Dane do projektu

Rozpiętość:

L= 10,2m n= 3

B=6,5 m m= 2

Wysokość: h= 5,8 m

Obciążenie użytkowe: p = 12,6 kN/m²

Grubość płyty żelbetowej: g= 12,2 cm

Stal 18G2A

Rozstaw żeber: r= 2 m

Grubość ściany: 1,5 cegły 37 cm

Siatka stropu:

Część obliczeniowa

1. Pozycja 1- Żebro stropowe

   1. Schemat statyczny

Przyjęto żebro jako belkę dwuprzęsłową.

Długość obliczeniowa (wg p 4.5.1 PN):

l_o= max $\left\{ \begin{matrix} 1,025l\ \ \\ l + 0,5\text{h\ } \\ \end{matrix} \right.\ $ l- osiowy rozstaw h-wysokość belki

l_o= max $\left\{ \begin{matrix} 1,025 \bullet 7,6\ \ \\ 7,6 + 0,5 \bullet 0,55\ \\ \end{matrix} \right.\ $

l_o= max $\left\{ \begin{matrix} 7,79\ \ \\ 7,87\ \\ \end{matrix} \right.\ $=7,87 m

1. Zebranie obciążeń.

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik Obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe [ kN/m]
OBCIĄŻENIA STAŁE:
Płytki ceramiczne 0,286 kN/m^2 ∙ 2,04m	0,583	1,2	0,700
Gładź cementowa 40mm 21,0kN/m^3∙0,04m ∙2,04m	1,714	1,3	2,228
Styropian 20mm 0,45kN/m^3∙0,02m∙2,04m	0,018	1,2	0,022
Folia PCV 5mm 0,02kN/m^2∙2,04	0,041	1,2	0,049
Płyta żelbetowa 12,2 cm 25kN/m^3∙0,122∙2,04m	6,222	1,1	6,844
Ciężar własny IPE 550 1,06kN/m	1,060	1,1	1,166
RAZEM:	gk= 9,638	1,14	gd=11,009
OBCIĄŻENIA ZMIENNE:
Obciążenia użytkowe 12,6kN/m^2∙2,04	qk= 25,704	1,2	qd=30,840
RAZEM:	gk +qk = 35,342		gd+qd =41,854

1. Siły wewnętrzne.

Siły wewnętrzne zostały obliczone na podstawie tablic Winklera dla belki dwuprzęsłowej

M= [a₁∙g+a₂∙q] ∙ l² [kNm]

R= [a₁∙g+a₂∙q] ∙ l [kN]

V= [a₁∙g+a₂∙q] ∙ l [kN]

Siły wewnętrzne obliczeniowe:

M_B=[(-0,125) ∙ 11,009-0,125 ∙ (30,840)] ∙ 7,87²=-323,99 kNm

M₁=[(0,070) ∙ 11,009+0,096 ∙ (30,840)] ∙ 7,87²= 231,10 kNm

V_Bl=[(-0,625) ∙ 11,009-0,625 ∙ (30,840)] ∙ 7,87= - 205,84 kN

R_B=[(1,250) ∙ 11,009+1,250∙ (30,840)] ∙ 7,87= 411,69 kN

R_A=V_A=[0,375 ∙ 11,009+0,438 ∙ (30,840)] ∙ 7,87=138,78 kN

Obwiednia momentów wygenerowana za pomocą programu Soldis:

1. Dobór przekroju.

Wskaźnik wyznaczam na podstawie wzorów

(52): $\frac{M_{\text{MAX}}}{{\varphi_{L}M}_{R}} \leq 1$

(42): M_R = α_p • W_x•f_d

φ_L = 1 –współczynnik zwichrzenia, przyjęto, że element jest zabezpieczony przed zwichrzeniem sztywna płytą stropową.

