}^{2} \bullet \left( 1 + \frac{2 \bullet 6,595 \bullet 10^{- 7}}{2 \bullet 14666,66 \bullet 10^{- 6}} \bullet \frac{0,37}{1,1854} \right)} = 98416,25kN > \frac{2\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\text{ch}}}{a^{2}} = \frac{2\pi^{2} \bullet 210000000 \bullet 0,00006595}{{1,1854}^{2}} = 194551,23\ kN$$

Przyjęto S_v = 194551, 23 kN

1. Siła krytyczna wyboczenia sprężystego

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\text{eff}}}{L_{\text{wz}}^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet 103133,3 \bullet 10^{- 8}}{{8,382}^{2}} = 30424,44kN$$

1. Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy elementu z uwzględnieniem efektów drugiego rzędu

$$M_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet e_{0} + M_{\text{Ed}}^{I}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}} = \frac{2802,1 \bullet 0,01676 + 0}{1 - \frac{2802,1}{30424,44} - \frac{2802,1}{194551,23}} = 52,57kNm$$

1. Siła podłużna w gałęzi słupa

$$N_{ch,Ed} = 0,5 \bullet N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}} \bullet h_{0} \bullet A_{\text{ch}}}{2 \bullet I_{\text{eff}}} = 0,5 \bullet 2802,1 + \frac{52,57 \bullet 0,37 \bullet 0,01314}{2 \bullet 103133,3 \bullet 10^{- 8}} = 1525\ kN$$

1. Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek w środkowej części słupa

L_cr, z1 = a = 1185, 4 mm

$$\lambda_{z1} = \frac{L_{cr,z1}}{i_{z1}} = \frac{118,54cm}{7,09cm} = 16,72$$

λ₁ = 93, 9ε = 93, 9

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \frac{\lambda_{z1}}{\lambda_{1}} = \frac{16,72}{93,9} = 0,18 < 0,2 \rightarrow warunek\ statecznosci\ sprowadza\ sie\ do\ warunku\ nosnosci\ przekroju$$

1. Sprawdzenie nośności

$$\frac{N_{ch,Ed}}{A_{\text{ch}} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}} = \frac{1525}{131,4 \bullet 10^{- 4} \bullet \frac{235000}{1,0}} = 0,49 < 1,0 - \mathbf{warunek\ spelniony}$$

1. Nośność w końcowym segmencie słupa

   1. Siła podłużna w gałęzi słupa

N_ch, Ed = 0, 5 • N_{Ed, calkowite} = 0, 5 • 1525 = 762, 5 kN

1. Siła poprzeczna w gałęzi słupa

$$V_{ch,Ed} = \frac{V_{\text{Ed}}}{2} = \pi \bullet \frac{M_{\text{Ed}}}{L_{s}} = \pi \bullet \frac{52,57}{6,277} = 26,31kN$$

1. Moment zginający w gałęzi słupa

$$M_{z1,Ed} = \frac{V_{ch,Ed} \bullet a}{4} = \frac{26,31 \bullet 1,1854}{4} = 7,79\ kNm$$

1. Wyznaczenie odpowiednich nośności i współczynników

N_Rk = A_ch • f_y = A_ch • f_y = 131, 4 • 10⁻⁴ • 235 • 10³ = 3087, 9kN

M_z1, Rk = w_pl, z1 • f_y = 717, 6 • 10⁻⁶ • 235 • 10³ = 168, 64 kNm

Ψ = −1

C_my = 0, 6 + 0, 4 • Ψ = 0, 6 − 0, 4 = 0, 2 < 0, 4→Przyjęto C_my = C_mz = 0, 4.

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = 0,18$

 χ_z1→

$$\alpha = 0,49 \rightarrow \ krzywa\ wyboczenia\ ,,c"$$

⌀_z1 = 0, 5 • [1+α•(λ−0,2)+λ²] = 0, 5 • [1+0,49•(0,18−0,2)+0, 18²] = 0, 511

$$\chi_{z1} = \frac{1}{\varnothing_{z1} + \sqrt{\varnothing_{z1}^{2} - \lambda^{2}}} = \frac{1}{0,511 + \sqrt{{0,511}^{2} - {0,18}^{2}}} = 1,01 > 1$$

