$${q_{S} = \operatorname{}{hq_{V} = \operatorname{}\frac{Q}{S}} = \frac{\text{dQ}}{\text{dS}}\text{\ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{C}{m^{2}} \right\rbrack}{Q = \int_{S}^{}{q_{S}\text{ds\ \ \ }\left\lbrack C \right\rbrack}\ \backslash n}$$

$$C = \varepsilon\varepsilon_{0}\frac{S}{d}\ \ \lbrack F\rbrack$$

$${U = U_{1} = U_{2}\ \ \ oraz\ \ \ Q = Q_{1} + Q_{2} = C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2}}{C = \frac{Q}{U} = \frac{C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2}}{U} = C_{1} + C_{2}}{C = \sum_{i = 1}^{n}C_{i}\backslash n}$$

$$I = I_{1} + {|I}_{2} + I_{3} = \frac{U}{R_{1}} + \frac{U}{R_{2}} + \frac{U}{R_{3}} = \frac{U}{R_{z}}$$

$${\frac{1}{R_{z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\ \ \leftrightarrow \ \ \backslash n}{R_{z} = \frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2} + R_{1}R_{3} + R_{2}R_{3}}}$$

$$\frac{1}{R_{z}} = \sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{R_{k}}$$

9.Podać prawo przepływu prądu. Jakiej właściwości pola magnetycznego dotyczy?
Prawo przepływu prądu – suma iloczynów natężeń pola magnetycznego i długości drogi magnetycznej w poszczególnych odcinkach zamkniętego obwodu jest równa iloczynów prądo i liczbie zwojów uzwojeń wytwarzających to pole.

$$\oint_{L}^{}{H \bullet dl = \int_{0}^{2\pi r}{\text{Hdlcos}\left( H,dl \right) = \sum_{k = 1}^{n}I_{k}}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \frac{A}{m} \bullet m = A \right\rbrack$$

H – natężenie pola magnetycznego [A/m]

l – długość drogi magnetycznej na danym odcinku obwodu magnetycznego [m]

I – natężenie prądu magnesującego [A]

Jeden Amper – to natężenie takiego prądu, który płynąc w dwóch nieskoczenie cienkich, długich, umieszczonych w próżni równoległych przewodnikach wywołuje oddziaływanie tych przewodników na siebie siłą F=2·10^-7 [N] na każdy metr długości.

F = F_e + F_L = qE+qυ × B     ogolnie ∖ n

$$\mathbf{F}_{12} = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}r^{2}}\frac{\mathbf{r}_{12}}{r} = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}r^{2}}\mathbf{1}_{12}$$

$$\mathbf{F}_{21} = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}r^{2}}\frac{\mathbf{r}_{21}}{r} = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}r^{2}}\mathbf{1}_{21}$$

F₁₂ = −F₂₁

14.Wymienić właściwości pól elektrycznych oraz rodzaje elektryzacji. Podać kilka przykładów jej zastosowania w życiu codziennym i technice. Zilustrować.
Właściwości pola elektrycznego:
Zasada superpozycji .
Siła pochodzące od kilku pól elektrycznych jest wektorową sumą sił, jakie wytwarza każde z tych pól. Możliwość sumowania wkładów od wielu pól jest dziedziczona przez wielkości opisujące pole elektryczne, takie jak natężenie pola elektrycznego, czy jego potencjał.
Zachowawczość pola elektrycznego
Siły elektryczne wytworzone przez spoczywające lub poruszające się ruchem jednostajnym ładunki, są zachowawcze, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku w polu elektrycznym na drodze zamkniętej jest równa zeru. Często krótko nazywa się zachowawczym samo pole elektryczne ładunków spoczywających zwane polem elektrostatycznym.
Wynikiem zachowawczości pola elektrycznego jest jego
Potencjalność, czyli istnienie energii potencjalnej i potencjału.
Bezwiórowość
Obie te cechy są matematycznie równoważne z zachowawczością.
Pole elektryczne wytworzone przez zmieniające się pole magnetyczne nie jest zachowawcze i powinno być rozpatrywane wspólnie z polem magnetycznym jako pole elektromagnetyczne.
Źródłowość pola elektrycznego
Pole elektryczne wytworzone przez ładunki elektryczne jest polem źródłowym, linie sił tego pola rozpoczynają się i kończą na ładunkach. Matematycznym wyrazem źródłowości pola elektrycznego jest prawo Gaussa.
Rodzaje elektryzacji:
Kontakt i separacja – trybo elektryzacja\
Elektryzacja przez indukcję
Elektryzacja w polu wyładowania ulotowego
Przykłady zastosowania:

