Wydział: Inżynieria Środowiska | Dzień/ godzina: środa 11-14 | Nr zespołu: 16 |
---|---|---|
Data: 2 kwietnia 2014 | ||
Nazwisko i imię:
|
Ocena z przygotowania | Ocena z sprawozdania |
Prowadzący: | Podpis Prowadzącego |
Temat: Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy.
Wstęp teoretyczny
Lepkość (wiskoza) – właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich tarcie wewnętrzne wynikające z przesuwania się względem siebie warstw płynu podczas przepływu (nie jest to natomiast opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia). Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).
Ruch w każdym z ośrodków związany jest z pokonywaniem pewnego oporu. Dopiero po przekroczeniu oporu ośrodka następuje ruch.
Opór cieczy związany jest z jej lepkością. Na ciało poruszające się w cieczy oddziaływuje siła lepkości związana z przesuwaniem się mas wody i powierzchnią poruszającego się ciała.
Przepływ cieczy wokół ciała opisuje liczba Reynoldsa:
gdzie:
v – to prędkość przepływu,
p – to gęstość cieczy,
l – to długość liniowa,
h - to współczynnik lepkości
Dla Re<<1 przepływ cieczy nazywamy „laminarnym”, czyli bezwirowym. Dla podobnego przepływu można określić współczynnik lepkości, korzystając z zależności wyprowadzonych między innymi przez Stokesa dla kulek poruszających się ze stałą prędkością w cylindrze o skończonych wymiarach:
gdzie:
g – to przyspieszenie ziemskie,
r – to promień kulki,
R – to promień cylindra, w którym porusza się kulka
p – to gęstość cieczy,
Vgr – to prędkość z jaką porusza się kulka.
Opis doświadczenia
1. Wyznaczenie średnic kulek:
Przyrządy: śruba mikrometryczna, pęseta
Za pomocą śruby mikrometrycznej mierzymy średnicę dziesięciu kulek w celu wyznaczenia ich promieni.
2. Wyznaczenie masy kulek:
Przyrządy: waga analityczna, pęseta
Za pomocą wagi analitycznej ważymy, oczyszczone z gliceryny i oleju, wszystkie kulki.
3. Wyznaczenie czasu opadania:
Przyrządy: cylinder z gliceryną, cylinder z olejem silnikowym, stoper, pęseta
sprawdzamy, czy kulka wrzucona do każdego z cylindrów na oznaczonym odcinku o długości 100 cm, porusza się z jednostajną prędkością. W tym celu dzielimy badany odcinek na połowę i porównujemy czas, w jakim kulki przebędą oba odcinki. Kulki poruszają się z jednostajną prędkością.
wrzucamy po kolei do gliceryny dziesięć kulek i dokonujemy pomiaru czasu w jakim przebędą odcinek 100 cm. Po skończonym pomiarze wypuszczamy kulki przez kranik.
powyższe czynności powtarzamy dla cylindra z olejem.
4. Wyznaczamy prędkość graniczną kulek
Na podstawie wykonanych przez nas pomiarów czasu opadania kulki i długości przebytej drogi wyznaczamy prędkość graniczną kulek w glicerynie i oleju. Korzystamy ze wzoru
$$v_{\text{gr}} = \frac{h}{t}$$
Poniżej przedstawione są nasze wyniki
Lp | masa [kg] | Średnica[m] | Promień[m] | Odległość[m] | czas gliceryna [s] | Czas olej [s] |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0,0001779 | 0,00335 | 0,00168 | 1 | 26,28 | 6,76 |
2 | 0,0001781 | 0,00335 | 0,00168 | 1 | 26,15 | 6,75 |
3 | 0,0001839 | 0,00335 | 0,00168 | 1 | 26,12 | 6,87 |
4 | 0,0001792 | 0,00332 | 0,00166 | 1 | 26,25 | 6,94 |
5 | 0,0001784 | 0,00334 | 0,00167 | 1 | 26,14 | 6,81 |
6 | 0,0001786 | 0,00335 | 0,00168 | 1 | 25,68 | 6,88 |
7 | 0,0001790 | 0,00335 | 0,00168 | 1 | 25,56 | 6,82 |
8 | 0,0001789 | 0,00336 | 0,00168 | 1 | 25,37 | 6,75 |
9 | 0,0001805 | 0,00334 | 0,00167 | 1 | 25,94 | 6,9 |
10 | 0,0001797 | 0,00336 | 0,00168 | 1 | 25,44 | 6,69 |
Średnia masa kulki wynosi: 179,4 mg czyli 0,0001794 kg
Wyliczamy u(m)
$$u\left( m \right) = \sqrt{\frac{{(\Delta m)}^{2}}{3}} = 0,05774mg = 0,000000058kg$$
Δm oznacza niepewność pomiaru wagi a wynosi ona 0,1mg
m=179,4(0,056) mg
Obliczamy niepewność pomiaru linijki wyznaczającej nam odległość interesującego nas spadu.
h=1m
$$u\left( h \right) = \sqrt{\frac{{(\Delta h)}^{2}}{3}} = 0,5774mm = 0,00058m$$
Gdzie Δh oznacza niepewność pomiaru linijki i wynosi 1mm.
h=1000,00(0,00058)mm
Obliczamy średni promień naszych kulek oraz niepewność śruby mikrometrycznej
Średnia średnica wynosi: 0,00167m czyli 1,67mm
$$u\left( \overset{\overline{}}{r} \right) = \sqrt{\frac{\left( \text{Δr} \right)^{2}}{3}} = 0,0005774mm\ $$
Gdzie Δr jest to niepewność pomiaru śruby mikrometrycznej i wynosi 0,01mm
r= 1,67(0,0005774)mm
Dane potrzebne do wykonania ćwiczenia:
Gęstość gliceryny 1,261 g/cm3
Gęstość oleju 0,867 g/cm3
Dane:
h=1m
g= 9,81 m/s2
średnie m= 179,4mg
Obliczamy czas średni zlotu kulki w glicerynie:
tsr=25,893s
$$u\left( t \right) = \sqrt{\frac{\left( t \right)^{2}}{3}} = 0,005774s$$
Δt jest to niepewność pomiaru stopera i wynosi 0,1s
A niepewność ‘człowieka’ 0,1s
t=25,893(0,005774)s
Wszystkie dalsze obliczenia w załączniku:
Obliczamy lepkość dla gliceryny ze wzoru:
u()=
Gdzie:
h- długość wybrana [1m]
g= 9,81 m/s2
=9143,77 kg/m3
=1,261 g/cm3
r średni promień i wynosi on 0,00167 m
$v_{\text{gr}} = \frac{h}{t} =$0,039 m/s
u(v)=
Obliczenia dla oleju:
u()=
=0,867 g/cm3
Średni czas wynosi 6,817s
$$u\left( t \right) = \sqrt{\frac{\left( t \right)^{2}}{3}} = 0,005774s$$
Δt jest to niepewność pomiaru stopera i wynosi 0,1s
A niepewność ‘człowieka’ 0,1s
t=6,817(0,005774)s
Wnioski
Po obliczeniu obu współczynników okazało się, iż współczynnik lepkości gliceryny jest większy niż oleju.
Wynika z tego fakt, że siły tarcia i lepkości w cylindrze z gliceryną są większe niż podczas ruchu kulki w oleju(czyli w glicerynie kulka spada wolniej)
Nasze obliczenia oczywiście obarczone są niepewnością pomiarową(nie są dokładne), wziętą z wielu czynników np. zanieczyszczenie płynów, kulek, niepewnością osób mierzących zarówno wagę, promień jak i czas spadania.