 zatem przyjmuje χ_z1 =  1

χ_y = 0, 85

$$k_{\text{zz}} = C_{\text{mz}} \bullet \left\lbrack 1 + \left( 2 \bullet {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} - 0,6 \right) \right\rbrack < C_{\text{mz}} \bullet \left\lbrack 1 + 1,4 \bullet \frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1} \bullet \frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack$$

$$k_{\text{zz}} = 0,4 \bullet \left\lbrack 1 + \left( 2 \bullet 0,18 - 0,6 \right) \right\rbrack = 0,304 < 0,4 \bullet \left\lbrack 1 + 1,4 \bullet \frac{762,5}{1 \bullet \frac{3087,9}{1,0}} \right\rbrack = 0,538$$

k_zz = 0, 304

k_yz = 0, 6 • k_zz = 0, 6 • 0, 304 = 0, 182

1. Interakcyjna nośność przekroju gałęzi słupa

$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}} \bullet \frac{M_{z1,Ed}}{\frac{M_{z1,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{762,5}{\frac{0,85 \bullet 3087,9}{1,0}} + 0,182 \bullet \frac{7,79}{\frac{168,64}{1,0}} = 0,3 < 1$$

$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{z1} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}} \bullet \frac{M_{z1,Ed}}{\frac{M_{z1,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{762,5}{\frac{1 \bullet 3087,9}{1,0}} + 0,304 \bullet \frac{7,79}{\frac{168,64}{1,0}} = 0,26 < 1$$

Warunki spełnione.

1. Nośność przewiązek słupa

   1. Nośność na ścinanie

Siła poprzeczna obciążająca przewiązkę

$$V_{Ed,p} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet a}{2 \bullet h_{0}} = \frac{\pi \bullet \frac{M_{\text{Ed}}}{L_{s}} \bullet a}{2 \bullet h_{0}} = \frac{26,31 \bullet 1185,4}{2 \bullet 370} = 42,15kN$$

Nośność przekroju na ścinanie

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,9 \bullet t_{b} \bullet h_{b} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,9 \bullet 0,022 \bullet 0,2 \bullet \frac{235000}{\sqrt{3}}}{1,0} = 537,28kN$$

Sprawdzenie nośności

$$\frac{V_{Ed,p}}{V_{c,Rd}} = \frac{42,15}{537,28} = 0,08 < 1,0$$

Warunek spełniony.

1. Nośność na zginanie

Moment zginający obciążający przewiązkę

$$M_{Ed,p} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet a}{4} = \frac{\pi \bullet \frac{M_{\text{Ed}}}{L_{s}} \bullet a}{4} = \frac{\pi \bullet \frac{52,57}{6,277} \bullet 1,1854}{4} = 7,79kNm$$

Wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego przewiązki

$$w_{y,el} = \frac{t_{b} \bullet h_{b}^{2}}{6} = \frac{22 \bullet 200^{2}}{6} = 146666,66\text{mm}^{3}$$

Nośność przekroju przy zginaniu

M_c, Rd = w_y, el • f_y = 146666, 66 • 10⁻⁹ • 235000 = 34, 47kNm

Sprawdzenie nośności

$$\frac{M_{Ed,p}}{M_{c,Rd}} = \frac{7,79}{34,47} = 0,23 < 1,0$$

Warunek spełniony.

1. Interakcja zginania i ścinania

Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu, w związku z tym nie uwzględniono wpływu ścinania na nośność przekroju zginanego.

1. Głowica słupa

   1. Określenie niezbędnych wymiarów

b_f = 580 mm - szerokość pasa blachownicy

H_bl = 2370 mm – wysokość blachownicy na odcinku 3.

H_lozyska = 40 mm – wysokość łożyska

t_bl, glow = 20 mm - grubość blachy w głowicy słupa

Wymiary żebra pionowego (przepony):

h_b = 350mm – wysokość

t_b = 35mm – grubość

b_b = b − t_w − b_HEB280 = 650 − 10, 5 − 280 = 359, 5mm – długość

1. Siła działająca na głowicę słupa

R_Ed = 2782, 87kN

75% siły przekazuje się przez docisk, a 25% przez spoiny. Należy fazować krawędzie.

