Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z:

1. podstawową wiedzą na temat siły parcia hydrostatycznego,

2. pojęciem ciśnienia i siły parcia,

3. metodami wyznaczania wartości siły parcia hydrostatycznego oraz

4. przeprowadzenie analizy pomiarowej i sformułowanie wniosków .

Wykonanie ćwiczenia miało służyć określeniu wartości parcia hydrostatycznego metodą doświadczalną, dla kolejnych przypadków:

1. Zbiornik napełniony wodą, pływak pusty

2. Zbiornik i pływak napełnione wodą

3. Zbiornik pusty, pływak napełniony wodą

Wprowadzenie teoretyczne

Parcie jest to siła jaką ciecz w stanie spoczynku wywiera na ściany zbiornika w którym się znajduje, na ciało w niej zanurzone lub na dowolną powierzchnię znajdująca się w cieczy.

Wartość parcia hydrostatycznego można określić metoda rachunkową lub rachunkowo- wykreślną.

Metodę rachunkową stosujemy przeważnie gdy jesteśmy w stanie określić środek ciężkości powierzchni, na którą działa ciecz. Metoda ta nie pozwala nam jednak na wyznaczenie położenia wektora parcia. Korzystamy wtedy z następującego wzoru:

P = γh_sA

gdzie:

P- parcie hydrostatyczne

γ- ciężar objętościowy cieczy

h_s- zagłębienie środka ciężkości powierzchni, na którą działa ciecz, pod jej swobodną powierzchnią
A- pole powierzchni, na którą działa ciecz

Metoda rachunkowo- wykreślna wymaga sporządzenia wykresu parcia oraz obliczenia objętości bryły parcia, umożliwia jednak wyznaczenie wektora parcia.

Korzystamy wtedy z następującego wzoru:

P = γV

gdzie:

V- objętość bryły parcia statycznego;

Należy zauważyć, że w przypadku ścian pionowych oraz nachylonych środek parcia położony jest zawsze poniżej środka ciężkości ściany!

W naszym doświadczeniu parcie wyznaczaliśmy metodą doświadczalną – wielkość siły parcia hydrostatycznego wyznaczamy przez zrównoważenie szalek wagi- obciążamy szalki posiadanymi odważnikami do momentu uzyskania obciążenia odpowiadającego poziomemu położeniu ramion wagi przy ustabilizowaniu się poziomu wody;

Parcie oblicza się ze wzoru:

$$P = \frac{G*a(lub\ b)}{c}$$

G – ciężar

a, b – ramię wagi

c – ramię siły parcia

Ramię parcia c można obliczyć w sposób :

1. rachunkowy - ze wzoru:

$$c = h_{s} + \frac{I_{x_{0}}}{h_{s}*A} + d$$

I_x0 – moment bezwładności pola A względem osi głównej odśrodkowej

1. doświadczalny:

$$c = \frac{G*a(lub\ b)}{\gamma h_{s}A}$$

Budowa modelu laboratoryjnego

Model laboratoryjny składa się z szklanego zbiornika w kształcie prostopadłościanu otwartego od góry, na którym asymetrycznie zamocowano wagę szalkową. Na jednym z ramion wagi zainstalowano przezroczysty pływak ze szkła organicznego. Jest on w kształcie ćwiartki obręczy o przekroju kwadratowym. Pływak jest zamknięty od strony zbiornika i otwarty od strony ramienia wagi. Część tą zamocowano w ten sposób, aby promień krzywizny pływaka przechodził przez punkt obrotu wagi. Dzięki temu każda siła działająca z zewnątrz lub wewnątrz musi spowodować wychylenie wagi ze stanu równowagi.

Cały model został dokładnie wypoziomowany przy całkowitym opróżnieniu.

Dodatkowe wyposażenie modelu:

- poziomica

- termometr

- zestaw odważników

- taśma miernicza

Schemat modelu-Załącznik 1

Sposób wykonania ćwiczenia

1. Sprawdzenie modelu – wypoziomowanie zbiornika oraz tarowanie wagi;

2. Pomiar wielkości geometrycznych – długości ramion wagi, głębokości zbiornika, wymiarów pływaka oraz grubości jego ścianek, wzniesienia osi obrotu ponad dno zbiornika;

3.Pomiar temperatury wody;

4. Napełnianie zbiornika wodą zgodnie z zadanymi wariantami ćwiczenia. Podczas napełniania zbiornika oraz pływaka należy utrzymywać pływak w pozycji odpowiadającej poziomemu położeniu ramion wagi;

5. Sprawdzenie czy na modelu nie znajdują się dodatkowe obciążenia jak na przykład krople wody na ramieniu pływaka, ewentualne oczyszczenie modelu;

6. Zwolnienie pływaka;

7. Obciążanie szalek wagi posiadanymi odważnikami do momentu uzyskania obciążenia odpowiadającego poziomemu położeniu ramion wagi przy ustabilizowaniu się poziomu wody;

8. Określenie masy odważników niezbędnych dla utrzymania wagi w położeniu równowagi;

9. Zapisanie wyników;

10. Ponowny pomiar temperatury wody;

Spośród parć na wszystkie ściany pływaka zanurzone w wodzie, tylko parcie na jego kwadratową ścianę zamykająca wywołuje moment wychylający wagę z jej poziomego położenia. Pozostałe składowe parcia wzajemnie się równoważą, albo ich wypadkowe przechodzą przez oś obrotu wagi, dając momenty zerowe.

