1. Projekt wstępny dwóch wariantów.

1.1 Dylatacja

Projektowana hala ma wymiary 75m/24m – z racji, że norma dopuszcza budynki bez dylatacji o maksymalnej długości 30 m, należy przyjąć w odpowiednim miejscu przerwę dylatacyjną. Przyjęto podział budynku na trzy części podane na rysunku poniżej:

Rys. 1 Schemat hali żelbetowej z zaznaczonymi przerwami dylatacyjnymi.

2.1 Rozmieszczenie słupów w projektowanej hali żelbetowej.

2.1.1 Wariant pierwszy.

2.1.2 Wariant drugi ( obrócony rozstaw względem pierwszego o 90 stopni )

3. Zestawienie obciążeń.

Tab. 1 Zestawienie obciążeń stałych dla płyty.

Obciążenia zmienne: Obciążenia stałe:

q_k=10 kN/m² g­­_k=4,00 kN/m²

q₀=q­­_k­*1,5=15 kN/m² g₀=g_k*1,35=5,40 kN/m²

3. Przyjęcie wstępnych wymiarów.

Beton C30/37 f_cd=21,4 MPa

Stal A-IIIN f_yd=420 MPa

3.1. Wariant pierwszy.

3.1.1. Wymiary od wpływu zginania.

Rozpatruję płytę szerokości b=1 m

Wstępny przekrój żebra b_z=20 cm

Rozpiętość płyty w świetle osi:

przęsło skrajne: l₁=1,69 m

przęsło środkowe: l₂=1,80 m

Rozpiętość obliczeniowa:

przęsło skrajne: l_eff1=l₁ l_eff1=1,69 m

przęsło środkowe: l_eff2=l₂ l_eff2=1,80m

Momenty w przęsłach:

Skrajne:

Środkowe:

M^MAX=5,297 kNm

zakładam ρ=0,05%

Ponieważ minimalna wysokość płyty ze względu na ognioodporność wynosi 10 cm przyjmuje h=10cm

3.1.2 Wymiary od wpływu ugięcia.

przęsło skrajne wartość graniczna l_eff/d 20,5*1,3=26,65

przęsło pośrednie wartość graniczna l_eff/d 20,5*1,5=30,75

Ponieważ wartości graniczne są przekroczone musimy skorygować wymiar d.

przęsło skrajne

przęsło pośrednie

Przyjmuje nowe d=0,0634m

Przyjmuje h = 10cm

3.1.3 Żebro

3.1.3.1 Wymiary od wpływu zginania.

Zestawienie obciążeń

Przyjmuję:

h=50 cm

b_w=25 cm

3.1.3.2 Wymiary od wpływu zginania.

przęsło skrajne wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,3=19,24

przęsło pośrednie wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,5=22,2

Wartości graniczne nie SA przekroczone, ugięcie nie ma decydującego wpływu na wymiarowanie.

3.1.4 Podciąg.

Zestawienie obciążeń

Przyjmuję:

h=65cm

b_w=35 cm

3.1.3.2 Wymiary od wpływu zginania.

przęsło skrajne wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,3=19,24

przęsło pośrednie wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,5=22,2

Wartości graniczne nie SA przekroczone, ugięcie nie ma decydującego wpływu na wymiarowanie.

3.1. Wariant drugi.

3.1.1. Wymiary od wpływu zginania.

Rozpatruję płytę szerokości b=1 m

Wstępny przekrój żebra b_z=20 cm

Rozpiętość płyty w świetle osi:

przęsło skrajne: l₁=1,50m

przęsło środkowe: l₂=2,10 m

Rozpiętość obliczeniowa:

przęsło skrajne: l_eff1=l₁ l_eff1=1,50 m

przęsło środkowe: l_eff2=l₂ l_eff2=2,10 m

Momenty w przęsłach:

Skrajne:

Środkowe:

M^MAX=5,6227 kNm

zakładam ρ=0,05%

Ponieważ minimalna wysokość płyty ze względu na ognioodporność wynosi 10 cm przyjmuje h=10cm

3.1.2 Wymiary od wpływu ugięcia.

przęsło skrajne wartość graniczna l_eff/d 20,5*1,3=26,65

przęsło pośrednie wartość graniczna l_eff/d 20,5*1,5=30,75

Ponieważ wartości graniczne są przekroczone musimy skorygować wymiar d.

przęsło skrajne

przęsło pośrednie

Przyjmuje nowe d=0,0683m

Przyjmuje h = 11cm

3.1.3 Żebro

3.1.3.1 Wymiary od wpływu zginania.

Zestawienie obciążeń

Przyjmuję:

h=45 cm

b_w=25 cm

3.1.3.2 Wymiary od wpływu zginania.

przęsło skrajne wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,3=19,24

przęsło pośrednie wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,5=22,2

Wartości graniczne nie SA przekroczone, ugięcie nie ma decydującego wpływu na wymiarowanie.

