Wzory na koło z maty

Funkcje wielu zmiennych:

F^(x,y) =… F^(‘x) = … F^(‘y) = … F^(‘’xx) =… F^(‘yy) =… F^(‘’xy) =… F^(‘’yx) =…

Extrema lokalne

F^(‘’xx) =(x0 ; y0)<0 => MAX

F^(‘’xx) =(x0 ; y0)>0 => MIN

Całki funkcji elementarnych:

Wzory:

ʃ dx=x+c

ʃ xⁿdx=1/n+1 * xⁿ⁺¹+c =…

ʃ 1/x dx=lnx * c =…

ʃ a^xdx=ax/ln + c =…

ʃ e^xdx=e^x =…

ʃ (pierwiastek z x) dx= 2/3 (pierwiastek x³) + c=…

ʃ sinx dx=-cosx +c=…

ʃ cosx dx=sinx +c=…

ʃ1/cos²x dx= tgx +c=…

ʃ 1/sin²x dx= -ctg +c=…

Macierze:

Dodajemy tylko jeśli maja taka sama liczbę kolumn i wierszy

Mnożymy tylko jeśli liczba kolumn macierzy A musi być taka sama jak liczba wierszy macierzy B

Wzory:

Det.-wpisujemy jak liczymy wyznacznik

Wzór Laplace`a – ( detA= (-1) ^{wiersz i kolumna tego co usuwamy z macierzy} * wartość tej

części macierzy która znajduje się w potędze=

Jak liczymy Laplace’m to wybieramy do usuwania zawsze wierz który ma najwięcej zer

, kolumny usuwamy na wszystkie sposoby i zapisujemy wszystkie warianty

i wyliczamy ten ostatni i on da rozwiązanie

Wzory Cramer’a:

Spisujemy wyrażenia z „klamerki” te które znajdują się przed znakiem równości i tworzymy macierz A, a te wyrażenia za równością są częściami macierzy b.

Potem wyznaczamy wyznacznik (Det) z macierzy A jeśli nie równa się zero to mamy do czynienia z układem Cramera i jedziemy

dalej jeśli jest zero to sprawdzamy czy jest sprzeczny.

Jeśli wyszło nam inne niż zero tworzymy macierz A1 i A2.

A1 składa się z kolumny b poprzedniej macierzy i kolumny drugiej macierzy A.A2 składa się z pierwszej kolumny macierzy A i kolumny

macierzy b.Obliczamy det i potem Wzory Cramera x=det A1/detA y=detA2/det A i powinno być ok.