M_R – Nośność obliczeniowa przy zginaniu

α_p – obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej wg załącznika 4 PN- przyjęto dla IPE α_p = 1, 07

f_d – obliczeniowa granica wytryzmałości stali : 30,5 kN/cm²

$$W_{x} \geq \frac{M_{\text{MAX}}}{\alpha_{p} \bullet \varphi_{L}{\bullet f}_{d}}$$

$$W_{x} \geq \frac{32399}{1,0 \bullet 1,07 \bullet 30,5}$$

W_x ≥ 992, 77 cm3

Na podstawie otrzymanego wskaźnika wytryzmałości dobrano z yablic do projektowania konstrukcj metalowych dwuteownik IPE400 o W_x=1160 cm³

Przekrój wybranego dwuteownika pokazana na rysunku poniżej:

h= 400mm

b_f=180mm

t_w=8,6 mm

t_f=13,5 mm

r= 21 mm

A= 84,50 cm²

G=66,3 kg/m

I_x= 23130,0 cm⁴

W_x = 1160 cm³

i_x = 16,5 cm

1. Klasa przekroju

$$\varepsilon = \ \sqrt{\frac{215}{\text{fd}}} = \ \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,84$$

Zginanie środnika

h_w/t_w = 331/8,6 = 38,4 < 66ε = 55,44 → klasa 1

Ściskanie pasa

[( b_f -2r – t_w)/2] / t_f = [(180-42-8,6)/2] / 13,5 = 4,8

4,8 < 9ε = 7,56 → klasa 1

Warunek na ścinanie

h_w/t_w = 331/8,6 = 38,4 < 70ε = 58,8→ klasa 1

Przekrój jest klasy 1

1. Sprawdzenie I Stanu Granicznego Nośności

   1. Obliczeniowa nośność na zginanie

M_R = α_p • W_x•f_d (42)

M_R = 1,07∙1160,0∙30,5=37856 kNcm =378,56 kNm

1. Sprawdzenie nośności nad podporą B

$$\frac{M_{\text{MAX}}}{{\varphi_{L}M}_{R}} \leq 1$$

$$\frac{323,99}{1,0 \bullet 378,56} \leq 1$$

0,86 < 1

Wykożystano 86% nośności przekroju

1. Sprawdzenie nośności w przęśle

$$\frac{M_{\text{MAX}}}{{\varphi_{L}M}_{R}} \leq 1$$

$$\frac{231,10}{1,0 \bullet 378,56} \leq 1$$

0,61 < 1

Nośność spełniona.

1. Sprawdzenie nośności na ścinanie nad podporą B

$$\frac{V_{\text{MAX}}}{V_{R}} \leq 1$$

V_R=0,58∙A_v∙f_d

A_v=t_w ∙ h= 0,86∙40,0 = 34,4 cm²

V_R=0,58∙ 34,4∙ 30,5 = 608,54 kN

$$\frac{205,84}{608,54} \leq 1$$

0,33 < 1

Nośność spełniona.

Siła poprzeczna stanowi mniej niż 60% nośności na ścinanie, więc nie trzeba uwzględniać zredukowanej nośności na zginanie.

1. Sprawdzenie II Stanu Granicznego.

Dla belek wieloprzęsłowych zgodnie z p.3.3.2 normy można przyjmować ugięcie belek jak dla belki swobodnie podpartej, gdy obciążenia i rozpiętości przęseł nie różnią się o więcej niż o 20 %.

f =$\frac{5}{384}\frac{\left( 0,5 \bullet g_{k} + 0,75 \bullet q_{k} \right) \bullet l_{o}^{4}}{E \bullet \ I_{x}}$

f $= \frac{5}{384}\frac{\left( 0,5 \bullet 0,09638 + 0,75 \bullet 0,25704 \right) \bullet 787^{4}}{20500 \bullet 23130} =$ 2,54 cm

Ugięcie dopuszczalne dla belek wg tablicy 4 PN dla belek stropowych:

f_gr= l_o/250 =787/250=3,15 cm

f/ f_gr <1

2,54/3,15 =0,81 < 1

Warunek spełniony.

1. Oparcie żebra na murze.

   1. Nośność środnika elementów zginanych pod obciążeniem skupionym.

P ≤ P_R, v = c₀ • t_w • η_c • f_d

c₀ = c + k c = 200 mm

  k = t_f + r = 13, 5 + 21 = 34, 5 mm

c₀ = 200 + 34, 5 = 234, 5 mm

η_c = 1 ∖ nP_R, v = 23, 45 • 0, 86 • 1 • 30, 5 = 615, 1 kN  ≥ P = 138, 78 kN ∖ n

1. Utrata stateczności na murze

$$\frac{N}{\varphi_{x} \bullet N_{\text{RC}}} = \frac{V_{A}^{d}}{\varphi_{x} \bullet P_{R,v}}$$