3.1.4 Podciąg.

Zestawienie obciążeń

Przyjmuję:

h=60 cm

b_w=35 cm

3.1.3.2 Wymiary od wpływu zginania.

przęsło skrajne wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,3=19,24

przęsło pośrednie wartość graniczna l_eff/d 14,8*1,5=22,2

Wartości graniczne nie SA przekroczone, ugięcie nie ma decydującego wpływu na wymiarowanie.

2. Projekt techniczny.

(do obliczeń przyjąłem wariant drugi ).

2.1 Płyta stropowa.

Rozpiętości obliczeniowe.

l_eff,1=l_n+a₁+a₂-0,5b_z=1,5+0,11-0,5*0,25=1,485 m

l_eff,2= l_n+a₁+a₂-b_z=2,1+0,11-0,25=1,960 m

Obciążenia działające na 1mb płyty stropowej:

-charakterystyczne: g_k=4,25 kN/m²

q_k=10 kN/m²

-obliczeniowe: g₀=4,25*1,35=5,738 kN/m

q₀=10*1,5=15 kN/m

Schemat statyczny. Belka ciągła 5-przęsłowa.

Kombinacje Obciążeń:

M_1max,M_3max

M_2max

M_Bmax

M_cmax

Obwiednie Momentów.

Obwiednie Sił Tnących

Przęsło	Med	A	ξeff	ρ	As[cm^2]
-skrajne	4,43	0,0684	0,0709	3,62E-03	1,99E-04
-przedskrajne	5,34	0,0825	0,0862	4,39E-03	2,42E-04
-środkowe	5,42	0,0837	0,0876	4,46E-03	2,45E-04
Podpora B	7,13	0,1101	0,1170	5,96E-03	3,28E-04
Podpora C	8,05	0,1244	0,1332	6,79E-03	3,73E-04

Minimalna średnica zbrojenia:

Po obliczeniu powierzchni zbrojenia przyjmujemy zbrojenie w przęsłach.

Maksymalny rozstaw prętów równy jest 2h=220 cm

Przyjmuję we wszystkich przęsłach pręty φ8 co 20 cm o A_s=2,50 cm²

W okolicach podpór brakuje ΔA_s=3,73-2,50=1,23 cm²

Dodajemy nad podporami φ6 co 20 o A_s=1,40 cm²

Wartość minimalnego ( rozciągającego włókna górne ) momentu w przęśle l_eff/5 jest równa M_min=1,79 kNm/m. Zatem zbrojenie które tam już jest uznaję za wystarczające do przeniesienia tego momentu.

Zbrojenie rozdzielcze.

Ma stanowić nie mniej niż 20% zbrojenia głównego.

0,2*A_s=0,2*3,73=0,746 cm²

Przyjmuję φ6 co 36 cm o A_s=0,78 cm²/m

Zbrojenie na połączeniu płyty z podciągiem musi przenieś 0,25 M_ed

Należy przyjąć φ8 co 20 cm *4=80cm

Ponieważ s_max=385 przyjmuję φ8 co 36 cm

Zakotwienia prętów w wieńcu ściany poprzecznej. DO wieńca dochodzą wszystkie pręty zbrojenia przęsłowego, potrzebujemy 0,15 M_ed :

Przyjęto l_bd=200mm

Zakotwienie prętów w wieńcu ściany podłużnej.

Mamy tam pręty zbrojenia rozdzielczego φ6 co 36 cm, a potrzebujemy φ8 co 20/0,15

A_prov=0,78

A_reg=2,5*0,15=0,375

Łączenie prętów na zakład.

W jednym przekroju będzie łączone 50% prętów co daje α=1,5

Przyjmuję zakłady długości 400 mm, ponieważ φ8<20mm nie trzeba stosować dodatkowego zbrojenia poprzecznego w miejscach zakładów.

Sprawdzenie ścinania.

Zbrojenie przy podporze to φ6/8 co 10 cm co daje A_s=3,9 cm²/m

Sięga ono na długość l=0,25l_eff=0,25*1,96≈0,5m poza lico żebra.

Ponieważ d+l_bd=55+391=446mm to całe to zbrojenie możemy przyjąć do obliczeń ρ_l

Nie występuje problem ścinania.