1. Dobór elementów składowych głowicy słupa

   1. Spoiny 1 (poziome)

c = 50mm – wcięcie

b_s = b_b − 2 • c = 359, 5 − 2 • 50 = 259, 5 mm

a₁ = 5mm - grubość spoiny

l_s, obl = b_s − 2 • a₁ = 259, 5 − 2 • 5 = 249, 5mm

Określono współczynnik korelacji dla stali S235: β_w = 0, 8

Współczynnik bezpieczeństwa γ_M2 = 1, 1

Wytrzymałość stali na rozciąganie f_u = 360MPa

$$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2} \right)} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} \\ \sigma_{\bot} \leq 0,9 \bullet \frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

τ_∥ = 0

$$\sigma = \frac{0,25 \bullet R_{\text{Ed}}}{2 \bullet l_{s,obl} \bullet a_{1}} = \frac{0,25 \bullet 2782,87}{2 \bullet 249,5 \bullet 5} \bullet 10^{3} = 278,84\ MPa$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{278,84}{\sqrt{2}} = 197,17\ MPa$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2} \right)} = \sqrt{{197,17}^{2} + 3 \bullet \left( {197,17}^{2} \right)} = 394,34MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8 \bullet 1,1} = 409,09MPa$$

$$\sigma_{\bot} = 197,17\ MPa < 0,9 \bullet \frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,9 \bullet \frac{360}{1,1} = 294,55MPa$$

Warunki nośności spoiny spełnione.

- Sprawdzenie docisku:

$$\frac{0,75 \bullet R_{\text{Ed}}}{b_{s} \bullet t_{b}} \leq f_{y}$$

$$\frac{0,75 \bullet R_{\text{Ed}}}{b_{s} \bullet t_{b}} = \frac{0,75 \bullet 2782,87}{259,5 \bullet 35} \bullet 10^{3} = 229,79\ MPa < f_{y} = 235\ MPa$$

Nośność przepony na docisk zapewniona.

1. Spoiny 2 (pionowe)

h_s = h_b − c = 350 − 50 = 300mm

a₂ = 11mm - grubość spoiny

$$\tau_{\parallel} = \frac{R_{\text{Ed}}}{4 \bullet \left( h_{s} - 2 \bullet a_{2} \right) \bullet a_{2}} = \frac{2782,87}{4 \bullet \left( 300 - 2 \bullet 11 \right) \bullet 11} \bullet 10^{3} = 227,51\ MPa < \frac{f_{u}}{\sqrt{3} \bullet \beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 236,19MPa$$

Nośność zapewniona.

Wniosek : a = 11mm>t_w=10, 5mm → przyjęto spoinę czołową K

1. Spoiny 3 (pionowe, przewiązki)

h_ps = 300 mm

a₃ = 11mm - grubość spoiny <0, 7 • t_f = 12, 6 → moze byc

$$\tau_{\parallel} = \frac{R_{\text{Ed}}}{4 \bullet \left( h_{\text{ps}} - 2 \bullet a_{3} \right) \bullet a_{3}} = \frac{2782,87}{4 \bullet \left( 300 - 2 \bullet 11 \right) \bullet 11} \bullet 10^{3} = 227,51MPa < \frac{f_{u}}{\sqrt{3} \bullet \beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 236,19MPa$$

1. Sprawdzenie nośności przekroju zastępczego

   1. Określenie wymiarów

Wymiary blachy:

t_bl, glow = 20mm - grubość blachy w głowicy słupa

h = 700mm

b = 320mm

Wymiary przepony:

h_b = 350mm - wysokość

t_b = 35mm – grubość

Wymiary łożyska:

H_lozyska = 40mm – wysokość łożyska

b_l = 100mm

r = 500mm

1. Określenie współpracującej części blachy

$$15 \bullet \varepsilon \bullet t_{p} = 15 \bullet 1 \bullet 20 = 300mm > \frac{b - t_{b}}{2} = \frac{320 - 30}{2} = 145mm$$

Cała blacha współpracuje.

1. Charakterystyki geometryczne przekroju

Łożysko przyjęto jako prostokątne do obliczeń.