A = c₀ • t_w = 23, 45 • 0, 86 = 20, 17 cm² $\text{\ \ \ \ \ \ }I_{x} = \frac{{t_{w}}^{3} \bullet c_{0}}{12} = \frac{0{.86}^{3} \bullet 23,45}{12} = 1,2429\ \text{cm}^{4}$

$i_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{A}} = \sqrt{\frac{1,2429}{20,17}} = 0.248\ cm\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ λ}_{p} = 84\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84\sqrt{\frac{215}{305}} = 70,5$

$\lambda_{x} = \frac{l_{\text{wx}}}{i_{x}} = \frac{0.7 \bullet h_{w}}{i_{x}} = \frac{0.7 \bullet 33,1}{0.248} = 93,43$ $\overset{\overline{}}{\lambda_{x}} = \frac{\lambda_{x}}{\lambda_{p}} = \frac{93,43}{70,5} = 1,33$

$$\varphi_{x} = {(1 + {\overset{\overline{}}{\lambda_{x}}}^{2n})}^{- \frac{1}{n}} = {(1 + {1,33}^{2 \bullet 1.2})}^{- \frac{1}{1.2}} = 0,4022$$

$$\frac{V_{A}^{d}}{\varphi_{x} \bullet P_{R,v}} = \frac{138,78\ }{0.4022 \bullet 615,1} = 0.561\ \leq \ 1$$

Nie jest wymagane stosowanie żeberka usztywniającego.

1. Pozycja 2 – Podciąg

   1. Schemat statyczny

   2. Zebranie Obciążeń

Podciąg obciążają reakcje R_B z żeber stropowych oraz ciężar własny podciągu, żeberek usztywniających, spoin.

Obciążenie reakcjami:

-Wartość obliczeniowa reakcji od obciążenia zmiennego:

R_Boq=(1,250∙30,840) ∙ 7,87=303,39 kN

- Wartość obliczeniowa reakcji od obciążenia stałego:

R_Bog=(1,250∙11,009) ∙ 7,87=108,30 kN

Przyjęto wstępnie obliczeniowy ciężar własny wynoszący 4 kN/m

Obliczenia wykonano za pomocą programu Soldis.

Obciążenia stałe:

Obciążenia zmienne przyjęte do kombinatoryki:

Zmienne 1:

Zmienne 2:

Zmienne 3:

Obwiednia momentów zginających:

Obwiednia sił tnących:

Siły przekrojowe:

M_B= 2304,85 kNm

V_BL=1069,76 kN

R_B=2143,22 kN

M₁=2043,65 kNm

1. Zaprojektowanie przekroju

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości: $W_{\text{potrz}} = \frac{M_{B}}{f_{d}} = \frac{230485}{30,5} = 7557\ \text{cm}^{3}$

1,4∙ W_potrz= 10579,8 cm³

Zakładam t_w= 12 mm

Wysokość środnika:

$$h_{w} = 1,3\sqrt{\frac{W_{\text{potrz}}}{t_{w}}} = 1,3\sqrt{\frac{7557}{1,2}} = 103,16\ cm$$

Przyjęto wysokośc środnika równą 110cm

Szerokość pasa:

b_f ≤ h_w/4

b_f ≤ 109/4 =27,25 cm

przyjmuję b_f=25,0 cm

2A_f=A_w

2∙b_f∙t_f=t_w∙b_w → $t_{f} = \frac{t_{w}b_{w}}{b_{f}} = \frac{1,1 \bullet 108,0}{27,0 \bullet 2} = 2,2\ cm$

Przyjmuję t_f= 25mm

Moment bezwładności:

Dane:

h= 1150 mm W_x = I_x/y_max=9194,3cm³< 1,4 *W_potrz=10579,6

b_f= 250 mm

t_f= 25 mm

t_w= 12 mm

h_w= 1100 mm

A= 257,0 cm²

I_x = $\frac{h_{w}^{3}t_{w}}{12} + 2 \bullet (\ \frac{t_{f}^{3}b_{f}}{12} + b_{f} \bullet t_{f} \bullet \left( 0,5h_{w} + 0,5t_{f})^{2} \right) = 528672,9\ cm^{4}$

1. Sprawdzenie klasy przekroju

1. Środnik

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{110}{1,2} = 91,7$$

$$\varepsilon = \ \sqrt{\frac{215}{\text{fd}}} = \ \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,84$$

105ε = 88,2 120ε = 100,8

$$105\varepsilon < \frac{h_{w}}{t_{w}} < 120\varepsilon\ $$

Przekrój jest klasy 4 na zginanie

1. Pasy ściskanie

[( b_f– t_w)/2] / t_f = [(270-11)/2] / 30= 4,3

4,8 < 9ε = 7,56 → klasa 1

1. I Stan Graniczny Nośności

   1. Nośność na zginanie

Zgodnie z p. 4.5.2 obliczeniową nośność przy jednokierunkowym zginaniu dla przekroju klasy 4 oblicza się wg wzoru:

M_R = ψ • W_c • f_d

ψ– współczynnik redukcyjny.