2.2 Projekt techniczny żebra.

2.2.1. Schemat statyczny i obciążenia żebra

Rozpiętości obliczeniowe.

l_eff,1=l_n+a₁+a₂-0,5b_p=5,7+0,5*0,25-0,5*0,35=5,825 m

l_eff,2= l_n+a₁+a₂-b_p=6,8-0,5*0,35*2+2*0,175=6,8 m

Obciążenia działające na żebro są rakcje z płyty i ciężar własny żebra:

-charakterystyczne: g_k=4,25 kN/m²

q_k=10 kN/m²

-obliczeniowe: g₀=(2,813+8,38)*1,35=15,11 kN/m

q₀=22,42*1,5=15 kN/m

Schemat statyczny. Belka ciągła 4-przęsłowa.

2.2.2 Kombinacje Obciążeń:

M_1max,M_2max

M_Cmax

M_Bmax

Obwiednia momentów:

2.2.3 Wymiarowanie żebra na zginanie.

- przęsło skrajne

l₀=0,85l_eff=0,85*5,825=4,95

Odległość w świetle pomiędzy żebrami b=2,1-0,25=1,85m

b_eff1=b_eff2=0,1(b+l_o)=0,1*(1,85+4,95)=0,68m

b_eff=2b_eff1+b_w=2*0,68+0,25=1,61

d=450-30-10=410 mm

Przyjmuję 2Φ20+2Φ16 0 A_s=10,30cm²

- przęsło przedskrajne

l₀=0,7l_eff=0,7*6,8=4,76

Odległość w świetle pomiędzy żebrami b=2,1-0,25=1,85m

b_eff1=b_eff2=0,1(b+l_o)=0,1*(1,85+4,76)=0,66m

b_eff=2b_eff1+b_w=2*0,66+0,25=1,57m

Przyjmuję 2Φ20+2Φ16 0 A_s=10,30cm²

- podpora ( ponieważ wartości momentów na podporach są niemal identyczne M_c=220,80kNm M_b=220,91kNm obliczam zbrojenie tylko dla jednej z podpór )

Moment w licu podpory.

M_ED=-220,91+176,12*0,5*0,35-48,74*0,175²=190,84kNm

a=30+6+0,5*20=46mm

d=h-a=45-4,6=40,4cm

Przyjmuję 5Φ20 o A_s=15,70cm² ( dwa odgięte z dołu )

2.2.4 Wymiarowanie żebra na ścinanie.

- podpora A

V_ED=108,17kN

l_smax=2*0,9*d=2*0,9*0,404=0,72m

Otrzymujemy jeden odcinek drugiego rodzaju. O rozstawie strzemion równym s.

Przyjmuje strzemion Φ8 na co 13 cm

Na pozostałym odcinku przyjmuję zbrojenie konstrukcyjne.

A więc na pozostałej długości będą to Φ8 na co 28 cm

- podpora B i C

( ze względu na bardzo zbliżone wartości sił tnących po obu stronach podpór ograniczam się do obliczenia najgorszego układu sił, a otrzymane wyniki stosuję po obu stronach tych podpór )

V_ED=176,12kN

l_smax=2*0,9*d=2*0,9*0,404=0,73m

l_smin=0,9*d=0,9*0,404=0,36m

Podział:

L_s1=0,73 -> V_ED1=176,12-48,74*(0,175+0,73)=132,01 kN

L_s2=0,73 -> V_ED2=132,01-48,74*(0,175+0,73)=87,9 kN

L_s3=0,41 -> V_ED3=87,9-48,74*(0,175+0,41)=59,38 kN

L_s4=0,41 -> V_ED4=59,38-48,74*(0,175+0,41)=30,79 kN

Otrzymujemy cztery odcinki drugiego rodzaju. O rozstawie strzemion równym s.

Na wszystkich pododcinkach przyjmuję rozstaw strzemion Φ8 co 23 cm

Na pozostałym odcinku przyjmuję zbrojenie konstrukcyjne.

A więc na pozostałej długości będą to Φ8 na co 28 cm

2.2.5 Konstruowanie belki ze względu na zginanie i ścinanie.

2.2.6 Sprawdzenie ścinania na styku żebro płyta.

- przęsło pierwsze:

Δx=o,25l­₀=0,25*4,95=1,24m

dla x=0 M_ED=0 x_eff=0 F_d=0

dla x=1,24 M_ED=114,75 x_eff=0,4 F_d=56,5

Pole powierzchni zbrojenia w płycie musi być równe zbrojeniu wynikającemu ze zginania i połowie zbrojenia wyliczonego ze wzoru:

Znajduje się tam zbrojenie płyty o powierzchni 3,9cm²/m (Φ6/8 co 20 ) . Ze względu na zginanie potrzeba tam 3,73 cm²/m

3,73+0,5*0,95=4,205cm²>3,9cm²

Zwiększam zbrojenie płyty z 3,9cm²/m ( Φ6/8 co 20 ) na 5cm²/m ( Φ8 co 10 cm ).

