Wydział: Inżynieria Środowiska	Dzień/ godzina: środa 11-14	Nr zespołu: 16
	Data: 2 kwietnia 2014
Nazwisko i imię: Sewerynik Zuzanna Sowińska Karolina Szymańczak Emil	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania
Prowadzący:	Podpis Prowadzącego

Temat: Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy.

Wstęp teoretyczny

Lepkość (wiskoza) – właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich tarcie wewnętrzne wynikające z przesuwania się względem siebie warstw płynu podczas przepływu (nie jest to natomiast opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia). Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

Ruch w każdym z ośrodków związany jest z pokonywaniem pewnego oporu. Dopiero po przekroczeniu oporu ośrodka następuje ruch.

Opór cieczy związany jest z jej lepkością. Na ciało poruszające się w cieczy oddziaływuje siła lepkości związana z przesuwaniem się mas wody i powierzchnią poruszającego się ciała.

Przepływ cieczy wokół ciała opisuje liczba Reynoldsa:

gdzie:

v – to prędkość przepływu,

p – to gęstość cieczy,

l – to długość liniowa,

h - to współczynnik lepkości

Dla Re<<1 przepływ cieczy nazywamy „laminarnym”, czyli bezwirowym. Dla podobnego przepływu można określić współczynnik lepkości, korzystając z zależności wyprowadzonych między innymi przez Stokesa dla kulek poruszających się ze stałą prędkością w cylindrze o skończonych wymiarach:

gdzie:

g – to przyspieszenie ziemskie,

r – to promień kulki,

R – to promień cylindra, w którym porusza się kulka

p – to gęstość cieczy,

V­_gr – to prędkość z jaką porusza się kulka.

Opis doświadczenia

1. Wyznaczenie średnic kulek:

Przyrządy: śruba mikrometryczna, pęseta

Za pomocą śruby mikrometrycznej mierzymy średnicę dziesięciu kulek w celu wyznaczenia ich promieni.

2. Wyznaczenie masy kulek:

Przyrządy: waga analityczna, pęseta

Za pomocą wagi analitycznej ważymy, oczyszczone z gliceryny i oleju, wszystkie kulki.

3. Wyznaczenie czasu opadania:

Przyrządy: cylinder z gliceryną, cylinder z olejem silnikowym, stoper, pęseta

• sprawdzamy, czy kulka wrzucona do każdego z cylindrów na oznaczonym odcinku o długości 100 cm, porusza się z jednostajną prędkością. W tym celu dzielimy badany odcinek na połowę i porównujemy czas, w jakim kulki przebędą oba odcinki. Kulki poruszają się z jednostajną prędkością.

• wrzucamy po kolei do gliceryny dziesięć kulek i dokonujemy pomiaru czasu w jakim przebędą odcinek 100 cm. Po skończonym pomiarze wypuszczamy kulki przez kranik.

• powyższe czynności powtarzamy dla cylindra z olejem.

4. Wyznaczamy prędkość graniczną kulek

Na podstawie wykonanych przez nas pomiarów czasu opadania kulki i długości przebytej drogi wyznaczamy prędkość graniczną kulek w glicerynie i oleju. Korzystamy ze wzoru

$$v_{\text{gr}} = \frac{h}{t}$$

Poniżej przedstawione są nasze wyniki

Lp	masa [kg]	Średnica[m]	Promień[m]	Odległość[m]	czas gliceryna [s]	Czas olej [s]
1	0,0001779	0,00335	0,00168	1	26,28	6,76
2	0,0001781	0,00335	0,00168	1	26,15	6,75
3	0,0001839	0,00335	0,00168	1	26,12	6,87
4	0,0001792	0,00332	0,00166	1	26,25	6,94
5	0,0001784	0,00334	0,00167	1	26,14	6,81
6	0,0001786	0,00335	0,00168	1	25,68	6,88
7	0,0001790	0,00335	0,00168	1	25,56	6,82
8	0,0001789	0,00336	0,00168	1	25,37	6,75
9	0,0001805	0,00334	0,00167	1	25,94	6,9
10	0,0001797	0,00336	0,00168	1	25,44	6,69

• Średnia masa kulki wynosi: 179,4 mg czyli 0,0001794 kg

Wyliczamy u(m)

$$u\left( m \right) = \sqrt{\frac{{(\Delta m)}^{2}}{3}} = 0,05774mg = 0,000000058kg$$

Δm oznacza niepewność pomiaru wagi a wynosi ona 0,1mg

m=179,4(0,056) mg

• Obliczamy niepewność pomiaru linijki wyznaczającej nam odległość interesującego nas spadu.

h=1m

$$u\left( h \right) = \sqrt{\frac{{(\Delta h)}^{2}}{3}} = 0,5774mm = 0,00058m$$

Gdzie Δh oznacza niepewność pomiaru linijki i wynosi 1mm.

h=1000,00(0,00058)mm

• Obliczamy średni promień naszych kulek oraz niepewność śruby mikrometrycznej

Średnia średnica wynosi: 0,00167m czyli 1,67mm

$$u\left( \overset{\overline{}}{r} \right) = \sqrt{\frac{\left( \text{Δr} \right)^{2}}{3}} = 0,0005774mm\ $$

Gdzie Δr jest to niepewność pomiaru śruby mikrometrycznej i wynosi 0,01mm

r= 1,67(0,0005774)mm

Dane potrzebne do wykonania ćwiczenia:

Gęstość gliceryny 1,261 g/cm³

Gęstość oleju 0,867 g/cm³

Dane:

h=1m

g= 9,81 m/s²

średnie m= 179,4mg

• Obliczamy czas średni zlotu kulki w glicerynie:

t_sr=25,893s

$$u\left( t \right) = \sqrt{\frac{\left( t \right)^{2}}{3}} = 0,005774s$$

Δt jest to niepewność pomiaru stopera i wynosi 0,1s

A niepewność ‘człowieka’ 0,1s

t=25,893(0,005774)s

Wszystkie dalsze obliczenia w załączniku:

Obliczamy lepkość dla gliceryny ze wzoru:

u()=

Gdzie:

h- długość wybrana [1m]

g= 9,81 m/s²

=9143,77 kg/m³

=1,261 g/cm³

r średni promień i wynosi on 0,00167 m

$v_{\text{gr}} = \frac{h}{t} =$0,039 m/s

u(v)=

Obliczenia dla oleju:

u()=

=0,867 g/cm³

• Średni czas wynosi 6,817s

$$u\left( t \right) = \sqrt{\frac{\left( t \right)^{2}}{3}} = 0,005774s$$

Δt jest to niepewność pomiaru stopera i wynosi 0,1s

A niepewność ‘człowieka’ 0,1s

t=6,817(0,005774)s

Wnioski

Po obliczeniu obu współczynników okazało się, iż współczynnik lepkości gliceryny jest większy niż oleju.

Wynika z tego fakt, że siły tarcia i lepkości w cylindrze z gliceryną są większe niż podczas ruchu kulki w oleju(czyli w glicerynie kulka spada wolniej)

Nasze obliczenia oczywiście obarczone są niepewnością pomiarową(nie są dokładne), wziętą z wielu czynników np. zanieczyszczenie płynów, kulek, niepewnością osób mierzących zarówno wagę, promień jak i czas spadania.