ψ = φ_p w stanie krytycznym

Smukłość względna ścianki (środnika):

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t} \bullet \frac{K}{56} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

b, t – szerokość i grubość ścianki

b – 1100mm

t – 12mm

K – współczynnik podparcia i obciążenia ścianki.

$$\nu = \frac{\sigma_{sr}}{\sigma_{\text{cmax}}} = \frac{0}{\sigma_{\text{cmax}}} = 0$$

β = a/b

a – rozstaw podparć środnika podciągu ( podparty belkami stropowymi w rozstawie 2,04m); a = 2, 04m

b – wysokość środnika; b = 1, 10m

$\beta = \frac{2,04}{1,10} = 1,87 < 2$7

Smukłość względna ścianki:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{1100}{12} \bullet \frac{0,4}{56} \bullet \sqrt{\frac{305}{215}} = 0,77$$

Współczynnik niestateczności miejscowej:

$$\varphi_{p} = 0,8 \bullet (\overset{\overline{}}{\lambda_{p}})^{- 0,8} = 0,97$$

M_R = φ_p • W_c • f_d = 0, 97•9194,3•30, 5 = 272013 kNcm = 2720, 13 kNm

M_B= 2304,85 kNm

$$\frac{M_{B}}{M_{R}} = 0,85 \leq 1\ $$

Nośność spełniona.

1. Sprawdzenie nośności na ścinanie nad podporą B.

$$\frac{V_{B}}{V_{R}} \leq 1$$

V_R – nośność na ścinanie siłą poprzeczną

V_R = 0, 58 • φ_pv • A_v • f_d

A_v – pole przekroju czynnego przy ścinaniu

A_v = h_w • t_w = 110, 0 • 1, 2 = 132, 0 cm²

φ_pv – współczynnik niestateczności przy ścinaniu

$$\varphi_{\text{pv}} = 1/\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}$$

$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}$ – smukłość względna, którą należy obliczać wg wzoru 7, przyjmując miarodajną szerokość ścianki b równą rozstawowi usztywnień oraz współczynnik K = K_v wg tablicy 8.

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t} \bullet \frac{K}{56} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

b = 1100mm

t = 12mm

$$\beta = \frac{2,04}{1,10} = 1,87 > 1$$

$$K_{v} = 0,65\sqrt{2 - \frac{1}{\beta}} \leq 0,8$$

$$K_{v} = 0,65\sqrt{2 - \frac{1}{1,87}} = 0,78 < 0,8$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{1100}{12} \bullet \frac{0,78}{56} \bullet \sqrt{\frac{305}{215}} = 1,52$$

$$\varphi_{\text{pv}} = \frac{1}{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}} = \frac{1}{1,52} = 0,65$$

V_R = 0, 58 • 0, 65 • 132, 0 • 30, 5 = 1517, 8 kN

$$\frac{1069,76}{1517,8} \leq 1$$

0, 70 < 1

Warunek nośności spełniony.

V_max = 1069, 76kN < 0, 3 • V_R = 455, 34kN

Trzeba uwzględnić zredukowaną nośność na zginanie spowodowaną wystąpieniem w przekroju podporowym siły poprzecznej większej od 30% nośności na ścinanie.

$$M_{R,V} = M_{R} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{I_{v}}{I} \bullet \left( \frac{V}{V_{R}} \right)^{2} \right\rbrack$$

I_v – moment bezwładności części przekroju czynnego przy ścinaniu względem osi obojętnej:

$$I_{v} = \frac{bh^{3}}{12} = 1,2 \bullet \frac{110^{3}}{12} = 133100\ \text{cm}^{4}$$

$$M_{R,V} = 2720,13 \bullet \left\lbrack 1 - \frac{133100}{528672,9} \bullet \left( \frac{1069,76}{1517,8} \right)^{2} \right\rbrack = 2379,93\ kNm$$

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R,V}} \leq 1$$

φ_L – współczynnik zwichrzenia = 1,0; w miejscu podpory nie może dojść do zwichrzenia.

$$\frac{2304,85\ }{2379,93} \leq 1$$

0, 97 < 1

Warunek nośności spełniony.