A_przep. = h_b • t_b = 350 • 30 = 12250mm²

A_bl. = t_bl, glow • b = 20 • 320 = 6400mm²

A_loz, = H_lozyska • b_l = 40 • 100 = 4000mm²

A = 22650mm²

$$S_{\text{yprzep.}} = A_{\text{przep.}} \bullet \frac{h_{b}}{2} = 12250 \bullet \frac{350}{2} = 2143750\text{mm}^{3}$$

$$S_{\text{ybl.}} = A_{\text{bl.}} \bullet \left( h_{b} + \frac{t_{bl,glow}}{2} \right) = 6400 \bullet \left( 350 + \frac{20}{2} \right) = 2304000$$

$$S_{loz.} = A_{loz.} \bullet \left( h_{b} + t_{bl,glow} + \frac{H_{lozyska}}{2} \right) = 4000 \bullet \left( 350 + 20 + \frac{40}{2} \right) = 1560000\ \text{mm}^{3}$$

S_y = 6007750 mm³

$$z_{0} = \frac{S_{y}}{A} = \frac{6007720}{22650} = 265,24mm$$

$$I_{y0,przep.} = \frac{h_{b}^{3} \bullet t_{b}}{12} + h_{b} \bullet t_{b} \bullet \left( z_{0} - \frac{h_{b}}{2} \right)^{2} = \frac{350^{3} \bullet 35}{12} + 350 \bullet 35 \bullet \left( 265,24 - \frac{350}{2} \right)^{2} = 224813236\text{\ mm}^{4}$$

$$I_{y0.bl} = \frac{t_{bl,glow}^{3} \bullet b}{12} + t_{bl,glow} \bullet b \bullet \left( \frac{t_{bl,glow}}{2} + h_{b} - z_{0} \right)^{2} = \frac{20^{3} \bullet 320}{12} + 20 \bullet 320 \bullet \left( \frac{20}{2} + 350 - 265,24 \right)^{2} = 57678435\text{\ mm}^{4}$$

$$I_{y0,loz} = \frac{H_{lozyska}^{3} \bullet b_{l}}{12} + H_{lozyska} \bullet b_{l} \bullet \left( h_{b} - z_{0} + t_{bl,glow} + \frac{H_{lozyska}}{2} \right)^{2} = \frac{40^{3} \bullet 100}{12} + 40 \bullet 100 \bullet \left( 350 - 265,24 + 20 + \frac{40}{2} \right)^{2} = 62790744\text{mm}^{4}$$

I_y0 = 345282414 mm⁴

$$w_{\text{el}} = \frac{I_{y0}}{z_{0}} = \frac{345282414}{265,24} = 1301760\ \text{mm}^{3}$$

1. Nośność przekroju zastępczego na zginanie

L = 650 mm

$$q = \frac{R_{\text{Ed}}}{L} = \frac{2782,87}{650} = 4,28\frac{\text{MN}}{m}$$

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q \bullet L^{2}}{8} = \frac{4,28 \bullet 650^{2}}{8} \bullet 10^{- 3} = 226,04\ kNm$$

$$M_{\text{Rd}} = \frac{w_{\text{el}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1301760 \bullet 10^{- 6} \bullet 235}{1,0} = 305,91\ kNm$$

Nośność zapewniona.

1. Nośność przekroju zastępczego na ścinanie

A_v = h_b • t_b = 350 • 35 = 12250 mm²

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}{\bullet f}_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}} = \frac{12250 \bullet 235}{\sqrt{3} \bullet 1,0} \bullet 10^{- 3} = 1662,05kN$$

$$V_{\text{Ed}} = \frac{q \bullet l}{2} = \frac{4,28 \bullet 650}{2} = 1391\ kN$$

Nośność na ścinanie zapewniona.

1. Spoiny łączące łożysko z blachą

Przyjęto grubość spoiny:

a = 5mm

l_s = 650mm

V_Ed = 1391 kN

$$S_{y1,0} = H_{lozyska} \bullet b_{l} \bullet \left( h_{b} - z_{0} + t_{bl,glow} + \frac{H_{lozyska}}{2} \right) = 40 \bullet 100 \bullet \left( 350 - 265,24 + 20 + \frac{40}{2} \right) = 499029\text{mm}^{3}$$