Zestawienie wyników pomiarów :

Wariant I: zbiornik napełniony wodą.

nr pomiaru	napełnienie	masa	napełnienie	masa
	[cm]	[g]	[m]	[kg]
1	12	50	0,12	0,05
2	18	295,6	0,18	0,2956
3	24	640	0,24	0,64

Wariant II: pływak napełniony wodą.

nr pomiaru	napełnienie	masa	napełnienie	masa
	[cm]	[g]	[m]	[kg]
1	12	50,1	0,12	0,0501
2	18	320	0,18	0,32
3	24	685,1	0,24	0,6851

Wariant III: zbiornik i pływak napełniony wodą.

nr pomiaru	napełnienie	masa	napełnienie	masa
	[cm]	[g]	[m]	[kg]
1	12	10,35	0,12	0,01035
2	18	45,35	0,18	0,04535
3	24	115	0,24	0,115

Zestawienie wyników obliczeń.

Wariant I: zbiornik napełniony wodą.

	G	hs	A	Ixo	d
	[N]	[m]	[m2]
1	0,491	0,02	0,004	0,000001333	0,26
2	2,900	0,05	0,01	0,000008333	0,2
3	6,278	0,19	0,01	0,000008333	0,14

Teoretyczne	Doświadczalnie
P	c
[N]	[m]
0,783810367	0,296666667
4,898814795	0,266666667
10,61549622	0,334385965

Wariant II: pływak napełniony wodą.

	G	hs	A	Ixo	d
	[N]	[m]	[m^2]
1	0,491	0,018	0,003168	0,000000836	0,26
2	3,139	0,046	0,008096	0,000005462	0,2
3	6,721	0,106	0,008096	0,000005462	0,14

Teoretyczne	Doświadczalnie
P	c
[N]	[m]
0,55870003	0,292666667
3,648794021	0,260666667
8,408090571	0,25236478

Wariant III: zbiornik i pływak napełniony wodą.

	G	hs	A	Ixo	d
	[N]	[m]	[m2]
1	0,102	0,027727	0,000704	0,000000041	0,26
2	0,445	0,05	0,001904	0,000000302	0,2
3	1,128	0,11	0,001904	0,000000302	0,14

Teoretyczne	Doświadczalnie
P	c
[N]	[m]
0,191247848	0,289842868
0,932734337	0,253173333
2,052015541	0,251442424

Zestawienie wyników sił parcia
H [m]
0,12
0,18
0,24

Obliczenia :

dla napełnienia zbiornika do 12cm:

Z tablic odczytano następujące wartości:

- gęstość wody dla temperatury 17oC:

ρ=998,739 kg/m3

- przyspieszenie grawitacyjne:

g= 9.81 m/s2

Długość ramienia wagi: a=34 cm, b=44 cm

grubość ścianki równoległej do osi wagi: 6 mm

grubość ścianki prostopadłej do osi wagi: 4 mm

γ= ρ *g=998,739 *9,81= 9797,6 [N/m3]

h_s−odległość między zagłębieniem środka ciężkości ściany

d – wzniesienie osi wagi ponad zwierciadło wody

$$h_{s} = \frac{0,12 - 0,08}{2} = 0,02m$$

$$I_{\text{xo}} = \frac{A^{2}}{12} = \frac{0,004m^{2}}{12} = 0,000001333$$

d =  0, 38m − 0, 12m = 0, 26 m

Obliczenie teoretyczne:

wartości siły parcia:

P = γh_SA

$$P = \ 9797,6\ \frac{N}{m^{3}}*0,02m*0,004m^{2} = \ 0,7838N$$

ramię siły parcia:

$$\mathbf{c = \ }\mathbf{h}_{\mathbf{s}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{\text{xo}}}}{\mathbf{h}_{\mathbf{s}}\mathbf{*A}}\mathbf{+ d}$$

$$\mathbf{c = \ }0,02m\mathbf{+}\frac{0,000001333}{0,02m*0,004m^{2}}\mathbf{+}0,26m = 0,289842868m$$

metodą doświadczalną:

$$\mathbf{P =}\frac{\mathbf{G*b}}{\mathbf{c}}$$

$$P = \frac{0,491N*0,44m}{0,29667m} = 0,72748N$$

ramię siły parcia:

$$\mathbf{c = \ }\frac{\mathbf{G*b}}{\mathbf{\gamma*}\mathbf{h}_{\mathbf{S}}\mathbf{*A}}$$

$$\mathbf{c =}\mathbf{\ }\frac{0,491N*0,44m}{9797,6\ \frac{N}{m^{3}}*0,02m*0,004m^{2}}$$

Analiza błędów :

		WARIANT 1	WARIANT 2	WARIANT 3
	H[cm]	ΔP [N]	ΔP [N]	ΔP [N]
ΔP	12	0,0158	0,0060	0,0136
Δ	18	0,0957	0,0243	0,0822
Δ	24	0,2119	0,0442	0,2018

Wnioski:

Analizując wyniki przeprowadzonych pomiarów zauważyć można, że wartości parcia teoretycznego i parcia doświadczalnie przez nas wyznaczonego, nieznacznie od siebie odbiegają. Rozbieżności w wynikach mogą być skutkiem błędów obserwatorów podczas odczytywania poziomu wody w zbiorniku.

Z obliczeń wynika, że wartość siły parcia hydrostatycznego wzrasta wraz zagłębieniem, im większe zagłębienie środka ciężkości pływaka tym większa jest wartość parcia hydrostatycznego.

Na poprawność przeprowadzonych obliczeń wskazuje fakt, że różnica wartości parcia hydrostatycznego dla wariantu 1 (zbiornik napełniony wodą) i dla wariantu 2 (pływak napełniony wodą) jest równy wartości parcia hydrostatycznego dla wariantu 3 (pływak i zbiornik napełniony wodą).