1. Sprawdzenie nośności w przęśle.

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} \leq 1$$

φ_L – współczynnik zwichrzenia

n = 2,5.

$$\varphi_{L}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{L}} \right) = {(1 + {\overset{\overline{}}{\lambda_{L}}}^{2n})}^{- \frac{1}{n}}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{L}} = 0,045\sqrt{\frac{l_{0} \bullet h}{{b \bullet t}_{f}} \bullet \beta \bullet \frac{f_{d}}{215}} = 0,045\sqrt{\frac{204 \bullet 110}{25 \bullet 2,5} \bullet 1 \bullet \frac{305}{215}} = 1,001$$

$$\varphi_{L}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{L}} \right) = {(1 + {1,001}^{5})}^{- \frac{1}{2,5}} = 0,76$$

Sprawdzenie nośności:

$$\frac{2043,45}{0,76 \bullet 2720,13} \leq 1$$

0, 988 < 1

Warunek nośności spełniony.

1. Żeberka usztywniające.

   1. Żebro A na murze.

Wysokość żeberka:

h_s= h_w= 1100 mm

Szerokość żeberka:

b_s = (b_f – t_w)/2 = (250-12)/2 = 119 mm

Przyjmuję b_s= 115 mm

b_s ≥ h_ż/30 +40

115 > 1100/30 +40 = 77 mm

Grubość żeberka

Przyjmuje t_s= 12mm

Reakcje podciągu:

R_A= 714,91 kN

Rysunek przekroju podciągu z żebrami A:

Klasa przekroju żeberka

$$\frac{b_{s}}{t_{s}} \leq 14\varepsilon = 11,76$$

$$\frac{115}{12} \leq 14\varepsilon = 11,76$$

9, 2 ≤ 11, 76

Żeberko jest klasy 3.

Sprawdzenie warunku na docisk

σ_d ≤  f_db

f_db – wytrzymałość na docisk,- 1,25 f_d=1,25∙ 30,5=38,1 kN/cm²

Na jedno żeberko przypada połowa reakcji z podpory A.

$$\sigma_{d} = \ \frac{0,5R_{A}}{b_{s}'t_{s}} = \frac{0,5 \bullet 714,91}{11,3 \bullet 1,2} = 25,9\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

25, 9 ≤ 38, 1

Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku sztywności

I_s ≥ k ∙ b ∙ t³

$$I_{s} = \ \frac{(2b_{s} + t_{w})^{3} \bullet t_{s}}{12} + \frac{t_{w}^{3} \bullet 30t_{w}}{12} = \frac{(2 \bullet 11,5 + 1,2)^{3} \bullet 1,2}{12} + \frac{{1,2}^{3} \bullet 30 \bullet 1,2}{12} = 1417,25 + 5,18 = 1422,43\ \text{cm}^{4}$$

$$k = 1,5(\frac{b}{a})^{2} > 0,75$$

$$k = 1,5(\frac{1100}{1010})^{2} > 0,75$$

k=1,77> 0,75

I_s =1422,43 cm⁴ ≥ k ∙ b ∙ t³=1,77∙ 110∙ 1,2³=336,44 cm⁴

Warunek spełniony.

Sprawdzenie nośności na ściskanie

$$\frac{N}{\varphi N_{R}} < 1$$

$$\frac{R_{A}}{\varphi N_{R}} < 1$$

N_R=A_s∙f_d

A_s= 2∙ b_s∙ t_s + 30t_w∙ t_w=2∙ 11,5 ∙ 1,2 + 30∙ 1,2 ∙1,2= 70,8 cm⁴

N_R= 70,8 ∙ 30,5 = 2159,4 kN

φ − wspolczynnik niestatecznosci ogolnej

Określany wg krzywej c, dla której uogólniony parametr imperfekcji wynosi n=1,2

$$\varphi_{s}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{s}} \right) = {(1 + {\overset{\overline{}}{\lambda_{s}}}^{2,4})}^{- \frac{1}{1,2}}$$