I_y0 = 345282414 mm⁴

g = 2 • a = 2 • 5 = 10mm

$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet S_{y1,0}}{I_{y0} \bullet g} = \frac{1391 \bullet 499029}{345282414 \bullet 10} \bullet 10^{3} = 201,10\ MPa$$

$$\sigma = \frac{0,25 \bullet R_{\text{Ed}}}{2 \bullet a \bullet l_{s}} = \frac{0,25 \bullet 2782,87}{2 \bullet 5 \bullet 650} \bullet 10^{3} = 107,03MPa$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{107,34}{\sqrt{2}} = 75,68\ MPa$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2} \right)} = \sqrt{{75,68\ }^{2} + 3 \bullet \left( {75,68\ }^{2} + {201,10}^{2} \right)} = 379,79\ MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8 \bullet 1,1} = 409,09MPa$$

$$\sigma_{\bot} = 75,68MPa < 0,9 \bullet \frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,9 \bullet \frac{360}{1,1} = 294,55MPa$$

Nośność zapewniona.

1. Spoiny łączące przeponę z blachą

Przyjęto grubość spoiny:

a = 11mm

l_s = 359, 5mm

V_Ed = 1391kN

$$S_{y2,0} = S_{y1,0} + t_{bl,glow} \bullet b \bullet \left( h_{b} - z_{0} + \frac{t_{bl,glow}}{2} \right) = 474000 + 20 \bullet 320 \bullet \left( 350 - 265,24 + \frac{20}{2} \right) = 1105475\text{mm}^{3}$$

I_y0 = 345282414mm⁴

g = 2 • a = 2 • 11 = 22mm

$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet S_{y2,0}}{I_{y0} \bullet g} = \frac{1391 \bullet 1105475}{345282414 \bullet 10} \bullet 10^{3} = 202,50\ MPa$$

$$\sigma = \frac{0,25 \bullet R_{\text{Ed}}}{2 \bullet a \bullet l_{s}} = \frac{0,25 \bullet 2782,87}{2 \bullet 11 \bullet 359,5} \bullet 10^{3} = 87,97\ MPa$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{87,97}{\sqrt{2}} = 62,20\ MPa$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2} \right)} = \sqrt{{62,20\ }^{2} + 3 \bullet \left( {62,20\ }^{2} + {202,97}^{2} \right)} = 372,14\ MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8 \bullet 1,1} = 409,09MPa$$

$$\sigma_{\bot} = 62,20\ MPa < 0,9 \bullet \frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,9 \bullet \frac{360}{1,1} = 294,55MPa$$

Nośność zapewniona.

1. Podstawa słupa

   1. Określenie wymiarów

Sprawdzenie grubości blachy

Rozważa się płytę umowną (według rysunku 6.49. Biegus A. – Stalowe budynki halowe) o wymiarach które pokrywają się z rzutem dwuteowników na blachę poziomą.

l = 359, 5mm

b = 244mm

$$\frac{b}{l} = \frac{244}{359,5} = 0,67$$

Stąd wynika $\frac{\omega}{l} = 0,41$(wartość interpolowana).

$$\omega = \frac{\omega}{l} \bullet l = 0,41 \bullet 359,5 = 147,4mm$$

$\sigma_{b} = \frac{N_{\text{Ed}}}{b \bullet l} = \frac{2802,1}{244 \bullet 359,5} \bullet 10^{3} = 31,94MPa$

$$t_{p} > \omega \bullet \sqrt{\frac{\sigma_{b}}{f_{y}}} = 147,4 \bullet \sqrt{\frac{31,94}{235}} = 54mm\ $$

Blacha pozioma:

t_p = 54mm – grubość

a = 800mm – długość

b = 500mm – szerokość

b_min = h₁ + 2 • t_p + 2 • 10 = 280 + 2 • 54 + 2 • 10 = 408mm < b = 500mm

c₃ = 75mm < c_3, max = 2 • t_p = 2 • 54 = 108mm

c₂ = 0, blacha trapezowa sięga do końca blachy poziomej

1. Siła działająca na słup

N_Ed = 2802, 1 kN

1. Sprawdzenie docisku

Fundament jest wykonany z betonu klasy C20/25 (f_cd = 14, 3 MPa).

A = A_c0 = A_c1 = a • b = 800 • 500 = 400000 mm²

$$A_{\min} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}} = \frac{2802,1}{14,3} \bullet 10^{3} = 195951\ \text{mm}^{2}$$

$$a_{\min} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet b_{\min}} = \frac{2802,1}{14,3 \bullet 480} \bullet 10^{3} = 560\ mm$$

Przewidziano dwie śruby fajkowe M24, planuje się wywiercić otwory 26mm.