- przęsło drugie:

Δx=o,25l­₀=0,25*4,76=1,19m

dla x=0 M_ED=0 x_eff=0 F_d=0

dla x=1,19 M_ED=62,43 x_eff=0,4 F_d=56,5

Pole powierzchni zbrojenia w płycie musi być równe zbrojeniu wynikającemu ze zginania i połowie zbrojenia wyliczonego ze wzoru:

Znajduje się tam zbrojenie płyty o powierzchni 3,9cm²/m (Φ6/8 co 20 ) . Ze względu na zginanie potrzeba tam 3,28 cm²/m

3,28+0,5*0,69=3,625cm²<3,9cm²

Warunek nośności na ścinanie na styku żebro płyta jest spełniony.

2.2.7 Sprawdzenie ugięć.

-obciążenia stałe g_k=(2,813+8,838)=11,193 kN/m

-obciążenia zmienne długotrwałe q_k=0,6*22,42=13,42kN/m

Kombinacja przy której otrzymamy maksymalny moment wywołany tym obciążeniem w przęśle pierwszym ( czwartym ).

M_Eqp=35,39kNm

Obwód przez który przekrój może tracić wodę:

u=b_eff,1+(h-h_f)+b_w+(h-h_f)+b_eff,2=0,66+(0,45-0,11)+0,25+(0,45-0,11)+0,68=227cm

A_c=159x11+25x34=2599cm²

-faza I – przekrój niezarysowany

A_cs=A_c+α_eA_s=2599+18*10,30=2784,4cm²

Moment statyczny obliczony względem górnej krawędzi:

S_cs=(159-25)*11*11*5,5+25*45²*0,5+185,4*0,404=8107+25313,5+74,90=33494cm³

Moment bezwładności przekroju niezarysowanego:

Udział zbrojenia około 15,5%

Wskaźnik na zginanie i moment rysujący:

Belka będzie zarysowana.

Ugięcie belki w fazie pierwszej:

-faza II

0,5b_eff*h_eff²=0,5*1,59*0,11²=9,6195*10^-3

α_e*As1*(d-h_f)=185,4*10^-4*(0,404-0,11)=5,450*10^-3

Po zarysowaniu przekrój jest pozornie teowy.

Moment statyczny względem środka ciężkości x_II jest równy zeru.

Moment bezwładności przekroju zarysowanego:

Ugięcie w fazie II

- Ugięcie belki obliczone z uwzględnieniem współpracy betonu pomiędzy rysami.

Maksymalne Ugięcie nie jest przekroczone.

2.2.8 Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys.

Szerokość rozwarcia rys jest mniejsza niż dopuszczalna.

2.3.0. Projekt techniczny podciągu.

2.3.1. Schemat statyczny i obciążenia.

Rozpiętości obliczeniowe.

l_eff,1=l_n+a₁+a₂-0,5b_p=5,7+0,5*0,25-0,5*0,35=5,825 m

l_eff,2= l_n+a₁+a₂-b_p=6,3-0,5*0,35*2+2*0,175=6,3 m

Obciążenia działające na podciąg to reakcje z żeber i ciężar własny podciągu:

-rakcje od obciążen stałych (g_k=11,193kN/m) – G_k=77,12kN

-reakcje od obciążeń zmiennych (q_k=22,42kN/m ) – Q_k=164,96kN

P_max=Q_k*1,5+(G_k+ΔG_k)*1,35=164,96*1,5+(77,12+11,943)*1,35=367,675kN

P_min=89,063kN

Schemat statyczny. Belka ciągła 4-przęsłowa.

2.3.2 Kombinacje Obciążeń:

M_1max,M_2max

M_Cmax

M_Bmax

Obwiednia momentów:

2.3.3 Wymiarowanie podciągu na zginanie.

- przęsło skrajne

l₀=0,85l_eff=0,85*5,825=4,95m

Odległość w świetle pomiędzy żebrami b=5,7-0,5*0,35=5,525m

b_eff1=b_eff2=0,1(b+l_o)=0,1*(4,95+5,525)=1,05m

jest spełniony.