Jedno – i dwu stopniowe elektrofiltry

Elektrostatyczne przędzenie włókien elekrtospining)

Kserografia (elektrokserografia)

Separatory bębnowe rud mineralnych

Separatory materiałów i rud mineralnych na bazie złoża fluidalnego

Elektrostatyczne rozpylanie pestycydów w rolnictwie

Drukarki atramentowe

Wytwarzanie papieru ściernego piaskowego i tkaniny żwirowej

$$Q_{1} = Q_{2} = Q,\ U = \frac{Q_{1}}{C_{1}} + \frac{Q_{2}}{C_{2}} = Q\left( \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \right) = \frac{Q}{C}$$

$$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}\ = \ C = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$$

$$\frac{1}{C} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{C_{i}}$$

i – prąd [A], Q – ładunek elektryczny [C],t – czas przepływu [s]

$$J = \frac{1}{\rho}E = \gamma E\ \ \ \left\lbrack \frac{A}{m^{2}} = \frac{1}{\text{Ωm}}\frac{V}{m} = \frac{S}{m}\frac{V}{m} \right\rbrack$$

J – gęstość prądu [A/m²],ρ – rezystywność [Ωm],E – natężenie pola elektrycznego [V/m],γ – konduktywność [S/m]

Ogólne prawo Ohma E = E_k + E_z

E – natężenie pola elektrycznego,E_k – natężenie pola elektrycznego kulombowskiego,E_z – natężenie pola elektrycznego sił zewnętrznych
Pełne prawo Ohma IR = E

I – natężenie prądu, R – rezystancja, E – natężenie pola elektrycznego

Pierwsze prawo Kirchhoffa – suma natężeń prądów wchodzących do węzła sieci elektrycznej jest równa sumie natężeń prądów wychodzących z punktu węzłowego. $\sum_{k = 1}^{n}{I_{k} = 0}$

I₁ − I₂ − I₃ + I₄ − I₅ = 0    ↔    I₁ + I₄ = I₂ + I₃ + I₅

Drugie prawo Kirchhoffa – suma sił elektromotorycznych w oczku jest równa sumie spadków napięć na wszystkich rezystorach w tym oczku.

Jest to prawo zachowania energii elektrycznej. Bilans energetyczny oczka.

$\sum_{k = 1}^{n}{R_{k}I_{k} = \sum_{k = 1}^{n}E_{k}}$,U + E₁ − R₁I₁ − E₂ − R₂I₂ − R₃I₃ = 0↕

U + E₁ − E₂ = R₁I₁ + R₂I₂ + R₃I₃

U₁ = R₁I;    U₂ = R₂I;    U₃ = R₃I

U = U₁ + U₂ + U₃ = (R₁+R₂+R₃)I = R_ZI

$$R_{Z} = R_{1} + R_{2} + R_{3,}\ R_{Z} = \sum_{k = 1}^{n}R_{k}$$

18.Na czym polega różnica między siłą Ampere’a i siłą Lorentza? Podać wzory i je omówić – wielkości i ich jednostki. Zilustrować.
Siła Ampere’a – jest to siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym F = Il × B [N=Am×T]∖nF – siła Ampere’a [N],I – prąd [A],l – długość przewodu [m],B – indukcja magnetyczna [T]
Siła działająca naładunek poruszający się w polu magnetycznym.$\mathbf{F}_{L} = \frac{d\mathbf{F}}{\text{dn}} = q\upsilon \times \mathbf{\text{B\ \ \ \ }}sila\ Lorentza\ \mathbf{F} = \mathbf{F}_{e} + \mathbf{F}_{L} = q\mathbf{E +}q\upsilon \times \mathbf{B}\text{\ \ }\backslash n$F – siła [N], q – ładunek elektryczny [C], υ – prędkość cząstki [m/s], B – indukcja magnetyczna [T], E – natężenie pola elektrycznego [V/m],× - iloczyn wektorowy
19.Podać wzorami (wektorowo i skalarnie) prawo Biota-Savarta-Laplace’a? Omówić wielkości i ich jednostki. $D\mathbf{H} = \frac{I}{4\pi}\frac{d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}{r^{3}}\backslash n$





20.Które zjawisko i prawo stanowią podstawę budowy generatora napięcia? Omówić.
Większość generatorów wytwarza energię elektryczną w wyniku indukcji elektromagnetycznej. Generatory te mają elementy poruszające się w polu magnetycznym lub wytwarzane jest zmienne pole magnetyczne.