1. Wymiary blachy trapezowej

t_b = 25mm – grubość

h_b = 300mm - wysokość całkowita

h_z = 100mm – wysokość do załamania

b_bl = 800mm – szerokość blachy (blacha trapezowa sięga krańców blachy poziomej)

1. Spoiny pionowe (łączące blachę trapezową z dwuteownikami)

N_Ed = 2802, 1 kN

a₁ = 11mm - grubość spoiny

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{\text{Ed}}}{4 \bullet \left( h_{b} - 2 \bullet a_{1} \right) \bullet a_{1}} = \frac{2802,1}{4 \bullet \left( 300 - 2 \bullet 11 \right) \bullet 11} \bullet 10^{3} = 229,08\ MPa < \frac{f_{u}}{\sqrt{3} \bullet \beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 236,19MPa$$

1. Spoiny poziome (łączące blachę trapezową i dwuteowniki z blachą poziomą)

a₂ = 5mm

h_ch = 280mm

l_w = 2 • b_bl + 2 • h_ch − 8 • a₂ = 2 • 800 + 2 • 280 − 8 • 5 = 2120mm

A_w = l_w • a₂ = 2120 • 5 = 10600mm²

$$\sigma = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{w}} = \frac{2802,1}{10600} \bullet 10^{3} = 264,34\ MPa$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{264,34}{\sqrt{2}} = 186,92\ MPa$$

$$V_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{b} \bullet l_{b} = \frac{2802,1}{0,5} \bullet 0,075m = 420,32\ kN$$

Do obliczenia τ_∥ posłużono się przykładem z Kozłowskiego:

t_p = 54mm

f_jd = f_cd = 14, 3 MPa

$$c = t_{p} \bullet \sqrt{\frac{f_{y}}{3 \bullet f_{\text{jd}} \bullet \gamma_{M0}}} = 54 \bullet \sqrt{\frac{235}{3 \bullet 14,3 \bullet 1,0}} = 126,4\ mm \rightarrow beton\frac{C20}{25}\ f_{\text{jd}} = 14,3MPa$$

b_eff = 2 • c + t_bl.trap. = 2 • 126, 4 + 25 = 277, 8mm

A_p = b_eff • t_p = 277, 8 • 54 = 15000 mm²

A_bl.trap. = h_b • t_b = 300 • 25 = 7500 mm²

$$S_{y1} = A_{p} \bullet \frac{t_{p}}{2} + A_{\text{bl.trap.}} \bullet \left( t_{p} + \frac{h_{b}}{2} \right) = 15000 \bullet \frac{54}{2} + 7500 \bullet \left( 54 + \frac{300}{2} \right) = 1935000\text{mm}^{3}$$

$$z_{0} = \frac{S_{y1}}{A_{p} + A_{\text{bl.trap.}}} = \frac{1935000}{15000 + 7500} = 86mm$$

$$S_{y0 - 0} = A_{1} \bullet \left( z_{0} - \frac{t_{p}}{2} \right) = 15000 \bullet \left( 86 - \frac{54}{2} \right) = 885000\text{mm}^{3}$$

$$I_{y} = \frac{t_{p}^{3} \bullet b_{\text{eff}}}{12} + t_{p} \bullet b_{\text{eff}} \bullet \left( z_{0} - \frac{t_{p}}{2} \right)^{2} + \frac{h_{b}^{3} \bullet t_{b}}{12} + h_{b} \bullet t_{b} \bullet \left( \frac{h_{b}}{2} + t_{p} - z_{0} \right)^{2} = \frac{54^{3} \bullet 277,8}{12} + 54 \bullet 277,8 \bullet \left( 86 - \frac{54}{2} \right)^{2} + \frac{300^{3} \bullet 25}{12} + 300 \bullet 25 \bullet \left( \frac{300}{2} + 54 - 86 \right)^{2} = 216544469\text{mm}^{4}$$

g = 4 • a₂ = 4 • 5 = 20mm

$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet S_{y0 - 0}}{I_{y} \bullet g} = \frac{420,32 \bullet 885000}{216544469 \bullet 20} = 85,9\ MPa$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2} \right)} = \sqrt{{186,92}^{2} + 3 \bullet \left( {186,92}^{2} + {85,9}^{2} \right)} = 402,36MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8 \bullet 1,1} = 409,09MPa$$

$$\sigma_{\bot} = 186,92MPa < 0,9 \bullet \frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,9 \bullet \frac{360}{1,1} = 294,55MPa$$