Smukłość żeberka:

$$\lambda_{s} = \frac{l_{s}}{i_{s}} = \frac{0,8h_{w}}{i_{s}}$$

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{1422,43}{70,8}} = 4,5cm$$

$$\lambda_{s} = \frac{0,8 \bullet 110}{4,5} = 17,11$$

Smukłość porównawcza

$$\lambda_{p} = 84\sqrt{\frac{215}{305}} = 70,53$$

Smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{s}} = \frac{\lambda_{s}}{\lambda_{p}} = \frac{17,11}{70,53} = 0,24$$

$$\varphi_{s}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{s}} \right) = {(1 + {0,24}^{2,4})}^{- \frac{1}{1,2}} = 0,97$$

$$\frac{714,91}{0,97 \bullet 2159,4} < 1$$

0,34 < 1

Warunek spełniony

Spoina łącząca żebro ze środnikiem podciągu

F= ¼ R_A = 0,25∙ 714,91 = 178,73 kN

wymiar spoiny

$$a = \left\{ \begin{matrix} 0,2t_{2} \\ 0,7t_{1} \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 12 \\ 0,7 \bullet 12 \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 2,4 \\ 8,4 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ \right.\ $$

przyjmuję a= 4mm

Długość spoiny

l= h_w- 40=1100-40=1060 mm

$$\tau_{\parallel} = \frac{0,25\ R_{A}}{h_{\text{sp}}b_{\text{sp}}} = \frac{178,73}{0,4 \bullet 106} = 4,3\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

σ_⊥ = τ_⊥ = 0

χ = 0, 85

Nośność połączeń na spoiny doczołowe w złożonym stanie naprężeń:

$$\chi\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq f_{d}$$

$$0,85\sqrt{0 + 3({4,3}^{2} + 0)} \leq 30,5$$

6,33$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $< 30,5$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Warunek spełniony

Spoina łącząca żebro z półką

F= ¼ R_A = 0,25∙ 714,91 = 178,73 kN

wymiar spoiny

$$a = \left\{ \begin{matrix} 0,2t_{2} \\ 0,7t_{1} \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 25 \\ 0,7 \bullet 12 \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 5 \\ 8,4 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ \right.\ $$

przyjmuję a= 8mm

Długość spoiny

l= b_s- 20=115-20=95mm

τ_∥ = 0 

$$\sigma = \frac{0,25R_{A}}{\text{al}} = \frac{178,73}{9,5 \bullet 0,8} = 23,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\text{\ \ }$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{23,5}{\sqrt{2}} = 16,6\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

χ = 0, 85

Nośność połączeń na spoiny doczołowe w złożonym stanie naprężeń:

$$\chi\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq f_{d}$$

$$0,85\sqrt{16,6 + 3({16,6}^{2} + 0)} \leq 30,5$$

28,22$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $< 30,5$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Warunek spełniony.

1. Żebro B pośrednie

Żebra pośrednie wraz ze spoinami zostały przyjęte tak samo jak żebro A.

1. Żeberko C pod żebrem stropowym

Wysokość żeberka:

h_s= h_w-h_IPE-t_b+t_f= 1100 mm

h_w- wysokość środnika podciągu 1100 mm

h_IPE- wysokość belki stropowej 400mm

t_b- grubość płaskownika umieszczonego pomiędzy belką stropową a żebrem 20 mm

t_f- grubość pasa podciągu 25mm

h_s=1100 – 400 – 20 + 25 = 705 mm

Szerokość żeberka:

b_s = (b_f – t_w)/2 = (250-12)/2 = 119 mm

Przyjmuję b_smax= 120 mm

Przyjmuję b_smin= 100 mm

b_s ≥ h_ż/30 +40

100 > 705/30 +40 = 63,5 mm

b_s(1/3h) = 107 mm

Grubość żeberka

Przyjmuje t_s= 12mm

Klasa przekroju żeberka

$$\frac{b_{s}}{t_{s}} \leq 14\varepsilon = 11,76$$

$$\frac{107}{12} \leq 14\varepsilon = 11,76$$

8, 92 ≤ 11, 76

Żeberko jest klasy 3.

