zestaw

Definicja sygnału analitycznego w oparciu o transformatę Hilberta. Definicja transformaty Hilberta.

Każdy sygnał rzeczywisty s(t) może być traktowany jako część rzeczywista funkcji zespolonej

$\backslash t{}_{a}\left( t \right) = s\left( t \right) + j\hat{s}\left( t \right)$, (A.1.1)

gdzie $\hat{s}(t)$ stanowi przekształcenie Hilberta sygnału rzeczywistego s(t), czyli

$\hat{s}\left( t \right) = \left\lbrack s\left( t \right) \right\rbrack = \frac{1}{\pi}\int_{- \infty}^{\infty}{\frac{s\left( \tau \right)}{t - \tau}\text{dτ}}$ (A.1.2)

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Z zależności (A.1.1) wynika, że sygnał $\hat{s}(t)$ można traktować jako odpowiedź na sygnał s(t) filtru, którego odpowiedzią impulsową jest funkcja

$h\left( t \right) = \frac{1}{\pi t}$, (A.1.3)

natomiast transmitancją częstotliwościową jest funkcja

(ω) = −jsign ω. (A.1.4)

Narysuj schemat koherentnego demodulatora DSB-SC.

(A.2.5)

Narysuj przebieg czasu oraz widmo amplitudowe sygnału AM dla współczynnika m=30%, A₀=1V.

Narysuj przebieg czasu oraz widmo sygnału SSB/USB (GWB) jeżeli sygnał modulujący ma częstotliwość F=1 kHz a niemodulowana fala nośna ma częstotliwość f₀=200 kHz oraz amplitudę A₀=1V.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Definicja wskaźnika β dla modulacji FM oraz PM. Zależność β od amplitudy oraz częstotliwości sygnału modulującego (wykres)

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj schemat układu do wytwarzania modulacji PM w oparciu o układ modulatora FM.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Przedstaw związek między przepływnością binarną R, szybkością modulacji ν oraz wartościowością modulacji M.

R = νk = ν • M (A.7.6)

Przedstaw różnicę między bezwzględną manipulacją fazy oraz różnicową manipulacją fazy na podstawie BPSK oraz 2DPSK wariant B (narysuj przykładowe przebiegi czasowe).

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj widmo ciągu okresowo powtarzanych impulsów prostokątnych jeżeli okres T= 3ms a czas trwania impulsu τ=1ms.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj widmo sygnału 2FSK jeżeli modulacja odbywa się ciągiem synchronicznym losowym, przesuw częstotliwości D=2 kHz a przepływność binarna R=2 kbit/s. Określ pasmo sygnału.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

zestaw

Przedstaw cel stosowania sygnału analitycznego. Porównaj sygnał analityczny z sygnałem rzeczywistym w dziedzinie wektorowej oraz widmowej (przykładowe realizacje dla sygnału pasma podstawowego).

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj schemat układu modulatora sygnału DSB-SC.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj przebieg czasu oraz widmo amplitudowe sygnału AM dla współczynnika m=50%, A0=1V.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj przebieg czasu oraz widmo sygnału SSB/LSB (DWB) jeżeli sygnał modulujący ma częstotliwość F=1 kHz a niemodulowana fala nośna ma częstotliwość f0=200 kHz oraz amplitudę A0=1V.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj schemat układu do wytwarzania modulacji FM w oparciu o układ modulatora PM.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj schemat uniwersalnego układu modulatora kwadraturowego dla modulacji QPSK, APSK oraz QAM.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj (szkic) we wspólnym układzie współrzędnych widma sygnałów BPSK, QPSK, 8PSK jeżeli we wszystkich przypadkach przepływność binarna R wynosi 6000 bit/s.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj widma sygnałów ASK oraz BPSK jeżeli amplituda A0=1 V a przepływność binarna R wynosi 6000 bit/s.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Narysuj widmo sygnału 4FSK jeżeli modulacja odbywa się ciągiem synchronicznym losowym, przesuw częstotliwości D=2 kHz a przepływność binarna R=2 kbit/s. Określ pasmo sygnału.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).

Scharakteryzuj modulacje O-QPSK oraz MSK.

Funkcję zespoloną _a(t) zmiennej rzeczywistej t, której częścią rzeczywistą jest sygnał rzeczywisty s(t), natomiast częścią urojoną – transformata Hilberta tego sygnału x[s(t)], nazywa się sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem s(t).