1. Przepony poziome słupa

h = h_ch = 280mm

$$t > \frac{h}{72\varepsilon} = \frac{280}{72} = 3,89\ mm$$

Przyjęto         t = 5mm → przyjmuje dwie przepony w rozstawie osiowym 2, 1m

1. Spoiny przewiązek na podstawie Kozłowskiego

a = 3mm - grubość spoiny

l = 370mm - długość przewiązki

l_z = 200mm

$$l_{y} = \frac{l - (b - 2 \bullet b_{\text{ch}})}{2} = \frac{370 - (650 - 2 \bullet 280)}{2} = 140mm$$

A_w = 2 • a • l_y + a • l_z = 2 • 3 • 140 + 3 • 200 = 1440mm²

Początkową oś z1 założono w połowie poziomych spoin.

$$S_{z1} = a \bullet l_{z} \bullet \frac{\left( l_{y} + a \right)}{2} = 42900\text{mm}^{3}$$

$$e_{y} = \frac{S_{z1}}{A_{w}} = \frac{42900}{1440} = 29,79mm$$

$$I_{y} = \frac{a \bullet l_{z}^{3}}{12} + 2 \bullet l_{y} \bullet a \bullet \left( \frac{l_{z} + a}{2} \right)^{2} = \frac{3 \bullet 200^{3}}{12} + 2 \bullet 140 \bullet 3 \bullet \left( \frac{200 + 3}{2} \right)^{2} = 10653890\ \text{mm}^{4}$$

$$I_{z} = 2 \bullet \left( \frac{a \bullet l_{y}^{3}}{12} + l_{y} \bullet a \bullet e_{y}^{2} \right) + l_{z} \bullet a \bullet \left( \frac{l_{y} + a}{2} - e_{y} \right)^{2} = 2 \bullet \left( \frac{3 \bullet 140^{3}}{12} + 140 \bullet 3 \bullet {29,79}^{2} \right) + 200 \bullet 3 \bullet \left( \frac{140 + 3}{2} - 29,79 \right)^{2} = 3161288\ \text{mm}^{4}$$

I₀ = I_y + I_z = 10653890 + 3161288 = 13815178 mm⁴

$$r_{l} = \sqrt{\left( \frac{l_{y}}{2} \right)^{2} + \left( \frac{l_{z}}{2} + e_{y} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{140}{2} \right)^{2} + \left( \frac{200}{2} + 29,79 \right)^{2}} = 147,5mm$$

V = 26, 17 kN

$$M = V \bullet \left( \frac{l_{y}}{2} + e_{y} \right) = 26,17 \bullet \left( \frac{140}{2} + 29,79 \right) \bullet 10^{- 3} = 1,36kNm$$

$$\tau_{m} = \frac{M \bullet r_{l}}{I_{0}} = \frac{1,36 \bullet 147,5}{13815178} \bullet 10^{6} = 14,49MPa$$

$$\tau_{\text{my}} = \tau_{m} \bullet cos\theta = \tau_{m} \bullet \frac{l_{z}}{2 \bullet r_{l}} = 14,49 \bullet \frac{200}{2 \bullet 147,5} = 9,82\ MPa$$

$$\tau_{\text{mz}} = \tau_{m} \bullet sin\theta = \tau_{m} \bullet \frac{\frac{l_{y}}{2} + e_{y}}{r_{l}} = 14,49 \bullet \frac{\frac{140}{2} + 29,79}{147,5} = 9,8MPa$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{A_{w}} = \frac{26,17}{1440} \bullet 10^{3} = 9,44\ MPa$$

$$\tau = \sqrt{\left( \tau_{\text{mz}} + \tau_{\parallel} \right)^{2} + \tau_{\text{my}}^{2}} = \sqrt{\left( 9,8 + 20,61 \right)^{2} + {9,44}^{2}} = 21,61MPa < \frac{f_{u}}{\sqrt{3} \bullet \beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 236,19MPa$$

Warunek nośności spełniony :)