Sprawdzenie warunku sztywności

I_s ≥ k ∙ b ∙ t³

$$I_{s} = \ \frac{(2b_{s1/3} + t_{w})^{3} \bullet t_{s}}{12} = \frac{(2 \bullet 10,7 + 1,2)^{3} \bullet 1,2}{12} = 1154,32 = 1154,32\ \text{cm}^{4}$$

$$k = 1,5(\frac{b}{a})^{2} > 0,75$$

$$k = 1,5(\frac{1100}{1010})^{2} > 0,75$$

k=1,77> 0,75

I_s =1154,32cm⁴ ≥ k ∙ b ∙ t³=1,77∙ 110∙ 1,2³=336,44 cm⁴

Warunek spełniony.

Sprawdzenie warunku na docisk

σ_d ≤  f_db

f_db – wytrzymałość na docisk,- 1,25 f_d=1,25∙ 30,5=38,1 kN/cm²

Na jedno żeberko przypada połowa reakcji z podpory B.

$$\sigma_{d} = \ \frac{0,5R_{B}}{b_{s1/3}t_{s}} = \frac{0,5 \bullet 411,69}{10,7 \bullet 1,2} = 16,0\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

16, 0 ≤ 38, 1

Warunek spełniony

Sprawdzenie nośności na ściskanie

$$\frac{N}{\varphi N_{R}} < 1$$

$$\frac{R_{A}}{\varphi N_{R}} < 1$$

N_R=A_s∙f_d

A_s= 2∙ b_s∙ t_s =2∙ 12,7∙ 1,2 = 30,48cm⁴

N_R= 30,48 ∙ 30,5 = 929,64 kN

φ − wspolczynnik niestatecznosci ogolnej

Określany wg krzywej c, dla której uogólniony parametr imperfekcji wynosi n=1,2

$$\varphi_{s}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{s}} \right) = {(1 + {\overset{\overline{}}{\lambda_{s}}}^{2,4})}^{- \frac{1}{1,2}}$$

Smukłość żeberka:

$$\lambda_{s} = \frac{l_{s}}{i_{s}} = \frac{0,8h_{w}}{i_{s}}$$

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{1154,32}{30,48}} = 6,15cm$$

$$\lambda_{s} = \frac{0,8 \bullet 70,5}{6,15} = 9,16$$

Smukłość porównawcza

$$\lambda_{p} = 84\sqrt{\frac{215}{305}} = 70,53$$

Smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{s}} = \frac{\lambda_{s}}{\lambda_{p}} = \frac{9,16}{70,53} = 0,13$$

$$\varphi_{s}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{s}} \right) = {(1 + {0,13}^{2,4})}^{- \frac{1}{1,2}} = 0,99$$

$$\frac{411,69}{0,97 \bullet 929,64} < 1$$

0,46 < 1

Warunek spełniony

Spoina łącząca nakładkę z żebrem stropowym (a1)

$$\tau_{F} = \frac{F}{\sum_{}^{}\text{al}} \leq \ \alpha_{\parallel}f_{d}$$

wymiar spoiny

$$a = \left\{ \begin{matrix} 0,2t_{2} \\ 0,7t_{1} \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 0,2 \bullet 20,0 \\ 0,7 \bullet 13,5 \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 4 \\ 9,45 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ \right.\ $$

przyjmuję a= 8mm

$$l_{1} \geq \ \frac{F}{2a\alpha_{\parallel}f_{d}}$$

$$F = \ \frac{M_{B,z}^{d}}{h_{\text{IPE}}} = \ \frac{32399}{40,0} = 809,98\ kN$$

$l_{1} \geq \ \frac{809,98}{2 \bullet 0,8 \bullet 30,5 \bullet 0,7} = 23,7\ cm$

Przyjmuje długośćość spoiny 270 mm,

Spoina łącząca żebro z podciągiem (a2)

Spoina ta pracuje w złożonym stanie naprężeń.

Przyjęto a=8 mm

Nośność połączeń:

$$\chi\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq f_{d}$$

$$\tau_{\parallel} = \tau_{F} = \frac{F}{2al_{1}} = \frac{809,98}{2 \bullet 0,8 \bullet 27,0} = 18,75\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

$$\sigma = \frac{Q_{BL,z}}{2al} = \frac{205,84}{2 \bullet 0,8 \bullet 27,0} = 4,76\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\text{\ \ }$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{4,76}{\sqrt{2}} = 3,36\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

χ = 0, 85

$$0,85\sqrt{{3,36}^{2} + 3({3,36}^{2} + {18,75}^{2})} \leq 30,5$$

28,2$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $< 30,5$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Warunek spełniony.

Spoina łącząca żeberka z klockiem dystansowym (a3)

Przyjęto a=8 mm

Nośność połączeń:

$$\chi\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq f_{d}$$

$$\tau_{\parallel} = \tau_{F} = \frac{F}{2al_{1}} = \frac{809,98}{2 \bullet 0,8 \bullet 27,0} = 18,75\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

$$\sigma = \frac{Q_{BL,z}}{2al} = \frac{205,84}{2 \bullet 0,8 \bullet 27,0} = 4,76\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\text{\ \ }$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{4,76}{\sqrt{2}} = 3,36\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

χ = 0, 85

$$0,85\sqrt{{3,36}^{2} + 3({3,36}^{2} + {18,75}^{2})} \leq 30,5$$

28,2$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $< 30,5$\frac{kN}{\text{cm}^{2}}$

Warunek spełniony.

Spoina a4

Przyjęto a=8 mm

Nośność połączenia

Środek ciężkości spoiny został wyliczony

na podstawie programu AutoCad

$$I_{\text{sp}} = 2 \bullet \left( \frac{0,8 \bullet {69,7}^{3}}{12} + 69,7 \bullet 0,8 \bullet {12,0}^{2}\ \ \ \ \ + \frac{8,6 \bullet {0,8}^{3}}{12} + 8,6 \bullet 0,8 \bullet {23,2}^{2} \right) + \frac{20,0 \bullet {0,8}^{3}}{12} + 20,0 \bullet 0,8 \bullet {25,7}^{2} = 79182,5\ \text{cm}^{4}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}}$$

$$\sigma = \frac{M}{I_{x}} \bullet y$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{A_{\text{sp}}}$$

Naprężenia w punkcie 1

A_sp = 0, 8 • 20, 0 + 2 • 8, 6 • 0, 8 + 2 • 69, 7 • 0, 8 = 141, 3 cm²

$W_{\text{sp}} = \frac{I_{\text{sp}}}{y_{\max}} = \frac{79182,5}{46,8} = 1688,76\ cm^{3}$

τ_∥ = 0 

$\sigma = \frac{Q_{BL,z} \bullet e1 \bullet y}{\text{Isp}} - \frac{F}{A_{\text{sp}}} - \frac{F \bullet e2}{W_{\text{sp}}} = \frac{205,84 \bullet 6,6 \bullet 25,7}{79182,5} - \frac{809,98}{141,3} - \frac{809,98 \bullet 25,7}{1688,76} = 17$,25$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 12,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$0,7 \bullet \sqrt{{12,2}^{2} + 3 \bullet \left( 0 + {12,2}^{2} \right)^{}} = 18,20\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 30,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Naprężenia w punkcie 2

A_∥sp = 2 • 69, 7 • 0, 8 = 111, 5 cm²

$$\tau_{\parallel} = \frac{205,86}{111,5} = 1,85\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma = \frac{Q_{BL,z} \bullet e1 \bullet y}{\text{Isp}} - \frac{F}{A_{\text{sp}}} - \frac{F \bullet e2}{W_{\text{sp}}} = \frac{205,84 \bullet 6,6 \bullet 22,7}{79182,5} - \frac{809,98}{141,3} - \frac{809,98 \bullet 22,7}{1688,76} = 16,23\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 11,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$0,7 \bullet \sqrt{{11,5}^{2} + 3 \bullet \left( {1,85}^{2} + {11,5}^{2} \right)^{}} = 16,25\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 30,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Naprężenia w punkcie 3

A_∥sp = 2 • 69, 7 • 0, 8 = 111, 5 cm²

$$\tau_{\parallel} = \frac{205,86}{111,5} = 1,85\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma = \frac{Q_{BL,z} \bullet e1 \bullet y}{\text{Isp}} - \frac{F}{A_{\text{sp}}} - \frac{F \bullet e2}{W_{\text{sp}}} = \frac{205,84 \bullet 6,6 \bullet 46,8}{79182,5} - \frac{809,98}{141,3} - \frac{809,98 \bullet 46,8}{1688,76} = 27,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 19,35\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$0,7 \bullet \sqrt{{19,35}^{2} + 3 \bullet \left( {1,85}^{2} + {19,35}^{2} \right)^{}} = 27,18\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 30,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Wszystkie spoiny spełniają nośność.